江西省九江市湖口第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

江西省九江市湖口第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)min{p，q，r}為表示p，q，r三者中較小的一個(gè)，若函數(shù)f（x）=min{x+1，﹣2x+7，x2﹣x+1}，則不等式f（x）＞1的解集為（）A．（0，2） B．（﹣∞，0） C．（1，+∞） D．（1，3）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】由題意得f（x）=，作出函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，根據(jù)圖象可得答案．【解答】解：由題意得f（x）=，作出函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，則f（x）＞1的解集為（1，3）．故選：D．2.在數(shù)軸上表示－的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為

．參考答案：略3.已知，，那么=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.在一次數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中，運(yùn)用圖形計(jì)算器采集到如下一組數(shù)據(jù)：x0.250.5012.003.004.00y﹣1.99﹣1.0101.011.582.01則x，y的函數(shù)關(guān)系與下列哪類函數(shù)最接近？（其中a為待定系數(shù)，且a＞0）（）A．y=ax B．y=ax C．y=logax D．y=參考答案：C【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意，x=1，y=0，選用y=logax，a=2，代入驗(yàn)證，可得結(jié)論．【解答】解：由題意，x=1，y=0，選用y=logax，a=2，代入驗(yàn)證，滿足題意．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)模型的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．5.在等差數(shù)列{an}中，若，，則（

）A.－1 B.0 C.1 D.6參考答案：C【分析】根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)得到答案.【詳解】等差數(shù)列{an}中，若，【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，屬于簡(jiǎn)單題.6.設(shè)函數(shù)，（，，）的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，它的周期是，則下列正確的是A．的圖象過點(diǎn)（）

B．在區(qū)間［］上是減函數(shù)C．圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是（）D．的最大值是參考答案：C略7.設(shè)集合，，則A∩B=（

）A.{0,1} B.{－1,0,1}C.{－2,－1,0} D.{－2,－1,0,1}參考答案：B【分析】先計(jì)算得到集合A，再計(jì)算得到答案.【詳解】故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了集合的交集，屬于基礎(chǔ)題型.8.現(xiàn)有八個(gè)數(shù)，它們能構(gòu)成一個(gè)以1為首項(xiàng)，－3為公比的等比數(shù)列，若從這八個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，則它大于8的概率是A. B. C. D.參考答案：D9.函數(shù)f（x）滿足對(duì)定義域內(nèi)的任意x，都有f（x+2）+f（x）＜2f（x+1），則函數(shù)f（x）可以是(

)A．f（x）=lnx B．f（x）=x2﹣2x C．f（x）=ex D．f（x）=2x+1參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用．【專題】函數(shù)思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】將所給的不等式化為：“f（x+2）﹣f（x+1）＜f（x+1）﹣f（x）”，得到不等式對(duì)應(yīng)的函數(shù)含義，根據(jù)基本函數(shù)同為增函數(shù)時(shí)的增長(zhǎng)情況，對(duì)答案項(xiàng)逐一進(jìn)行判斷即可．【解答】解：由f（x+2）+f（x）＜2f（x+1）得，f（x+2）﹣f（x+1）＜f（x+1）﹣f（x）①，∵（x+2）﹣（x+1）=（x+1）﹣x，∴①說明自變量變化相等時(shí)，當(dāng)自變量越大時(shí)，對(duì)應(yīng)函數(shù)值的變化量越來越小，對(duì)于A、f（x）=lnx是增長(zhǎng)越來越慢的對(duì)數(shù)函數(shù)，當(dāng)自變量越大時(shí)，對(duì)應(yīng)函數(shù)值的變化量越來越小，A正確．對(duì)于B、f（x）=x2﹣2x在定義域上不是單調(diào)函數(shù)，在（﹣∞，1）上遞減，在（1，+∞）遞增，B錯(cuò)；對(duì)于C、f（x）=ex是增長(zhǎng)速度最快﹣呈爆炸式增長(zhǎng)的指數(shù)函數(shù)，當(dāng)自變量越大時(shí)，對(duì)應(yīng)函數(shù)值的變化量越來越大，C錯(cuò)；對(duì)于D、f（x）=2x+1是一次函數(shù)，且在R上直線遞增，函數(shù)值的變化量是相等的，D錯(cuò)．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了基本函數(shù)同為增函數(shù)時(shí)的增長(zhǎng)速度的應(yīng)用，此題的關(guān)鍵是將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，并能理解不等式所表達(dá)的函數(shù)意義，考查了分析問題、解決問題的能力．10.已知P是邊長(zhǎng)為2的正三角形ABC邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，則的值（）A．是定值6 B．最大值為8C．最小值為2 D．與P點(diǎn)位置有關(guān)參考答案：A【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】先設(shè)=，=，=t，然后用和表示出，再由=+將=、=t代入可用和表示出，最后根據(jù)向量的線性運(yùn)算和數(shù)量積運(yùn)算可求得的值，從而可得到答案．【解答】解：設(shè)=

=

=t則=﹣=﹣，2=4=2?=2×2×cos60°=2=+=+t﹙﹣﹚=﹙1﹣t﹚+t

+=+?﹙+﹚=﹙﹙1﹣t﹚+t﹚?﹙+﹚=﹙1﹣t﹚2+[﹙1﹣t﹚+t]+t2=﹙1﹣t﹚×4+2+t×4=6故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f(x)=的單調(diào)遞減區(qū)間是

參考答案：[，2]

12.設(shè)，函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后與原圖象重合，則的最小值是

．參考答案：13.若關(guān)于x的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)m=____________.參考答案：試題分析：由題意得：1為的根，所以，從而考點(diǎn)：一元二次不等式解集與一元二次方程根的關(guān)系14.已知y=f（x）是定義在（﹣2，2）上的增函數(shù)，若f（m﹣1）＜f（1﹣2m），則m的取值范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】在（﹣2，2）上的增函數(shù)，說明（﹣2，2）為定義域，且函數(shù)值小對(duì)應(yīng)自變量也小，兩個(gè)條件合著用即可【解答】解：依題意，原不等式等價(jià)于??﹣．故答案為：15.已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+an﹣1=（n≥2），Sn=a1?3+a2?32+…+an?3n，則4Sn﹣an?3n+1=．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和．【分析】利用Sn的表達(dá)式，求出3Sn的表達(dá)式，錯(cuò)位求和，化簡(jiǎn)可得所求表達(dá)式的結(jié)果．【解答】解：因?yàn)镾n=a1?3+a2?32+…+an?3n，所以3Sn=a1?32+a2?33+…+an?3n+1，所以4Sn=3a1+32（a1+a2）+33（a2+a3）+…+3n（an﹣1+an）+an?3n+1，所以4Sn﹣an?3n+1=3a1+32（a1+a2）+33（a2+a3）+…+3n（an﹣1+an），又因?yàn)閍1=1，an+an﹣1=（n≥2），所以4Sn﹣an?3n+1=3+32?+33+…+3n?=3+1+1+…+1=3+（n﹣1）=n+2（n≥2），又因?yàn)楫?dāng)n=1時(shí)，4S1﹣a1?31+1=﹣5不滿足上式，所以4Sn﹣an?3n+1=，故答案為：．16.已知函數(shù)，不等式的解集是(0,5)，若對(duì)于任意，不等式恒成立，則t的取值范圍為_____▲_____．參考答案：(－∞,10]∵,不等式的解集是(0,5)，∴<0的解集是(0,5),所以0和5是方程=0的兩個(gè)根，由韋達(dá)定理知,?=5,=0,∴b=?10,c=0,∴

恒成立等價(jià)于恒成立，∴的最大值小于或等于0.

設(shè)g(x)=,則由二次函數(shù)的圖象可知g(x)=在區(qū)間[2,2.5]為減函數(shù),在區(qū)間[2.5,4]為增函數(shù)?！喙蚀鸢笧??∞,10].

17.在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝3∶2∶4，則A、B、C分別所對(duì)邊=______☆_______．參考答案：3∶2∶4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）求函數(shù)在區(qū)間上的值域.參考答案：略19.（本小題滿分10分）已知等差數(shù)列{an}滿足a2＝2，a5＝8.(1)求{an}的通項(xiàng)公式；(2)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{bn}中，b1＝1，b2＋b3＝a4，求{bn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則由已知得，∴a1＝0，d＝2.∴an＝a1＋(n－1)d＝2n－2.(2)設(shè)等比數(shù)列{bn}的公比為q，則由已知得q＋q2＝a4，∵a4＝6，∴q＝2或q＝－3.∵等比數(shù)列{bn}的各項(xiàng)均為正數(shù)，∴q＝2.∴{bn}的前n項(xiàng)和.20.設(shè)函數(shù),（1）若不等式的解集為(－1,3)，求的值；（2）若，求的最小值．（3）若求不等式的解集.參考答案：（1）2；（2）；（3）分類討論，詳見解析.【分析】（1）根據(jù)不等式與相應(yīng)的方程之間的關(guān)系得出關(guān)于的方程組，求解可得出的值；（2）由得，再代入中運(yùn)用均值不等式可求得最小值；（3）由已知將不等式化為，即，對(duì)分①，②，③，④四種情況分別討論得出不等式的解集.【詳解】（1）由不等式解集為可得：方程的兩根為，3且,由根與系數(shù)的關(guān)系可得：，所以（2）由已知得,則，當(dāng)時(shí)，，所以（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）；當(dāng)時(shí)，，所以（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）；所以的最小值為；（3）由得，又因?yàn)樗圆坏仁交癁?，即，?dāng)時(shí)，，原不等式或若，原不等式此時(shí)原不等式的解的情況應(yīng)由與1的大小關(guān)系決定，故（1）當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；（2）當(dāng)時(shí)，，不等式；（3）當(dāng)時(shí)，，不等式.綜上所述，不等式的解集為：①當(dāng)時(shí)，或；②當(dāng)時(shí)，；③當(dāng)時(shí)，；④當(dāng)時(shí)，.故得解.【點(diǎn)睛】本題綜合考查二次函數(shù)與一元二次不等式、一元二次方程之間的轉(zhuǎn)化的關(guān)系，以及利用均值不等式求解最值和討論參數(shù)的范圍求解一元二次不等式，屬于中檔題.21.（12分）設(shè)函數(shù)f（x）=，其中a∈R．（1）若a=1，f（x）的定義域?yàn)閰^(qū)間[0，3]，求f（x）的最大值和最小值；（2）若f（x）的定義域?yàn)閰^(qū)間（0，+∞），求a的取值范圍，使f（x）在定義域內(nèi)是單調(diào)減函數(shù)．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)的值域．專題： 綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由于本題兩個(gè)小題都涉及到函數(shù)的單調(diào)性的判斷，故可先設(shè)x1，x2∈R，得到f（x1）﹣f（x2）差，將其整理成幾個(gè)因子的乘積（1）將a=1的值代入，判斷差的符號(hào)得出函數(shù)的單調(diào)性，即可確定函數(shù)在區(qū)間[0，3]的最大值，計(jì)算出結(jié)果即可（2）由于函數(shù)是定義域（0，+∞）是減函數(shù)，設(shè)x1＞x2＞0，則有f（x1）﹣f（x2）＜0，由此不等式即可得出參數(shù)的取值范圍．解答： f（x）===a﹣，設(shè)x1，x2∈R，則f（x1）﹣f（x2）=﹣=．（1）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=1﹣，設(shè)0≤x1＜x2≤3，則f（x1）﹣f（x2）=，又x1﹣x2＜0，x1+1＞0，x2+1＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，∴f（x1）＜f（x2）．∴f（x）在[0，3]上是增函數(shù)，∴f（x）max=f（3）=1﹣=，f（x）min=f（0）=1﹣=﹣1．（2）設(shè)x1＞x2＞0，則x1﹣x2＞0，x1+1＞0，x2+1＞0．若使f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)，只要f（x1）﹣f（x2）＜0，而f（x1