江蘇省淮安市板閘中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

江蘇省淮安市板閘中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)f（x）是（－∞，＋∞）上的奇函數(shù)，f（x+2）=－f（x），當(dāng)0≤x≤1時，f（x）=x，則f（11.5）等于（

）A.0.5

B.－0.5

C.1.5

D.－1.5參考答案：B略2.若集合中的元素是△的三邊長，則△一定不是[

]A.銳角三角形

B.直角三角形

C.鈍角三角形

D.等腰三角形參考答案：D3.若方程mx﹣x﹣m=0（m＞0，且m≠1）有兩個不同實數(shù)根，則m的取值范圍是（）A．m＞1 B．0＜m＜1 C．m＞0 D．m＞2參考答案：A【考點】函數(shù)的零點．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意得，函數(shù)y=mx與y=x+m有兩個不同的交點，結(jié)合圖象得出結(jié)果．解：方程mx﹣x﹣m=0有兩個不同實數(shù)根，等價于函數(shù)y=mx與y=x+m的圖象有兩個不同的交點．當(dāng)m＞1時，如圖（1）有兩個不同交點；當(dāng)0＜m＜1時，如圖（2）有且僅有一個交點．故選A．【點評】本題考查方程根的個數(shù)的判斷，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合及轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．4.2002年8月在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會會標(biāo)如圖所示，它是由4個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一大正方形，設(shè)直角三角形中較小的銳角為，大正方形的面積是1，小正方形的面積是.若，，則（

）A.2 B.

C.

D.參考答案：D由題意得：直角三角形的長直角邊為cosθ，短直角邊為sinθ，小正方形的邊長為cosθ﹣sinθ，∴（cosθ﹣sinθ）2，∴2sinθcosθ，∴（sinθ+cosθ）2，∴sinθ+cosθ，cosθ﹣sinθ，∴?sin（2θ）cos（2θ）＝2sin（2θ）＝2cos2θ＝2（sinθ+cosθ）（cosθ﹣sinθ）＝2．故選：D．

5.設(shè)函數(shù)y=f（x）（x∈R）的圖象關(guān)于直線x=0及直線x=1對稱，且x∈[0，1]時，f（x）=x2，則=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】函數(shù)的值；函數(shù)的圖象與圖象變化．【專題】計算題；壓軸題．【分析】由于函數(shù)y=f（x）（x∈R）的圖象關(guān)于直線x=0及直線x=1對稱，可得出f（﹣x）=f（x）和f（1﹣x）=f（1+x），結(jié)合函數(shù)在[0，1]上的解析式即可求得的值．【解答】解析：∵函數(shù)y=f（x）（x∈R）的圖象關(guān)于直線x=0對稱，∴f（﹣x）=f（x）；∵函數(shù)y=f（x）（x∈R）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，∴f（1﹣x）=f（1+x）；∴．選B．【點評】本題考查利用函數(shù)的圖象的對稱性求值的問題，考查同學(xué)們對函數(shù)基礎(chǔ)知識的把握程度以及數(shù)形結(jié)合的思維能力．6.某市要對兩千多名出租車司機(jī)的年齡進(jìn)行調(diào)查，現(xiàn)從中隨機(jī)抽出100名司機(jī)，已知抽到的司機(jī)年齡都在[20，45）歲之間，根據(jù)調(diào)查結(jié)果得出司機(jī)的年齡情況殘缺的頻率分布直方圖如圖所示，利用這個殘缺的頻率分布直方圖估計該市出租車司機(jī)年齡的中位數(shù)大約是（）A．31.6歲 B．32.6歲 C．33.6歲 D．36.6歲參考答案：C【考點】用樣本的頻率分布估計總體分布；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】由于在頻率分布直方圖中，中位數(shù)使得直方圖左右兩側(cè)頻率相等，故中位數(shù)右側(cè)的頻率為0.50．由殘缺的頻率分布直方圖可求[35，45）段上的頻率是0.40＜0.50，[30，45）歲之間頻率是0.75＞0.50，可知中位數(shù)在區(qū)間[30，35）內(nèi)，再根據(jù)頻率即可求出中位數(shù)．【解答】解：由圖知，抽到的司機(jī)年齡都在[30，35）歲之間頻率是0.35；抽到的司機(jī)年齡都在[35，40）歲之間頻率是0.30；抽到的司機(jī)年齡都在[40，45）歲之間頻率是0.10．由于在頻率分布直方圖中，中位數(shù)使得左右頻率相等，故中位數(shù)右側(cè)的頻率為0.50．而[35，45）段上的頻率是0.40＜0.50，[30，45）歲之間頻率是0.75＞0.50；故中位數(shù)在區(qū)間[30，35）內(nèi)，還要使其右側(cè)且在[30，35）歲之間頻率是0.10，所以中位數(shù)是35﹣≈33.6．故答案選C．【點評】本題考查了由頻率分布直方圖得出中位數(shù)的內(nèi)容，要掌握在頻率分布直方圖中，中位數(shù)使得直方圖左右兩側(cè)頻率相等，即使得直方圖左右兩側(cè)面積相等．7.定義行列式運算，將函數(shù)的圖象向左平移t（t＞0）個單位，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則t的最小值為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】根據(jù)已知中行列式運算，我們易寫出函數(shù)的解析式，利用輔助角公式，可將函數(shù)的解析式化為正弦型函數(shù)的形式，結(jié)合函數(shù)f（x）的圖象向左平移t（t＞0）個單位后圖象對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，易得平移后，初相角的終邊落在y軸上，寫出滿足條件的t的取值，即可得到答案．【解答】解：∵，∴=cos2x﹣sin2x=2sin（2x+）將函數(shù)f（x）=2sin（2x+）的圖象向左平移t（t＞0）個單位后可以得到函數(shù)f（x）=2sin（2x++2t）的圖象則所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則+2t=+kπ，k∈N*當(dāng)k=1時，t取最小值為故選C8.定義在上的奇函數(shù)，滿足，且在上單調(diào)遞減，則的解集為．

．．

．參考答案：B9.已知集合A={1，3，5}，B={1，m}，A∩B={1，m}，則m等于（）A．1或3 B．3或5 C．1或5 D．1或3或5參考答案：B【考點】交集及其運算．【分析】由已知條件，利用交集性質(zhì)能求出m的值．【解答】解：∵集合A={1，3，5}，B={1，m}，A∩B={1，m}，∴由交集性質(zhì)得m=3或m=5．故選：B．10.下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的是（）A．y=x+ex B． C． D．參考答案：A【考點】函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先求函數(shù)的定義域，看是否關(guān)于原點對稱，再計算f（﹣x）與±f（x）的關(guān)系，即可判斷出奇偶性．【解答】解：A．其定義域為R，關(guān)于原點對稱，但是f（﹣x）=﹣x+e﹣x≠±f（x），因此為非奇非偶函數(shù)；B．定義域為{x|x≠0}，關(guān)于原點對稱，又f（﹣x）=﹣x﹣=﹣f（x），因此為奇函數(shù)；C．定義域為x∈R，關(guān)于原點對稱，又f（﹣x）==﹣f（x），因此為奇函數(shù)；D．定義域為x∈R，關(guān)于原點對稱，又f（﹣x）==f（x），因此為偶函數(shù)；故選：A．【點評】本題考查了函數(shù)的定義域求法、函數(shù)奇偶性的判定，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）已知函數(shù)f（x）=x3+bx2+cx+d（b，c，d為常數(shù)），當(dāng)k∈（﹣∞，0）∪（4，+∞）時，f（x）﹣k=0只有一個實根；當(dāng)k∈（0，4）時，f（x）﹣k=0只有3個相異實根，現(xiàn)給出下列4個命題：①f（x）=4和f′（x）=0有一個相同的實根；②f（x）=0和f′（x）=0有一個相同的實根；③f（x）+3=0的任一實根大于f（x）﹣1=0的任一實根；④f（x）+5=0的任一實根小于f（x）﹣2=0的任一實根．其中正確命題的序號是

．參考答案：①②④考點： 命題的真假判斷與應(yīng)用．分析： f（x）﹣k=0的根的問題可轉(zhuǎn)化為f（x）=k，即y=k和y=f（x）圖象交點個數(shù)問題．由題意y=f（x）圖象應(yīng)為先增后減再增，極大值為4，極小值為0．解答： 由題意y=f（x）圖象應(yīng)為先增后減再增，極大值為4，極小值為0．f（x）﹣k=0的根的問題可轉(zhuǎn)化為f（x）=k，即y=k和y=f（x）圖象交點個數(shù)問題．故答案為：①②④點評： 本題考查方程根的問題，方程根的問題?函數(shù)的零點問題?兩個函數(shù)圖象的焦點問題，轉(zhuǎn)化為數(shù)形結(jié)合求解．12.已知函數(shù)的圖像與的圖象關(guān)于直線對稱，則

.參考答案：略13.下列幾個命題中真命題的序號是．（1）已知函數(shù)f（x）的定義域為[2，5），則f（2x﹣1）的定義域為[3，9）；（2）函數(shù)是偶函數(shù)，也是奇函數(shù)；（3）若f（x+1）為偶函數(shù)，則f（x+1）=f（﹣x﹣1）；（4）已知函數(shù)f（x）=x2+2ax+2在區(qū)間[﹣5，5]上是單調(diào)增函數(shù)，則實數(shù)a≥5．參考答案：（2）（4）【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】函數(shù)思想；定義法；簡易邏輯．【分析】（1）由f（x）的定義域為[2，5），知2x﹣1∈[2，5），解出x的范圍即為定義域；（2）求出定義域可得函數(shù)為y=0，滿足f（x）=f（﹣x），也滿足f（x）=﹣f（﹣x），故是偶函數(shù)，也是奇函數(shù)，（3）由f（x+1）為偶函數(shù)，由定義可知f（﹣x+1）=f（x+1）；（4）利用二次函數(shù)的對稱軸可得﹣a≤﹣5，求出a的范圍即可．【解答】解：（1）∵f（x）的定義域為[2，5），∴2x﹣1∈[2，5），∴x∈[，3），故錯誤；（2）的定義域為{1，﹣1}，此時y=0，故是偶函數(shù)，也是奇函數(shù)，故正確；（3）f（x+1）為偶函數(shù)，∴f（﹣x+1）=f（x+1），故錯誤；（4）已知函數(shù)f（x）=x2+2ax+2在區(qū)間[﹣5，5]上是單調(diào)增函數(shù)，∴﹣a≤﹣5，∴a≥5，故正確．故正確選項為（2）（4）．【點評】考查了符合函數(shù)的定義域和奇偶性，二次函數(shù)的單調(diào)性判斷．屬于基礎(chǔ)題型，應(yīng)熟練掌握．14.若鈍角三角形三邊長為、、，則的取值范圍是____________

參考答案：略15.已知,則f(x)= ；參考答案：因為，所以，又因為，所以.所以.

16.函數(shù)的值域為

。參考答案：17.若三棱錐P-ABC的底面是以AB為斜邊的等腰直角三角形，，,則該三棱錐的外接球的表面積為________.參考答案：12π【分析】由已知計算后知也是以為斜邊的直角三角形，這樣的中點到棱錐四個頂點的距離相等，即為外接球的球心，從而很容易得球的半徑，計算出表面積．【詳解】因為，所以是等腰直角三角形，且為斜邊，為的中點，因為底面是以為斜邊的等腰直角三角形，所以，點即為球心，則該三棱錐的外接圓半徑，故該三棱錐的外接球的表面積為.【點睛】本題考查球的表面積，考查三棱錐與外接球，解題關(guān)鍵是找到外接球的球心，證明也是以為斜邊的直角三角形，利用直角三角形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．也是尋找外接球球心的一種方法．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}滿足，是數(shù)列的前項和.（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）若，30，成等差數(shù)列，，18，成等比數(shù)列，求正整數(shù)p，q的值；（3）是否存在，使得為數(shù)列中的項？若存在，求出所有滿足條件的k的值；若不存在，請說明理由.參考答案：（1）.（2），.（3）或14.試題分析：（1）當(dāng)時，，，當(dāng)時，由列是首項為2，公差為1的等差數(shù)列.（2）建立方程組，或.當(dāng)，當(dāng)無正整數(shù)解，綜上，.（3）假設(shè)存在正整數(shù)，使得，，或，，，（舍去）或14.試題解析：（1）因為，，所以當(dāng)時，，，當(dāng)時，由和，兩式相除可得，，即所以，數(shù)列是首項為2，公差為1的等差數(shù)列.于是，.（2）因為，30，成等差數(shù)列，，18，成等比數(shù)列，所以，于是，或.當(dāng)時，，解得，當(dāng)時，，無正整數(shù)解，所以，.（3）假設(shè)存在滿足條件的正整數(shù)，使得，則，平方并化簡得，，則，所以，或，或，解得：，或，，或，（舍去），綜上所述，或14.19.（14分）已知函數(shù)f（x）=﹣+3（﹣1≤x≤2）．（1）若λ=時，求函數(shù)f（x）的值域；（2）若函數(shù)f（x）的最小值是1，求實數(shù)λ的值．參考答案：考點： 函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)的值域．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）化簡（﹣1≤x≤2），再利用換元法得g（t）=t2﹣2λt+3（）；從而代入λ=求函數(shù)的值域；（2）g（t）=t2﹣2λt+3=（t﹣λ）2+3﹣λ2（），討論λ以確定函數(shù)的最小值及最小值點，從而求λ．解答： （1）（﹣1≤x≤2）設(shè)，得g（t）=t2﹣2λt+3（）．當(dāng)時，（）．所以，．所以，，故函數(shù)f（x）的值域為[，]．

（2）由（1）g（t）=t2﹣2λt+3=（t﹣λ）2+3﹣λ2（）①當(dāng)時，，令，得，不符合舍去；②當(dāng)時，，令﹣λ2+3=1，得，或，不符合舍去；③當(dāng)λ＞2時，g（t）min=g（2）=﹣4λ+7，令﹣4λ+7=1，得，不符合舍去．綜上所述，實數(shù)λ的值為．點評： 本題考查了函數(shù)的值域的求法及函數(shù)的最值的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．20.（本小題滿分12分）習(xí)近平總書記在十九大報告中指出，“要著力解決突出環(huán)境問題，持續(xù)實施大氣污染防治行動”．為落實好這一精神，市環(huán)保局規(guī)定某工廠產(chǎn)生的廢氣必須過濾后才能排放．已知在過濾過程中，廢氣中的污染物含量P（單位：毫克/升）與過濾時間t（單位：小時）之間的函數(shù)關(guān)系式為：（e為自然對數(shù)的底數(shù)，為污染物的初始含量）．過濾1小時后檢測，發(fā)現(xiàn)污染物的含量為原來的．（1）求函數(shù)的關(guān)系式；（2）要使污染物的含量不超過初始值的，至少還需過濾幾小時？（參考