河南省洛陽市第四初級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

河南省洛陽市第四初級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分圖象如圖，則ω，φ的值分別是（）A．ω=1，φ=﹣B．ω=1，φ=﹣C．ω=2，φ=﹣D．ω=2，φ=﹣參考答案：D2.=A. B.C. D.參考答案：D原式===，故選D.考點(diǎn)：本題主要考查誘導(dǎo)公式與兩角和與差的正余弦公式.3.已知，則f（3）為（

） A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：A4.下列函數(shù)表示同一函數(shù)的是（

）A.

B.C.

D.參考答案：A5.已知函數(shù)在上為奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，的解析式是

（

）A.

B.C.

D.參考答案：C6.已知銳角的終邊上一點(diǎn)，則銳角＝（

）A.80° B.20° C.70° D.10°參考答案：C∵銳角的終邊上一點(diǎn)，∴∴＝70°故選：C

7.已知函數(shù)是上的增函數(shù),則函數(shù)的圖象大致是（

） 參考答案：B8.給出下列關(guān)系：①∈R；②∈Q；③－3?Z；④－?N，其中正確的個(gè)數(shù)為()A．1

B．2C．3

D．4參考答案：B解析：是實(shí)數(shù)，①正確；是無理數(shù)，②錯(cuò)誤；－3是整數(shù)，③錯(cuò)誤；－是無理數(shù)，④正確．故選B.9.對(duì)于函數(shù)的單調(diào)性表述正確的是A

在上遞增

B

在上遞減C

在上均遞增

D

在上均遞減參考答案：C10.若函數(shù)的圖像和的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則的解析式為.（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，已知函數(shù)f(x)的圖象為折線ACB(含端點(diǎn)A，B)，其中A(－4，0)，B(4，0)，C(0，4)，則不等式f(x)＞log2(x＋2)的解集是

．參考答案：[－4,2)

12.不查表求值：=

參考答案：略13.函數(shù)f（x）=x2+（2a﹣1）x+a﹣2的一個(gè)零點(diǎn)比1大，另一個(gè)零點(diǎn)比1小，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，）【考點(diǎn)】一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)一元二次函數(shù)根的分布建立不等式關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=x2+（2a﹣1）x+a﹣2的一個(gè)零點(diǎn)比1大，另一個(gè)零點(diǎn)比1小，則f（1）＜0，即f（1）=1+2a﹣1+a﹣2=3a﹣2＜0，則a＜，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，），故答案為：（﹣∞，）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一元二次函數(shù)根的分布，根據(jù)條件建立不等式關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．14.設(shè)扇形的半徑長(zhǎng)為8cm，面積為4cm2，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是

參考答案：試題分析：由扇形面積公式知，解得.考點(diǎn)：扇形面積公式.15.已知全集U={0，1，2，3}且={2}，則集合A的真子集共有________個(gè)。參考答案：解析：（期中考試第1題）A={0，1，3}，∴集合A的真子集共有23-1=7個(gè)。16.函數(shù)的值域?yàn)開_____________________________；參考答案：17.已知函數(shù)的最大值為M,最小值為m,則M+m=_________參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知二次函數(shù)y=f（x）的圖象頂點(diǎn)為A（﹣1，2），且圖象經(jīng)過原點(diǎn)，（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式（2）求函數(shù)y=f（2x）的值域．參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)解析式的求解及常用方法．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：本題（1）設(shè)出二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，利用已知頂點(diǎn)和定點(diǎn)，求出待定系數(shù)，得到本題結(jié)論；（2）通過換元，將函數(shù)y=f（2x）轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在區(qū)間上的值域，研究二次函數(shù)值域，得到本題結(jié)論．解答：解：（1）∵二次函數(shù)y=f（x）的圖象頂點(diǎn)為A（﹣1，2），∴設(shè)f（x）=a（x+1）2+2，∵二次函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，∴a+2=0，a=﹣2．∴f（x）=﹣2x2﹣4x．（2）函數(shù)y=f（2x）=﹣2?（2x）2﹣4?2x，令2x=t，則g（t）=﹣2t2﹣4t，（t＞0），∵g（t）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，∴g（t）＜g（0）=0，∴函數(shù)y=f（2x）的值域?yàn)椋ī仭蓿?）．點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的解析式和二次函數(shù)在區(qū)間上的值域，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．19.已知f（x）=．（1）若f（x）＞k的解集為{x|x＜﹣3或x＞﹣2}，求k的值；（2）若對(duì)任意x＞0，f（x）≤t恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】其他不等式的解法；函數(shù)恒成立問題．【分析】（1）根據(jù)題意，把f（x）＞k化為kx2﹣2x+6k＜0，由不等式與對(duì)應(yīng)方程的關(guān)系，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出k的值；（2）化簡(jiǎn)f（x），利用基本不等式，求出f（x）≤t時(shí)t的取值范圍．【解答】解：（1）∵f（x）＞k，∴＞k；整理得kx2﹣2x+6k＜0，∵不等式的解集為{x|x＜﹣3或x＞﹣2}，∴方程kx2﹣2x+6k=0的兩根是﹣3，﹣2；由根與系數(shù)的關(guān)系知，﹣3+（﹣2）=，即k=﹣；（2）∵x＞0，∴f（x）==≤=，當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)取等號(hào)；又∵f（x）≤t對(duì)任意x＞0恒成立，∴t≥，即t的取值范圍是[，+∞）．20.設(shè)冪函數(shù)的圖像過點(diǎn).（1）求的值；（2）若函數(shù)在上的最大值為2，求實(shí)數(shù)的值．參考答案：（2）

綜上：21.定義在R上的奇函數(shù)f（x）有最小正周期4，且x∈（0，2）時(shí)，．（1）求f（x）在[﹣2，2]上的解析式；（2）判斷f（x）在（0，2）上的單調(diào)性，并給予證明；（3）當(dāng)λ為何值時(shí)，關(guān)于方程f（x）=λ在[﹣2，2]上有實(shí)數(shù)解？參考答案：【考點(diǎn)】57：函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用；36：函數(shù)解析式的求解及常用方法；3E：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；3I：奇函數(shù)；3Q：函數(shù)的周期性．【分析】（1）可設(shè)x∈（﹣2，0），則﹣x∈（0，2）由x∈（0，2）時(shí)，=可求f（﹣x），再由奇函數(shù)的性質(zhì)可求（2）利用函數(shù)的單調(diào)性的定義進(jìn)行證明即可（3）轉(zhuǎn)化為求解函數(shù)f（x）在（﹣2，2）上的值域，結(jié)合（2）可先求f（x）在（0，2）上的值域，然后結(jié)合奇函數(shù)的對(duì)稱性可求在（﹣2，0）上的值域【解答】解：（1）設(shè)x∈（﹣2，0），則﹣x∈（0，2）∵x∈（0，2）時(shí)，=∴由函數(shù)f（x）為奇函數(shù)可得，f（﹣x）=﹣f（x）∴∵f（0）=0，∵周期為4且為奇函數(shù)，f（﹣2）=﹣f（2）=f（2）∴f（﹣2）=f（2）=0（2）設(shè)0＜x1＜x2＜2令則==∵0＜x1＜x2＜2∴g（x1）＜g（x2）∴函數(shù)g（x）在（0，2）單調(diào)遞增，且g（x）＞0∴f（x）在（0，2）單調(diào)遞減（3）由（2）可得當(dāng)0＜x＜2時(shí)，單調(diào)遞減故由奇函數(shù)的對(duì)稱性可得，x∈（﹣2，0）時(shí)，當(dāng)x=0時(shí)，f（0）=0∵關(guān)于方程f（x）=λ在[﹣2，2]上有實(shí)數(shù)解∴22.已知函數(shù)，且，f（0）=0（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）求函數(shù)f（x）的值域；（3）求證：方程f（x）=lnx至少有一根在區(qū)間（1，3）．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；待定系數(shù)法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)f（1）和f（0）列方程，求出a，b；（2）由y=，分離2x=＞0，求得值域；（3）構(gòu)造函數(shù)g（x）=f（x）﹣lnx，運(yùn)用函數(shù)零點(diǎn)存在定理，確定函數(shù)在（1，3）存在零點(diǎn)．【解答】解：（1）由已知可得，，解得，a=1，b=﹣1，所以，；（2）∵y=f（x）=，∴分離2x得，2x=，由2x＞0，解得y∈（﹣1，1），所以，函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋ī?，1