山西省呂梁市利民學(xué)校2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

山西省呂梁市利民學(xué)校2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知命題p：“?x∈R，x2＋1≥1”的否定是“?x∈R，x2＋1≤1”；命題q：在△ABC中，“A>B”是“sinA>sinB”的充分條件，則下列命題是真命題的是()A．p且q

B．p或?q

C．?p且?q

D．p或q參考答案：D因為“?x∈R，x2＋1≥1”的否定是“?x∈R，x2＋1<1”；所以命題p為假命題；因為在△ABC中，“A>B”是“sinA>sinB”的充要條件，所以命題q為真命題；因此p且q，p或?q，?p且?q為假命題；p或q為真命題；選D.

2.不等式的解集是A．

B． C．

D．參考答案：A3.已知直線l：x+ay﹣1=0（a∈R）是圓C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的對稱軸，過點A（﹣4，a）作圓C的一條切線，切點為B，則|AB|=（）A．2 B．4 C．2 D．6參考答案：D【考點】圓的切線方程．【分析】求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可得圓心和半徑，由直線l：x+ay﹣1=0經(jīng)過圓C的圓心（2，1），求得a的值，可得點A的坐標(biāo)，再利用直線和圓相切的性質(zhì)求得|AB|的值．【解答】解：∵圓C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0，即（x﹣2）2+（y﹣1）2=4，表示以C（2，1）為圓心、半徑等于2的圓．由題意可得，直線l：x+ay﹣1=0經(jīng)過圓C的圓心（2，1），故有2+a﹣1=0，∴a=﹣1，點A（﹣4，﹣1）．∵AC==2，CB=R=2，∴切線的長|AB|==6．故選：D．4.函數(shù)的定義域為（

）A． B．

C．

D．參考答案：D略5.（5分）計算=（） A． B． C． D． 3參考答案：C考點： 對數(shù)的運算性質(zhì)．專題： 計算題．分析： 逆用對數(shù)冪的運算法則及除法運算法則即可．解答： ∵===，故選C．點評： 本題考查對數(shù)的運算性質(zhì)，重點考查學(xué)生逆用公式的能力，是容易題．6.已知平面區(qū)域，直線和曲線有兩個不的交點，它們圍成的平面區(qū)域為M，向區(qū)域?上隨機投一點A，點A落在區(qū)域M內(nèi)的概率為．若，則的取值范圍為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】判斷平面區(qū)域，利用特殊值法排除選項，然后利用特殊法，即可求解相應(yīng)概率的范圍，得到答案．【詳解】由題意知，平面區(qū)域，表示的圖形是半圓是半圓以及內(nèi)部點的集合，如圖所示，又由直線過半圓上一點，當(dāng)時直線與軸重合，此時，故可排除，若，如圖所示，可求得，所以的取值范圍為．【點睛】本題主要考查了集合概型的應(yīng)用，其中解答中判斷平面區(qū)域，利用特殊值法排除選項，然后利用特殊法，求解相應(yīng)概率的范圍是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題．7.在△ABC中，已知D是AB邊上一點，若=2，=，則λ=（） A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：A【考點】向量加減混合運算及其幾何意義． 【分析】本題要求字母系數(shù)，辦法是把表示出來，表示時所用的基底要和題目中所給的一致，即用和表示，畫圖觀察，從要求向量的起點出發(fā)，沿著三角形的邊走到終點，把求出的結(jié)果和給的條件比較，寫出λ． 【解答】解：在△ABC中，已知D是AB邊上一點 ∵=2，=， ∴=， ∴λ=， 故選A． 【點評】經(jīng)歷平面向量分解定理的探求過程，培養(yǎng)觀察能力、抽象概括能力、體會化歸思想，基底給定時，分解形式唯一，字母系數(shù)是被基底唯一確定的數(shù)量． 8.已知A，B是球O的球面上兩點，∠AOB=90°，C為該球面上的動點，若三棱錐O﹣ABC體積的最大值為36，則球O的表面積為（）A．36π B．64π C．144π D．256π參考答案：C【考點】球的體積和表面積．【分析】當(dāng)點C位于垂直于面AOB的直徑端點時，三棱錐O﹣ABC的體積最大，利用三棱錐O﹣ABC體積的最大值為36，求出半徑，即可求出球O的表面積．【解答】解：如圖所示，當(dāng)點C位于垂直于面AOB的直徑端點時，三棱錐O﹣ABC的體積最大，設(shè)球O的半徑為R，此時VO﹣ABC=VC﹣AOB===36，故R=6，則球O的表面積為4πR2=144π，故選C．9.已知集合M={1，2，3}，N={2，3，4}，則下列式子正確的是（）A．M?N B．N?M C．M∩N={2，3} D．M∪N={1，4}參考答案：C【考點】集合的表示法．【分析】利用集合與集合間的基本關(guān)系與基本運算判斷即可．【解答】解：∵1∈M，1?N，∴M?N不正確；同理知N?M不正確；∵M(jìn)={1，2，3}，N={2，3，4}，∴M∩N={2，3}，M∪N={1，2，3，4}；故選C．10.設(shè)，若，則數(shù)列{xn}是（

）A.遞增數(shù)列 B.遞減數(shù)列C.奇數(shù)項遞增，偶數(shù)項遞減的數(shù)列 D.偶數(shù)項遞增，奇數(shù)項遞減的數(shù)列參考答案：C【分析】根據(jù)題意，由三角函數(shù)的性質(zhì)分析可得，進(jìn)而可得函數(shù)為減函數(shù)，結(jié)合函數(shù)與數(shù)列的關(guān)系分析可得答案?！驹斀狻扛鶕?jù)題意，，則，指數(shù)函數(shù)為減函數(shù)即即即即，數(shù)列是奇數(shù)項遞增，偶數(shù)項遞減的數(shù)列，故選：C.【點睛】本題涉及數(shù)列的函數(shù)特性，利用函數(shù)單調(diào)性，通過函數(shù)的大小，反推變量的大小，是一道中檔題目。

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù),則的值為

．參考答案：4略12.________________.參考答案：1【分析】利用弦化切的運算技巧得出，然后利用輔助角、二倍角正弦以及誘導(dǎo)公式可計算出結(jié)果.【詳解】原式.故答案為：.【點睛】本題考查利用三角恒等變換思想求非特殊角的三角函數(shù)值，在計算時要結(jié)合角之間的關(guān)系選擇合適的公式化簡計算，考查計算能力，屬于中等題.13.若數(shù)列的前項和,且是等比數(shù)列,則________.參考答案：14.與向量平行的單位向量為

．參考答案：略15.函數(shù)恒過定點

.參考答案：16.已知下列各組函數(shù)：（1）f（x）=x，g（x）=（）2；

（2）f（x）=，g（x）=x+3（3）f（x）=πx2（x＞0），圓面積S關(guān)于圓半徑r的函數(shù)；

（4）f（x）=，g（t）=（）2．其中表示同一函數(shù)的是第組．參考答案：（3）（4）【考點】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】判斷函數(shù)的定義域以及函數(shù)的對應(yīng)法則，推出結(jié)果即可．【解答】解：（1）f（x）=x，g（x）=（）2；函數(shù)的定義域不相同，不是相同函數(shù)．（2）f（x）=，g（x）=x+3；函數(shù)的定義域不相同，不是相同函數(shù)．（3）f（x）=πx2（x＞0），圓面積S關(guān)于圓半徑r的函數(shù)；函數(shù)的定義域相同，對應(yīng)法則相同，是相同函數(shù)；

（4）f（x）=，g（t）=（）2．函數(shù)的定義域相同，對應(yīng)法則相同，是相同函數(shù)；

故答案為：（3）（4）．【點評】本題考查函數(shù)的定義，相同函數(shù)的判斷，是基礎(chǔ)題．17.用二分法求方程在區(qū)間上零點的近似值，先取區(qū)間中點，則下一個含根的區(qū)間是__________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓x2＋y2－2x－4y＋m＝0.(1)此方程表示圓，求m的取值范圍；(2)若(1)中的圓與直線x＋2y－4＝0相交于M、N兩點，且OM⊥ON(O為坐標(biāo)原點)，求m的值；(3)在(2)的條件下，求以MN為直徑的圓的方程．參考答案：解：(1)方程x2＋y2－2x－4y＋m＝0，可化為(x－1)2＋(y－2)2＝5－m，∵此方程表示圓，∴5－m＞0，即m＜5.(2)消去x得(4－2y)2＋y2－2×(4－2y)－4y＋m＝0，化簡得5y2－16y＋m＋8＝0.設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，則由OM⊥ON得y1y2＋x1x2＝0即y1y2＋(4－2y1)(4－2y2)＝0，∴16－8(y1＋y2)＋5y1y2＝0.將①②兩式代入上式得16－8×＋5×＝0，解之得m＝.(3)由m＝，代入5y2－16y＋m＋8＝0，

略19.）求過點P（，且被圓C:截得的弦長等于8的直線方程。參考答案：15（12分）解：若直線的斜率不存在即時，―――――――――――――――――――１分由

解得，則弦長符合題意。――――――――――３分若直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程：，即――――――――５分由題意可知弦心距為――――――――――――――――――――――――――７分所以解得――――――――――――――――――――――１０分直線方程：―――――――――――――――――――――――――――――１１分綜上所述：直線方程是或――――――――――――――――――――１２分

略20.（本小題滿分10分）已知定義在上的函數(shù)滿足條件：對于任意的，，

，（1）求的值；

（2）判斷的奇偶性.參考答案：（1）21.在△ABC中，已知，．（1）若，求m的值；（2）若，且，求的值．參考答案：（1）（2）【分析】（1）由題意可知，結(jié)合向量的數(shù)量積的性質(zhì)即可求解m（2）由，結(jié)合向量數(shù)量積的性質(zhì)可求m，然后結(jié)合，及向量夾角公式即可求.【詳解】（1）若，則，，，．（2），，，，，，，而，，．【點睛】本題主要考查了向量數(shù)量積的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本公式并能靈活應(yīng)用．22.已知f（logax）=x﹣（k∈R），且函數(shù)f（x）是定義域為R的奇函數(shù)，其中a＞0，且a≠1．（1）求k的值；（2）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；（3）若f（1）=時，不等式f（a2x+a﹣2x）+f（ma﹣x﹣max）＞0對任意x∈[1，+∞）均成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．【專題】綜合題；方程思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）求出函數(shù)f（x），利用函數(shù)f（x）是定義域為R的奇函數(shù)，求k的值；（2）求導(dǎo)數(shù)，可得函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（3）不等式f（a2x+a﹣2x）+f（ma﹣x﹣max）＞0對任意x∈[1，+∞）均成立，等價于不等式22x+2﹣2x＞m2x﹣m2﹣x，對任意x∈[1，+∞）均成立，分離參數(shù)，即可求實數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（1）令t=logax，則x=at，∴f（t）=at﹣（k﹣1）a﹣t，∵函數(shù)f（x）是定義域為R的奇函數(shù)，∴a﹣x﹣（k﹣1）ax=﹣ax+（k﹣1）a﹣x，∴k﹣1=1，∴k=0；（2）f（x）=ax﹣a﹣x，∴f′（x）=lna（ax+a﹣x），a＞1，lna＞0，f′（x）＞0，函數(shù)在