2022年河北省秦皇島市向陽村中學高一數學文上學期期末試卷含解析

2022年河北省秦皇島市向陽村中學高一數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知α是第二象限角，且sinα=，則tanα=（）A． B． C． D．參考答案：A【分析】由α為第二象限角，根據sinα的值，利用同角三角函數間的基本關系求出cosα的值，即可確定出tanα的值．【解答】解：∵α是第二象限角，且sinα=，∴cosα=﹣=﹣，則tanα==﹣．故選A2.為了求函數的一個零點，某同學利用計算器得到自變量和函數的部分對應值（精確度0.1）如下表所示[KS5UKS5U.KS5U1.251.31251.3751.43751.51.5625－0.8716－0.5788－0.28130.21010.328430.64115則方程的近似解（精確到0.1）可取為（

）

A．1.32 B．1.39 C．1.4 D．1.3參考答案：C考點：函數零點【名師點睛】(1)確定函數零點所在區(qū)間，可利用零點存在性定理或數形結合法．(2)判斷函數零點個數的方法：①解方程法；②零點存在性定理、結合函數的性質；③數形結合法：轉化為兩個函數圖象的交點個數．3.已知函數f（x）是奇函數，當x＞0時，f（x）=x（1﹣x）；當x＜0時，f（x）等于（）A．﹣x（1+x） B．x（1+x） C．x（1﹣x） D．﹣x（1﹣x）參考答案：B【考點】函數奇偶性的性質．【分析】要求x＜0時的解析式，先設x＜0，則﹣x＞0，因為已知x＞0時函數的解析式，所以可求出f（﹣x），再根據函數的奇偶性來求f（x）與f（﹣x）之間的關系可求【解答】解：設x＜0，則﹣x＞0，∵當x＞0時，f（x）=x（﹣x+1），∴f（﹣x）=﹣x（x+1）又∵f（x）是定義在R上的奇函數，∴f（x）=﹣f（﹣x）=x（x+1）故選B4.（5分）已知點A（x，1，2）和點B（2，3，4），且，則實數x的值是（） A． ﹣3或4 B． 6或2 C． 3或﹣4 D． 6或﹣2參考答案：D考點： 空間兩點間的距離公式．專題： 計算題．分析： 利用空間兩點之間的距離公式，寫出兩點的距離的表示式，得到關于x的方程，求方程的解即可．解答： ∵點A（x，1，2）和點B（2，3，4），，∴，∴x2﹣4x﹣12=0∴x=6，x=﹣2故選D．點評： 本題考查空間兩點之間的距離，是一個基礎題，題目的解法非常簡單，若出現一定不要丟分．5.等于（）A． B． C． D．1參考答案：A【考點】三角函數的化簡求值．【分析】利用兩角和的正弦函數公式，兩角和的正切函數公式，特殊角的三角函數值即可化簡求值得解．【解答】解：原式==×=×=．故選：A．6.設函數與的圖象的交點為，則所在的區(qū)間是（

）A．(0,1)

B．(1,2)

C.(2,3)

D．(3,4)參考答案：A7.設為正數，則的最小值為A.6

B.9

C.12

D.15參考答案：B8.不等式的解集是（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】根據一元二次不等式的解法解不等式即可．【詳解】,,即，解得或，故選B.【點睛】解一元二次不等式時，當二次項系數為負時要先化為正，再根據判別式符號判斷對應方程根的情況，然后結合相應二次函數的圖象寫出不等式的解集．9.已知函數，定義域為,值域是,則下列正確命題的序號是（

）A．無最小值，且最大值是；B．無最大值，且最小值是；C．最小值是，且最大值是；D．最小值是；且最大值是．參考答案：C略10.函數的圖像的一條對稱軸是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數為奇函數，則________．參考答案：－15根據題意，當時，為奇函數，，則故答案為.12.在區(qū)間［－2,3］上任取一個數a，則方程x2－2ax＋a＋2有實根的概率為____________參考答案：

略13.在△ABC中，∠A=600,b=1,這個三角形的面積為，則△ABC外接圓的直徑是

▲

.參考答案：14.下列結論中：①當且時，；②當時，的最大值為；③；④不等式的解集為正確的序號有

。參考答案：②④15.已知，f(x)在區(qū)間上的最大值記為g(m)，則的最大值為

__________.參考答案：216.關于有如下結論：

1若，則是的整數倍；②函數解析式可改為；③函數圖象關于對稱；④函數圖象關于點對稱．其中正確的結論是．參考答案：②④17.在區(qū)間(0,1)內隨機取兩個數m，n，則關于x的一元二次方程有實數根的概率為__________．參考答案：試題分析：解：在平面直角坐標系中，以軸和軸分別表示的值，因為m、n是(0,1)中任意取的兩個數，所以點與右圖中正方形內的點一一對應，即正方形內的所有點構成全部試驗結果的區(qū)域．設事件表示方程有實根，則事件，所對應的區(qū)域為圖中的陰影部分，且陰影部分的面積為．故由幾何概型公式得，即關于的一元二次方程有實根的概率為．考點：本題主要考查幾何概型概率的計算。點評：幾何概型概率的計算，關鍵是明確基本事件空間及發(fā)生事件的幾何度量，有面積、體積、角度數、線段長度等。本題涉及到了線性規(guī)劃問題中平面區(qū)域。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(x)=f(x)＋g(x)，其中f(x)是x的正比例函數，g(x)是x的反比例函數，且()=16，(1)=8．（1）求(x)的解析式，并指出定義域；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（2）求(x)的值域.參考答案：解析：(1)設f(x)=ax，g(x)=，a、b為比例常數，則(x)=f(x)＋g(x)=ax＋由，解得∴(x)=3x＋，其定義域為(－∞，0)∪(0，＋∞)w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

(2)由y=3x＋，得3x2－yx＋5=0(x≠0)∵x∈R且x≠0，∴Δ=y2－60≥0，∴y≥2或y≤－2∴(x)的值域為(－∞，－2∪［2，＋∞19.已知集合A={x||x﹣a|≤3，x∈R}，B={x|x2﹣3x﹣4＞0，x∈R}．（1）若a=1，求A∩B；（2）若A∪B=R，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】交集及其運算；并集及其運算．【分析】（1）當a=1時，A={﹣2≤x≤4}，再求出集合B，由此能求出A∩B．（2）集合A中，a﹣3≤x≤a+3，由A∪B=R可得，a﹣3≤﹣1且a+3≥4，由此能求出實數a的范圍．【解答】解：（1）當a=1時，A={﹣2≤x≤4}，在集合B中，由x2﹣3x﹣4＞0可得x＜﹣1或x＞4…所以A∩B={x|﹣2≤x＜﹣1}．…（2）集合A中，由|x﹣a|≤3可得﹣3≤x﹣a≤3，即a﹣3≤x≤a+3，…由A∪B=R可得，a﹣3≤﹣1且a+3≥4，…所以1≤a≤2．…20.(12分)已知函數.（1）求函數的最小正周期及最值；（2）求函數的單調遞增區(qū)間；（3）并用“五點法”畫出它一個周期的圖像.

參考答案：(注意:也可以)（1）T=（2）由已知得，解得，所以函數的單調遞增區(qū)間為（3）令0010-10131-11五點分別為：（，1），（，3），（，1），（，-1），（，1）圖略略21.若函數為定義域上單調函數，且存在區(qū)間（其中），使得當時，的取值范圍恰為，則稱函數是上的正函數，區(qū)間叫做等域區(qū)間.（1）已知是上的正函數，求的等域區(qū)間；（2）試探究是否存在實數，使得函數是上的正函數？若存在，請求出實數的取值范圍；若不存在，請說明理由.參考答案：解：（1）因為是上的正函數，且在上單調增，

所以當時，即

解锝，故的等域區(qū)間為

（2）因為函數是上的減函數，

所以當時，

即

兩式相減得，即，

代入得，

由，且得，

故關于的方程在區(qū)間內有實數解，

記，則

解锝.

略22.已知=（1+cos2x，1），=（1，）（x，m∈R），且f（x）=?；（1）求函數y=f（x）的最小正周期；（2）若f（x）的最大值是4，求m的值，并說明此時f（x）的圖象可由的圖象經過怎樣的變換而得到、參考答案：考點：三角函數的周期性及其求法；數量積的坐標表達式；函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；三角函數的最值．專題：計算題．分析：（1）利用向量的數量積，兩角和的三角函數化簡函數為一個角的一個三角函數的形式，利用周期公式求函數y=f（x）的最小正周期；（2）利用（1）的結論，以及f（x）的最大值是4，求出m的值，推出函數的解析式，利用函數的平移與伸縮變換，f（x）