湖南省邵陽(yáng)市邵東縣廉橋鎮(zhèn)第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

湖南省邵陽(yáng)市邵東縣廉橋鎮(zhèn)第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合A={x|x＞1}，集合B={a+2}，若A∩B=?，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣1] B．（﹣∞，1] C．[﹣1，+∞） D．[1，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算．【分析】由A與B，以及兩集合的交集為空集，確定出a的范圍即可．【解答】解：∵A={x|x＞1}，集合B={a+2}，若A∩B=?，∴a+2≤1，即a≤﹣1，則實(shí)數(shù)a的范圍為（﹣∞，﹣1]，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．2.若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)沒有最值,則的取值范圍是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B函數(shù)的單調(diào)區(qū)間為，令，,解得，.若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)沒有最值,則解得，由,得,當(dāng)時(shí),,又因?yàn)?所以；當(dāng)時(shí),,符合題意.故選.3.已知是關(guān)于的方程：的兩個(gè)根，則的值為（

）A．

B．

C．

D．隨的變化而變化參考答案：A略4.已知，則等于（

）A

B

C

D參考答案：D略5.若()是所在的平面內(nèi)的點(diǎn)，且.給出下列說法：①；②的最小值一定是；③點(diǎn)、在一條直線上；④向量及在向量的方向上的投影必相等.其中正確的個(gè)數(shù)是…………（

）參考答案：B略6.函數(shù)的部分圖象如圖所示,則的值分別是（

）(A)

(B)(C)

(D)參考答案：A7.已知m是兩個(gè)正數(shù)2和8的等比中項(xiàng),則圓錐曲線的離心率是 A．或 B． C．

D．或參考答案：D8.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，點(diǎn)(a，b)在直線(sinA－sinB)＋sinB＝sinC上．則角C的值為

（

）A．

B．

C． D．參考答案：B9.下列四個(gè)命題：（1）函數(shù)f（x）在x＞0時(shí)是增函數(shù)，x＜0也是增函數(shù)，所以f（x）是增函數(shù)；（2）若函數(shù)f（x）＝ax2＋bx＋2與x軸沒有交點(diǎn)，則b2－8a＜0且a＞0（3）y=x2一2｜x｜＋3的遞增區(qū)間為：[1.＋)（4）y＝1－x和y＝表示相等函數(shù)．其中正確命題的個(gè)數(shù)是（〕A、0B、1C、2D、3參考答案：A10.函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分圖象如圖所示，則ω，φ的值分別是（）A．2，﹣ B．2，﹣ C．4，﹣ D．4，參考答案：A【考點(diǎn)】y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的物理意義．【分析】根據(jù)函數(shù)在同一周期內(nèi)的最大值、最小值對(duì)應(yīng)的x值，求出函數(shù)的周期T==π，解得ω=2．由函數(shù)當(dāng)x=時(shí)取得最大值2，得到+φ=+kπ（k∈Z），取k=0得到φ=﹣．由此即可得到本題的答案．【解答】解：∵在同一周期內(nèi)，函數(shù)在x=時(shí)取得最大值，x=時(shí)取得最小值，∴函數(shù)的周期T滿足=﹣=，由此可得T==π，解得ω=2，得函數(shù)表達(dá)式為f（x）=2sin（2x+φ）又∵當(dāng)x=時(shí)取得最大值2，∴2sin（2?+φ）=2，可得+φ=+2kπ（k∈Z）∵，∴取k=0，得φ=﹣故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.地震的震級(jí)R與地震釋放的能量E的關(guān)系為．2011年3月11日，日本東海岸發(fā)生了9.0級(jí)特大地震，2008年中國(guó)汶川的地震級(jí)別為8.0級(jí)，那么2011年地震的能量是2008年地震能量的

倍．參考答案：略12.（幾何證明選講選做題）如圖，點(diǎn)是圓上的點(diǎn)，且，則圓的面積等于

．參考答案：13.（5分）設(shè)Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，8a2﹣a5=0，則=．參考答案：5【考點(diǎn)】：等比數(shù)列的性質(zhì)．【專題】：計(jì)算題．【分析】：利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式將已知等式8a2﹣a5=0用首項(xiàng)和公比表示，求出公比；再利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和定義及通項(xiàng)公式表示，將公比的值代入其中求出值．解：∵8a2﹣a5=0，∴，q=2，==1+q2=5故答案為：5．【點(diǎn)評(píng)】：解決等比數(shù)列、等差數(shù)列兩個(gè)特殊數(shù)列的有關(guān)問題，一般利用通項(xiàng)及前n項(xiàng)和公式得到關(guān)于基本量的方程，利用基本量法來(lái)解決．在等比數(shù)列有關(guān)于和的問題，依據(jù)和的定義，能避免對(duì)公比是否為1進(jìn)行討論．14.已知三頂點(diǎn)的坐標(biāo)為是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足，則的最小值為

__

.參考答案：315.橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為、，在的右準(zhǔn)線上存在一點(diǎn)，使，，則橢圓的離心率的取值范圍是

．

參考答案：略16.設(shè)，則二項(xiàng)式展開式中含項(xiàng)的系數(shù)是

．參考答案：－192試題分析：∵，∴的展開式為，令，得，∴展開式中含項(xiàng)的系數(shù)是．

17.如圖，點(diǎn)為⊙O的弦上的一點(diǎn)，連接.，交圓于，若，，則

.參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，.（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）若在區(qū)間上是減函數(shù)，求的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，又，所以.又，

所以所求切線方程為，即.

所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為.………6分（Ⅱ）因?yàn)椋?/p>

令，得或.………8分當(dāng)時(shí)，恒成立，不符合題意.……………9分當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間是，若在區(qū)間上是減函數(shù)，則解得.……………11分當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間是，若在區(qū)間上是減函數(shù)，則，解得.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是或.…………13分

略19.單調(diào)遞增數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：(1)∵4Sn=an2+4n,∴4S1=a12+4,∴a1=2,又4Sn-1=an-12+4（n-1）（n2）兩式相減得4an=an2－an-12+4，即（an－2）2=an-12,又{}單調(diào)遞增數(shù)列，∴aｎ＝an-1+2,aｎ＝2n

（2）bn==,∴Tn=1×()0+2×()1+3×()2+……+n×()n-1

……①Tn=1×()1+2×()2+3×()3+……+n×()n

……②①-②得Tn=()0+()1+()2+……+()n-1-n×()n=2-2×()n-n×()n∴Tn=4-（n+2）()n-1

20.(12分)在區(qū)間[0,1]上的最大值為2，求的值．參考答案：21.（本小題滿分13分）已知橢圓：的左焦點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為（1）設(shè)直線過點(diǎn)且垂直于橢圓的長(zhǎng)軸，動(dòng)直線垂直于點(diǎn)P，線段的垂直平分線交于點(diǎn)M，求點(diǎn)M的軌跡的方程；（2）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，取上不同于O的點(diǎn)，以O(shè)S為直徑作圓與相交另外一點(diǎn)R,求該圓的面積最小時(shí)點(diǎn)S的坐標(biāo).參考答案：解：（1）在線段的垂直平分線上，∴|MP|=|M|，…………2分故動(dòng)點(diǎn)M到定直線：x=－1的距離等于它到定點(diǎn)(1，0)的距離，因此動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是以為準(zhǔn)線，為焦點(diǎn)的拋物線， …………5分所以點(diǎn)M的軌跡的方程為 …………6分(3)解：因?yàn)橐設(shè)S為直徑的圓與相交于點(diǎn)R，所以∠ORS=90°，即8分設(shè)S(x1，y1），R(x2，y2），則，

所以

即∵y1≠y2，y2≠0，∴ …………10分

故，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立 …………12分

圓的直徑

因?yàn)?，所以?dāng)，即時(shí)，

所以所求圓的面積的最小時(shí)，點(diǎn)S的坐標(biāo)為(16，±8)． …………13分22.（本題滿分12分）設(shè)△的三邊為滿足．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的取值范圍．ks5u參考答案：：（1），

1分所以，

2分所以， 3分所以所以，ks5u

4分即

5分所以，所以

6分（2）（2）=

7分=