安徽省蚌埠市華圩中學高一數(shù)學文月考試題含解析

安徽省蚌埠市華圩中學高一數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列框圖符號中,表示處理框的是（

）參考答案：B略2.若||=||且=，則四邊形ABCD的形狀為（）A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．等腰梯形參考答案：C【考點】相等向量與相反向量．【分析】由向量相等，得出四邊形ABCD是平行四邊形；由模長相等，得出平行四邊形ABCD是菱形．【解答】解：四邊形ABCD中，∵=，∴BA∥CD，且BA=CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形；又||=||，∴平行四邊形ABCD是菱形；故選：C．【點評】本題考查了向量的相等與平行四邊形以及菱形的判定問題，是基礎(chǔ)題．3.對函數(shù)的表述錯誤的是A.最小正周期為π B.函數(shù)向左平移個單位可得到f(x)C.f(x)在區(qū)間上遞增D.點是f(x)的一個對稱中心參考答案：D【分析】先根據(jù)二倍角公式以及輔助角公式化函數(shù)為基本三角函數(shù)形式，再根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)判斷選擇.【詳解】因為,所以最小正周期為，向左平移個單位可得到,因為,所以，即遞增，因為時，，所以點不是的對稱中心，綜上選D.【點睛】本題考查二倍角公式、輔助角公式以及正弦函數(shù)性質(zhì)，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.4.已知函數(shù)y=f(x+1)+1的圖象經(jīng)過點P（m,n），則函數(shù)y=f(x-1)-1的反函數(shù)圖象必過點（

）A．（n+2,m-2）

B.(n-2,m+2)

C.(n,m)

D.(n,m+2)參考答案：B5.關(guān)于的方程有一個根為則此三角形為(

)等腰三角形

直角三角形

銳角三角形

鈍角三角形參考答案：A略6.下列函數(shù)是奇函數(shù)的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：A7.若集合，下列關(guān)系式中成立為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C8.如果集合，則A的真子集有（

）個（A）31

（B）32

（C）63

（D）64參考答案：C9.下列函數(shù)中,既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為 （）A． B． C． D．參考答案：D略10.若函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，在上是減函數(shù)，且，則使得的取值范圍是

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從正方體的八個頂點中任取三個點為頂點作三角形，其中直角三角形的個數(shù)為_______。參考答案：13.若一個底面是正三角形的三棱柱的正視圖如圖所示，則其側(cè)面積等于_____________。參考答案：613.已知平行四邊形，則=

參考答案：014.已知函數(shù)一部分圖像如圖所示，則

，函數(shù)的圖像可以由的圖像向左平移至少

個單位得到．參考答案：2，

15.下列結(jié)論：①函數(shù)的圖象的一條對稱軸方程是；②中，若，則；③在△ABC中，內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，則；④已知數(shù)列{an}的通項公式為，其前n項和為Sn，當Sn取得最大值時，其中正確的序號是______．參考答案：②③【分析】逐個命題進行驗證可得，對于①可以把代人解析式可得；對于②，是的充要條件；對于③結(jié)合三角形內(nèi)角和可得；對于④找到數(shù)列正負值的分界處可得.【詳解】對于選項：①當時，,故錯誤．②在△ABC中，是的充要條件．故正確．③在△中，內(nèi)角成等差數(shù)列，則，由于，所以：，故正確．④由于數(shù)列{an}的通項公式為，當時，，所以當取得最大值時或,故錯誤．故答案為：②③．16.關(guān)于函數(shù)f（x）=4sin（2x+）（x∈R），有下列命題：①由f（x1）=f（x2）=0可得x1﹣x2必是π的整數(shù)倍；②y=f（x）的表達式可改寫為y=4cos（2x﹣）；③y=f（x）的圖象關(guān)于點（﹣，0）對稱；④y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=﹣對稱．其中正確的命題的序號是．參考答案：②③【考點】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應用；H6：正弦函數(shù)的對稱性．【分析】根據(jù)函數(shù)求出最小正周期，可知①錯；利用誘導公式化簡②，判斷正誤；求出函數(shù)的對稱中心判定③；對稱直線方程判斷④的正誤；即可得到解答．【解答】解：①函數(shù)f（x）=4sin的最小正周期T=π，由相鄰兩個零點的橫坐標間的距離是=知①錯．②f（x）=4sin（2x+）=4cos（﹣2x﹣）=4cos（2x+﹣）=4cos（2x﹣）③f（x）=4sin（2x+）的對稱點滿足（x，0）2x+=kπ，x=（）

k∈Z（﹣，0）滿足條件④f（x）=4sin（2x+）的對稱直線滿足2x+=（k+）π；x=（k+）x=﹣不滿足故答案為：②③【點評】本題考查三角函數(shù)的周期性及其求法，誘導公式的利用，以及正弦函數(shù)的對稱性問題，屬于基礎(chǔ)題．17.函數(shù)f（x）=ax﹣1+2（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點．參考答案：（1，3）【考點】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】根據(jù)所有的指數(shù)函數(shù)過（0，1）點，函數(shù)f（x）=ax﹣1+2當指數(shù)x﹣1=0即x=1時，y=3，得到函數(shù)的圖象過（1，3）【解答】解：根據(jù)指數(shù)函數(shù)過（0，1）點，∴函數(shù)f（x）=ax﹣1+2當指數(shù)x﹣1=0即x=1時，y=3∴函數(shù)的圖象過（1，3）故答案為：（1，3）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知△ABC中，，，.（1）求邊長AB的長；（2）若點D在以AB為直徑的圓上，且點D，C不在直線AB同一側(cè)，求面積的取值范圍.參考答案：（1）（2）試題分析：(1)由余弦定理得到關(guān)于實數(shù)x的方程，解方程可得的長為.(2)利用題意得到面積關(guān)于的解析式，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)可得△的面積的取值范圍是.試題解析：解：（1）設，則由余弦定理得，即，解得，即的長為.（2）由，得又，故，解得設，則∴△的面積又，解得，故∴△的面積的取值范圍是.19.已知圓0：x2+y2=r2（r＞0）與直線x+2y﹣5=0相切．（1）求圓O的方程；（2）若過點（﹣1，3）的直線l被圓0所截得的弦長為4，求直線1的方程；（3）若過點A（0，）作兩條斜率分別為k1，k2的直線交圓0于B、C兩點，且k1k2=﹣，求證：直線BC恒過定點．并求出該定點的坐標．參考答案：【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】綜合題；分類討論；綜合法；直線與圓．【分析】（1）由已知條件利用點到直線的距離公式求出圓的半徑，由此能求出圓的方程．（2）直線l被圓0所截得的弦長為4，圓心到直線的距離d==1，分類討論，即可求直線1的方程；（3）根據(jù)題意，設出直線AB的解析式，與圓方程聯(lián)立消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，利用韋達定理表示出兩根之積，將A的橫坐標代入表示出B的橫坐標，進而表示出B的縱坐標，確定出B坐標，由題中k1k2=﹣，表示出C坐標，進而表示出直線BC的解析式，即可確定出直線BC恒過一個定點，求出定點坐標即可．【解答】解：（1）∵圓0：x2+y2=r2（r＞0）與直線x+2y﹣5=0相切，∴r==，∴圓O的方程為x2+y2=5；（2）∵直線l被圓0所截得的弦長為4，∴圓心到直線的距離d==1，斜率不存在時，x=﹣1，滿足題意；斜率存在時，設方程為y﹣3=k（x+1），即kx﹣y+k+3=0，圓心到直線的距離d==1，∴k=，∴直線1的方程為4x﹣3y+13=0，綜上所述，直線1的方程為4x﹣3y+13=0或x=﹣1；（3）由題意知，設直線AB：y=k1x+，與圓方程聯(lián)立，消去y得：（1+k12）x2+2k1x=0，∴xB=﹣，yB=，即B（﹣，），∵k1k2=﹣，用﹣代替k2得：C（，），∴直線BC方程為y﹣=（x+），令x=0，可得y=3則直線BC定點（0，3）．【點評】此題考查了圓的標準方程，以及直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識有：韋達定理，直線的兩點式方程，點到直線的距離公式，以及恒過定點的直線方程，利用了分類討論的思想，是一道綜合性較強的試題．20.關(guān)于的方程有兩個實根.（1）求的值；（2）證明：；（3）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：(1)解:由方程有兩實根,得由韋達定理得,故

（2）又即故.

(3)解:分離變量與參數(shù)若對任意的恒成立,即恒成立,,則故.

略21.已知指數(shù)函數(shù)的圖象過點M（3，8），求f（4）、f（﹣4）的值．參考答案：【考點】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】設出指數(shù)函數(shù)表達式，代入（3，8）求出指數(shù)函數(shù)，然后求出f（4），f（﹣4）的值．【解答】解：設指數(shù)函數(shù)是y=ax（a＞0，a≠1），…則有8=a3，解得：a=2，∴y=2x，…從而f（4）=24=16，f（﹣4）=2﹣4=