上海市松江區(qū)新橋中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

上海市松江區(qū)新橋中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列向量組中，能作為它們所在平面內(nèi)所有向量的基底的是（）A．=（1，2），=（0，0） B．=（1，2），=（﹣2，﹣4）C．=（1，2），=（3，6） D．=（1，2），=（2，2）參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義．【專題】對(duì)應(yīng)思想；分析法；平面向量及應(yīng)用．【分析】只需判斷所給向量是否共線即可．【解答】解：選項(xiàng)A中，為零向量，故A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B中，=﹣2，即共線，故B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C中，=3，即共線，故C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D中，1×2﹣2×2=﹣2≠0，不共線，能作為它們所在平面內(nèi)所有向量的基底，故D正確；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的基本定理，基底向量的條件．屬于基礎(chǔ)題．2.設(shè)集合，，則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.下列四個(gè)圖像中，是函數(shù)圖像的是（

）A．（1）、（2）、

B．（1）、（3）、（4）

C．（1）、（2）、（3）

D．（3）、（4）參考答案：B略4.400輛汽車通過(guò)某一段公路時(shí)，時(shí)速的頻率分布直方圖如圖所示，則時(shí)速在[50，70)的汽車大約有（）A.120輛

B.160輛

C.140輛

D.280輛參考答案：D略5.（5分）設(shè)函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)，且在[0，+∞）上單調(diào)遞增，則（） A． f（﹣2）＞f（1） B． f（﹣2）＜f（﹣1） C． f（﹣2）＞f（2） D． f（|x|）＜f（x）參考答案：A考點(diǎn)： 奇偶性與單調(diào)性的綜合．專題： 綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)，可得f（﹣2）=f（2），函數(shù)在[0，+∞）上單調(diào)遞增，可得f（2）＞f（1），即可得出結(jié)論．解答： ∵函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)，∴f（﹣2）=f（2），∵函數(shù)在[0，+∞）上單調(diào)遞增，∴f（2）＞f（1），∴f（﹣2）＞f（1），故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查奇偶性與單調(diào)性的綜合，比較基礎(chǔ)．6.一條直線與兩條平行線中的一條為異面直線，則它與另一條()A．相交

B．異面

C．相交或異面

D．平行參考答案：C7.下列各圖中，不可能表示函數(shù)的圖象的是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B8.函數(shù)的值域是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C9.直三棱柱所有棱長(zhǎng)都為a，則其外接球的表面積為：A.

B.

C.

D.參考答案：B10.已知平面上直線的方向向量=(),點(diǎn)和在上的射影分別是和，則=,其中等于（

）

A．

B．

C．2

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線y=﹣x+1和x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B，以線段AB為一邊在第一象限內(nèi)作等邊△ABC，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為

．參考答案：

【考點(diǎn)】?jī)牲c(diǎn)間距離公式的應(yīng)用．【分析】由題意，A（，0），B（0，1），則|AB|=2，AC⊥x軸，即可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)．【解答】解：由題意，A（，0），B（0，1），則|AB|=2，AC⊥x軸，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為．故答案為．12.若定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=﹣f（x），f（x+1）是奇函數(shù)，現(xiàn)給出下列4個(gè)論斷：①f（x）是周期為4的周期函數(shù)；②f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱；③f（x）是偶函數(shù)；④f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣2，0）其中正確論斷的序號(hào)是（請(qǐng)?zhí)钌纤姓_論斷的序號(hào)）．參考答案：①②③【考點(diǎn)】3Q：函數(shù)的周期性．【分析】求出函數(shù)f（x）的周期，判斷出函數(shù)的奇偶性，從而求出答案即可．【解答】解：由f（x+2）=﹣f（x）可知函數(shù)周期為4，由f（x+1）是奇函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，可知f（x）關(guān)于（1，0）對(duì)稱，即f（1+x）=﹣f（1﹣x），f（﹣x）=﹣f（﹣x+2）=﹣f（1+1﹣x）=f（1﹣（1﹣x））=f（x），所以函數(shù)為偶函數(shù)，f（﹣2）=﹣f（﹣2+2）=﹣f（0），無(wú)法判斷其值．綜上，正確的序號(hào)是：①②③．故答案為：①②③．13.153與119的最大公約數(shù)為_(kāi)_________．參考答案：17因?yàn)椋?53與119的最大公約數(shù)為17.答案：1714.下列每組兩個(gè)函數(shù)可表示為同一函數(shù)的序號(hào)為

▲

.

①； ②；③； ④.參考答案：15.A·P｛an｝中,a1=25,S17-=S9,則該數(shù)列的前__________項(xiàng)之和最大，其最大值為_(kāi)______。參考答案：13,

169

16.已知三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)都相等，A1在底面ABC內(nèi)的射影為△ABC的中心，則AB1與底面ABC所成角的正弦值等于

．參考答案：試題分析：由題意得，不妨設(shè)棱長(zhǎng)為，如圖，在底面內(nèi)的射影為的中心，故，由勾股定理得，過(guò)作平面，則為與底面所成角，且，作于中點(diǎn)，所以，所以，所以與底面所成角的正弦值為．考點(diǎn)：直線與平面所成角．17.為鈍角三角形，且∠C為鈍角，則與的大小關(guān)系為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.求下列函數(shù)的值域：（1）y=－x2＋x，x∈[1，3]

（2）y=（3）

w參考答案：解析：（１）由y=－x2＋x，∵．（２）可采用分離變量法.，∵∴值域?yàn)閧y|y≠1且y∈R.}(此題也可利用反函數(shù)來(lái)法)（３）令

()，則，

，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

當(dāng)時(shí)，，∴函數(shù)的值域?yàn)椋?9.已知集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|x2+2（a+1）x+（a2﹣5）=0}，（Ⅰ）若B={2}，求實(shí)數(shù)a的值；（Ⅱ）若A∪B=A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)；并集及其運(yùn)算．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由x2﹣3x+2=0解得x=1，2．可得A={1，2}．（Ⅰ）由B={2}，可得，解得即可．（Ⅱ）由A∪B=A，可得B?A．分類討論：B=?，△＜0，解得即可．若B={1}或{2}，則△=0，解得即可．若B={1，2}，可得，此方程組無(wú)解．解答：解：由x2﹣3x+2=0解得x=1，2．∴A={1，2}．（Ⅰ）∵B={2}，∴解得a=﹣3．（Ⅱ）∵A∪B=A，∴B?A．1°B=?，△=8a+24＜0，解得a＜﹣3．2°若B={1}或{2}，則△=0，解得a=﹣3，此時(shí)B={2}，符合題意．3°若B={1，2}，∴，此方程組無(wú)解．綜上：a≤﹣3．∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣3]．點(diǎn)評(píng)：本題考查了集合之間的關(guān)系、一元二次方程的解與判別式△的關(guān)系，屬于中檔題．20.求下列冪函數(shù)的定義域，并指出其奇偶性。

（1）（2）

參考答案：（1）定義域（-∞，0）∪（0，+∞），偶函數(shù)（2）定義域?yàn)镽，偶函數(shù)21.如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面△ABC是等邊三角形，且AA1⊥平面ABC，D為AB的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：直線BC1∥平面A1CD；（Ⅱ）若AB=BB1=2，E是BB1的中點(diǎn)，求三棱錐A1﹣CDE的體積．參考答案：【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；LS：直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）連接AC1，交A1C于點(diǎn)F，由三角形中位線定理可得BC1∥DF，再由線面平行的判定可得BC1∥平面A1CD；（Ⅱ）直接利用等積法求三棱錐A1﹣CDE的體積．【解答】（Ⅰ）證明：連接AC1，交A1C于點(diǎn)F，則F為AC1的中點(diǎn)，又D為AB的中點(diǎn)，∴B