2022年北京理工職業(yè)中學高一數學文下學期摸底試題含解析

2022年北京理工職業(yè)中學高一數學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若△ABC的內角A滿足sin2A＝，則sinA＋cosA為()參考答案：A略2.函數的定義域為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.設是奇函數，且在內是增函數，又，則的解集是

（

）。A．

B．C．

D．參考答案：D4.函數的零點所在區(qū)間是（A）(0,1)

（B）(1,2)

（C）(2,3)

（D）(3,4)參考答案：C5.若函數g（x+2）=2x+3，則g（3）的值是（）A．9 B．7 C．5 D．3參考答案：C【考點】函數的值．【分析】由函數的解析式得，必須令x+2=3求出對應的x值，再代入函數解析式求值．【解答】解：令x+2=3，解得x=1代入g（x+2）=2x+3，即g（3）=5．故選C．【點評】本題的考點是復合函數求值，注意求出對應的自變量的值，再代入函數解析式，這是易錯的地方．6.命題“,”的否定是（

）A., B.,C. D.,參考答案：C【分析】根據全稱命題的否定是特稱命題進行判斷即可．【詳解】解：命題是全稱命題，則命題的否定是特稱命題，即,，故選C．【點睛】本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎．7.互不相等的正數a,b,c,d成等比數列,則（） A.＞ B.＜ C. D.無法判斷參考答案：B略8.函數的一個單調遞增區(qū)間是（

）（A） （B） （C） （D）參考答案：C【知識點】三角函數的圖像與性質【試題解析】因為在是減函數，在先增后減，在是減函數，在是增函數，故答案為：C9.以點(2,-1)為圓心且與直線相切的圓的方程是(

)A.

B.C.

D.參考答案：C10.已知定義在R上的函數f(x)滿足:，若,則

A.7

B.3

C.2

D.1參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知斜率為的直線l的傾斜角為，則________．參考答案：【分析】由直線的斜率公式可得＝，分析可得，由同角三角函數的基本關系式計算可得答案．【詳解】根據題意，直線的傾斜角為，其斜率為，則有＝，則，必有，即，平方有：，得，故，解得或（舍）．故答案為：﹣【點睛】本題考查直線的傾斜角，涉及同角三角函數的基本關系式，屬于基礎題．12.如果A（3，1），B（﹣2，K），C（8，11）三點共線，那么K的值為

．參考答案：﹣9【考點】I6：三點共線．【分析】利用向量共線定理即可得出．【解答】解：∵A（3，1），B（﹣2，K），C（8，11）三點共線，∴存在實數λ使得=λ，∴（﹣5，K﹣1）=λ（5，10），∴，解得K=﹣9．故答案為：﹣9．【點評】本題考查了向量的坐標運算和向量共線定理，屬于基礎題．13.已知，那么的值為

，的值為

。參考答案：14.函數的值域是___________.參考答案：略15.（2016秋?建鄴區(qū)校級期中）己知y=f（x）是定義在R上的偶函數，若x≥0時，f（x）=x﹣1，則x＜0時，f（x）=

．參考答案：﹣x﹣1【考點】函數奇偶性的性質．【專題】函數思想；轉化法；函數的性質及應用．【分析】先由函數是偶函數得f（﹣x）=f（x），然后將所求區(qū)間利用運算轉化到已知區(qū)間上，代入到x＞0時，f（x）=x﹣1，可得x＜0時，函數的解析式．【解答】解：若x≥0時，f（x）=x﹣1，不妨設x＜0，則﹣x＞0，則f（﹣x）=﹣x﹣1=f（x），故x＜0時，f（x）=﹣x﹣1，故答案為：﹣x﹣1．【點評】本題考查了函數奇偶性的性質，以及將未知轉化為已知的轉化化歸思想，是個基礎題．16.已知直線l經過點(7,1)且在兩坐標軸上的截距互為相反數，則直線l的方程

參考答案：x－7y＝0或x－y－6＝0．略17.某小區(qū)擬對如圖一直角△ABC區(qū)域進行改造，在三角形各邊上選一點連成等邊三角形,在其內建造文化景觀。已知,則面積最小值為____參考答案：【分析】設，然后分別表示，利用正弦定理建立等式用表示，從而利用三角函數的性質得到的最小值，從而得到面積的最小值.【詳解】因為，所以，顯然，，設，則，且，則，所以，在中，由正弦定理可得：，求得，其中，則，因為，所以當時，取得最大值1，則的最小值為，所以面積最小值為，【點睛】本題主要考查了利用三角函數求解實際問題的最值，涉及到正弦定理的應用，屬于難題.對于這類型題，關鍵是能夠選取恰當的參數表示需求的量，從而建立相關的函數，利用函數的性質求解最值.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）定義在R上的函數f（x），滿足當x＞0時，f（x）＞1，且對任意的x，y∈R，有f（x+y）=f（x）?f（y），f（1）=2．（1）求f（0）的值；（2）求證：對任意x∈R，都有f（x）＞0；（3）解不等式f（3﹣2x）＞4．參考答案：考點： 抽象函數及其應用．專題： 計算題；證明題；函數的性質及應用．分析： （1）令x=y=0，得f（0）=0或f（0）=1．再令y=0，得f（x）=f（x）?f（0），對任意x∈R成立，所以f（0）≠0，即f（0）=1；（2）對任意x∈R，有f（x）=f（+）=f（）?f（）=[f（）]2≥0．由條件即可得證；（3）令x=y=1，求得f（2）=4，再由單調性的定義，任取x1，x2，x1＜x2，則x2﹣x1＞0，有f（x2﹣x1）＞1．則f（x2）=f（x2﹣x1+x1）=f（x2﹣x1）f（x1）＞f（x1），即可判斷f（x）在R上遞增，即有不等式f（3﹣2x）＞4即f（3﹣2x）＞f（2）．運用單調性即可解得．解答： （1）對任意x，y∈R，f（x+y）=f（x）?f（y）．令x=y=0，得f（0）=f（0）?f（0），即f（0）=0或f（0）=1．令y=0，得f（x）=f（x）?f（0），對任意x∈R成立，所以f（0）≠0，因此f（0）=1．（2）證明：對任意x∈R，有f（x）=f（+）=f（）?f（）=[f（）]2≥0．假設存在x0∈R，使f（x0）=0，則對任意x＞0，有f（x）=f[（x﹣x0）+x0]=f（x﹣x0）?f（x0）=0．這與已知x＞0時，f（x）＞1矛盾．所以，對任意x∈R，均有f（x）＞0成立．（3）令x=y=1有f（2）=f2（1）=4，任取x1，x2，x1＜x2，則x2﹣x1＞0，有f（x2﹣x1）＞1．f（x2）=f（x2﹣x1+x1）=f（x2﹣x1）f（x1）＞f（x1），則f（x）在R上遞增，不等式f（3﹣2x）＞4即f（3﹣2x）＞f（2）．即有3﹣2x＞2，即x＜，故不等式的解集為（﹣）．點評： 本題考查抽象函數及應用，考查函數的單調性及運用：解不等式，同時考查解決抽象函數的常用方法：賦值法，屬于中檔題．19.設△ABC的內角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且是與的等差中項．（1）求角C；（2）設，求△ABC周長的最大值．參考答案：解：（1）法一：由題，，由正弦定理，，即，解得，所以． 法二：由題，由余弦定理得：，解得，所以． （2）法一：由余弦定理及基本不等式，，得，當且僅當時等號成立，故周長的最大值為． 法二：由正弦定理，，故周長∵，∴當時，周長的最大值為．法三：如圖，延長至使得，則，于是，在中，由正弦定理：，即，故周長，∵，∴當時，周長的最大值為．

20.已知函數．（1）判斷函數f（x）的奇偶性，并證明你的結論；（2）證明函數f（x）在區(qū)間（1，+∞）上是增函數．參考答案：【考點】函數奇偶性的判斷；函數單調性的判斷與證明．【專題】函數的性質及應用．【分析】（1）用函數奇偶性的定義判斷、證明，注意具有奇偶性的函數定義域須關于原點對稱；（2）利用增函數的定義證明．【解答】解：（1）函數為奇函數

∵函數的定義域為（﹣∞，0）∪（0，+∞）且關于原點對稱．且．所以函數為奇函數．（2）證明：設x1，x2是區(qū)間（1，+∞）上的任意兩個數，且x1＜x2．=．∵1＜x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，x1x2﹣1＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0

即f（x1）＜f（x2）．∴函數f（x）在（1，+∞）上為增函數．【點評】本題考查函數的奇偶性、單調性，屬于基礎題，難度不大，準確理解它們的定義是解決該類問題的基礎．21.已知平行四邊形ABCD（如圖1），AB=4，AD=2，∠DAB=60°，E為AB的中點，把三角形ADE沿DE折起至A1DE位置，使得A1C=4，F是線段A1C的中點（如圖2）．（1）求證：BF∥面A1DE；（2）求證：面A1DE⊥面DEBC；（3）求二面角A1﹣DC﹣E的正切值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）取A1D中點G，并連接FG，EG，能夠說明四邊形BFGE為平行四邊形，從而根據線面平行的判定定理即可得出BF∥面A1DE；（2）先根據已知的邊、角值說明△A1DE為等邊三角形，然后取DE中點H，連接CH，從而得到A1H⊥DE，根據已知的邊角值求出A1H，CH，得出，從而得到A1H⊥CH，從而根據線面垂直及面面垂直的判定定理即可證出面A1DE⊥面DEBC；（3）過H作HO⊥DC，垂足為O，并連接A1O，容易說明DC⊥面A1HO，從而得出∠A1OH為二面角A1﹣DC﹣E的平面角，能夠求出HO，從而求出tan∠A1OH，即求出了二面角A1﹣DC﹣E的正切值．【解答】解：（1）證明：如圖，取DA1的中點G，連FG，GE；F為A1C中點；∴GF∥DC，且；∴四邊形BFGE是平行四邊形；∴BF∥EG，EG?平面A1DE，BF?平面A1DE；∴BF∥平面A1DE；（2）證明：如圖，取DE的中點H，連接A1H，CH；AB=4，AD=2，∠DAB=60°，E為AB的中點；∴△DAE為等邊三角形，即折疊后△DA1E也為等邊三角形；∴A1H⊥DE，且；在△DHC中，DH=1，DC=4，∠HDC=60°；根據余弦定理，可得：HC2=1+16﹣4=13，在△A1HC中，，，A1C=4；∴，即A1H⊥HC，DE∩HC=H；∴A1H⊥面DEBC；又A1H?面A1DE；∴面A1DE⊥面DEBC；（3）如上圖，過H作HO⊥DC于O，連接A1O；A1H⊥面DEBC；∴A1H⊥DC，A1H∩HO=H；∴DC⊥面A1HO；∴DC⊥A1O，DC⊥HO；∴∠A1OH是二面角A1﹣DC﹣E的平面角；在Rt△A1HO中，，；故tan；所以二面角A1﹣DC﹣E的正切值為2．22.2019年春節(jié)期間，由于人們燃放煙花爆竹，致使一城鎮(zhèn)空氣出現污染，須噴灑一定量的去污劑進行處理.據測算，每噴灑1千克的去污劑，空氣中釋放的濃度y（單位：毫克/立方米）隨著時間x（單位：天）變化的函數關系式近似為，若多次噴灑，則某一時刻空氣中的去污劑濃度為每次投放的去污劑在相應時刻所釋放的濃度之和.經測試，當空氣中去污劑的濃度不低于4（毫克/立方米）時，它才能起到去污作用.（1）若一次噴灑4千克的去污劑，則去污時間可達幾天？（2）若第一次噴灑2千克的去污劑，6天后再噴灑千克的去污劑，要使接下來的4天中能夠持續(xù)有效去污，試求a的最小值.參考答案：（1）7天；(2).【分析】(1)空氣中釋放的濃度為,時，,時，,分別解不等式即可；（2）設從第一次噴灑起，經天，濃度=，