云南省昆明市教育學(xué)院附屬中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

云南省昆明市教育學(xué)院附屬中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知那么的值是

（

）

A．

B．

C．

D．0參考答案：C2.下列四組函數(shù)中表示同一函數(shù)的是（）A．f（x）=與 B．f（x）=|x|與C．與 D．f（x）=x0與g（x）=1參考答案：C【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．【分析】根據(jù)兩個(gè)函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)的定義，函數(shù)的三要素均相等，或兩個(gè)函數(shù)的圖象一致，根據(jù)函數(shù)的定義域與函數(shù)的解析式一致時(shí)，函數(shù)的值域一定相同，我們逐一分析四個(gè)答案中兩個(gè)函數(shù)的定義域和解析式是否一致，即可得到答案．【解答】解：對(duì)于A：f（x）=x，g（x）=|x|，不是同一函數(shù)，對(duì)于B：f（x）的定義域是R，g（x）的定義域是[0，+∞），不是同一函數(shù)，對(duì)于C：f（x）=g（x），表達(dá)式相同，定義域都是[﹣1，1]，是同一函數(shù)，對(duì)于D：f（x）的定義域是{x|x≠0}，g（x）的定義域是R，不是同一函數(shù)，故選：C．3.設(shè)集合，,則下列關(guān)系正確的是:

（

）A．

B.

C.

D.參考答案：D略4.在正方體中，分別為中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值為A．

B．

C．

D．參考答案：D5.設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若=3，則=

（

）A．2

B.

C.

D.3參考答案：B6.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A7.在中，（如圖），若將繞直線旋轉(zhuǎn)一周，則所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D8.下列四個(gè)函數(shù)中，具有性質(zhì)“對(duì)任意的，函數(shù)滿足”的是

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C9.化簡(jiǎn)的結(jié)果為（

）A、

B、

C、

D、5參考答案：B10.設(shè)O為△ABC的外心（三角形外接圓的心），若=||2，則=（） A．1 B． C．2 D．參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算． 【專題】平面向量及應(yīng)用． 【分析】利用三角形的外心，得到，，兩式平方相減化簡(jiǎn)，得到2，又=||2，得到AB，AC的關(guān)系 【解答】解：因?yàn)镺是三角形的外心，所以， ，，兩式平方相減得2，即2， 又=||2，所以2，所以； 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形外心性質(zhì)以及向量數(shù)量積等運(yùn)算；考查學(xué)生的運(yùn)算能力；屬于中檔題． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.冪函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)，則=________．參考答案：12.（5分）已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)（如下表），y與x的線性回歸直線為，則a﹣b=

．x 0 1 2 3y 1 3 5 7參考答案：﹣1考點(diǎn)： 線性回歸方程．專題： 概率與統(tǒng)計(jì)．分析： 求出回歸直線方程，即可可得答案．解答： 由題意可知，四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)恰好在一條直線上，直線的斜率為：2，直線方程為：y=2x+1，∴b=2，a=1，a﹣b=﹣1．故答案為：﹣1．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了回歸直線方程的求法，注意本題回歸直線的特征是解題的關(guān)鍵．．13.在平面直角坐標(biāo)系中，①若直線y=x+b與圓x2+y2=4相切，即圓x2+y2=4上恰有一個(gè)點(diǎn)到直線y=x+b的距離為0，則b的值為；②若將①中的“圓x2+y2=4”改為“曲線x=”，將“恰有一個(gè)點(diǎn)”改為“恰有三個(gè)點(diǎn)”，將“距離為0”改為“距離為1”，即若曲線x=上恰有三個(gè)點(diǎn)到直線y=x+b的距離為1，則b的取值范圍是

．參考答案：（﹣，﹣2]考點(diǎn)：直線和圓的方程的應(yīng)用；類比推理．專題：直線與圓．分析：①利用直線和圓相切的關(guān)系進(jìn)行求解．②曲線x=表示圓x2+y2=4的右半部分，由距離公式可得臨界直線，數(shù)形結(jié)合可得．解答：解：①若直線y=x+b與圓x2+y2=4相切，則圓心到直線的距離d=，即｜b｜=2，即b=，由x=得x2+y2=4（x≥0），則對(duì)應(yīng)的曲線為圓的右半部分，直線y=x+b的斜率為1，（如圖），設(shè)滿足條件的兩條臨界直線分別為m和l，根據(jù)題意，曲線上恰好有三個(gè)點(diǎn)到直線y=x+b的距離為1，因此其中兩個(gè)交點(diǎn)必須在直線m″（過(guò)點(diǎn)（0，﹣2））和直線l″之間，設(shè)（0，﹣2）到直線m的距離為1，可得=1，解得b=﹣2，或b=2+（舍去），∴直線m的截距為﹣2，設(shè)直線l″為圓的切線，則直線l″的方程為x﹣y﹣2=0，由l到l″的距離為1可得=1，解方程可得b=，即直線l的截距為﹣，根據(jù)題意可知，直線在m和l之間，∴b的取值范圍為：（﹣，﹣2]故答案為：，（﹣，﹣2]．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線和圓的綜合應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合以及點(diǎn)到直線的距離公式是解決本題的關(guān)鍵．綜合性較強(qiáng)，有一定的難度．14.若則的最小值是

參考答案：，即，，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào).

15.（4分）lg﹣lg25+log2（log216）=

．參考答案：0考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 直接利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)求值．解答： lg﹣lg25+log2（log216）==﹣2lg2﹣2lg5+log24=﹣2（lg2+lg5）+2=0．故答案為：0．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．16.若為一個(gè)平方數(shù)，則正整數(shù)

.參考答案：10.解析：，設(shè)有，于是有故17.函數(shù)在（0，+∞）上取最小值時(shí)的x的值為．參考答案：1【考點(diǎn)】基本不等式．【專題】計(jì)算題；構(gòu)造法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】在將函數(shù)式裂項(xiàng)，=2（x+）+1，再運(yùn)用基本不等式求最值，最后確定取等條件．【解答】解：=2x++1=2（x+）+1，∵x＞0，∴x+≥2，因此，f（x）≥2×2+1=5，當(dāng)且僅當(dāng)：x=即x=1時(shí)，函數(shù)f（x）取得最小值5，故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了運(yùn)用基本不等式求函數(shù)的最小值，以及取等條件的分析，“一正，二定，三相等”是其前提條件，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知二次函數(shù)f（x）的最小值為1，且f（0）=f（2）=3．（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在區(qū)間[2a，a+1]上不單調(diào)，求a的取值范圍（3）若x∈[t，t+2]，試求y=f（x）的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)f（x）的最小值為1，且f（0）=f（2）可得對(duì)稱軸為x=1，可設(shè)f（x）=a（x﹣1）2+1，由f（0）=3，求出a的值即可；（2）f（x）在區(qū)間[2a，a+1]上不單調(diào)，則2a＜1＜a+1，解得即可；（3）通過(guò)討論t的范圍，得到函數(shù)的單調(diào)性，從而求出函數(shù)的最小值．【解答】解（1）由已知，f（0）=f（2）=3，可得對(duì)稱軸為x=1，則函數(shù)的定點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），設(shè)f（x）=a（x﹣1）2+1，a＞0，由f（0）=3，得a=2，故f（x）=2x2﹣4x+3．（2）因?yàn)楹瘮?shù)的對(duì)稱軸為1，f（x）在區(qū)間[2a，a+1]上不單調(diào)對(duì)稱軸在區(qū)間[2a，a+1]內(nèi)，即2a＜1＜a+1，解得0＜a＜．

（3）當(dāng)t≥1時(shí)，函數(shù)f（x）在[t，t+2]上單調(diào)遞增，f（x）min=f（t）=2t2﹣4t+3．當(dāng)t＜1＜t+2時(shí)，即﹣1＜t＜1時(shí)，f（x）min=1，當(dāng)t+2≤1時(shí)，即t≤﹣1時(shí)，函數(shù)f（x）在[t，t+2]上單調(diào)遞減，f（x）min=f（t+2）=2t2+4t+5，綜上所述y=f（x）min=g（t）=19.設(shè)是定義在R上的兩個(gè)函數(shù)，是R上任意兩個(gè)不等的實(shí)根，設(shè)恒成立，且為奇函數(shù)，判斷函數(shù)的奇偶性并說(shuō)明理由。參考答案：

又由已知為奇函數(shù)，故＝0所以，可知＝0對(duì)任意的都成立，。。。。。。。。。。。4分又是定義在R上的函數(shù)，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

∴函數(shù)為奇函數(shù)。。。。6分20.隨機(jī)抽取某中學(xué)甲乙兩班各10名同學(xué)，測(cè)量他們的身高（單位：cm），獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖． （1）根據(jù)莖葉圖判斷哪個(gè)班的平均身高較高； （2）計(jì)算甲班的樣本方差； （3）現(xiàn)從乙班這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名身高不低于173cm的同學(xué)，求身高為176cm的同學(xué)被抽中的概率． 參考答案：【考點(diǎn)】莖葉圖；極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；等可能事件的概率． 【分析】本題中“莖是百位和十位”，葉是個(gè)位，從圖中分析出參與運(yùn)算的數(shù)據(jù)，代入相應(yīng)公式即可解答． 【解答】解：（1）由莖葉圖可知：甲班身高集中于160～169之間，而乙班身高集中于170～180之間． 因此乙班平均身高高于甲班 （2）， 甲班的樣本方差為+（170﹣170）2+（171﹣170）2+（179﹣170）2+（179﹣170）2+（182﹣170）2]=57． （3）設(shè)身高為176cm的同學(xué)被抽中的事件為A； 從乙班10名同學(xué)中抽中兩名身高不低于173cm的同學(xué)有：（181，173）（181，176） （181，178）（181，179）（179，173）（179，176）（179，178）（178，173） （178，176）（176，173）共10個(gè)基本事件，而事件A含有4個(gè)基本事件．∴．【點(diǎn)評(píng)】莖葉圖的莖是高位，葉是低位，所以本題中“莖是百位和十位”，葉是個(gè)位，從圖中分析出參與運(yùn)算的數(shù)據(jù)，代入相應(yīng)公式即可解答．從莖葉圖中提取數(shù)據(jù)是利用莖葉圖解決問(wèn)題的關(guān)鍵． 21.（本小題滿分10分）如圖所示是一個(gè)半圓柱與三棱柱的組合體，其中，圓柱的軸截面是邊長(zhǎng)為4的正方形，為等腰直角三角形，.試在給出的坐標(biāo)紙上畫出此組合體的三視圖.參考答案：解：正視圖--------------------3分左視圖--------------------3分俯視圖--------------------4分22.(本小題滿分12分)如圖，AB是圓O的直徑，C是圓周上不同于A、B的一點(diǎn)，VA^平面ABC，VA=AB.（I）證明：平面VAC^平面VBC；（II）當(dāng)三棱錐A-VBC的體積最大值時(shí)，求VB與平面VAC所成角的大小.參考答案：I）證明：∵AB是圓O的直徑，C是圓O上的一點(diǎn)，∴BC^AC，由VA^平面ABC，

∴BC^VA，而AC?VA=A，

∴BC⊥面VAC，

由BCì平面VBC，

∴平面VAC^平面VBC.

（II）方法1：∵VA^平面ABC，∴VA為三棱錐V-ABC的高，則，當(dāng)DABC的面積最大時(shí)，最大.

設(shè)AB=2a，設(shè)BC=x(0<x<2a)，則，則∴當(dāng)x2=2a2時(shí)，即時(shí)，DABC的面積最大，最大.