2022年北京方致實驗學校高一數(shù)學文上學期期末試卷含解析

2022年北京方致實驗學校高一數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如下圖，某地一天從6時到14時的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)y=Asin(ωx+φ)+b

則這段曲線的函數(shù)解析式為（

）Ay=10sin(x+π)+20

By=10sin(x+π)+10

Cy=10sin(x+π)+20

D.y=10sin(x+π)+20

參考答案：C2.已知是奇函數(shù)，當時,,當時等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B3.拋擲兩顆骰子，第一顆骰子向上的點數(shù)為x，第二顆骰子向上的點數(shù)為y，則“｜x-y︱>1”的概率為

（）A、

B、

C、

D、參考答案：A略4.以下給出的函數(shù)解析式及圖形中，相符的是（

）（A）y=x–

（B）y=

（C）y=arcsinx

（D）y=log|x–1|參考答案：D5.在所有的兩位數(shù)10～99（包括10與99）中，任取一個數(shù)，則這個數(shù)能被2或3整除的概率是()A.

B.

C.

D.參考答案：C6.函數(shù)圖象一定過點（

）A、（0,1）

B、（0,3）

C、（1,0）

D、（3，0）參考答案：B7.在區(qū)間上不是增函數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.如圖，在△ABC中，點O是BC的中點．過點O的直線分別交直線AB，AC于不同的兩點M，N，若=m，=n，則m+n的值為（）A．1 B．2 C．﹣2 D．參考答案：B【考點】平面向量的基本定理及其意義．【分析】根據(jù)平面內(nèi)三點共線的充要條件進行判斷，即若A，B，C三點共線，則．【解答】解：由已知得，結(jié)合=m，=n，所以．又因為O，M，N三點共線，所以，所以m+n=2．故選B9.一船以每小時15km的速度向東航行,船在A處看到一個燈塔B在北偏東60°，行駛4h后，船到達C處，看到這個燈塔在北偏東15°，這時船與燈塔的距離為（

）A.km B.km C.km D.km參考答案：B【分析】作出示意圖，在△ABC中，可由正弦定理求的長.【詳解】作出示意圖如圖所示，，，，則.由正弦定理，可得，則.所以這時船與燈塔的距離為.【點睛】本題考查解三角形在實際問題中的應用，考查正弦定理.解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得出相應三角形的邊與角.10.若平面向量與的夾角為120°，=（，﹣），||=2，則|2﹣|等于（）A． B．2 C．4 D．12參考答案：B【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)向量的模，以及向量的數(shù)量積公式計算即可．【解答】解：∵平面向量與的夾角為120°，=（，﹣），||=2，∴||=1，∴=||?||?cos120°=1×2×=﹣1，∴|2﹣|2=4||2+||2﹣4=4+4﹣4×（﹣1）=12，∴|2﹣|=2故選：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓上的點到直線的距離的最小值是

.參考答案：412.已知冪函數(shù)f（x）=（a2﹣a+1）?是偶函數(shù)，則實數(shù)a的值為

．參考答案：1【考點】冪函數(shù)的性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】冪函數(shù)f（x）=（a2﹣a+1）?是偶函數(shù)，可得a2﹣a+1=1，是偶數(shù)．解出即可得出．【解答】解：∵冪函數(shù)f（x）=（a2﹣a+1）?是偶函數(shù)，∴a2﹣a+1=1，是偶數(shù)．解得a=1．故答案為：1．【點評】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．13.計算=_______．參考答案：略14.對于函數(shù)f（x）定義域中任意的x1，x2（x1≠x2），有如下結(jié)論：（1）f（x1+x2）=f（x1）f（x2）（2）f（x1x2）=f（x1）+f（x2）（3）當f（x）=ex時，上述結(jié)論中正確結(jié)論的序號是

．參考答案：（1）、（3）【考點】命題的真假判斷與應用．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】由f（x）=ex，利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，知f（x1+x2）=f（x1）f（x2），f（x1x2）≠f（x1）+f（x2）；由f（x）=ex是增函數(shù)，知．【解答】解：∵f（x）=ex時，f（x）定義域中任意的x1，x2（x1≠x2），∴f（x1+x2）===f（x1）f（x2），故（1）正確；f（x1x2）=≠+=f（x1）+f（x2），故（2）不正確；∵f（x）=ex是增函數(shù)，∴，故（3）正確．故答案為：（1）、（3）．【點評】本題考查命題的真假判斷，解題時要認真審題，仔細解答，注意指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的靈活運用．15.函數(shù)+的定義域是

.（要求用區(qū)間表示）參考答案：16.已知集合，若,則的最小值是

。參考答案：略17.已知滿足，，則

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題12分）在ΔABC中，角A、B、C所對的邊分別為，且，，.

（1）求的值；（2）求ΔABC的面積.參考答案：19.（本題滿分12分）設是定義在上的奇函數(shù)，且對任意，當時，都有.（1）證明：函數(shù)在上是增函數(shù)；（2）如果函數(shù)和的定義域的交集是空集，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）任取則其中則ks5u

4分故函數(shù)上是增函數(shù).

6分（2）得

7分由條件ks5u解得

11分故的取值范圍是

12分20.已知函數(shù)，且．（1）求a的值；（2）求f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：（1）；（2）最小正周期為,單調(diào)遞增區(qū)間為，.【分析】（1）因為，所以，化簡解方程即得．（2）由（1）可得求出函數(shù)的最小正周期，再利用復合函數(shù)和三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間得解.【詳解】解：（1）因為，所以，所以，即，解得．（2）由（1）可得，則的最小正周期為．令，，解得，，故的單調(diào)遞增區(qū)間為，．【點睛】本題主要考查三角恒等變換和三角求值，考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力，屬于基礎(chǔ)題.21.（10分）已知圓C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4，（Ⅰ）若直線l1過定點A（1，0），且與圓C相切，求l1的方程；（Ⅱ）若圓D的半徑為3，圓心在直線l2：x+y﹣2=0上，且與圓C外切，求圓D的方程．參考答案：考點： 圓的標準方程；圓的切線方程．專題： 計算題．分析： （I）由直線l1過定點A（1，0），故可以設出直線的點斜式方程，然后根據(jù)直線與圓相切，圓心到直線的距離等于半徑，求出k值即可，但要注意先討論斜率不存在的情況，以免漏解．（II）圓D的半徑為3，圓心在直線l2：x+y﹣2=0上，且與圓C外切，則設圓心D（a，2﹣a），進而根據(jù)兩圓外切，則圓心距等于半徑和，構(gòu)造出關(guān)于a的方程，解方程即可得到答案．解答： （Ⅰ）①若直線l1的斜率不存在，即直線是x=1，符合題意．（1分）②若直線l1斜率存在，設直線l1為y=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k=0．由題意知，圓心（3，4）到已知直線l1的距離等于半徑2，即（4分）解之得．所求直線方程是x=1，3x﹣4y﹣3=0．（5分）（Ⅱ）依題意設D（a，2﹣a），又已知圓的圓心C（3，4），r=2，由兩圓外切，可知CD=5∴可知=5，（7分）解得a=3，或a=﹣2，∴D（3，﹣1）或D（﹣2，4），∴所求圓的方程為（x﹣3）2+（y+1）2=9或（x+2）2+（y﹣4）2=9．（9分）點評： 本題考查的知識點是圓的方程，直線與圓的位置關(guān)系及圓與圓的位置關(guān)系，其中（1）的關(guān)鍵是根據(jù)直線與圓相切，則圓心到直線的距離等