山西省太原市第二十九中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

山西省太原市第二十九中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直角坐標(biāo)平面上三點(diǎn)，若D為線段的中點(diǎn)，則向量與向量的夾角的余弦值是

．

參考答案：22略2.若函數(shù)在區(qū)間（﹣∞，1）上單調(diào)遞增，在區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞減，則a=（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．不存在參考答案：B【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意得到f（x）的對(duì)稱(chēng)軸為x=1，且a＜0，再根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸公式代值求出a的值．【解答】解：∵函數(shù)在區(qū)間（﹣∞，1）上單調(diào)遞增，在區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞減，∴函數(shù)f（x）的對(duì)稱(chēng)軸為x=1=，且a＜0，解的a=﹣1，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)圖象特征和單調(diào)性，以及不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．3.（5分）在空間中，下列結(jié)論正確的是（） A． 平行于同一直線的兩直線平行 B． 垂直于同一直線的兩直線平行 C． 平行于同一平面的兩直線平行 D． 垂直于同一平面的兩直線垂直參考答案：A考點(diǎn)： 空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．專(zhuān)題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 利用空間線線關(guān)系和線面關(guān)系的判定定理對(duì)選項(xiàng)分別分析選擇．解答： 對(duì)于A，平行于同一直線的兩直線平行；滿足平行線的傳遞性；是正確的；對(duì)于B，垂直于同一直線的兩直線平行；此結(jié)論在空間不成立；如墻角的三條棱；故B是錯(cuò)誤的；對(duì)于C，平行于同一平面的兩直線平行，是錯(cuò)誤的；因?yàn)槠叫杏谕黄矫娴膬芍本€位置關(guān)系是平行、相交或者異面；對(duì)于D，垂直于同一平面的兩直線平行，故D錯(cuò)誤；故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了空間兩條直線的位置關(guān)系的判斷；關(guān)鍵是要有較好空間想象能力．4.下列說(shuō)法一定正確的是（

）

A．一名籃球運(yùn)動(dòng)員，號(hào)稱(chēng)“百發(fā)百中”，若罰球三次，不會(huì)出現(xiàn)三投都不中的情況 B．一枚硬幣擲一次得到正面的概率是，那么擲兩次一定會(huì)出現(xiàn)一次正面的情況 C．隨機(jī)事件發(fā)生的概率與試驗(yàn)次數(shù)無(wú)關(guān) D．如買(mǎi)彩票中獎(jiǎng)的概率是萬(wàn)分之一，則買(mǎi)一萬(wàn)元的彩票一定會(huì)中獎(jiǎng)一元參考答案：C略5.已知直線的斜率是6，在y軸上的截距是﹣4，則此直線方程是（）A．6x﹣y﹣4=0 B．6x﹣y+4=0 C．6x+y+4=0 D．6x+y﹣4=0參考答案：A【考點(diǎn)】直線的斜截式方程．【分析】利用斜截式即可得出．【解答】解：∵直線的斜率為6，在y軸上的截距是﹣4，∴由直線方程的斜截式得直線方程為y=6x﹣4，即6x﹣y﹣4=0．故選：A．6.2005是數(shù)列中的第（

）項(xiàng).A.332

B.333

C.334

D.335參考答案：C7.已知，若，則的值是

（

）A．

B．或

C．，或

D．參考答案：D略8.將甲、乙兩個(gè)籃球隊(duì)5場(chǎng)比賽的得分?jǐn)?shù)據(jù)整理成如圖所示的莖葉圖，由圖可知以下結(jié)論正確的是(

)A.甲隊(duì)平均得分高于乙隊(duì)的平均得分中乙B.甲隊(duì)得分的中位數(shù)大于乙隊(duì)得分的中位數(shù)C.甲隊(duì)得分的方差大于乙隊(duì)得分的方差D.甲乙兩隊(duì)得分的極差相等參考答案：C【分析】由莖葉圖分別計(jì)算甲、乙的平均數(shù)，中位數(shù)，方差及極差可得答案．【詳解】29；30，∴∴A錯(cuò)誤；甲的中位數(shù)是29，乙的中位數(shù)是30，29<30,∴B錯(cuò)誤；甲的極差為31﹣26＝5，乙的極差為32﹣28＝4，5∴D錯(cuò)誤；排除可得C選項(xiàng)正確，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了由莖葉圖求數(shù)據(jù)的平均數(shù)，極差，中位數(shù)，運(yùn)用了選擇題的做法即排除法的解題技巧，屬于基礎(chǔ)題.9.設(shè)，則（

）A. B.C. D.參考答案：D試題分析：根據(jù)我們所學(xué)的指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，，，，因此可知，故選B.考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是對(duì)于不同底數(shù)的對(duì)數(shù)和指數(shù)式比較大小，一般找中間量即可，1,0為常用的常數(shù),屬于基礎(chǔ)題。10.知函數(shù)，，則是（

）A．最小正周期為的奇函數(shù) B．最小正周期為的奇函數(shù)C．最小正周期為的偶函數(shù) D．最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.參考答案：12.某同學(xué)在研究函數(shù)時(shí)，分別給出下面幾個(gè)結(jié)論:（1）等式對(duì)恒成立；（2）函數(shù)的值域?yàn)椋?1，1）；（3）若，則一定有；（4）函數(shù)在R上有三個(gè)零點(diǎn)其中正確的結(jié)論序號(hào)為

參考答案：（1），（2），（3）13.甲船在點(diǎn)A處測(cè)得乙船在北偏東60°的B處，并以每小時(shí)10海里的速度向正北方向行使，若甲船沿北偏東30°角方向直線航行，并1小時(shí)后與乙船在C處相遇，則甲船的航速為海里/小時(shí)．參考答案：10【考點(diǎn)】HU：解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】設(shè)甲船的航速為v海里/小時(shí)，則AC=v，BC=10，∠CAB=30°，∠ABC=120°，由正弦定理可得甲船的航速．【解答】解：設(shè)甲船的航速為v海里/小時(shí)，則AC=v，BC=10，∠CAB=30°，∠ABC=120°，由正弦定理可得，∴v=10海里/小時(shí)．故答案為10．14.設(shè)向量與的夾角為，定義與的“向量積”：是一個(gè)向量，它的模，若，，則

．參考答案：2設(shè)，的夾角為，

則，，.故答案為：2.

15.一元二次不等式﹣2x2﹣x+6≥0的解集為

．參考答案：[﹣2，]【考點(diǎn)】74：一元二次不等式的解法．【分析】把不等式化為（2x﹣3）（x+2）≤0，求出解集即可．【解答】解：不等式﹣2x2﹣x+6≥0化為2x2+x﹣6≤0，即（2x﹣3）（x+2）≤0，解得﹣2≤x≤，所以不等式的解集為[﹣2，]．故答案為：[﹣2，]．16.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，﹣2是它的一個(gè)零點(diǎn)，且在（0，+∞）上是增函數(shù)，則該函數(shù)所有零點(diǎn)的和等于．參考答案：0【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；奇偶性與單調(diào)性的綜合．

【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先利用函數(shù)是奇函數(shù)得到2也是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，由于函數(shù)在（0，+∞）上是增函數(shù)，所以函數(shù)在（0，+∞）上的零點(diǎn)只有一個(gè)2，所以得到函數(shù)只有2個(gè)零點(diǎn)，從而可以求出所有零點(diǎn)之和．解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且在（0，+∞）上是增函數(shù)，所以函數(shù)f（x）在R上為增函數(shù)．因?yàn)椹?是它的一個(gè)零點(diǎn)，所以f（﹣2）=0，即f（﹣2）=﹣f（2）=0，即2也是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)．因?yàn)楹瘮?shù)f（x）在R上為增函數(shù)，所以函數(shù)f（x）只有兩個(gè)零點(diǎn)2和﹣2．所以2+（﹣2）=0．即函數(shù)所有零點(diǎn)的和等于0．故答案為：0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)零點(diǎn)以及與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系．同時(shí)也考查了函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)．17.函數(shù)f（x）=a1﹣x+5（a＞0且a≠1）的圖象必過(guò)定點(diǎn)．參考答案：（1，6）【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象變換．【分析】由a得指數(shù)為0求得x值，再求出相應(yīng)的y值得答案．【解答】解：由1﹣x=0，得x=1．此時(shí)f（x）=6．∴函數(shù)f（x）=a1﹣x+5（a＞0且a≠1）的圖象必過(guò)定點(diǎn)（1，6）．故答案為：（1，6）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知集合（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的值。參考答案：略19.對(duì)于二次函數(shù)，（1）指出圖像的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸方程、頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）畫(huà)出它的圖像，并說(shuō)明其圖像由的圖像經(jīng)過(guò)怎樣平移得來(lái)；（3）求函數(shù)的最大值或最小值；（4）分析函數(shù)的單調(diào)性。參考答案：略20.（滿分12分）在中，分別為角的對(duì)邊，且滿足.（1）求角的值；（2）若，設(shè)角的大小為的周長(zhǎng)為，求的最大值.參考答案：、（1）在中，由及余弦定理得…2分

而，則；

……………4分

（2）由及正弦定理得，

……6分

同理

……………8分

∴

………………10分

∵∴，∴即時(shí)，。

…12分

21.集合，，滿足

求實(shí)數(shù)的值參考答案：解析：，，

，至少有一個(gè)元素在中，又，∴，，即，得

而矛盾，