2022-2023學(xué)年河南省駐馬店市付寨中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2022-2023學(xué)年河南省駐馬店市付寨中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在中，，則角等于（

）

A．60°

B．135°

C．120°

D．90°參考答案：C2.設(shè)函數(shù)，把的圖像向右平移個(gè)單位后，圖像恰好為函數(shù)的圖像，則的值可以是（

）、

、

、

、參考答案：D略3.等差數(shù)列中，則該數(shù)列的前項(xiàng)和（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D4.（5分）三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=2且AA1⊥平面ABC，△ABC是邊長(zhǎng)為的正三角形，該三棱柱的六個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則這個(gè)球的體積為（） A． 8π B． C． D． 8π參考答案：C考點(diǎn)： 球的體積和表面積．專題： 計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 根據(jù)題意，正三棱柱的底面中心的連線的中點(diǎn)就是外接球的球心，求出球的半徑即可求出球的體積．解答： 解：由題意可知：正三棱柱的底面中心的連線的中點(diǎn)就是外接球的球心，因?yàn)椤鰽BC是邊長(zhǎng)為的正三角形，所以底面中心到頂點(diǎn)的距離為：1；因?yàn)锳A1=2且AA1⊥平面ABC，所以外接球的半徑為：r==．所以外接球的體積為：V=πr3=π×（）3=．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題給出正三棱柱有一個(gè)外接球，在已知底面邊長(zhǎng)的情況下求球的體積．著重考查了正三棱柱的性質(zhì)、正三角形的計(jì)算和球的體積公式等知識(shí)，屬于中檔題．5.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A

B

C

D

參考答案：B6.已知函數(shù)，那么的值等于

(

)A、

B、

C、0

D、－２參考答案：C7.己知，則等于

（

）A．－

B．

C．

D．

參考答案：C略8.（5分）函數(shù)的圖象可能是（） A． B． C． D． 參考答案：D考點(diǎn)： 函數(shù)的圖象．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)函數(shù)的是R上的減函數(shù)，且圖象經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（0，），結(jié)合所給的選項(xiàng)，可得結(jié)論．解答： 由于函數(shù)的是R上的減函數(shù)，且圖象經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（0，），結(jié)合所給的選項(xiàng)，只有D滿足條件，故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查利用函數(shù)的單調(diào)性、以及圖象經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，判斷函數(shù)的圖象特征，屬于基礎(chǔ)題．9.定義在R上的奇函數(shù)f（x），滿足f（1）=0，且在（0，+∞）上單調(diào)遞增，則xf（x）＞0的解集為(

)A．{x|x＜﹣1或x＞1} B．{x|0＜x＜1或﹣1＜x＜0}C．{x|0＜x＜1或x＜﹣1} D．{x|﹣1＜x＜0或x＞1}參考答案：A考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：先確定函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，且f（﹣1）=0，再將不等式等價(jià)變形，即可得到結(jié)論．解答：解：∵定義在R上的奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，且f（1）=0，∴函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，且f（﹣1）=0，∴不等式xf（x）＞0等價(jià)于或∴x＞1或﹣1≤x＜﹣1∴不等式xf（x）＞0的解集為{x|x＞1或x＜﹣1}．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的結(jié)合，關(guān)鍵利用函數(shù)上奇函數(shù)得到對(duì)稱區(qū)間得單調(diào)性，經(jīng)?？疾椋瑢儆诨A(chǔ)題10.設(shè)數(shù)列是等比數(shù)列，滿足，且，，則（

）A．B．C．D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）正三棱錐中相對(duì)的兩條棱所成的角的大小等于

．參考答案：考點(diǎn)： 棱錐的結(jié)構(gòu)特征．專題： 空間角．分析： 取AB中點(diǎn)E，連接SE、CE，由等腰三角形三線合一，可得SE⊥AB、BE⊥CE，進(jìn)而由線面垂直的判定定理得到AB⊥平面SCE，最后由線面垂直的性質(zhì)得到AB⊥SC，進(jìn)而可得角為．解答： 取AB中點(diǎn)E，連接SE、CE，∵SA=SB，∴SE⊥AB，同理可得BE⊥CE，∵SE∩CE=E，SE、CE?平面SCE，∴AB⊥平面SCE，∵SC?平面SCE，∴AB⊥SC，∴直線CS與AB所成角為，故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題考查空間異面直線及其所成的角，解答的關(guān)鍵是熟練掌握空間線線垂直與線面垂直之間的相互轉(zhuǎn)化，注意解題方法的積累，屬于基礎(chǔ)題．12.有一圓柱形的無(wú)蓋杯子，它的內(nèi)表面積是400（cm2），則杯子的容積V（cm3）表示成杯子底面內(nèi)半徑r（cm）的函數(shù)解析式為．參考答案：【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇函數(shù)類型．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】通過(guò)杯子底面內(nèi)半徑可知杯子底面表面積為πr2cm2、周長(zhǎng)為2πrcm，進(jìn)而可知杯子的深度、r的取值范圍，進(jìn)而利用圓柱的體積公式計(jì)算即可．【解答】解：依題意，杯子底面表面積為πr2cm2，周長(zhǎng)為2πrcm，則杯子的深度為：cm，∵＞0，∴0＜r＜，∴，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇函數(shù)類型，考查分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題．13.設(shè)函數(shù)則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：略14.圓的方程過(guò)點(diǎn)和原點(diǎn)，則圓的方程為

；參考答案：略15.函數(shù)y=x﹣2的單調(diào)增區(qū)間是．參考答案：（﹣∞，0）【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：函數(shù)y=x﹣2為偶函數(shù)，在（0，+∞）內(nèi)為減函數(shù)，則在（﹣∞，0）內(nèi)為增函數(shù)，故函數(shù)的增區(qū)間為（﹣∞，0），故答案為：（﹣∞，0）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解，根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．16.冪函數(shù)在(0，+)上是減函數(shù)，則k＝_________．參考答案：317.log59?log225?log34=．參考答案：8【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用換底公式化簡(jiǎn)求解即可．【解答】解：log59?log225?log34==8．故答案為：8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)運(yùn)算法則的應(yīng)用，換底公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.有一批影碟機(jī)原銷售價(jià)為每臺(tái)800元、在甲乙兩家家電商場(chǎng)均有銷售，甲商場(chǎng)用如下方法促銷：買一臺(tái)單價(jià)為780元，買兩臺(tái)單價(jià)為760元，依此類推，每多買一臺(tái)，則所買各臺(tái)單價(jià)均再減少20元，但每臺(tái)單價(jià)不能低于440元；乙商場(chǎng)一律按原價(jià)的75%銷售。某單位需購(gòu)買x臺(tái)此批影碟機(jī)，但只能在一家商場(chǎng)購(gòu)買，在甲商場(chǎng)買花了y甲元，在乙商場(chǎng)買花了y乙元。（1）寫出y甲和y乙的表達(dá)式；

（2）當(dāng)購(gòu)買多少臺(tái)時(shí)，在兩個(gè)商場(chǎng)買是一樣的？（3）就購(gòu)買數(shù)x討論到哪家商場(chǎng)購(gòu)買更省錢？參考答案：（1）800-20x=440,x=18

當(dāng)1x<18時(shí)，；當(dāng)x18時(shí)，

（2）當(dāng)x18時(shí)，,

由(800-20x)x=600x，得x=10（臺(tái)）

（3）?x=10時(shí)，

?1x<10,，

?x>10時(shí)，，

綜上可知，當(dāng)臺(tái)數(shù)大于10臺(tái)時(shí)，在甲商場(chǎng)買便宜；當(dāng)臺(tái)數(shù)小于10臺(tái)時(shí)，在乙商場(chǎng)買便宜；當(dāng)買10臺(tái)時(shí)，兩商場(chǎng)一樣。略19.已知等差數(shù)列{an}的公差，數(shù)列{bn}滿足，集合.（1）若，，求集合S；（2）若，求d使得集合S恰有兩個(gè)元素；（3）若集合S恰有三個(gè)元素，，T是不超過(guò)5的正整數(shù)，求T的所有可能值，并寫出與之相應(yīng)的一個(gè)等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式及集合S.參考答案：（1）；（2）或；（3）或4，時(shí)，，；時(shí)，，【分析】（1）根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式寫出，進(jìn)而求出，再根據(jù)周期性求解；（2）由集合的元素個(gè)數(shù)，分析數(shù)列的周期，進(jìn)而可求得答案；（3）分別令，2，3，4，5進(jìn)行驗(yàn)證，判斷的可能取值，并寫出與之相應(yīng)的一個(gè)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及集合【詳解】（1）等差數(shù)列的公差，，數(shù)列滿足，集合．當(dāng)，所以集合，0，．（2），數(shù)列滿足，集合恰好有兩個(gè)元素，如圖：根據(jù)三角函數(shù)線，①等差數(shù)列的終邊落在軸的正負(fù)半軸上時(shí)，集合恰好有兩個(gè)元素，此時(shí)，②終邊落在上，要使得集合恰好有兩個(gè)元素，可以使，的終邊關(guān)于軸對(duì)稱，如圖，，此時(shí)，綜上，或者．（3）①當(dāng)時(shí)，，集合，，，符合題意．與之相應(yīng)的一個(gè)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為，此時(shí).②當(dāng)時(shí)，，，，或者，等差數(shù)列的公差，，故，，又，2當(dāng)時(shí)滿足條件，此時(shí)，1，．與之相應(yīng)的一個(gè)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為，此時(shí)【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、集合元素的性質(zhì)以及三角函數(shù)的周期性，是一道綜合題．20.（本小題滿分8分）已知二次函數(shù)在區(qū)間上有最大值，求實(shí)數(shù)的值．參考答案：由，得函數(shù)的對(duì)稱軸為：，……1分①當(dāng)時(shí)，在上遞減，，即；

……3分②當(dāng)時(shí)，在上遞增，，即；

……5分③當(dāng)時(shí)，在遞增，在上遞減，，即，解得：與矛盾；……………7分綜上：或

……8分21.（本小題滿分12分）已知數(shù)列前n項(xiàng)和為，且滿足。（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求的和；（Ⅲ）若記，求數(shù)列的前n項(xiàng)和。參考答案：（1）由--①

知----②。（1分）1

與②作差得，整理得，。。。。。。。。。（2分）由定義知數(shù)列為等比數(shù)列且公比為當(dāng)時(shí)，即首項(xiàng)所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為

。。。。。。。。（4分）（2）由上易知數(shù)列亦為等比數(shù)列，且首項(xiàng)為公比為，項(xiàng)數(shù)為2n項(xiàng)。。。。。。。。。。。。。（6分）所以。。。。。。。。。。（8分）22.已知向量，，，.（Ⅰ）若，求函數(shù)的值域；（Ⅱ）若關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）函數(shù)的值域?yàn)?；（Ⅱ）?shí)數(shù)的取值范圍為.試題分析：（Ⅰ）將向量語(yǔ)言進(jìn)行轉(zhuǎn)換，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角問(wèn)題，通過(guò)換元進(jìn)一步將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在給定區(qū)間上的值域問(wèn)題，從而得以解決；（Ⅱ）通過(guò)換元將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一元二次方程根的分布問(wèn)題，通過(guò)數(shù)形結(jié)合，最終歸結(jié)為解一個(gè)不等式組的問(wèn)題.試題解析：（Ⅰ）

1分，，，

2分，，，

3分，，

4分，又，