安徽省滁州市橫山中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

安徽省滁州市橫山中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的10.已知是一列互不相等的正整數(shù).若任意改變這個(gè)數(shù)的順序，并記為，則數(shù)的值必為（

）A．偶數(shù)

B.奇數(shù)

C.

D.參考答案：A2.若非零向量，滿足|，則與的夾角為(

)A．30°

B．60°

C．120°

D．150°參考答案：C略3.為了研究某大型超市開(kāi)業(yè)天數(shù)與銷售額的情況，隨機(jī)抽取了5天，其開(kāi)業(yè)天數(shù)與每天的銷售額的情況如表所示：開(kāi)業(yè)天數(shù)1020304050銷售額/天（萬(wàn)元）62758189

根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求得y關(guān)于x的線性回歸方程為，由于表中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊看不清，請(qǐng)你推斷出該數(shù)據(jù)的值為（

）A.68 B.68.3 C.71 D.71.3參考答案：A【分析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)計(jì)算,再代入線性回歸方程求得,進(jìn)而根據(jù)平均數(shù)的定義求出所求的數(shù)據(jù).【詳解】根據(jù)表中數(shù)據(jù),可得,代入線性回歸方程中,求得,則表中模糊不清的數(shù)據(jù)是,故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了線性回歸方程過(guò)樣本中心點(diǎn)的應(yīng)用問(wèn)題,是基礎(chǔ)題.4.對(duì)于△ABC，若存在△A1B1C1，滿足，則稱△ABC為“V類三角形”．“V類三角形”一定滿足（

）．A.有一個(gè)內(nèi)角為30° B.有一個(gè)內(nèi)角為45°C.有一個(gè)內(nèi)角為60° D.有一個(gè)內(nèi)角為75°參考答案：B【分析】由對(duì)稱性，不妨設(shè)和為銳角，結(jié)合同角三角函數(shù)關(guān)系進(jìn)行化簡(jiǎn)求值即可．【詳解】解：由對(duì)稱性，不妨設(shè)和為銳角，則A，B，所以：+＝π﹣（A+B）＝C，于是：cosC＝sin＝sin（+）＝sinC，即：tanC＝1，解得：C＝45°，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，注意新定義運(yùn)算法則，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于中檔題．5.已知，則的表達(dá)式為（）

B．

C．

D．參考答案：A6.為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象（

）A.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：B【分析】將函數(shù)變形為，利用平移規(guī)律可得出正確選項(xiàng).【詳解】，為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)圖象的平移變換，在解題時(shí)要確保兩個(gè)三角函數(shù)的名稱保持一致，考查推理能力，屬于中等題.7.“直線a與平面M沒(méi)有公共點(diǎn)”是“直線a與平面M平行”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：C8.在△ABC中,如果,則()tanC的值等于

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A9.（4分）直線x﹣y+3=0的傾斜角是（） A． 30° B． 45° C． 60° D． 135°參考答案：B考點(diǎn)： 直線的傾斜角．專題： 直線與圓．分析： 利用直線的傾斜角與斜率的計(jì)算公式即可得出．解答： 設(shè)直線x﹣y+3=0的傾斜角的為θ，θ∈∴θ=45°．故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了直線的傾斜角與斜率的計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題．10.設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則（

）A．0.5

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列命題中：

①若集合中只有一個(gè)元素，則；②已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域?yàn)?；③函?shù)在上是增函數(shù)；④方程的實(shí)根的個(gè)數(shù)是2.所有正確命題的序號(hào)是

（請(qǐng)將所有正確命題的序號(hào)都填上）參考答案：③④.對(duì)于①，也符合題意；對(duì)于②，的定義域應(yīng)該是；對(duì)于③，畫出的圖象，或利用定義可判定在上是增函數(shù)；對(duì)于④在同一坐標(biāo)系中做出的圖象，由圖可知有兩個(gè)交點(diǎn).故方程的實(shí)根的個(gè)數(shù)為2.12.已知函數(shù)，將函數(shù)y＝f(x)的圖象向左平移π個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得圖象與原函數(shù)圖象重合，則ω的最小值是

．參考答案：213.一條弦的長(zhǎng)等于半徑，則這條弦所對(duì)的圓心角的弧度數(shù)是

．參考答案：

14.將函數(shù)f（x）=sinωx（ω＞0）的圖象向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)g（x）的圖象，若對(duì)于滿足|f（x1）﹣g（x2）|=2的x1，x2，有|x1﹣x2|min=，則f（）的值為

．參考答案：1【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由題意可得到函數(shù)g（x）=sinω（x﹣），對(duì)滿足|f（x1）﹣g（x2）|=2的可知，兩個(gè)函數(shù)的最大值與最小值的差為2，有|x1﹣x2|min=﹣，由此求得ω的值，可得f（x）的解析式，從而求得f（）的值．【解答】解：將函數(shù)f（x）=sinωx（ω＞0）的圖象向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)g（x）=sinω（x﹣）的圖象，若對(duì)于滿足|f（x1）﹣g（x2）|=2的x1，x2，有|x1﹣x2|min=，則﹣=，∴T==π，∴ω=2，f（x）=sin2x，則f（）=sin=1，故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象平移，函數(shù)的最值以及函數(shù)的周期的應(yīng)用，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，是好題，題目新穎．有一定難度，選擇題，可以回代驗(yàn)證的方法快速解答，屬于中檔題．15.已知△ABC的一個(gè)內(nèi)角為120°，并且三邊長(zhǎng)構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，則△ABC的面積為． 參考答案：15【考點(diǎn)】余弦定理；數(shù)列的應(yīng)用；正弦定理． 【分析】因?yàn)槿切稳厴?gòu)成公差為4的等差數(shù)列，設(shè)中間的一條邊為x，則最大的邊為x+4，最小的邊為x﹣4，根據(jù)余弦定理表示出cos120°的式子，將各自設(shè)出的值代入即可得到關(guān)于x的方程，求出方程的解即可得到三角形的邊長(zhǎng)，然后利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積． 【解答】解：設(shè)三角形的三邊分別為x﹣4，x，x+4， 則cos120°==﹣， 化簡(jiǎn)得：x﹣16=4﹣x，解得x=10， 所以三角形的三邊分別為：6，10，14 則△ABC的面積S=×6×10sin120°=15． 故答案為：15 【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生掌握等差數(shù)列的性質(zhì)，靈活運(yùn)用余弦定理及三角形的面積公式化簡(jiǎn)求值，是一道中檔題． 16.若，則

參考答案：117.已知下表中的對(duì)數(shù)值有且只有一個(gè)是錯(cuò)誤的．x1.535689lgx4a－2b＋c2a－ba＋c1＋a－b－c3[1－(a＋c)]2(2a－b)

其中錯(cuò)誤的對(duì)數(shù)值是________．

參考答案：lg1.5由于，故的結(jié)果均正確；，而，故的結(jié)果均正確；，而，故的結(jié)果均正確；利用排除法可知錯(cuò)誤的對(duì)數(shù)值是.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)A(-10，2)，B(6，4)，垂心是H(5，2)，求頂點(diǎn)C的坐標(biāo)．

參考答案：解:

∴

∴直線AC的方程為

即x+2y+6=0

(1)又∵

∴BC所直線與x軸垂直

故直線BC的方程為x=6

(2)解(1)(2)得點(diǎn)C的坐標(biāo)為C(6,-6)。19.（12分）設(shè)計(jì)一個(gè)求S=的值程序框圖并用For語(yǔ)句寫出程序。參考答案：本試題主要考查了算法的書寫以及框圖的表示，主要是培養(yǎng)同學(xué)們能運(yùn)用最簡(jiǎn)的框圖表示出要完成的一件事的能力的運(yùn)用(1)程序框圖：兩種循環(huán)結(jié)構(gòu)寫出其中任意一種即可.(2)

S=0

For

i=1To10020.已知（Ⅰ）化簡(jiǎn)f(x)；（Ⅱ）若x是第三象限角，且，求f(x)的值.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)即可，注意符號(hào)正負(fù)；（Ⅱ）根據(jù)化簡(jiǎn)的的結(jié)果以及給出的條件，利用同角的三角函數(shù)的基本關(guān)系求解.【詳解】解：（Ⅰ）（Ⅱ）∵，∴代入得∵是第三象限角，∴【點(diǎn)睛】（1）誘導(dǎo)公式的使用方法：奇變偶不變，符號(hào)看象限，這里的奇變和偶不變主要是看的倍數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)，符號(hào)看象限是指將角看成銳角時(shí)，原來(lái)三角函數(shù)的正負(fù)就是化簡(jiǎn)后式子的正負(fù)；（2）同角三角函數(shù)的基本關(guān)系：.21.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，平面PAD⊥底面ABCD，且，，，E為CD的中點(diǎn).（1）證明：.（2）求三棱錐B-PCE的體積.參考答案：（1）見(jiàn)解析（2）4【分析】（1）要證，由于底面菱形中對(duì)角線，因此可取中點(diǎn)，從而有，即，于是只要證，即可得平面，從而得證線線垂直，這可由面面垂直的性質(zhì)得平面，從而得；（2）換底，即，由（1）是棱錐的高，底面的面積是面積的一半，是菱形面積的四分之一，再由體積公式可得.【詳解】（1）證明：取的中點(diǎn)，連接，，.因?yàn)?，為的中點(diǎn)，所以.因?yàn)槠矫嫫矫妫矫嫫矫?，所以平?因?yàn)槠矫?，所?因?yàn)榈酌鏋榱庑?，所?因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，為的中點(diǎn)，所以，所以.因?yàn)?，所以平?因?yàn)槠矫妫?（2）解：由（1）可知四棱錐的高為.因?yàn)?，，，所?因?yàn)榈酌鏋榱庑?，，，所以，所以【點(diǎn)睛】本題考查線面垂直的判定與性質(zhì)、面面垂直的性質(zhì)，解題時(shí)注意定理的條件要寫全，在定理的條件全部出現(xiàn)的情況下才能得出最終結(jié)論，否則證明過(guò)程有不完整.換底法是求三棱錐體積的常用方法，一般是在高不易尋找的情況下，可試著把三棱錐的頂點(diǎn)與底面改變一下，這樣可簡(jiǎn)單迅速地找到高，從而易求得體積，有時(shí)還可能利用等底（面積）等高的棱錐體積相等的性質(zhì)求解．22.已知以點(diǎn)A（﹣1，2）為圓心的圓與直線m：x+2y+7=0相切，過(guò)點(diǎn)B（﹣2，0）的動(dòng)直線l與圓A相交于M、N兩點(diǎn)（1）求圓A的方程．（2）當(dāng)|MN|=2時(shí)，求直線l方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】（1）利用圓心到直線的距離公式求圓的半徑，從而求解圓的方程；（2