浙江省杭州市市翠苑中學2022年高一數學文聯考試題含解析

浙江省杭州市市翠苑中學2022年高一數學文聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數，若方程有8個相異實根，則實數b的取值范圍A．(－4,－2)

B．C．(－3,－2)

D．參考答案：D畫出函數的圖象如下圖所示．由題意知，當時，；當時，．設，則原方程化為，∵方程有8個相異實根，∴關于的方程在上有兩個不等實根．令，．則，解得．∴實數的取值范圍為．選D．

2.若樣本+2，+2，，+2的平均數為10，方差為3，則樣本2+3，2+3，…，2+3，的平均數、方差、標準差是

（

A）。A．19，12，

B．23，12，

C．23，18，

D．19，18，參考答案：A3.下列四個函數中,與y=x表示同一函數的是A.y=()2 B.y= C.y= D.y=參考答案：B4.已知集合只有一個元素，，．

（1）求；（2）設N是由可取的所有值組成的集合，試判斷N與的關系．參考答案：5.點P（x，y）在直線x+y﹣4=0上，則x2+y2的最小值是（）A．8 B．2 C． D．16參考答案：A【考點】7F：基本不等式．【分析】根據題意，由點P（x，y）在直線x+y﹣4=0上，分析可得x+y=4，即x=y﹣4，將其代入x2+y2中，計算可得x2+y2=（y﹣4）2+y2=2y2﹣8y+16=2（y﹣2）2+8，由二次函數的性質分析可得答案．【解答】解：根據題意，點P（x，y）在直線x+y﹣4=0上，則有x+y=4，即x=y﹣4，則x2+y2=（y﹣4）2+y2=2y2﹣8y+16=2（y﹣2）2+8，分析可得：當y=2時，x2+y2取得最小值8，故選：A．6.下列指數式與對數式互化不正確的一組是（

）A.

B.C.

D.參考答案：C7.下列函數在其定義域上既是奇函數又是減函數的是（）A．f（x）=2x B．f（x）=logx C．f（x）= D．f（x）=﹣x|x|參考答案：D【考點】奇偶性與單調性的綜合．【分析】利用奇偶性、單調性的定義，分別進行判斷，即可得出結論．【解答】解：對于A，B，非奇非偶函數；對于C，是奇函數，不是定義域上的減函數；對于D，在其定義域上既是奇函數又是減函數，故選：D．8.函數f（x）是定義在R上的奇函數，當x＞0時，f（x）=﹣x+1，則當x＜0時，f（x）等于（）A．﹣x+1 B．﹣x﹣1 C．x+1 D．x﹣1參考答案：B【考點】函數奇偶性的性質．【分析】因為要求x＜0時的解析式，先設x＜0，則﹣x＞0，因為已知x＞0時函數的解析式，所以可求出f（﹣x），再根據函數的奇偶性來求f（x）與f（﹣x）之間的關系．【解答】解：設x＜0，則﹣x＞0，∵當x＞0時，f（x）=﹣x+1，∴f（﹣x）=x+1又∵f（x）是定義在R上的奇函數，∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣（x+1）=﹣x﹣1故選B【點評】本題主要考查了已知函數當x＞0的解析式，根據函數奇偶性求x＜0的解析式，做題時應該認真分析，找到之間的聯系．9.若函數是上的減函數，則實數的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C略10.設集合A和B都是自然數集合N，映射：A→B把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2n＋n，則在映射下，象20的原象是 （

）

A．2 B．3 C．4

D．5參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對于每個實數，設取兩個函數中的最小值，則的最大值是

。參考答案：112.已知點在角的終邊上，則

，

．

參考答案：，略13.一角為30°，其終邊按逆時針方向旋轉三周后得到的角的度數為________．參考答案：1110°[按逆時針方向旋轉得到的角是正角，旋轉三周則得30°＋3×360°＝1110°.]14.函數f(x)＝-2sin(3x＋)表示振動時，請寫出在內的初相________．參考答案：f(x)＝-2sin(3x＋)=2sin(3x＋)，所以在內的初相為。15.設函數，則f（log23）=

．參考答案：48【考點】對數的運算性質；函數的值．【專題】函數的性質及應用．【分析】利用分段函數進行求值即可．【解答】解：因為1＜log23＜2，所以3＜2+log23＜4，5＜4+log23＜6所以f（log23）=f（log23+4）=．故答案為：48．【點評】本題主要考查分段函數的應用求值，要求熟練掌握對數的基本運算公式．16.在△ABC中，a＝，b＝，B＝45°，則A等于__________參考答案：

60°或120°略17.（5分）若圓（x﹣1）2+（y﹣2）2=1關于直線y=x+b對稱，則實數b=

．參考答案：1考點： 圓的標準方程．專題： 計算題；直線與圓．分析： 由圓（x﹣1）2+（y﹣2）2=1關于直線y=x+b對稱，知圓心（1，2）在直線y=x+b上，即可求出b的值．解答： 解：∵圓（x﹣1）2+（y﹣2）2=1關于直線y=x+b對稱，∴圓心（1，2）在直線y=x+b上，∴2=1+b，解得b=1．故答案為：1．點評： 本題考查關于直線對稱的圓的方程，解題時要認真審題，解題的關鍵是由圓（x﹣1）2+（y﹣2）2=1關于直線y=x+b對稱，知圓心（1，2）在直線y=x+b上．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中，內角的對邊分別為．已知．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若為鈍角，，求的取值范圍.參考答案：解：（1）由正弦定理，設則所以

-------------------4分即，

化簡可得

-------------------6分又,

所以，

-------------------8分（2）由得

由題意

-------------------12分

略19.已知二次函數的導函數的圖像與直線平行,且在=－1處取得最小值m－1(m).設函數(1)若曲線上的點P到點Q(0,2)的距離的最小值為,求m的值(2)如何取值時,函數存在零點,并求出零點.參考答案：解析:（1）設，則；

又的圖像與直線平行

又在取極小值，

，

，

；

，

設

則

；

（2）由，

得

當時，方程有一解，函數有一零點；

當時，方程有二解，若，，

函數有兩個零點；若，

，函數有兩個零點；

當時，方程有一解,

,函數有一零點20.已知函數（1）用定義證明在上單調遞增；（2）若是上的奇函數，求的值；（3）若的值域為D，且，求的取值范圍.參考答案：略21.（本小題滿分12分）已知在△ABC中，若角所對的邊分別為，且.（Ⅰ）求角的大??；（Ⅱ）若，求邊的值。

參考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）2（1）由已知條件，及余弦定理得=,

且

（2）在中，由余弦定理得， 將代入，得得，或（舍）

所以，

22.在平面直角坐標系xOy中，已知圓C的方程為，M點的坐標為(3,－3).（1）求過點M且與圓C相切的直線方程；（2）過點M任作一條直線l與圓C交于不同兩點A，B，且圓C交x軸正半軸于點P，求證：直線PA與PB的斜率之和為定值.參考答案：（1）或（2）詳見解析【分析】（1）當直線的斜率不存在時，直線滿足題意，當直線的斜率存在時，設切線方程為，圓心到直線的距離等于半徑，列式子求解即可求出，即可得到切線方程；（2）設直線：，代入圓的方程，可得到關于的一元二次方程，設，，且，直線與的斜率之和為，代入根與系數關系整理可得到所求定值?！驹斀狻浚?）當直線的斜率不存在時，顯然直線與圓相切當直線的斜率存在時