2022-2023學(xué)年云南省大理市炳輝中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學(xué)年云南省大理市炳輝中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，I是全集，A、B、C是它的子集，則陰影部分所表示的集合是（）A．（?IA∩B）∩C B．（?IB∪A）∩C C．（A∩B）∩?IC D．（A∩?IB）∩C參考答案：D【考點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．【分析】先根據(jù)圖中的陰影部分的元素屬于哪個(gè)集合，不屬于哪個(gè)集合進(jìn)行判定，然后利用集合的交集和補(bǔ)集表示即可．【解答】解：根據(jù)題圖可知陰影部分中的元素屬于A，不屬于B，屬于C則陰影部分所表示的集合是（A∩?IB）∩C故選D．2.右圖是一個(gè)算法的程序框圖，該算法輸出的結(jié)果是

A.

B.

C.

D.

參考答案：C3.設(shè)，，，若則的取值是(

)A.18

B.15

C.3

D.0參考答案：C4.下列命題中:

①在△ABC中,A＞BsinA＞sinBcosA＜cosB②若0＜x＜,則sinx＜x＜tanx③函數(shù)f(x)=4x+4－x+2x+2－x,x∈[0,1]的值域?yàn)棰軘?shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn,且Sn=3n+1,則{a-n}為等比數(shù)列正確的命題的個(gè)數(shù)為 （） A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：C略5.為估測某校初中生的身高情況，現(xiàn)從初二（四）班的全體同學(xué)中隨機(jī)抽取10人進(jìn)行測量，其身高數(shù)據(jù)如莖葉圖所示，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）A．172，172 B．172，169 C．172，168.5 D．169，172參考答案：B6.若直線經(jīng)過兩點(diǎn)，則直線的傾斜角為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B7.已知定義在R上的奇函數(shù)滿足，，數(shù)列{an}是等差數(shù)列，若，，則A．－2

B．－3 C．2

D．3參考答案：B定義在R上的奇函數(shù)滿足，故周期,數(shù)列是等差數(shù)列，若，,故，所以：，

8.已知f（x）=，則f[f(-3)]等于A、0

B、π

C、π2

D、9

參考答案：B9.在△ABC中,,則△ABC是（

）A.等邊三角形 B.直角三角形C.等腰三角形 D.等腰直角三角形參考答案：C【分析】由二倍角公式可得，，再根據(jù)誘導(dǎo)公式可得，然后利用兩角和與差的余弦公式，即可將化簡成，所以，即可求得答案．【詳解】因?yàn)椋?，所以，，即，．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查利用二倍角公式，兩角和與差的余弦公式進(jìn)行三角恒等變換，意在考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．10.如圖，BC、DE是半徑為1的圓O的兩條直徑，，則（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=，且f（a）=3，則f（2）的值是，實(shí)數(shù)a的值是

．參考答案：1；3或﹣27

【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】利用分段函數(shù)求解第一問；利用分段函數(shù)以及f（a）=3，求解a即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=，則f（2）=32﹣2=30=1，當(dāng)a＜0時(shí)，log3（﹣a）=3，可得a=﹣27；當(dāng)a≥0時(shí)，3a﹣2=3，可得a=3．故答案為：1；3或﹣27；【點(diǎn)評】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，考查函數(shù)思想以及計(jì)算能力．12.（5分）（2015秋蒙城縣校級期末）函數(shù)的定義域是． 參考答案：[﹣2，0）∪（0，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法． 【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，分式的分母不等于0聯(lián)立不等式組求解x的取值集合． 【解答】解：由， 解①得：x≥﹣2． 解②得：2x≠1，即x≠0． ∴x≥﹣2，且x≠0． ∴函數(shù)的定義域是[﹣2，0）∪（0，+∞）． 故答案為：[﹣2，0）∪（0，+∞）． 【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，訓(xùn)練了簡單的一次不等式和指數(shù)不等式的解法，是基礎(chǔ)的計(jì)算題． 13.已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點(diǎn)，則f（9）=

．參考答案：27【考點(diǎn)】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【專題】函數(shù)思想；待定系數(shù)法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】用待定系數(shù)法求出冪函數(shù)y=f（x）的解析式，再計(jì)算f（9）的值．【解答】解：設(shè)冪函數(shù)y=f（x）=xa，a∈R，且圖象過點(diǎn)，∴2a=2，解得a=，∴f（x）=；∴f（9）==27．故答案為：27．【點(diǎn)評】本題考查了求函數(shù)的解析式與計(jì)算函數(shù)值的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．14.在數(shù)列中，，且，則該數(shù)列的前10項(xiàng)和____________．參考答案：略15.如右圖，在四面體中，已知所有棱長都為，點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn).異面直線、所成角的大小為_________.

參考答案：16.函數(shù)的定義域是_____________參考答案：略17.若函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k=

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)()．(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，解不等式；(Ⅱ)證明：方程最少有1個(gè)解，最多有2個(gè)解，并求該方程有2個(gè)解時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）∵，∴，當(dāng)時(shí)，由，解得，∴，當(dāng)時(shí)，由，解得，∴，綜上所得，不等式的解集是．（Ⅱ）證明：（1）當(dāng)時(shí)，注意到：，記的兩根為，∵，∴在上有且只有1個(gè)解； （2）當(dāng)時(shí)，，1）當(dāng)時(shí)方程無解，2）當(dāng)時(shí)，得，若，則，此時(shí)在上沒有解；若，則，此時(shí)在上有1個(gè)解；（3）當(dāng)時(shí)，，∵，，∴，∴在上沒有解．綜上可得，當(dāng)時(shí)只有1個(gè)解；當(dāng)時(shí)有2個(gè)解．

19.A城市的出租車計(jì)價(jià)方式為：若行程不超過3千米，則按“起步價(jià)”10元計(jì)價(jià)；若行程超過3千米，則之后2千米以內(nèi)的行程按“里程價(jià)”計(jì)價(jià)，單價(jià)為1.5元/千米；若行程超過5千米，則之后的行程按“返程價(jià)”計(jì)價(jià)，單價(jià)為2.5元/千米．設(shè)某人的出行行程為x千米，現(xiàn)有兩種乘車方案：①乘坐一輛出租車；②每5千米換乘一輛出租車．（Ⅰ）分別寫出兩種乘車方案計(jì)價(jià)的函數(shù)關(guān)系式；（Ⅱ）對不同的出行行程，①②兩種方案中哪種方案的價(jià)格較低？請說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）根據(jù)兩種乘車方案：①乘坐一輛出租車；②每5千米換乘一輛出租車，分別寫出兩種乘車方案計(jì)價(jià)的函數(shù)關(guān)系式；（Ⅱ）分類討論，作差，即可得出對不同的出行行程，①②兩種方案中哪種方案的價(jià)格較低．【解答】解：（Ⅰ）方案①計(jì)價(jià)的函數(shù)為f（x），方案②計(jì)價(jià)的函數(shù)為g（x），則f（x）=；g（x）=；（Ⅱ）當(dāng)0＜x≤5時(shí)，f（x）=g（x），x＞5時(shí)，f（x）＜g（x）即方案①的價(jià)格比方案②的價(jià)格低，理由如下：x∈（5k，5k+3）（k∈N），f（x）﹣g（x）=2.5x﹣13k﹣9.5≤﹣0.5k﹣2＜0；x∈（5k+3，5k+5）（k∈N），f（x）﹣g（x）=x﹣5.5k﹣5≤﹣0.5k＜0．20.（本小題滿分15分）某地農(nóng)業(yè)監(jiān)測部門統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)：該地區(qū)近幾年的生豬收購價(jià)格每四個(gè)月會(huì)重復(fù)出現(xiàn)，但生豬養(yǎng)殖成本逐月遞增．下表是今年前四個(gè)月的統(tǒng)計(jì)情況：月份1月份2月份3月份4月份收購價(jià)格（元/斤）6765養(yǎng)殖成本（元/斤）344．65現(xiàn)打算從以下兩個(gè)函數(shù)模型：①，②中選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，分別來擬合今年生豬收購價(jià)格（元/斤）與相應(yīng)月份之間的函數(shù)關(guān)系、養(yǎng)殖成本（元/斤）與相應(yīng)月份之間的函數(shù)關(guān)系．（1）請你選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，分別求出這兩個(gè)函數(shù)解析式；（2）按照你選定的函數(shù)模型，幫助該部門分析一下，今年該地區(qū)生豬養(yǎng)殖戶在接下來的月份里有沒有可能虧損?參考答案：（1）①選擇函數(shù)模型擬合收購價(jià)格（元/斤）與相應(yīng)月份之間的函數(shù)關(guān)系，……………1分由題：，，，，………3分由題圖象：圖象過點(diǎn)，一解為，，

…………………5分②選擇函數(shù)模型擬合養(yǎng)殖成本（元/斤）與相應(yīng)月份之間的函數(shù)關(guān)系…………………6分由題：圖象過點(diǎn)，，，………8分解得：，，

……10分（2）由（1）：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，這說明第8、9、11、12這四個(gè)月收購價(jià)格低于養(yǎng)殖成本，生豬養(yǎng)殖戶出現(xiàn)虧損。…14分答：今年該地區(qū)生豬養(yǎng)殖戶在接下來的月份里有可能虧損。…………15分評分說明：只要考生分析說明第8、9、11、12這四個(gè)月之一數(shù)據(jù)，并且得出今年該地區(qū)生豬養(yǎng)殖戶在接下來的月份里有可能虧損，就不扣分。21.已知圓與圓相交于A，B兩點(diǎn).（1）求公共線AB所在的直線的方程；（2）求圓心在直線上，且經(jīng)過A,B兩點(diǎn)的圓的方程。參考答案：(1)x－2y＋4＝0.(2)⊙M：(x＋3)2＋(y－3)2＝10.試題分析：（1）由兩圓方程相減即得公共弦AB所在的直線方程；（2）求出過的直線與直線y=-x的交點(diǎn)，可得圓心坐標(biāo)，求出圓心到AB的距離，可得半徑，從而可得圓的方程試題解析：（1）?x－2y＋4＝0．（2）由（1）得x＝2y－4，代入x2＋y2＋2x＋2y－8＝0中得：y2－2y＝0．∴或，即A（－4，0），B（0，2），又圓心在直線y＝－x上，設(shè)圓心為M（x，－x），則|MA|＝|MB|，解得M（－3，3），∴⊙M：（x＋3）2＋（y－3）2＝10．考點(diǎn)：直線與圓相交的性質(zhì)22.如圖，平面四邊形ABCD與BDEF均為菱形，∠DAB=∠DBF=60°，且FA=FC．（1）求證：AC⊥平面BDEF；（2）求證：FC∥平面EAD．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【分析】（1）設(shè)AC與BD相交于點(diǎn)O，連接FO，推導(dǎo)出AC⊥BD，AC⊥FO，由此能證明AC⊥平面BDEF．（2）推導(dǎo)出BC∥平面EAD，BF