江蘇省連云港市東海縣中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

江蘇省連云港市東海縣中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的一條對(duì)稱軸可以是直線(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：B2.在一個(gè)幾何體的三視圖中，正視圖與俯視圖如右圖所示，則相應(yīng)的側(cè)視圖可以為（

）參考答案：D3.設(shè)x，y滿足約束條件若z=mx+y取得最大值時(shí)的最優(yōu)解有無(wú)窮多個(gè)，則實(shí)數(shù)m的值是（）A． B． C．﹣2 D．1參考答案：A【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用z=mx+y取得最大值的最優(yōu)解有無(wú)窮多個(gè)，得到目標(biāo)函數(shù)的對(duì)應(yīng)的直線和不等式對(duì)應(yīng)的邊界的直線的斜率相同，解方程即可得到結(jié)論【解答】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，由于目標(biāo)函數(shù)取最大值時(shí)的最優(yōu)解有無(wú)窮多個(gè)，所以目標(biāo)函數(shù)z=mx+y的幾何意義是直線mx+y﹣z=0與直線x﹣2y+2=0平行，即兩直線的斜率相等即﹣m=，解得m=﹣．故選：A．4.在下列條件中，可判斷平面與平面平行的是

（

）

A．、都垂直于平面

B．內(nèi)存在不共線的三點(diǎn)到平面的距離相等

C．、是內(nèi)兩條直線，且，D．、是兩條異面直線，且，，，參考答案：D略5.設(shè)函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且在(－∞，0)上是減函數(shù)，若f(－2)＝0，則xf(x)<0的解集為

(

)A．(－1,0)∪(2，＋∞)

B．(－∞，－2)∪(0,2)C．(－∞,－2)∪(2，＋∞)

D．(－2,0)∪(0,2)參考答案：C略6.sin750°的值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【分析】原式利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，計(jì)算即可得到結(jié)果．【解答】解：sin750°=sin（2×360°+30°）=sin30°=．故選：D．7.若正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為1，AB1與底面ABCD成60°角，則A1C1到底面ABCD的距離為（）A．

B．1C．

D．參考答案：D8.某大學(xué)數(shù)學(xué)系共有本科生1000人，其中一、二、三、四年級(jí)的人數(shù)比為4：3：2：1，要用分層抽樣的方法從所有本科生中抽取一個(gè)容量為200的樣本，則應(yīng)抽取三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)為(

)A．80B．40C．60D．20參考答案：B考點(diǎn)：分層抽樣方法．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：要用分層抽樣的方法從該系所有本科生中抽取一個(gè)容量為200的樣本，根據(jù)一、二、三、四年級(jí)的學(xué)生比為4：3：2：1，利用三年級(jí)的所占的比例數(shù)除以所有比例數(shù)的和再乘以樣本容量即得抽取三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)．解答： 解：∵要用分層抽樣的方法從該系所有本科生中抽取一個(gè)容量為200的樣本，一、二、三、四年級(jí)的學(xué)生比為4：3：2：1，∴三年級(jí)要抽取的學(xué)生是×200=40，故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查分層抽樣方法，本題解題的關(guān)鍵是看出三年級(jí)學(xué)生所占的比例，本題也可以先做出三年級(jí)學(xué)生數(shù)和每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，得到結(jié)果9.若，，則sin（2π﹣α）=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】GO：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式求得cosα的值，再根據(jù)α的范圍求得sinα的值，可得要求式子的值．【解答】解：∵=﹣cosα，∴cosα=．又，∴sinα=﹣=﹣，∴sin（2π﹣α）=﹣sinα=，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，以及三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號(hào)，屬于基礎(chǔ)題．10.某廠印刷某圖書(shū)總成本y（元）與圖書(shū)日印量x（本）的函數(shù)解析式為y=5x+4000，而圖書(shū)出廠價(jià)格為每本10元，則該廠為了不虧本，日印圖書(shū)至少為（）A．200本 B．400本 C．600本 D．800本參考答案：D該廠為了不虧本，日印圖書(shū)至少為x本，則利潤(rùn)函數(shù)f（x）=10x﹣（5x+4000）≥0，由此能求出結(jié)果．解：該廠為了不虧本，日印圖書(shū)至少為x本，則利潤(rùn)函數(shù)f（x）=10x﹣（5x+4000）≥0，解得x≥800．∴該廠為了不虧本，日印圖書(shū)至少為800本．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知⊙O的方程是，⊙O′的方程是，由動(dòng)點(diǎn)P向⊙O和⊙O′所引的切線長(zhǎng)相等，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是

．參考答案：

12.給定兩個(gè)長(zhǎng)度為1的平面向量和，它們的夾角為．點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的圓弧AB上運(yùn)動(dòng)，若，其中x，y∈R，則x+y的取值范圍是．參考答案：[1，2]【考點(diǎn)】9H：平面向量的基本定理及其意義．【分析】建立坐標(biāo)系，得出點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而可得向量的坐標(biāo)，化已知問(wèn)題為三角函數(shù)的最值求解，可得答案．【解答】解：由題意，以O(shè)為原點(diǎn)，OA為x軸的正向，建立如圖所示的坐標(biāo)系，設(shè)C（cosθ，sinθ），0≤θ≤可得A（1，0），B（﹣，），由若=x（1，0）+y（﹣，）得，x﹣y=cosθ，y=sinθ，∴y=sinθ，∴x+y=cosθ+sinθ=2sin（θ+），∵0≤θ≤，∴≤θ+≤，∴1≤2sin（θ+）≤2∴x+y的范圍為[1，2]，故答案為：[1，2]13.方程的解集為M，方程的解集為N，且，那么_______；參考答案：2114.（5分）已知sin（π﹣a）=2cos（π+a）sin2a﹣sinacosa﹣2cos2a=

．參考答案：考點(diǎn)： 三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 首先根據(jù)已知條件求出函數(shù)的正切值，進(jìn)一步對(duì)函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行恒等變換，把函數(shù)關(guān)系式變形成含有正切值的函數(shù)關(guān)系式，最后求出結(jié)果．解答： sin（π﹣a）=2cos（π+a）則：sina=﹣2cosatana=﹣2所以：sin2a﹣sinacosa﹣2cos2a===故答案為：點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：同角三角函數(shù)的關(guān)系式的恒等變換，三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，及相關(guān)的運(yùn)算問(wèn)題．屬于基礎(chǔ)題型．15.已知分別是的角所對(duì)的邊且，點(diǎn)是的內(nèi)心，若，則__________參考答案：略16.設(shè)兩個(gè)向量，滿足，，、的夾角為，若向量與的夾角為鈍角，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．參考答案：∵向量，滿足，，，的夾角為，∴，∴，令即，解得，令，即，解得，∴當(dāng)時(shí)，向量與共線，∴若向量與向量的夾角為銳角，則，且，故實(shí)數(shù)的取值范圍是．17.點(diǎn)到直線的距離為

.參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)

（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使函數(shù)在區(qū)間[－5,5]上是單調(diào)函數(shù);（2）若,記的最小值為,求的表達(dá)式參考答案：（1）

∴

…………………5分（2）當(dāng)，即時(shí)，；…………………7分當(dāng)，即時(shí)，f(x)在[-5，5]上單調(diào)遞增，；

………………9分當(dāng)，即時(shí)，f(x)在[-5，5]上單調(diào)遞減，；

………………11分綜上，

…………………12分

19.設(shè)，其中x∈[0，](1)求的最大值和最小值；(2)當(dāng)⊥，求||參考答案：(1)最大值1，最小值(2)【分析】（1）根據(jù)，，利用余弦函數(shù)的定義域和值域，求得的最小值和最大值；（2）當(dāng)時(shí)，則，由于，可得，即可解出的值，由于，即可得到?！驹斀狻?1)∵

，∴，∴當(dāng)，即時(shí)，；當(dāng)，即時(shí)，(2)，即，又，，解得：，又此時(shí)====【點(diǎn)睛】本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的公式，向量垂直的性質(zhì)，向量模的公式以及余弦函數(shù)的定義域值域的求法，考查學(xué)生轉(zhuǎn)化與計(jì)算能力，屬于中檔題20.已知等差數(shù)列{an}的前3項(xiàng)和為6，前8項(xiàng)和為﹣4．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)bn=（4﹣an）?3n，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】（1）設(shè){an}的公差為d，根據(jù)等差數(shù)列的求和公式表示出前3項(xiàng)和前8項(xiàng)的和，求的a1和d，進(jìn)而根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求得an．（2）根據(jù)（1）中的an，求得bn，進(jìn)而根據(jù)錯(cuò)位相減法求得數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．【解答】解：（1）設(shè){an}的公差為d，由已知得，解得a1=3，d=﹣1故an=3+（n﹣1）（﹣1）=4﹣n；（2）由（1）的解答得，bn=n?3n﹣1，于是Sn=1?30+2?31+3?32+…+n?3n﹣1．將上式兩邊同乘以3，得：3Sn=1?31+2?32+3?33+…+n?3n．將上面兩式相減得到：2Sn=n?3n﹣（1+3+32+…+3n﹣1）=n?3n﹣，于是Sn=．21.對(duì)于兩個(gè)定義域相同的函數(shù)f（x），g（x），若存在實(shí)數(shù)m、n使h（x）=mf（x）+ng（x），則稱函數(shù)h（x）是由“基函數(shù)f（x），g（x）”生成的．（1）若f（x）=x2+3x和個(gè)g（x）=3x+4生成一個(gè)偶函數(shù)h（x），求h（2）的值；（2）若h（x）=2x2+3x﹣1由函數(shù)f（x）=x2+ax，g（x）=x+b（a、b∈R且ab≠0）生成，求a+2b的取值范圍；（3）利用“基函數(shù)f（x）=log4（4x+1），g（x）=x﹣1”生成一個(gè)函數(shù)h（x），使之滿足下列件：①是偶函數(shù)；②有最小值1；求函數(shù)h（x）的解析式并進(jìn)一步研究該函數(shù)的單調(diào)性（無(wú)需證明）．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合；函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間；函數(shù)的值．【分析】（1）先用待定系數(shù)法表示出偶函數(shù)h（x），再根據(jù)其是偶函數(shù)這一性質(zhì)得到引入?yún)?shù)的方程，求出參數(shù)的值，即得函數(shù)的解析式，代入自變量求值即可．（2）先用待定系數(shù)法表示出偶函數(shù)h（x），再根據(jù)同一性建立引入?yún)?shù)的方程求參數(shù)，然后再求a+2b的取值范圍；（3）先用待定系數(shù)法表示出函數(shù)h（x），再根據(jù)函數(shù)h（x）的性質(zhì)求出相關(guān)的參數(shù)，代入解析式，由解析研究出其單調(diào)性即可【解答】解：（1）設(shè)h（x）=m（x2+3x）+n（3x+4）=mx2+3（m+n）x+4n，∵h(yuǎn)（x）是偶函數(shù)，∴m+n=0，∴h（2）=4m+4n=0；（2）設(shè)h（x）=2x2+3x﹣1=m（x2+ax）+n（x+b）=mx2+（am+n）x+nb∴得∴a+2b=﹣=﹣﹣由ab≠0知，n≠3，∴a+2b∈（3）設(shè)h（x）=mlog4（4x+1）+n（x﹣1）∵h(yuǎn)（x）是偶函數(shù)，∴h（﹣x）﹣h（x）=0，即mlog4（4﹣x+1）+n（﹣x﹣1）﹣mlog4（4x+1）﹣n（x﹣1）=0∴（m+2n）x=0得m=﹣2n則h（x）=﹣2nlog4（4x+1）+n（x﹣1）=﹣2n[log4（4x+1）﹣]=﹣2n[log4（2x+）+]∵h(yuǎn)（x）有最小值1，則必有n＜0，且有﹣2n=1∴m=1．n=∴h（x）=log4（2x+）+h（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)，在（﹣∞，0]上是減函數(shù)．22.已知函數(shù)f（x）=2sinxcosx+2sin2x﹣1，（x∈R）（1）求函數(shù)f（x）的最大值；（2）若f（+）=，α∈（，），求cosα的值．參考答案：【考