浙江省杭州市市翠苑中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

浙江省杭州市市翠苑中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，若方程有8個(gè)相異實(shí)根，則實(shí)數(shù)b的取值范圍A．(－4,－2)

B．C．(－3,－2)

D．參考答案：D畫(huà)出函數(shù)的圖象如下圖所示．由題意知，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．設(shè)，則原方程化為，∵方程有8個(gè)相異實(shí)根，∴關(guān)于的方程在上有兩個(gè)不等實(shí)根．令，．則，解得．∴實(shí)數(shù)的取值范圍為．選D．

2.若樣本+2，+2，，+2的平均數(shù)為10，方差為3，則樣本2+3，2+3，…，2+3，的平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差是

（

A）。A．19，12，

B．23，12，

C．23，18，

D．19，18，參考答案：A3.下列四個(gè)函數(shù)中,與y=x表示同一函數(shù)的是A.y=()2 B.y= C.y= D.y=參考答案：B4.已知集合只有一個(gè)元素，，．

（1）求；（2）設(shè)N是由可取的所有值組成的集合，試判斷N與的關(guān)系．參考答案：5.點(diǎn)P（x，y）在直線x+y﹣4=0上，則x2+y2的最小值是（）A．8 B．2 C． D．16參考答案：A【考點(diǎn)】7F：基本不等式．【分析】根據(jù)題意，由點(diǎn)P（x，y）在直線x+y﹣4=0上，分析可得x+y=4，即x=y﹣4，將其代入x2+y2中，計(jì)算可得x2+y2=（y﹣4）2+y2=2y2﹣8y+16=2（y﹣2）2+8，由二次函數(shù)的性質(zhì)分析可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，點(diǎn)P（x，y）在直線x+y﹣4=0上，則有x+y=4，即x=y﹣4，則x2+y2=（y﹣4）2+y2=2y2﹣8y+16=2（y﹣2）2+8，分析可得：當(dāng)y=2時(shí)，x2+y2取得最小值8，故選：A．6.下列指數(shù)式與對(duì)數(shù)式互化不正確的一組是（

）A.

B.C.

D.參考答案：C7.下列函數(shù)在其定義域上既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（）A．f（x）=2x B．f（x）=logx C．f（x）= D．f（x）=﹣x|x|參考答案：D【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】利用奇偶性、單調(diào)性的定義，分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．【解答】解：對(duì)于A，B，非奇非偶函數(shù)；對(duì)于C，是奇函數(shù)，不是定義域上的減函數(shù)；對(duì)于D，在其定義域上既是奇函數(shù)又是減函數(shù)，故選：D．8.函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=﹣x+1，則當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）等于（）A．﹣x+1 B．﹣x﹣1 C．x+1 D．x﹣1參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】因?yàn)橐髕＜0時(shí)的解析式，先設(shè)x＜0，則﹣x＞0，因?yàn)橐阎獂＞0時(shí)函數(shù)的解析式，所以可求出f（﹣x），再根據(jù)函數(shù)的奇偶性來(lái)求f（x）與f（﹣x）之間的關(guān)系．【解答】解：設(shè)x＜0，則﹣x＞0，∵當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=﹣x+1，∴f（﹣x）=x+1又∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣（x+1）=﹣x﹣1故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了已知函數(shù)當(dāng)x＞0的解析式，根據(jù)函數(shù)奇偶性求x＜0的解析式，做題時(shí)應(yīng)該認(rèn)真分析，找到之間的聯(lián)系．9.若函數(shù)是上的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C略10.設(shè)集合A和B都是自然數(shù)集合N，映射：A→B把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2n＋n，則在映射下，象20的原象是 （

）

A．2 B．3 C．4

D．5參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對(duì)于每個(gè)實(shí)數(shù)，設(shè)取兩個(gè)函數(shù)中的最小值，則的最大值是

。參考答案：112.已知點(diǎn)在角的終邊上，則

，

．

參考答案：，略13.一角為30°，其終邊按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)三周后得到的角的度數(shù)為_(kāi)_______．參考答案：1110°[按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到的角是正角，旋轉(zhuǎn)三周則得30°＋3×360°＝1110°.]14.函數(shù)f(x)＝-2sin(3x＋)表示振動(dòng)時(shí)，請(qǐng)寫(xiě)出在內(nèi)的初相________．參考答案：f(x)＝-2sin(3x＋)=2sin(3x＋)，所以在內(nèi)的初相為。15.設(shè)函數(shù)，則f（log23）=

．參考答案：48【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用分段函數(shù)進(jìn)行求值即可．【解答】解：因?yàn)?＜log23＜2，所以3＜2+log23＜4，5＜4+log23＜6所以f（log23）=f（log23+4）=．故答案為：48．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用求值，要求熟練掌握對(duì)數(shù)的基本運(yùn)算公式．16.在△ABC中，a＝，b＝，B＝45°，則A等于__________參考答案：

60°或120°略17.（5分）若圓（x﹣1）2+（y﹣2）2=1關(guān)于直線y=x+b對(duì)稱，則實(shí)數(shù)b=

．參考答案：1考點(diǎn)： 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．專題： 計(jì)算題；直線與圓．分析： 由圓（x﹣1）2+（y﹣2）2=1關(guān)于直線y=x+b對(duì)稱，知圓心（1，2）在直線y=x+b上，即可求出b的值．解答： 解：∵圓（x﹣1）2+（y﹣2）2=1關(guān)于直線y=x+b對(duì)稱，∴圓心（1，2）在直線y=x+b上，∴2=1+b，解得b=1．故答案為：1．點(diǎn)評(píng)： 本題考查關(guān)于直線對(duì)稱的圓的方程，解題時(shí)要認(rèn)真審題，解題的關(guān)鍵是由圓（x﹣1）2+（y﹣2）2=1關(guān)于直線y=x+b對(duì)稱，知圓心（1，2）在直線y=x+b上．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為．已知．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若為鈍角，，求的取值范圍.參考答案：解：（1）由正弦定理，設(shè)則所以

-------------------4分即，

化簡(jiǎn)可得

-------------------6分又,

所以，

-------------------8分（2）由得

由題意

-------------------12分

略19.已知二次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像與直線平行,且在=－1處取得最小值m－1(m).設(shè)函數(shù)(1)若曲線上的點(diǎn)P到點(diǎn)Q(0,2)的距離的最小值為,求m的值(2)如何取值時(shí),函數(shù)存在零點(diǎn),并求出零點(diǎn).參考答案：解析:（1）設(shè)，則；

又的圖像與直線平行

又在取極小值，

，

，

；

，

設(shè)

則

；

（2）由，

得

當(dāng)時(shí)，方程有一解，函數(shù)有一零點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)，方程有二解，若，，

函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)；若，

，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)，方程有一解,

,函數(shù)有一零點(diǎn)20.已知函數(shù)（1）用定義證明在上單調(diào)遞增；（2）若是上的奇函數(shù)，求的值；（3）若的值域?yàn)镈，且，求的取值范圍.參考答案：略21.（本小題滿分12分）已知在△ABC中，若角所對(duì)的邊分別為，且.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求邊的值。

參考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）2（1）由已知條件，及余弦定理得=,

且

（2）在中，由余弦定理得， 將代入，得得，或（舍）

所以，

22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C的方程為，M點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,－3).（1）求過(guò)點(diǎn)M且與圓C相切的直線方程；（2）過(guò)點(diǎn)M任作一條直線l與圓C交于不同兩點(diǎn)A，B，且圓C交x軸正半軸于點(diǎn)P，求證：直線PA與PB的斜率之和為定值.參考答案：（1）或（2）詳見(jiàn)解析【分析】（1）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線滿足題意，當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)切線方程為，圓心到直線的距離等于半徑，列式子求解即可求出，即可得到切線方程；（2）設(shè)直線：，代入圓的方程，可得到關(guān)于的一元二次方程，設(shè)，，且，直線與的斜率之和為，代入根與系數(shù)關(guān)系整理可得到所求定值?！驹斀狻浚?）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，顯然直線與圓相切當(dāng)直線的斜率存在時(shí)