2022-2023學(xué)年遼寧省撫順市下夾河中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2022-2023學(xué)年遼寧省撫順市下夾河中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.中，，則等于

（

）參考答案：A2.若cos?＞0，sin?＜0，則角??的終邊在(

)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D略3.如果指數(shù)函數(shù)在上是減函數(shù)，則a的取值范圍是()

A.a＞2

B.0<a＜1

C.2＜a＜3

D.a＞3參考答案：C略4.設(shè)a,b,c均為不等于1的正實(shí)數(shù),則下列等式中恒成立的是A.B.C.D.參考答案：B【分析】根據(jù)對數(shù)運(yùn)算的規(guī)律一一進(jìn)行運(yùn)算可得答案.【詳解】解：由a,b,c≠1.考察對數(shù)2個(gè)公式:，,對選項(xiàng)A:,顯然與第二個(gè)公式不符，所以為假.對選項(xiàng)B:,顯然與第二個(gè)公式一致，所以為真.對選項(xiàng)C:,顯然與第一個(gè)公式不符，所以為假.對選項(xiàng)D:,同樣與第一個(gè)公式不符，所以為假.所以選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查對數(shù)運(yùn)算的性質(zhì)，熟練掌握對數(shù)運(yùn)算的各公式是解題的關(guān)鍵.5.若0<α<β<，sinα＋cosα＝a，sinβ＋cosβ＝b，則()A．a(chǎn)<b

B．a(chǎn)>b

C．a(chǎn)b<1

D．a(chǎn)b>2參考答案：A略6.如圖，設(shè)A、B兩點(diǎn)在河的兩岸，一測量者在A的同側(cè)，在所在的河岸邊選定一點(diǎn)C，測出AC的距離為50m，∠ACB=45°，∠CAB=105°后，就可以計(jì)算出A、B兩點(diǎn)的距離為（）A．mB．mC．mD．參考答案：A7.今有過點(diǎn)的函數(shù),則函數(shù)的奇偶性是(

)

A.奇函數(shù)

B.偶函數(shù)

C.非奇非偶函數(shù)

D.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

參考答案：A8.下列函數(shù)是奇函數(shù)且在（0，+∞）上單調(diào)遞增的是（）A．y=lnx B．y=x+ C．y=x2 D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；復(fù)合命題的真假．【分析】根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)所給的函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，綜合即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對于A、y=lnx為對數(shù)函數(shù)，其定義域?yàn)椋?，+∞），不是奇函數(shù)，不符合題意；對于B、y=x+，在區(qū)間（0，1）為減函數(shù)，（1，+∞）為增函數(shù)，不符合題意；對于C、y=x2為二次函數(shù)，為偶函數(shù)，不符合題意；對于D、y==，為奇函數(shù)，且在（0，+∞）上單調(diào)遞增，符合題意；故選：D．9.角的始邊在x軸正半軸、終邊過點(diǎn),且，則的值為 （

）A.

B.1

C.

D.參考答案：A略10.（5分）方程組的解集是（） A． {（5，4）} B． {（﹣5，﹣4）} C． {（﹣5，4）} D． {（5，﹣4）}參考答案：D考點(diǎn)： 直線與圓錐曲線的關(guān)系．專題： 計(jì)算題．分析： 把直線方程代入雙曲線方程消去y后求得x，代入直線方程求得y．解答： 把直線方程代入雙曲線方程得x2﹣（x﹣1）2=9，整理得2x=10，x=5x=5代入直線方程求得y═﹣5+1=﹣4故方程組的解集為{5，﹣4}，故選D點(diǎn)評： 本題主要考查了直線與雙曲線的關(guān)系．涉及交點(diǎn)問題一般是把直線方程與圓錐曲線的方程聯(lián)立，通過解方程組求解．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等差數(shù)列中，，，則

.參考答案：1012.計(jì)算：1+lg22+lg5?lg20的值為

．參考答案：2【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用對數(shù)性質(zhì)、運(yùn)算法則和完全平方和公式求解．【解答】解：1+lg22+lg5?lg20=1+lg22+lg5?（lg5+2lg2）=1+lg22+lg25+2lg2lg5=1+（lg2+lg5）2=2．故答案為：2．【點(diǎn)評】本題考查對數(shù)式的化簡求值，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對數(shù)的性質(zhì)及運(yùn)算法則的合理運(yùn)用．13.若扇形的周長為12cm，圓心角為2rad，則該扇形的面積為

cm2.參考答案：9略14.如圖，△ABC中，AD＝DB，AE＝EC，CD與BE交于F，設(shè)＝a，＝b，＝xa＋yb，則(x，y)為_____________.參考答案：略15.函數(shù)恒過定點(diǎn)__________．參考答案：，∵，∴恒過點(diǎn)．16.已知圓的方程為.設(shè)該圓過點(diǎn)（3，5）的最長弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為

參考答案：20略17.若關(guān)于x的不等式的解集為(0,n)，則實(shí)數(shù)n的值為

．參考答案：2∵關(guān)于x的不等式的解集為，∴是方程的解，∴，∴原不等式為，即，解得，故不等式的解集為，∴．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，設(shè)求的值。參考答案：解：∵∴，即，∴，而∴，∴

略19.已知函數(shù)．（I）求，的值；（II）由（I）的計(jì)算猜想關(guān)于的一個(gè)性質(zhì)，并證明．參考答案：解：（I）=

=

=

（II）猜想:當(dāng)時(shí),

證明如下:略20.如圖，在四棱錐P-ABCD中，M為AD的中點(diǎn)．（1）若AD∥BC，，求證：BM∥平面PCD；（2）若，平面平面，求證：．

參考答案：證明：（1）因?yàn)锳D∥BC，，為中點(diǎn)，

所以BC∥MD，且，

所以四邊形為平行四邊形，

……2分

故CD∥BM，

……4分

又平面，平面，

所以BM∥平面PCD．

…7分

（2）因?yàn)?，為中點(diǎn)，

所以，

…9分又平面平面，平面平面，平面，

所以平面，

……12分

又平面，

所以．

……14分21.（本小題滿分12分）求與軸相切，圓心在直線上，且被直線截得的弦長為的圓的方程。參考答案：設(shè)所求的方程為則圓心到直線的距離為，即

(1)----4分由于所求圓和軸相切，

(2)----2分又圓心在直線上，