江蘇省連云港市灌南縣湯溝中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

江蘇省連云港市灌南縣湯溝中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列各角中，與2016°同在一個(gè)象限的是（）A．50° B．﹣200° C．216° D．333°參考答案：C【考點(diǎn)】象限角、軸線角．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；三角函數(shù)的求值．【分析】直接由2016°=5×360°+216°得答案．【解答】解：∵2016°=5×360°+216°，∴2016°是第三象限角，且與216°終邊相同．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查象限角和軸線角，考查了終邊相同角的概念，是基礎(chǔ)題．2.集合A={2，3}，B={1，2，3}，從A，B中各取任意一個(gè)數(shù)，則這兩數(shù)之和等于4的概率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】CB：古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】由分步計(jì)數(shù)原理可得總的方法種數(shù)為2×3=6，由列舉法可得符合條件的有2種，由古典概型的概率公式可得答案．【解答】解：從A，B中各取任意一個(gè)數(shù)共有2×3=6種分法，而兩數(shù)之和為4的有：（2，2），（3，1）兩種方法，故所求的概率為：=．故選C．3.給出下列八個(gè)命題：①垂直于同一條直線的兩條直線平行；②垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行；③垂直于同一平面的兩條直線平行；④垂直于同一平面的兩個(gè)平面平行；⑤平行于同一直線的兩個(gè)平面平行；⑥平行于同一平面的兩個(gè)平面平行；⑦平行于同一平面的兩條直線平行；⑧平行于同一直線的兩條直線平行；其中，正確命題的序號(hào)是________．參考答案：②③⑥⑧略4.若a＞b，則下列各式中正確的是（）A.ac＞bc B.ac2＞bc2 C.a+c2＞b+c2 D.參考答案：C【分析】A.時(shí)顯然不成立；B.時(shí)，顯然不成立C.利用不等式的加法法則可以證明是正確的；D.利用作差法證明是錯(cuò)誤的.【詳解】A.ac＞bc，時(shí)顯然不成立；B.ac2＞bc2,時(shí)，不成立；C.a+c2＞b+c2，利用不等式的加法法則可以證明是正確的；D.，符號(hào)不能確定，是錯(cuò)誤的.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的性質(zhì)和作差法比較大小，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.5.直線與x，y軸所圍成的三角形的周長等于（

）A.6 B.12 C.24 D.60參考答案：B該直線在x軸、y軸上的截距分別為3和4，因?yàn)橹本€與x軸、y軸圍成的三角形為直角三角形，所以兩個(gè)直角邊分別為3和4，所以斜邊為5，故周長為3+4+5=12.6.將函數(shù)y=sinx圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長度，再將圖象上所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），則所得圖象的函數(shù)解析式為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】第一次變換得到函數(shù)y=sin（x+）的圖象，再進(jìn)行第二次變換得到函數(shù)y=sin（x+）的圖象，由此得出論．【解答】解：將函數(shù)y=sinx圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)y=sin（x+）的圖象，再將圖象上所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），可得函數(shù)y=sin（x+）的圖象，故所求函數(shù)的解析式為，故選A．7.已知其中為常數(shù)，若，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.若函數(shù)為偶函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.參考答案：C【分析】函數(shù)為偶函數(shù),則有f(-1)=f(1),可解得a=1,函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減,在區(qū)間單調(diào)遞增,故自變量距離0越遠(yuǎn)函數(shù)值越大,即可求解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)所以f(-1)=f(1),解得a=1又因?yàn)楹瘮?shù)在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增所以故選C【點(diǎn)睛】本題考查了分段函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用,屬于中等難度題目,解題中關(guān)鍵是利用偶函數(shù)的性質(zhì)求解a的值,其次是利用偶函數(shù)的單調(diào)性比較大小(先減后增,離原點(diǎn)越遠(yuǎn)函數(shù)值越大,先增后減,離原點(diǎn)越遠(yuǎn)越小).9.已知數(shù)列，則

（

）A． B． C． D．參考答案：B10.（4分）若，則f（﹣1）的值為（） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4參考答案：C考點(diǎn)： 分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)的值．專題： 計(jì)算題；分類法．分析： 根據(jù)題意，﹣1∈（﹣∞，6），代入f（x）=f（x+3），求得f（﹣1）=f（2）=f（5）=f（8），8＞6，由此f（﹣1）的值求出．解答： 解：當(dāng)x＜6時(shí)，f（x）=f（x+3），則f（﹣1）=f（2）=f（5）=f（8）當(dāng)x≥6時(shí)，f（x）=log2x，所以，f（﹣1）=f（8）=log28=3故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查分段函數(shù)求值，對(duì)于分段函數(shù)求值問題關(guān)鍵是找準(zhǔn)不同范圍的自變量對(duì)應(yīng)著不同的函數(shù)解析式．代入相應(yīng)的解析式求值，二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，則f（x）的單調(diào)增區(qū)間為，的解集為．參考答案：（﹣∞，1],（1，5﹣）∪（log4，1].【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)將函數(shù)f（x）進(jìn)行化簡，結(jié)合分段函數(shù)的表達(dá)式進(jìn)行判斷求解即可．【解答】解：∵函數(shù)y=5﹣x﹣4x為減函數(shù)，且x=1時(shí)，y=5﹣x﹣4x=5﹣1﹣4=0，∴當(dāng)x＞1時(shí)，5﹣x﹣4x＜0，此時(shí)f（x）=+=5﹣x為減函數(shù)，當(dāng)x≤1時(shí)，5﹣x﹣4x≥0，此時(shí)f（x）=﹣=4x為增函數(shù)，即函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為為（﹣∞，1]，當(dāng)x＞1時(shí)，由5﹣x＞得x＜5﹣，此時(shí)1＜x＜5﹣，當(dāng)x≤1時(shí)，由4x＞得x＞log4，此時(shí)log4＜x≤1，即不等式的解集為（1，5﹣）∪（log4，1]，故答案為：（﹣∞，1]，（1，5﹣）∪（log4，1]．12.若f(x)＝＋a是奇函數(shù)，則a＝________.參考答案：略13.已知冪函數(shù)f（x）=xa的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則f（9）=．參考答案：【考點(diǎn)】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】將點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式，求出a，再令x=9，求f（9）即可．【解答】解：由題意f（3）=，所以a=﹣，所以f（x）=，所以f（9）=故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查求冪函數(shù)的解析式、對(duì)冪函數(shù)求值，屬基本運(yùn)算的考查．14.已知A=｛x|-2＜x≤1｝B=｛x|-1＜x≤3｝,則A∩B=___________參考答案：（-1,1］15.三個(gè)平面兩兩垂直，它們的三條交線交于一點(diǎn)到三個(gè)面的距離分別是3，4，5，則的長為

．參考答案：略16.若函數(shù)的定義域是[0,6]，則函數(shù)的定義域?yàn)開________．參考答案：(1,2)∪(2,3]要使函數(shù)有意義，需滿足，解得且?！嗪瘮?shù)的定義域?yàn)?。答案?/p>

17.直線被圓截得的弦長等于_________.參考答案：圓心坐標(biāo)為（﹣2，2）半徑為：∴圓心到直線的距離為=∴弦長為2=故答案為：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的值域；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?？若存在，求出的值；若不存在，說明理由。參考答案：(1);∵,∴,∵

∴在上單調(diào)減，在上單調(diào)增∴最小值為,而.

∴值域?yàn)?（2）當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)，，舍去；當(dāng)時(shí)，，舍去；當(dāng)時(shí)，，，∴；當(dāng)時(shí)，，，舍去.綜上所述.略19.判斷函數(shù)的奇偶性。參考答案：解析：當(dāng)時(shí)，有意義；而當(dāng)時(shí)，無意義，

為非奇非偶函數(shù)。20.已知直線l經(jīng)過兩條直線:和:的交點(diǎn)，直線:；(1)若，求l的直線方程；(2)若，求l的直線方程．參考答案：(1)；(2)【分析】(1)先求出與的交點(diǎn)，再利用兩直線平行斜率相等求直線l(2)利用兩直線垂直斜率乘積等于-1求直線l【詳解】（1）由，得，∴與的交點(diǎn)為.設(shè)與直線平行的直線為，則，∴.∴所求直線方程為.（2）設(shè)與直線垂直的直線為，則，解得?！嗨笾本€方程為.【點(diǎn)睛】兩直線平行斜率相等，兩直線垂直斜率乘積等于-1。21.計(jì)算下列各式：（1）；（2）．參考答案：【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】（1）將各項(xiàng)的底數(shù)化為冪的形式，利用指數(shù)的運(yùn)算法則求解即可．（2）將化為3的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪形式，將lg25+lg4利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則化為lg100=2，由對(duì)數(shù)的意義知為2，結(jié)果可求出．【解答】解：（1）原式====

（2）原式===【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則、根式和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化、對(duì)數(shù)恒等式等知識(shí)，考查運(yùn)算能力．22.在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線.（1）若直線m在x軸上的截距為-2，求實(shí)數(shù)a的值，并寫出直線m的截距式方程；（2）若過點(diǎn)且平行