福建省三明市瀚仙中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

福建省三明市瀚仙中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)是上的增函數(shù)，，是其圖象上的兩點(diǎn)，記不等式＜的解集，則A．

B．C．

D．參考答案：C2.右圖中陰影部分所表示的集合是（

）A.B∩［CU(A∪C)］

B.(A∪B)∪(B∪C)C.(A∪C)∩(CUB)

D.［CU(A∩C)］∪B參考答案：A略3.如圖是某路段的一個(gè)檢測(cè)點(diǎn)對(duì)200輛汽車的車速進(jìn)行檢測(cè)所得結(jié)果的頻率分布直方圖，則下列說法正確的是（

）A．平均數(shù)為62.5

B．中位數(shù)為62.5

C.眾數(shù)為60和70

D．以上都不對(duì)參考答案：B4.給出下列各函數(shù)值：①；②；③；④.其中符號(hào)為負(fù)的有（

）A．①

B．②

C．③

D．④參考答案：C5.總體由編號(hào)為01，02，…，29，30的30個(gè)個(gè)體組成。利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取4個(gè)個(gè)體。選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出的第4個(gè)個(gè)體的編號(hào)為（

）7806

6572

0802

6314

2947

1821

98003204

9234

4935

3623

4869

6938

7481（A）02 （B）14 （C）18 （D）29參考答案：D6.已知α是三角形的一個(gè)內(nèi)角，且，則這個(gè)三角形是（） A．鈍角三角形 B．銳角三角形 C．不等腰的直角三角形 D．等腰直角三角形 參考答案：A【考點(diǎn)】三角形的形狀判斷． 【專題】計(jì)算題． 【分析】把所給的等式兩邊平方，得2sinαcosα=﹣＜0，在三角形中，只能cosα＜0，只有鈍角cosα＜0，故α為鈍角，三角形形狀得判． 【解答】解：∵（sinα+cosα）2=，∴2sinαcosα=﹣， ∵α是三角形的一個(gè)內(nèi)角，則sinα＞0， ∴cosα＜0， ∴α為鈍角，∴這個(gè)三角形為鈍角三角形． 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】把和的形式轉(zhuǎn)化為乘積的形式，易于判斷三角函數(shù)的符號(hào)，進(jìn)而判斷出角的范圍，最后得出三角形的形狀． 7.已知{an}是等比數(shù)列，，則（

）A．

B．

C．8

D．±8參考答案：C由題意，數(shù)列為等比數(shù)列，且，則是的等比中項(xiàng)，且是同號(hào)的，所以，故選C.

8.設(shè)，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.已知{an}是等比數(shù)列，a4·a7=－512，a3+a8=124，且公比為整數(shù)，則公比q為(

)A．2

B．-2

C．

D．－參考答案：B略10.若直線過點(diǎn)(1,2)，，則此直線的傾斜角是（

）A.30° B.45° C.60° D.90°參考答案：A因?yàn)榫€過點(diǎn)，，所以直線的斜率為，所以直線傾斜角為故選：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果是奇函數(shù)，則=

.

參考答案：－2略12.如圖,貨輪在海上以20nmile/h的速度沿著方位角(從指北方向順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的水平角)為150°的方向航行.為了確定船位,在點(diǎn)B觀察燈塔A的方位角是120°,航行半小時(shí)后到達(dá)C點(diǎn),觀察燈塔A的方位角是75°,則貨輪到達(dá)C點(diǎn)時(shí)與燈塔A的距離為______nmile參考答案：【分析】通過方位角定義，求出，，利用正弦定理即可得到答案.【詳解】根據(jù)題意，可知,,，因此可得，由正弦定理得：，求得，即答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理的實(shí)際應(yīng)用，難度不大.13.設(shè)向量，若向量與向量共線，則

.參考答案：214.（5分）半徑為πcm，中心角為120°的弧長(zhǎng)為

．參考答案：考點(diǎn)： 弧長(zhǎng)公式．專題： 計(jì)算題．分析： 先將圓心角角度化成弧度制，然后直接利用弧長(zhǎng)公式l=|α|?r進(jìn)行求解即可．解答： 圓弧所對(duì)的中心角為120°即為弧度，半徑為π，弧長(zhǎng)為l=|α|?r=×π=，故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了弧長(zhǎng)公式l=|α|?r，主要圓心角為弧度制，掌握好其公式并能熟練應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．15.當(dāng)0<θ<時(shí)，p=sinθ+cscθ和q=tanθ+cotθ的大小關(guān)系是

。參考答案：p>q16.已知在正方形ABCD中，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，在邊AB上任取一點(diǎn)F，則△ADF與△BFE的面積之比不小于1的概率是．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【專題】計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)題意，利用S△ADF：S△BFE≥1時(shí)，可得≥，由此結(jié)合幾何概型計(jì)算公式，即可算出使△ADF與△BFE的面積之比不小于1的概率．【解答】解：由題意，S△ADF=AD?AF，S△BFE=BE?BF，當(dāng)S△ADF：S△BFE≥1時(shí)，可得≥，∴△ADF與△BFE的面積之比不小于1的概率P=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題給出幾何概型，求△ADF與△BFE的面積之比不小于1的概率．著重考查了三角形的面積公式和幾何概型計(jì)算公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．17.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且BC邊上的高為，則的最大值為______.參考答案：【分析】利用三角形的面積計(jì)算公式得?a?bcsinA，求出a2＝2bcsinA；利用余弦定理可得cosA，得b2+c2＝a2+2bccosA，代入，化為三角函數(shù)求最值即可．【詳解】因?yàn)镾△ABC?a?bcsinA，即a2＝2bcsinA；由余弦定理得cosA，所以b2+c2＝a2+2bccosA＝2bcsinA+2bccosA；代入得2sinA+2cosA＝2sin（A），當(dāng)A時(shí)，取得最大值為2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積計(jì)算公式、余弦定理、兩角和差的正弦計(jì)算公式的應(yīng)用問題，考查了推理能力與計(jì)算能力，是綜合性題目．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.化簡(jiǎn)（Ⅰ）tan20°+tan40°+tan20°tan40°（Ⅱ）sin50°(1+tan10°)參考答案：（Ⅰ）因?yàn)樗裕á颍?/p>

19.已知定義在(—1,1)上的奇函數(shù)f（x）也為減函數(shù)，且，求a的取值范圍參考答案：解：由f（1﹣a）+f（1﹣2a）＞0，得f（1﹣a）＞﹣f（1﹣2a），又∵f（x）在（﹣1，1）上為奇函數(shù)，∴﹣f（1﹣2a）=f（2a﹣1），且﹣1＜1﹣2a＜1…①，∴f（1﹣a）＞f（2a﹣1），又∵f（x）是定義在（﹣1，1）上的減函數(shù)，∴1﹣a＜2a﹣1且﹣1＜1﹣a＜1…②，聯(lián)解①②，得＜a＜1，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為（，1）;20.（本小題滿分14分）設(shè)向量

且其中是的內(nèi)角．（Ⅰ）求的取值范圍;（Ⅱ）試確定的取值范圍.參考答案：解：因?yàn)?所以，

………………2分

即又所以即

………………4分（Ⅰ）= 因此的取值范圍是

ks5u………8分（Ⅱ）由（Ⅰ）得,所以

設(shè)=,則,所以即

令則…………10分由定義可證在上是單調(diào)遞減函數(shù)，（此處參考答案省略定義證明過程,考生倘若用此法解題，必須寫明證明過程，不可用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性說明），

ks5u………12分所以所以取值范圍為

……ks5u…………14分21.（本題滿分12分）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù).（1）求的值；（2）求函數(shù)的值域；（3）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.參考答案：（1）（2）值域（-1，1）（3）略22.（13分）已知函數(shù)f（x）=loga（x+1）（0＜a＜1）函數(shù)y=g（x）圖象與函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．（1）寫出函數(shù)g（x）的解析式；（2）判斷函數(shù)f（x）﹣g（x）的奇偶性，并說明理由；（3）若x∈[0，1）時(shí)，總有f（x）+g（x）≤m成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；構(gòu)造法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱求出解析式g（x）=﹣f（﹣x）；（2）利用奇偶性定義確定函數(shù)f（x）﹣g（x）為偶函數(shù)；（3）將問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)f（x）+g（x）的最大值．【解答】解：（1）∵g（x）的圖象與f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，∴g（x）=﹣f（﹣x）=﹣loga（﹣x+1），即，g（x）=loga，x＜1；（2）記h（x）=f（x）﹣g（x）=loga（1+x）﹣loga即h（x）=loga（1+x）（1﹣x）=loga（1﹣x2），x∈（﹣1，1），而h（﹣x）=loga[1﹣（﹣x）2]=loga（1﹣x2）=h（x），所以，h（x）為偶函數(shù)，即f（x）﹣g（x）為偶函數(shù)；（3）