2022年山東省聊城市第二高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022年山東省聊城市第二高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.的定義域是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.一個(gè)容量為20的數(shù)據(jù)樣本，分組后的頻數(shù)如表：分組[10，20）[20，30）[30，40）[40，50）[50，60）[60，70）頻數(shù)54324

2則樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間[10，40）的頻率為（）A．0.70 B．0.60 C．0.45 D．0.35參考答案：B【考點(diǎn)】B7：頻率分布表．【分析】根據(jù)頻率分布表，計(jì)算對應(yīng)的頻數(shù)、頻率值．【解答】解：根據(jù)頻率分布表，樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間[10，40）的頻數(shù)為5+4+3=12，所求的頻率為=0.6．故選：B．3.下列各組函數(shù)中是同一函數(shù)的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D4.已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，則（?UA）∪B為（）A．{1，2，4} B．{2，3，4} C．{0，2，4} D．{0，2，3，4}參考答案：C【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】集合．【分析】由題意求出A的補(bǔ)集，然后求出（?UA）∪B．【解答】解：因?yàn)槿疷={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，則?UA={0，4}，（?UA）∪B={0，2，4}．故選C．【點(diǎn)評】本題考查集合的基本運(yùn)算，考查計(jì)算能力．5.函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）的部分圖象如圖所示，其中A，B兩點(diǎn)之間的距離為5，則f（x）的遞增區(qū)間是（）A．（k∈z） B．（k∈z） C．（k∈z） D．（k∈z）參考答案：B【考點(diǎn)】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；HM：復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性．【分析】由圖象可求函數(shù)f（x）的周期，從而可求得ω，繼而可求得φ，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求得f（x）的遞增區(qū)間．【解答】解：|AB|=5，|yA﹣yB|=4，所以|xA﹣xB|=3，即=3，所以T==6，ω=；∵f（x）=2sin（x+φ）過點(diǎn)（2，﹣2），即2sin（+φ）=﹣2，∴sin（+φ）=﹣1，∵0≤φ≤π，∴+φ=，解得φ=，函數(shù)為f（x）=2sin（x+），由2kπ﹣≤x+≤2kπ+，得6k﹣4≤x≤6k﹣1，故函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為（k∈Z）．故選B【點(diǎn)評】本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，考查復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．6.在區(qū)間上的最小值是

A．-1

B．

C．

D．0參考答案：B略7.（5分）若函數(shù)f（x）=sin2x﹣（x∈R），則f（x）是（） A． 最小正周期為的奇函數(shù) B． 最小正周期為π的奇函數(shù) C． 最小正周期為2π的偶函數(shù) D． 最小正周期為π的偶函數(shù)參考答案：D考點(diǎn)： 二倍角的余弦．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 先利用倍角公式化簡f（x），然后利用周期公式可求得周期，利用定義可判斷奇偶性．解答： f（x）=sin2x﹣=﹣=﹣cos2x，最小正周期T=，又f（﹣x）=﹣cos（﹣2x）=﹣cos2x=f（x），∴f（x）為偶函數(shù)，故選D．點(diǎn)評： 該題考查三角函數(shù)的周期性、奇偶性，屬基礎(chǔ)題，定義是解決相關(guān)問題的關(guān)鍵，三角恒等變換是解題基礎(chǔ)．8.設(shè)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣3） B．（1，+∞） C．（﹣3，1） D．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】a＜0時(shí)，f（a）＜1即，a≥0時(shí)，，分別求解即可．【解答】解：a＜0時(shí)，f（a）＜1即，解得a＞﹣3，所以﹣3＜a＜0；a≥0時(shí)，，解得0≤a＜1綜上可得：﹣3＜a＜1故選C【點(diǎn)評】本題考查分段函數(shù)、解不等式等問題，屬基本題，難度不大．9.集合，集合，則（

）A.

B.C.

D.參考答案：C10.已知向量＝，＝，且⊥，則由的值構(gòu)成的集合是（）

A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將函數(shù)的圖象上的所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位，再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變），則所得的圖象的函數(shù)解析式為

．參考答案：y=sin4x【分析】按照左加右減的原則，求出函數(shù)所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位的解析式，然后求出將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋稌r(shí)的解析式即可．【解答】解：將函數(shù)的圖象上的所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)=sin2x，再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變），則所得的圖象的函數(shù)解析式為y=sin4x．故答案為：y=sin4x．【點(diǎn)評】本題是基礎(chǔ)題，考查函數(shù)的圖象的平移與伸縮變換，注意x的系數(shù)與函數(shù)平移的方向，易錯(cuò)題．12.若α，β都是銳角，且cosα=，sin（α一β）=，則cosβ=．參考答案：【考點(diǎn)】兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】由已知角的范圍結(jié)合已知求出sinα，cos（α﹣β）的值，然后利用兩角和與差的余弦得答案．【解答】解：∵0＜α，β，∴，又cosα=，sin（α一β）=，∴sinα=，cos（α一β）=．∴cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）==．故答案為：．13.集合{1，2}的子集有個(gè)．參考答案：4【考點(diǎn)】子集與真子集．【專題】集合思想；綜合法；集合．【分析】寫出集合{1，2}的所有子集，從而得出該集合的子集個(gè)數(shù)．【解答】解：{1，2}的子集為：?，{1}，{2}，{1，2}，共四個(gè)．故答案為：4．【點(diǎn)評】考查列舉法表示集合，子集的概念，不要漏了空集?．14.若函數(shù)的圖象與x軸有公共點(diǎn)，則m的取值范圍是

參考答案：15.已知函數(shù)f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在區(qū)間(－∞，3]上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________．參考答案：16..已知正數(shù)a、b滿足，則的最大值為__________．參考答案：5【分析】直接利用均值不等式得到答案.【詳解】，當(dāng)即時(shí)等號成立.故答案為：5【點(diǎn)睛】本題考查了均值不等式，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.17.關(guān)于下列命題：

①若是第一象限角，且，則;

②函數(shù)是偶函數(shù)；

③函數(shù)的一個(gè)對稱中心是；

④函數(shù)在上是增函數(shù)．

寫出所有正確命題的序號：____．參考答案：②③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，AD⊥PD，BC=1，PC=2，PD=CD=2.（I）求異面直線PA與BC所成角的正切值；（II）證明平面PDC⊥平面ABCD；（III）求直線PB與平面ABCD所成角的正弦值。參考答案：略19.求過兩條直線和的交點(diǎn)P，且滿足下列條件的直線方程⑴過點(diǎn)；⑵與直線垂直，參考答案：由，解得

…………3分（1）直線的方程為…………6分⑵直線的斜率所求直線的斜率…………9分所求直線的方程為…………12分20.(本小題滿分12分)在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC．(1)求A的大??；(2)求sinB+sinC的最大值．參考答案：（Ⅰ）設(shè)=2R

則a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC..........................................2分

∵2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC

方程兩邊同乘以2R

∴2a2=（2b+c）b+（2c+b）c................................................2分

整理得a2=b2+c2+bc.............................................................1分

∵由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA.................................1分

故cosA=-，A=120°...............................2分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得：sinB+sinC=sinB+sin（60°-B）....................................................1分=...............................................2分故當(dāng)B=30°時(shí)，sinB+sinC取得最大值1．........................1分21.已知函數(shù)，（1）求；（2）求f(x)的最大值與最小值.