2022年河北省石家莊市正定縣第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2022年河北省石家莊市正定縣第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.算法：此算法的功能是(

)．A．輸出a，b，c中的最大值 B．輸出a，b，c中的最小值C．將a，b，c由小到大排序 D．將a，b，c由大到小排序參考答案：B略2.下列每組函數(shù)是同一函數(shù)的是（） A．B． C．D．參考答案：B【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)． 【專題】計(jì)算題． 【分析】觀察所給的函數(shù)是否是同一個(gè)函數(shù)，這種問題首先要觀察這兩個(gè)函數(shù)的定義域是否相同，定義域不同則不是同一函數(shù)，再觀察兩個(gè)函數(shù)的對應(yīng)法則是否相同． 【解答】解：A選項(xiàng)中，f（x）的定義域是R，g（x）的定義域是[1，+∞），定義域不同，它們的對應(yīng)法則也不同；故不是同一函數(shù)； B選項(xiàng)中兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，f（x）的定義域是R，g（x）的定義域是R，，兩個(gè)函數(shù)的對應(yīng)法則相同，是同一函數(shù)； C選項(xiàng)中兩個(gè)函數(shù)的定義域不同，f（x）的定義域是（﹣∞，2）∪（2，+∞），g（x）的定義域是R；故不是同一函數(shù)； D選項(xiàng)的定義域不同，f（x）的定義域是（﹣∞，1]∪[3，+∞），g（x）的定義域是[3，+∞），故不是同一函數(shù)； 只有B選項(xiàng)符合同一函數(shù)的要求， 故選B． 【點(diǎn)評】本題考查判斷兩個(gè)函數(shù)是否是同一個(gè)函數(shù)，考查根式的定義域，主要考查函數(shù)的三要素，即定義域，對應(yīng)法則和值域． 3.設(shè)，則的值為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略4.若，則A

B

C

D參考答案：D5.函數(shù)，的大致圖像是

參考答案：C略6.一次函數(shù)在上的最小值和最大值分別為和，則的值（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C7.某校甲、乙兩位學(xué)生在連續(xù)5次的月考中，成績（均為整數(shù)）統(tǒng)計(jì)如下莖葉圖所示，其中一個(gè)數(shù)字被墨跡污染了，則甲的平均成績不超過乙的平均成績的概率是

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B8.設(shè)，記則的大小關(guān)系(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：C9.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在區(qū)間（0．+∞）上單調(diào)遞增的函數(shù)是（）A．y=1nx B．y=x3 C．y=2|x| D．y=﹣x參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】分別判斷函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，即可得出結(jié)論．【解答】解：對于A，不是奇函數(shù)；對于B，既是奇函數(shù)又在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增的函數(shù)；對于C，是偶函數(shù)；對于D，是奇函數(shù)，在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減的函數(shù)，故選B．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)單調(diào)性、奇偶性的判定，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．10.用斜二測畫法畫一個(gè)水平放置的平面圖形的直觀圖是如圖所示的一個(gè)正方形，則原來的圖形是（

）．A. B.C. D.參考答案：A試題分析：由斜二測畫法的規(guī)則知與x'軸平行或重合的線段與x’軸平行或重合，其長度不變，與y軸平行或重合的線段與x’軸平行或重合，其長度變成原來的一半，正方形的對角線在y'軸上，可求得其長度為，故在平面圖中其在y軸上，且其長度變?yōu)樵瓉淼?倍，長度為2，觀察四個(gè)選項(xiàng)，A選項(xiàng)符合題意．故應(yīng)選A．考點(diǎn)：斜二測畫法。點(diǎn)評：注意斜二測畫法中線段長度的變化。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若n是正整數(shù)，定義,如，設(shè)，則m這個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)字為

參考答案：312.已知是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，，則時(shí)，的解析式為

▲

.參考答案：13.設(shè)奇函數(shù)的定義域?yàn)椋舢?dāng)時(shí)，的圖象如右圖,則不等式的解是

參考答案：

解析：奇函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對稱，補(bǔ)足左邊的圖象14.已知關(guān)于x的不等式（a2﹣4）x2+（a+2）x﹣1≥0的解集是空集，求實(shí)數(shù)a的取值范圍

．參考答案：[﹣2，]【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【分析】設(shè)f（x）=（a2﹣4）x2+（a+2）x﹣1，利用二次函數(shù)的性質(zhì)得到二次項(xiàng)系數(shù)大于0，根的判別式小于等于0列出關(guān)于a的不等式，求出不等式的解集即可確定出a的范圍．【解答】解：設(shè)f（x）=（a2﹣4）x2+（a+2）x﹣1，當(dāng)a2﹣4=0，即a=﹣2（a=2不是空集）時(shí)，不等式解集為空集；當(dāng)a2﹣4≠0時(shí)，根據(jù)題意得：a2﹣4＞0，△≤0，∴（a+2）2+4（a2﹣4）≤0，即（a+2）（5a﹣6）≤0，解得：﹣2≤x≤，綜上a的范圍為[﹣2，]．故答案為：[﹣2，]【點(diǎn)評】此題考查了一元二次不等式的解法，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．15.里氏震級是由兩位來自美國加州理工學(xué)院的地震學(xué)家里克特（C.F.Richter）和古登堡（B.Gutenberg）于1935年提出的一種震級標(biāo)度.里氏震級的計(jì)算公式是.其中是被測地震的最大振幅，是“標(biāo)準(zhǔn)地震”的振幅.2011年3月11日，日本東北部海域發(fā)生里氏9.0級地震并引發(fā)海嘯，造成重大人員傷亡和財(cái)產(chǎn)損失.一般里氏6級地震給人的震撼已十分強(qiáng)烈.按照里氏震級的計(jì)算公式，此次日本東北部大地震的最大振幅是里氏6級地震最大振幅的________倍.參考答案：100016.不等式所表示的平面區(qū)域的面積是

參考答案：2略17.將時(shí)鐘撥快了10分鐘，則時(shí)針轉(zhuǎn)了度，分針轉(zhuǎn)了弧度．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知參考答案：證明：19.如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D、E分別是AB、BB1的中點(diǎn).（Ⅰ）證明：BC1//平面A1CD;（Ⅱ）設(shè)AA1=AC=CB=2，AB=2，求三棱錐C一A1DE的體積.參考答案：（Ⅰ）見解析（Ⅱ）試題分析：（Ⅰ）連接AC1交A1C于點(diǎn)F，則DF為三角形ABC1的中位線，故DF∥BC1．再根據(jù)直線和平面平行的判定定理證得BC1∥平面A1CD．（Ⅱ）由題意可得此直三棱柱的底面ABC為等腰直角三角形，由D為AB的中點(diǎn)可得CD⊥平面ABB1A1．求得CD的值，利用勾股定理求得A1D、DE和A1E的值，可得A1D⊥DE．進(jìn)而求得S△A1DE的值，再根據(jù)三棱錐C-A1DE的體積為?S△A1DE?CD，運(yùn)算求得結(jié)果試題解析：（1）證明：連結(jié)AC1交A1C于點(diǎn)F，則F為AC1中點(diǎn)又D是AB中點(diǎn)，連結(jié)DF，則BC1∥DF．3分因?yàn)镈F?平面A1CD，BC1不包含于平面A1CD，4分所以BC1∥平面A1CD．5分（2）解：因?yàn)锳BC﹣A1B1C1是直三棱柱，所以AA1⊥CD．由已知AC=CB，D為AB的中點(diǎn)，所以CD⊥AB．又AA1∩AB=A，于是CD⊥平面ABB1A1．8分由AA1=AC=CB=2，得∠ACB=90°，，，，A1E=3，故A1D2+DE2=A1E2，即DE⊥A1D10分所以三菱錐C﹣A1DE的體積為：==1．12分考點(diǎn)：直線與平面平行的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積20.（本題8分）已知集合，．（1）分別求，；（2）已知，若，求實(shí)數(shù)的取值集合．參考答案：略21.如圖，在△ABC中，已知AB=3，BC=4，∠ABC=60°，BD為AC邊上的中線．（1）設(shè)=，=，用，表示向量；（2）求中線BD的長．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；向量法；平面向量及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)向量的平行四邊形的法則即可求出，（2）根據(jù)向量的模的計(jì)算和向量的數(shù)量積即可求出．【解答】解：（1）∵設(shè)=，=，BD為AC邊上的中線．∴=（+）=（+），（2）∵=（+），AB=3，BC=4，