上海星火學(xué)校2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

上海星火學(xué)校2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)的定義域是一切實(shí)數(shù)，則的取值范圍是（）A.

B.

C.

D.參考答案：D2.下列四組函數(shù)中，表示相等函數(shù)的一組是（）A．f（x）=|x|， B．，C．，g（x）=x+1 D．，參考答案：A【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．【分析】分別判斷兩個(gè)函數(shù)定義域和對(duì)應(yīng)法則是否一致即可．【解答】解：A．函數(shù)g（x）==|x|，兩個(gè)函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則和定義域相同，是相等函數(shù)．B．函數(shù)f（x）==|x|，g（x）=x，兩個(gè)函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則和定義域不相同，不是相等函數(shù)．C．函數(shù)f（x）=x+1的定義域?yàn)閧x|x≠1}，兩個(gè)函數(shù)的定義域不相同，不是相等函數(shù)．D．由，解得x≥1，即函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閧x|x≥1}，由x2﹣1≥0，解得x≥1或x≤﹣1，即g（x）的定義域?yàn)閧x|x≥1或x≤﹣1}，兩個(gè)函數(shù)的定義域不相同，不是相等函數(shù)．故選：A．3.若，均是銳角，且，已知，，則（

）A.

B.

C.或

D.或參考答案：A4.若直線l1：ax+2y+6=0與直線l2：x+（a﹣1）y+a2﹣1=0垂直，則a=（）A．2 B． C．1 D．﹣2參考答案：B【考點(diǎn)】IA：兩條直線垂直與傾斜角、斜率的關(guān)系．【分析】根據(jù)直線l1與l2垂直，A1?A2+B1?B2=0，列出方程求出a的值．【解答】解：直線l1：ax+2y+6=0，l2：x+（a﹣1）y+a2﹣1=0，且l1⊥l2，∴a?1+2（a﹣1）=0；解得：a=．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線方程的應(yīng)用問題，考查了兩條直線互相垂直的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．5.若tanα＞0，則（）A．sinα＞0 B．cosα＞0 C．sin2α＞0 D．cos2α＞0參考答案：C【考點(diǎn)】GC：三角函數(shù)值的符號(hào)．【分析】化切為弦，然后利用二倍角的正弦得答案．【解答】解：∵tanα＞0，∴，則sin2α=2sinαcosα＞0．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)值的符號(hào)，考查了二倍角的正弦公式，是基礎(chǔ)題．6.在△ABC中，根據(jù)下列條件解三角形，其中有一解的是(

)

A．b＝7，c＝3，C＝30°

B．b＝5，c＝4，B＝45°C．a(chǎn)＝6，b＝6，B＝60°

D．a(chǎn)＝20，b＝30，A＝30°參考答案：C7.已知是從到的映射，若1和8的原象分別是3和10，則5在下的象是（

）A.3

B.5

C.7

D.9參考答案：A8.設(shè)集合A={0，1，2}，B={2，3}，則A∪B=（）A．{0，1，2，3} B．{0，1，3} C．{0，1} D．{2}參考答案：A【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【分析】利用并集定義直接求解．【解答】解：∵集合A={0，1，2}，B={2，3}，∴A∪B={0，1，2，3}．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查并集的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意并集定義的合理運(yùn)用．9.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D略10.設(shè)，，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

參考答案：略12.把函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位（），所得圖象軸對(duì)稱，則的最小值是

參考答案：

13.函數(shù)的值域是

．參考答案：

14.設(shè)COS2θ=，則COS4θ+sin4θ的值是

參考答案：15.若不等式在內(nèi)恒成立，則的取值范圍是

.參考答案：16.已知函數(shù)，滿足對(duì)任意的實(shí)數(shù)，都有成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為__________．參考答案：若對(duì)任意的實(shí)數(shù)都有成立，則函數(shù)在上為減函數(shù)，∵函數(shù)，故，計(jì)算得出：．17.0_______參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分12分)如圖所示，AB是⊙O的直徑，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圓周上不同于A，B的任意一點(diǎn)，求證：平面PAC⊥平面PBC.參考答案：證明：設(shè)⊙O所在的平面為α，由已知條件得PA⊥α，BC?α，所以PA⊥BC，因?yàn)镃是圓周上不同于A，B的任意一點(diǎn)，AB是⊙O的直徑，所以BC⊥AC，又PA∩AC＝A，故BC⊥平面PAC，又BC?平面PBC，所以，平面PAC⊥平面PBC.略19.（本題滿分14分）已知數(shù)列中,,(常數(shù)),是其前項(xiàng)和,且.(1)求的值;(2)試確定數(shù)列是否是等差數(shù)列,若是,求出其通項(xiàng)公式；若不是，說明理由；（3）令，求證：。參考答案：解：（1）令中，即得

………………3分(2)由（1）得:,即有，又有兩式相減得：，即，

………………6分于是，，，，以上個(gè)等式相乘得：，

…………9分經(jīng)驗(yàn)證也適合此式，所以數(shù)列是等差數(shù)列,其通項(xiàng)公式為。

……………10分（3）由(2)可得，從而可得，故；

………………12分綜上有，。

………14分20.（本小題滿分12分）（文科生做）解關(guān)于的不等式．參考答案：21.有一小型自水廠，蓄水池中已有水450噸，水廠每小時(shí)可向蓄水池注水80噸，同時(shí)蓄水池向居民小區(qū)供水，小時(shí)內(nèi)供水總量為噸?，F(xiàn)在開始向池中注水并同時(shí)向居民小區(qū)供水，問：（1）多少小時(shí)后蓄水池中的水量最少？（2）如果蓄水池中存水量少于150噸時(shí)，就會(huì)出現(xiàn)供水緊張，那么有幾個(gè)小時(shí)供水緊張？參考答案：解：（1）

（2）故有10小時(shí)供水緊張。略22.已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，向量=（c+a，b），=（c﹣a，b﹣c），且⊥．（1）求角A的大??；（2）若a=3，求△ABC周長(zhǎng)的取值范圍．參考答案：【分析】（1）由⊥．可得=（c+a）（c﹣a）+b（b﹣c）=0，化為：c2+b2﹣a2=bc．利用余弦定理即可得出．（2）由正弦定理可得：===2，b=2sinB，c=2sinC，利用和差公式可得：a+b+c=3+2（sinB+sinC）=6sin+3，再利用三角函數(shù)的單調(diào)性值域即可得出．【解答】解：（1）∵⊥．∴=（c+a）（c﹣a）+b（b﹣c）=c2﹣a2+b2﹣bc=0，化為：c2+b2﹣a2=bc．∴cosA==，A∈（0，π）．∴A=．（2）由正弦定理可得：===2，∴b