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文檔簡介
2022-2023學(xué)年遼寧省撫順市下夾河中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有是一個符合題目要求的1.中,,則等于
(
)參考答案:A2.若cos?>0,sin?<0,則角??的終邊在(
)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案:D略3.如果指數(shù)函數(shù)在上是減函數(shù),則a的取值范圍是()
A.a>2
B.0<a<1
C.2<a<3
D.a>3參考答案:C略4.設(shè)a,b,c均為不等于1的正實(shí)數(shù),則下列等式中恒成立的是A.B.C.D.參考答案:B【分析】根據(jù)對數(shù)運(yùn)算的規(guī)律一一進(jìn)行運(yùn)算可得答案.【詳解】解:由a,b,c≠1.考察對數(shù)2個公式:,,對選項(xiàng)A:,顯然與第二個公式不符,所以為假.對選項(xiàng)B:,顯然與第二個公式一致,所以為真.對選項(xiàng)C:,顯然與第一個公式不符,所以為假.對選項(xiàng)D:,同樣與第一個公式不符,所以為假.所以選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查對數(shù)運(yùn)算的性質(zhì),熟練掌握對數(shù)運(yùn)算的各公式是解題的關(guān)鍵.5.若0<α<β<,sinα+cosα=a,sinβ+cosβ=b,則()A.a(chǎn)<b
B.a(chǎn)>b
C.a(chǎn)b<1
D.a(chǎn)b>2參考答案:A略6.如圖,設(shè)A、B兩點(diǎn)在河的兩岸,一測量者在A的同側(cè),在所在的河岸邊選定一點(diǎn)C,測出AC的距離為50m,∠ACB=45°,∠CAB=105°后,就可以計算出A、B兩點(diǎn)的距離為()A.mB.mC.mD.參考答案:A7.今有過點(diǎn)的函數(shù),則函數(shù)的奇偶性是(
)
A.奇函數(shù)
B.偶函數(shù)
C.非奇非偶函數(shù)
D.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)
參考答案:A8.下列函數(shù)是奇函數(shù)且在(0,+∞)上單調(diào)遞增的是()A.y=lnx B.y=x+ C.y=x2 D.參考答案:D【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷;復(fù)合命題的真假.【分析】根據(jù)題意,依次分析選項(xiàng)所給的函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性,綜合即可得答案.【解答】解:根據(jù)題意,依次分析選項(xiàng):對于A、y=lnx為對數(shù)函數(shù),其定義域?yàn)椋?,+∞),不是奇函數(shù),不符合題意;對于B、y=x+,在區(qū)間(0,1)為減函數(shù),(1,+∞)為增函數(shù),不符合題意;對于C、y=x2為二次函數(shù),為偶函數(shù),不符合題意;對于D、y==,為奇函數(shù),且在(0,+∞)上單調(diào)遞增,符合題意;故選:D.9.角的始邊在x軸正半軸、終邊過點(diǎn),且,則的值為 (
)A.
B.1
C.
D.參考答案:A略10.(5分)方程組的解集是() A. {(5,4)} B. {(﹣5,﹣4)} C. {(﹣5,4)} D. {(5,﹣4)}參考答案:D考點(diǎn): 直線與圓錐曲線的關(guān)系.專題: 計算題.分析: 把直線方程代入雙曲線方程消去y后求得x,代入直線方程求得y.解答: 把直線方程代入雙曲線方程得x2﹣(x﹣1)2=9,整理得2x=10,x=5x=5代入直線方程求得y═﹣5+1=﹣4故方程組的解集為{5,﹣4},故選D點(diǎn)評: 本題主要考查了直線與雙曲線的關(guān)系.涉及交點(diǎn)問題一般是把直線方程與圓錐曲線的方程聯(lián)立,通過解方程組求解.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等差數(shù)列中,,,則
.參考答案:1012.計算:1+lg22+lg5?lg20的值為
.參考答案:2【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì).【專題】計算題;轉(zhuǎn)化思想;綜合法;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】利用對數(shù)性質(zhì)、運(yùn)算法則和完全平方和公式求解.【解答】解:1+lg22+lg5?lg20=1+lg22+lg5?(lg5+2lg2)=1+lg22+lg25+2lg2lg5=1+(lg2+lg5)2=2.故答案為:2.【點(diǎn)評】本題考查對數(shù)式的化簡求值,是基礎(chǔ)題,解題時要認(rèn)真審題,注意對數(shù)的性質(zhì)及運(yùn)算法則的合理運(yùn)用.13.若扇形的周長為12cm,圓心角為2rad,則該扇形的面積為
cm2.參考答案:9略14.如圖,△ABC中,AD=DB,AE=EC,CD與BE交于F,設(shè)=a,=b,=xa+yb,則(x,y)為_____________.參考答案:略15.函數(shù)恒過定點(diǎn)__________.參考答案:,∵,∴恒過點(diǎn).16.已知圓的方程為.設(shè)該圓過點(diǎn)(3,5)的最長弦和最短弦分別為AC和BD,則四邊形ABCD的面積為
參考答案:20略17.若關(guān)于x的不等式的解集為(0,n),則實(shí)數(shù)n的值為
.參考答案:2∵關(guān)于x的不等式的解集為,∴是方程的解,∴,∴原不等式為,即,解得,故不等式的解集為,∴.
三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.在△ABC中,設(shè)求的值。參考答案:解:∵∴,即,∴,而∴,∴
略19.已知函數(shù).(I)求,的值;(II)由(I)的計算猜想關(guān)于的一個性質(zhì),并證明.參考答案:解:(I)=
=
=
(II)猜想:當(dāng)時,
證明如下:略20.如圖,在四棱錐P-ABCD中,M為AD的中點(diǎn).(1)若AD∥BC,,求證:BM∥平面PCD;(2)若,平面平面,求證:.
參考答案:證明:(1)因?yàn)锳D∥BC,,為中點(diǎn),
所以BC∥MD,且,
所以四邊形為平行四邊形,
……2分
故CD∥BM,
……4分
又平面,平面,
所以BM∥平面PCD.
…7分
(2)因?yàn)?,為中點(diǎn),
所以,
…9分又平面平面,平面平面,平面,
所以平面,
……12分
又平面,
所以.
……14分21.(本小題滿分12分)求與軸相切,圓心在直線上,且被直線截得的弦長為的圓的方程。參考答案:設(shè)所求的方程為則圓心到直線的距離為,即
(1)----4分由于所求圓和軸相切,
(2)----2分又圓心在直線上,
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