2022年浙江省湖州市練鎮(zhèn)洪塘中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022年浙江省湖州市練鎮(zhèn)洪塘中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)y=f（x）的定義域是[0，2]，則函數(shù)的定義域是（）A．[0，1] B．[0，1） C．[0，1）∪（1，4] D．（0，1）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)f（2x）中的2x和f（x）中的x的取值范圍一樣得到：0≤2x≤2，又分式中分母不能是0，即：x﹣1≠0，解出x的取值范圍，得到答案．【解答】解：因?yàn)閒（x）的定義域?yàn)閇0，2]，所以對g（x），0≤2x≤2且x≠1，故x∈[0，1），故選B．【點(diǎn)評】本題考查求復(fù)合函數(shù)的定義域問題．2.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若，則△ABC的形狀為（

）A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形參考答案：D【分析】根據(jù)正弦定理化角，再根據(jù)角的關(guān)系確定三角形形狀.【詳解】因?yàn)?，所以或，選D.【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.3.已知f(x)＝x5＋ax3＋bx－8，且f(－2)＝10，那么f(2)等于A.－26

B.－18

C.－10

D.10參考答案：A4.已知f（x）=loga（8﹣3ax）在上的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（0，1） B． C． D．（1，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】先將函數(shù)f（x）=loga（8﹣3ax）轉(zhuǎn)化為y=logat，t=8﹣3ax，兩個(gè)基本函數(shù)，再利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求解．【解答】解：令y=logat，t=8﹣3ax，（1）若0＜a＜1，則函y=logat，是減函數(shù)，由題設(shè)知t=8﹣3ax為增函數(shù)，需a＜0，故此時(shí)無解；（2）若a＞1，則函數(shù)y=logat是增函數(shù)，則t為減函數(shù)，需a＞0且8﹣3a×2＞0，可解得1＜a＜綜上可得實(shí)數(shù)a的取值范圍是（1，）．故選：B5.在中，，則的面積等于

A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.集合，，則

A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.已知f（x）=（x﹣m）（x﹣n）+2，并且α、β是方程f（x）=0的兩根，則實(shí)數(shù)m，n，α，β的大小關(guān)系可能是（）A．α＜m＜n＜β B．m＜α＜β＜n C．m＜α＜n＜β D．α＜m＜β＜n參考答案：B【考點(diǎn)】一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系．【分析】先設(shè)g（x）=（x﹣m）（x﹣n），從條件中得到f（x）的圖象可看成是由g（x）的圖象向上平移2個(gè)單位得到，然后結(jié)合圖象判定實(shí)數(shù)α，β、m、n的大小關(guān)系即可．【解答】解：設(shè)g（x）=（x﹣m）（x﹣n），則f（x）=（x﹣m）（x﹣n）+2，分別畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖象，其中f（x）的圖象可看成是由g（x）的圖象向上平移2個(gè)單位得到，如圖，由圖可知：m＜α＜β＜n．故選B8.若某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的B等于（）A．7 B．15 C．31 D．63參考答案：D【考點(diǎn)】程序框圖；設(shè)計(jì)程序框圖解決實(shí)際問題．【專題】圖表型．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計(jì)算B值并輸出，模擬程序的運(yùn)行過程，即可得到答案．【解答】解：程序在運(yùn)行過程中各變量的值如下表示：

A

B

是否繼續(xù)循環(huán)循環(huán)前

1

1/第一圈

2

3

是第二圈

3

7

是第三圈

4

15

是第三圈

5

31

是第四圈

6

63

否則輸出的結(jié)果為63．故選D．【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是程序框圖，在寫程序的運(yùn)行結(jié)果時(shí)，模擬程序的運(yùn)行過程是解答此類問題最常用的辦法．9.若函數(shù)是奇函數(shù)，且在區(qū)間是減函數(shù)，則?的值可以是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的奇偶性可得?+=kπ，k∈Z，故可取?=，檢驗(yàn)滿足條件，可得結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)是奇函數(shù)，∴?+=kπ，k∈Z，故可取?=，此時(shí)，f（x）=2sin（2x+π）=﹣2sin2x，在區(qū)間上，2x∈[0，]，y=sin2x單調(diào)遞增，故f（x）=﹣2sin2x，滿足f（x）在區(qū)間是減函數(shù)，故選：B．10.等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知,，則=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.比較大?。?03（6）

217（8）參考答案：>略12.函數(shù)y＝的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：13.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為，數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式為，設(shè)，在數(shù)列{cn}中，，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是

．參考答案：[3,6]，因?yàn)?，則，所以，所以，即的取值范圍是。

14.已知集合若A中至多有一個(gè)元素，則a的取值范圍是

參考答案：或

15.已知集合A={1,2,3}，B={2，m，4}，A∩B={2,3}，則m=_______________參考答案：316.已知點(diǎn)（－3，－1）和（4，－6）在直線3x－2y－a=0的同側(cè)，則a的取值范圍為__▲_____.參考答案：略17.數(shù)列、滿足，則的前n項(xiàng)和為__________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=（1）在給定的直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出f（x）的圖象（2）寫出f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間與減區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）結(jié)合二次函數(shù)和一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，及已知中函數(shù)的解析式，可得函數(shù)的圖象；（2）結(jié)合（1）中函數(shù)圖象，可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）的圖象如下圖（2）當(dāng)x∈時(shí)，f（x）=3﹣x2，知f（x）在上遞增；在上遞減，又f（x）=x﹣3在（2，5]上是增函數(shù)，因此函數(shù)f（x）的增區(qū)間是和（2，5]；減區(qū)間是．【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．19.在公比不為1的等比數(shù)列{an}中，，且依次成等差數(shù)列（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）令，設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn，求證：參考答案：(1)(2)見證明【分析】（1）根據(jù)已知條件得到關(guān)于的方程組，解方程組得的值，即得數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）先求出，，再利用裂項(xiàng)相消法求，不等式即得證.【詳解】（1）設(shè)公比為，，，成等差數(shù)列，可得，即，解得（舍去），或，又，解得所以.（2）故，得【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列通項(xiàng)的求法，考查等差數(shù)列前n項(xiàng)和的求法，考查裂項(xiàng)相消法求和，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.20.（12分）計(jì)算下列各式的值．（1）；（2）lg5+(lg2)2+lg5·lg2+ln+lg·lg1000．參考答案：【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【分析】（1）利用有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、運(yùn)算法則求解．（2）利用對數(shù)的性質(zhì)、運(yùn)算法則求解．【解答】解：（1）=﹣1﹣+8=．（2）=lg5+lg2（lg2+lg5）++=lg5+lg2+2=3．【點(diǎn)評】本題考查指數(shù)式、對數(shù)式化簡求值，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意有理數(shù)指數(shù)冪、對數(shù)的性質(zhì)、運(yùn)算法則的合理運(yùn)用．21.9分）已知函數(shù),(1)

用“五點(diǎn)法”作出在一個(gè)周期內(nèi)的簡圖.（列表、作圖）(2)

寫出的對稱軸方程、對稱中心及單調(diào)遞減區(qū)間.(3)函數(shù)y=sinx的圖象經(jīng)過怎樣的變換可得到的圖象.參考答案：19（略）略22.已知函數(shù)（1）求函數(shù)f(x)的最小正周期和最大值，并求出f(x)取得最大值時(shí)的x的集合；（2）寫出函數(shù)f(x)的對稱中心，