福建省龍巖市鵝山中學2022年高一數(shù)學文上學期期末試卷含解析

福建省龍巖市鵝山中學2022年高一數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，對一切實數(shù)恒成立，則的范圍為

A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)向量減法和加法的運算，求出運算的結果. 【詳解】依題意，故選B.【點睛】本小題主要考查向量的減法運算，考查向量的加法運算，屬于基礎題.3.在等腰梯形ABCD中，已知AB∥DC，AB=2，BC=1，∠ABC=60°，動點E和F分別在線段BC和DC上，且，則的最小值為（）A． B．C．D．參考答案：B【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】利用等腰梯形的性質結合向量的數(shù)量積公式將所求表示為關于λ的代數(shù)式，再根據(jù)基本不等式求最小值即可．【解答】解：如圖所示，等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB=2，BC=1，∠ABC=60°，所以AD=BC=CD=1，所以?=（+）?（+）=（+λ）?（+）=?+?+λ?+?=2×1×cos60°+×2×1+λ×1×1×cos60°+×1×1×cos120°=1++﹣≥+2=，當且僅當=，即λ=時等號成立．故選：B．4.已知，，，，那么（

）A.

B.C.

D.參考答案：D5.（5分）已知y=f（x+1）是定義在R上的周期為2的偶函數(shù)，當x∈時，f（x）=log2x，設，，則a、b、c的大小關系為（） A． a＜c＜b B． c＜a＜b C． b＜c＜a D． c＜b＜a參考答案：D考點： 不等式比較大?。畬ｎ}： 壓軸題；函數(shù)的性質及應用．分析： 由f（x+1）是定義在R上的偶函數(shù)求得f（x）的圖象關于直線x=1對稱，故有f（x）=f（2﹣x）．再由y=f（x+1）是定義在R上的周期為2的函數(shù)可得函數(shù)f（x）也是周期等于2的函數(shù)，化簡a=f（），再根據(jù)當x∈時，f（x）=log2x是增函數(shù)，且，可得a、b、c的大小關系．解答： ∵f（x+1）是定義在R上的偶函數(shù)，∴f（x+1）=f（﹣x+1），故函數(shù)f（x）的圖象關于直線x=1對稱，故有f（x）=f（2﹣x）．再由y=f（x+1）是定義在R上的周期為2的函數(shù)可得函數(shù)f（x）也是周期等于2的函數(shù)．故有a=f（）=f（2﹣）=f（），b=f（），c=f（1）=0．再由當x∈時，f（x）=log2x是增函數(shù)，且，可得a＞b＞c，故選D．點評： 本題考查對數(shù)函數(shù)的性質和應用，解題時要認真審題，注意反函數(shù)性質的靈活運用，屬于基礎題．6.右邊程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學名著《九章算術》中的“更相減損術”．執(zhí)行該程序框圖，若輸入a,b分別為14,18，則輸出的a=（）A.0 B.2 C.4 D.14參考答案：B由a=14，b=18，a＜b，則b變?yōu)?8﹣14=4，由a＞b，則a變?yōu)?4﹣4=10，由a＞b，則a變?yōu)?0﹣4=6，由a＞b，則a變?yōu)?﹣4=2，由a＜b，則b變?yōu)?﹣2=2，由a=b=2，則輸出的a=2．故選：B．7.已知集合A={x|x2﹣3x≥0}，B={x|1＜x≤3}，則如圖所示陰影部分表示的集合為（）A．[0，1） B．（0，3] C．（1，3） D．[1，3]參考答案：C【分析】根據(jù)Venn圖得到陰影部分對應的集合為B∩（?UA）．根據(jù)集合的基本運算關系進行求解．【解答】解：A={x|x2﹣3x≥0}={x|x≥3或x≤0}，圖中陰影部分所表示的集合為B∩（?UA）．則?UA={x|0＜x＜3}，則B∩（?UA）={x|1＜x＜3}=（1，3），故選：C．【點評】本題主要考查集合的基本運算，利用Venn圖表示集合關系是解決本題的關鍵．8.設a＞1＞b＞－1,則下列不等式中恒成立的是

(

)A．

B．

C．a(chǎn)＞b2

D．a(chǎn)2＞2b參考答案：C9.已知等比數(shù)列{an}的公比為2,它的前4項和是1,則它的前8項和為(

)

A．15

B．17

C．19

D．21參考答案：B10.10名工人生產(chǎn)某一零件，生產(chǎn)的件數(shù)分別是10，12，14，14，15，15，16，17，17，17.設其平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，眾數(shù)為c，則（

）A.a>b>c B.b>c>aC.c>a>b D.c>b>a參考答案：D【分析】分別計算出平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，由此得出正確選項.【詳解】依題意，.中位數(shù)，眾數(shù)為，故，故選D.【點睛】本小題主要考查樣本平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的計算，屬于基礎題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則的值是_____.參考答案：【分析】由sin（x+）的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關系求出cos2（x+）的值，將所求式子的第一項中的角變形為π-（x+），第二項中的角變形為﹣（x+），分別利用誘導公式化簡后，將各自的值代入即可求出值．【詳解】解：∵sin（x+）＝，====故答案為：.【點睛】此題考查了運用誘導公式化簡求值，熟練掌握誘導公式，靈活變換角度是解本題的關鍵，屬于基礎題.12.已知函數(shù)f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A>0，ω>0，0<φ<π)為奇函數(shù)，該函數(shù)的部分圖象如圖所示，△EFG(點G是圖象的最高點)是邊長為2的等邊三角形，則=______，f()＝________.參考答案：

【分析】根據(jù)奇函數(shù)得到，根據(jù)，得到，，故，代入計算得到答案.【詳解】，函數(shù)為奇函數(shù)且，故，故.是邊長為2的等邊三角形，故，故，，故.，故，.故答案為：；.【點睛】本題考查了三角函數(shù)圖像，求解析式，意在考查學生的識圖能力和計算能力.13.

給出下列五個命題：

①函數(shù)的圖象與直線可能有兩個不同的交點；

②函數(shù)與函數(shù)是相等函數(shù)；

③對于指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)，總存在，當

時，有成立；

④對于函數(shù)，若有，則在內有零點.

⑤已知是方程的根，是方程的根，則.其中正確的序號是

.參考答案：

14.若二次函數(shù)的圖象與兩端點為A（0，3），B（3，0）的線段AB有兩個不同的交點，則m的取值范圍是

。參考答案：15.設f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，當x≥0時，f（x）=ax+1﹣4（a為常數(shù)），則f（﹣1）的值為．參考答案：﹣12【考點】函數(shù)奇偶性的性質．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質進行轉化求解即可．【解答】解：∵f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，當x≥0時，f（x）=ax+1﹣4（a為常數(shù)），∴f（0）=0，即f（x）=a﹣4=0，則a=4，則當x≥0時，f（x）=4x+1﹣4，則f（﹣1）=﹣f（1）=﹣（42﹣4）=﹣12，故答案為：﹣1216.設數(shù)列{an}滿足，，an=___________．參考答案：累加可得，

17.若集合A={x∈R|ax2+ax+1=0}中只有一個元素,則a=____.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知為二次函數(shù)，且，求參考答案：略19.要將兩種厚度、材質相同，大小不同的鋼板截成、、三種規(guī)格的成品．每張鋼板可同時截得三種規(guī)格的塊數(shù)如下表：

成品規(guī)格類型鋼板類型

A規(guī)格

B規(guī)格

C規(guī)格第一種鋼板121第二種鋼板113

每張鋼板的面積：第一張為，第二張為．今需要、、三種規(guī)格的成品各為12、15、27塊．則兩種鋼板各截多少張，可得所需三種規(guī)格的成品，且使所用鋼板的面積最少？參考答案：解：設需第一種張，第二種張，所用鋼板面積，則，（4分）目標函數(shù)，（6分）作圖（略）由，（8分）

由于點A不是整數(shù)點，可以在可行域內找出整點和

（10分）使得最小值是．∴

（12分）略20.有四張面值相同的債券，其中有2張中獎債券.（1）有放回地從債券中任取2次，每次取出1張，計算取出的2張都是中獎債券的概率.（2）無放回地從債券中任取2次，每次取出1張，計算取出的2張中至少有1張是中獎債券的概率.參考答案：21.在數(shù)列{an}中，．（Ⅰ）設，證明：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；（Ⅱ）求數(shù)列的前n項和Sn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等差關系的確定．【分析】（Ⅰ）依題意可求得bn+1=bn+1，由等差數(shù)列的定義即可得證數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；（Ⅱ）可求得=3n﹣1，利用等比數(shù)列的求和公式即可求得數(shù)列的前n項和Sn．【解答】解：（Ⅰ）由已知an+1=3an+3n得：bn+1===+1=bn+1，又b1=a1=1，因此{bn}是首項為1，公差為1的等差數(shù)列…（Ⅱ）由（1）得=n，∴=3n﹣1，…∴Sn=1+31+32+…+3n﹣1==…22.（16分）已知函數(shù)f（x）=x2﹣（a+1）x+3（x∈R，a∈R）．（1）若a=1，寫出函數(shù)f（x）單調區(qū)間；（2）設函數(shù)g（x）=log2x，且x∈[，4]，若不等式f（g（x））≥恒成立，求a的取值范圍；（3）已知對任意的x∈（0，+∞）都有l(wèi)nx≤x﹣1成立，試利用這個條件證明：當a∈[﹣2，]時，不等式f（x）＞ln（x﹣1）2恒成立．參考答案：考點： 利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；函數(shù)恒成立問題；二次函數(shù)的性質．專題： 函數(shù)的性質及應用．分析： （1）原函數(shù)化簡為f（x）=（x﹣1）2+2，根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質即可得到單調區(qū)間；（2）先求出g（x）的值域，原不等式可化為t2﹣（a+1）t+3≥，構造函數(shù)h（t），根據(jù)二次函數(shù)的性質分類討論，求出函數(shù)h（t）的最小值，再解不等式，即可得到答案；（3）分別根據(jù)當x＞1或0＜x＜1，充分利用所給的條件，根據(jù)判別式即可證明．解答： （1）當a=1時，f（x）=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2，所以函數(shù)的單調減區(qū)間為（﹣∞，1），增區(qū)間為[1，+∞）．）（2）因為x∈[，4]，所以g（x）=log2x∈[﹣1，2]，設t=g（x）則∈[﹣1，2]，∴f（g（x））≥可化為t2﹣（a+1）t+3≥．令h（t）=t2﹣（a+1）t+3，其對稱軸為t=，①當≤﹣1，即a≤﹣3時，h（t）在[﹣1，2]上單調遞增，所以h（t）min=h（﹣1）=1+a+1+3=a+5，由a+5≥得a≥﹣7，所以﹣7≤a≤﹣3；

②當﹣1＜＜2即﹣3＜a＜3時，函數(shù)h（t）在（﹣1，）上遞減，在（，2）上遞增，所以h（t）min=h（）=﹣+3．由﹣+3≥，解得﹣5≤a≤1．所以﹣3＜a≤1．③當≥2，即a≥3時，函數(shù)h（t）在﹣1，2]遞減，所以h（t）min=h（2）=5﹣2a，由5﹣2a≥，得a≤，舍去．綜上：a∈[﹣7，1]．（3）?當x＞1時，ln（x﹣1）2=2ln（x﹣1），由題意x∈（0，+∞）都有l(wèi)nx≤x﹣1成立，可得x＞1時，2ln（x﹣1）≤2x﹣4，∴f（x）﹣（2x﹣4）=x2﹣（a+1）x+3﹣2x+4=x2﹣（a+3）x+7，當a∈[﹣2，]時，△=（a+3）2﹣28＜0恒成立，所以f（x）﹣（2x﹣4）＞0恒成立，即f（x）＞2x﹣