山西省長治市西湖中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

山西省長治市西湖中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）滿足f（x）=x2﹣2（a+2）x+a2，g（x）=﹣x2+2（a﹣2）x﹣a2+8．設(shè)H1（x）=max{f（x），g（x）}，H2（x）=min{f（x），g（x）}（max（p，q）表示p，q中的較大值，min（p，q）表示p，q中的較小值），記H1（x）的最小值為A，H2（x）的最大值為B，則A﹣B=（）A．a(chǎn)2﹣2a﹣16 B．a(chǎn)2+2a﹣16 C．﹣16 D．16參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)最值的應(yīng)用．【分析】本選擇題宜采用特殊值法．取a=﹣2，則f（x）=x2+4，g（x）=﹣x2﹣8x+4．畫出它們的圖象，如圖所示．從而得出H1（x）的最小值為兩圖象右邊交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，H2（x）的最大值為兩圖象左邊交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，再將兩函數(shù)圖象對應(yīng)的方程組成方程組，求解即得．【解答】解：取a=﹣2，則f（x）=x2+4，g（x）=﹣x2﹣8x+4．畫出它們的圖象，如圖所示．則H1（x）的最小值為兩圖象右邊交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，H2（x）的最大值為兩圖象左邊交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，由解得或，∴A=4，B=20，A﹣B=﹣16．故選C．2.若下列程序框圖中輸入n＝6，m＝4，那么輸出的p等于A.720

B.360

C.240

D.120參考答案：B3.函數(shù)

的反函數(shù)是

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略4.一個(gè)正方體內(nèi)接于一個(gè)球，過球心作一個(gè)截面，如圖所示，則截面的可能圖形是（

）

A.①③④ B.②④ C.②③④ D.①②③參考答案：A【分析】分別當(dāng)截面平行于正方體的一個(gè)面時(shí)，當(dāng)截面過正方體的兩條相交的體對角線時(shí)，當(dāng)截面既不過體對角線也不平行于任一側(cè)面時(shí)，進(jìn)行判定，即可求解.【詳解】由題意，當(dāng)截面平行于正方體的一個(gè)面時(shí)得③；當(dāng)截面過正方體的兩條相交的體對角線時(shí)得④；當(dāng)截面既不過正方體體對角線也不平行于任一側(cè)面時(shí)可能得①；無論如何都不能得②.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方體與球的組合體的截面問題，其中解答中熟記空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征是解答此類問題的關(guān)鍵，著重考查了空間想象能力，以及推理能力，屬于基礎(chǔ)題.5.已知函數(shù)f（x）=，當(dāng)x1≠x2時(shí)，＜0，則a的取值范圍是（）A．（0，] B．[，] C．（0，] D．[，]參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】由題意可得，函數(shù)是定義域內(nèi)的減函數(shù)，故有，由此解得a的范圍．【解答】解：∵當(dāng)x1≠x2時(shí)，＜0，∴f（x）是R上的單調(diào)減函數(shù)，∵f（x）=，∴，∴0＜a≤，故選：A．6.如下圖所示，對應(yīng)關(guān)系f是從A到B的映射的是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】映射．【分析】根據(jù)映射的定義，只要把集合A中的每一個(gè)元素在集合B中找到一個(gè)元素和它對應(yīng)即可；據(jù)此分析選項(xiàng)可得答案．【解答】解：如果一個(gè)集合中的任何元素在另一個(gè)集合中都有唯一確定的一個(gè)元素和它對應(yīng)，則此對應(yīng)構(gòu)成映射．故D構(gòu)成映射，A、不能構(gòu)成映射，因?yàn)榍斑叺募现械脑?與9在后一個(gè)集合中有兩個(gè)元素和它對應(yīng)，故此對應(yīng)不是映射．B與C中的元素0在后一個(gè)集合中沒有元素和它對應(yīng)，故B與C中的對應(yīng)不是映射．故答案為：D7.函數(shù)是（

）A.奇函數(shù)

B.偶函數(shù)

C.既奇又偶

D.非奇非偶參考答案：A8.函數(shù)f（x）=的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：C9.甲、乙兩人在3次測評中的成績由莖葉圖表示（均為整數(shù)），其中有一個(gè)數(shù)字無法看清，現(xiàn)用字母a代替，則甲的平均成績超過乙的平均成績的概率為（）A．B．C．D．參考答案：C略10.已知全集，集合，則圖中陰影部分表示的集合為（

）A．

B。

C．

D。參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓錐的底面半徑是1，它的側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，則它的母線長為___________。參考答案：2略12.已知向量=（2，2），=（﹣3，4），則?=．參考答案：2考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．

專題：平面向量及應(yīng)用．分析：利用平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示解答．解答：解：由已知得到?=2×（﹣3）+2×4=﹣6+8=2；故答案為：2．點(diǎn)評：本題考查了平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算；=（x，y），=（m，n），則?=xm+yn．13.用填空：參考答案：略14.已知函數(shù)f（x）=，若f（f（1））=3a，則實(shí)數(shù)a=

．參考答案：﹣3【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】根據(jù)自變量的值代入分段函數(shù)，從而得到方程求解即可．【解答】解：∵f（x）=，∴f（1）=5﹣2=3，f（f（1））=f（3）=9+6a=3a，解得，a=﹣3，故答案為：﹣3．15.已知集合，，且，則由的取值組成的集合是

．參考答案：16.函數(shù)在區(qū)間(－∞,a]上取得最小值－4，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

。參考答案：∵函數(shù)f（x）=（2-x）|x-6|其函數(shù)圖象如下圖所示：

由函數(shù)圖象可得：

函數(shù)f（x）=（2-x）|x-6|在（-∞，a]上取得最小值-4時(shí)，

實(shí)數(shù)a須滿足

4≤a≤故答案為

17.（3分）已知集合A={0，2，4，6}，B={x|3＜x＜7}，則A∩B=

．參考答案：{4，6}考點(diǎn)： 交集及其運(yùn)算．專題： 集合．分析： 根據(jù)集合的交集的定義求出即可．解答： ∵集合A={0，2，4，6}，B={x|3＜x＜7}，∴A∩B={4，6}，故答案為：{4，6}．點(diǎn)評： 本題考查了集合的運(yùn)算，求解時(shí)要細(xì)心．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知四棱錐P-ABCD的側(cè)棱PD⊥底面ABCD，且底面ABCD是直角梯形，，，，，，點(diǎn)M在棱PC上，且.（1）證明：BM∥平面PAD；（2）求三棱錐M-PBD的體積.參考答案：（1）見證明；（2）4【分析】（1）取的三等分點(diǎn)，使，證四邊形為平行四邊形，運(yùn)用線面平行判定定理證明.（2）三棱錐的體積可以用求出結(jié)果.【詳解】（1）證明：取的三等分點(diǎn)，使，連接，.因?yàn)?，，所以?因?yàn)?，，所以，，所以四邊形為平行四邊形，所以，因?yàn)槠矫妫矫?，所以平?（2）解：因?yàn)?，，所以的面積為，因?yàn)榈酌?，所以三棱錐的高為，所以三棱錐的體積為.因?yàn)?，所以三棱錐的高為，所以三棱錐的體積為，故三棱錐的體積為.【點(diǎn)睛】本題考查了線面平行的判定定理、三棱錐體積的計(jì)算，在證明線面平行時(shí)需要構(gòu)造平行四邊形來證明，三棱錐的體積計(jì)算可以選用割、補(bǔ)等方法.19.(本小題12分)如圖，四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1,AB=2,AB∥DC，CD⊥BC（1）求證：PC⊥BC（2）求點(diǎn)A到平面PBC的距離.參考答案：（1）證明：因?yàn)镻D⊥平面ABCD，BC平面ABCD，所以PD⊥BC。由∠BCD=900，得CD⊥BC，又PDDC=D，PD、DC平面PCD，所以BC⊥平面PCD。因?yàn)镻C平面PCD，故PC⊥BC。（2）（方法一）分別取AB、PC的中點(diǎn)E、F，連DE、DF，則：易證DE∥CB，DE∥平面PBC，點(diǎn)D、E到平面PBC的距離相等。又點(diǎn)A到平面PBC的距離等于E到平面PBC的距離的2倍。由（1）知：BC⊥平面PCD，所以平面PBC⊥平面PCD于PC，因?yàn)镻D=DC，PF=FC，所以DF⊥PC，所以DF⊥平面PBC于F。易知DF=，故點(diǎn)A到平面PBC的距離等于。（方法二）體積法：連結(jié)AC。設(shè)點(diǎn)A到平面PBC的距離為h。因?yàn)锳B∥DC，∠BCD=900，所以∠ABC=900。從而AB=2，BC=1，得的面積。由PD⊥平面ABCD及PD=1，得三棱錐P-ABC的體積。因?yàn)镻D⊥平面ABCD，DC平面ABCD，所以PD⊥DC。又PD=DC=1，所以。由PC⊥BC，BC=1，得的面積。由，，得，故點(diǎn)A到平面PBC的距離等于。20.已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解；（2）若不等式的解集為，，求a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）按，，分段解不等式；（2）不等式的解集包含，即不等式在上恒成立，再轉(zhuǎn)化為含有的不等式組求解.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，是開口向下，對稱軸為的二次函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，令，即，解得；當(dāng)時(shí)，令，即，解得；當(dāng)時(shí)，令，即，解得.綜上所述，的解集為.（2）依題意得在上恒成立，即在上恒成立，則只需，解得.故的取值范圍是.【點(diǎn)睛】絕對值不等式通常按零點(diǎn)分段討論；不等式的恒成立問題要結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為不等式組.21.在中，分別為角的對邊，且滿足.(1)求的值；(2)若，，求的面積.參考答案：(1)由正弦定理可得，，∵，即，∴，∴，故.(2)由得，即，將代入得：，解得或，根據(jù)得、同正，所以，.又因?yàn)椋?，，?/p>