2022年江西省贛州市梅國學(xué)校高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2022年江西省贛州市梅國學(xué)校高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知A、B是球O的球面上兩點，，C為該球面上的動點，若三棱錐O-ABC的體積的最大值為36，則球O的表面積為（

）A.36π B.64π C.144π D.256π參考答案：C【分析】如圖所示，當(dāng)平面時，三棱錐的體積最大，求出的值，再代入球的表面積公式，即可得答案.【詳解】如圖所示，當(dāng)平面時，三棱錐的體積最大，設(shè)球的半徑為，此時，故，則球的表面積.故選：C.【點睛】本題考查球的表面積和錐體的體積計算，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查空間想象能力和運算求解能力.2.設(shè)m，n∈R，給出下列結(jié)論：①m＜n＜0則m2＜n2；②ma2＜na2則m＜n；③＜a則m＜na；④m＜n＜0則＜1．其中正確的結(jié)論有（）A．②④ B．①④ C．②③ D．③④參考答案：A【考點】R3：不等式的基本性質(zhì)．【分析】利用不等式的基本性質(zhì)即可判斷出正誤．【解答】解：①m＜n＜0則m2＞n2，因此①不正確．②ma2＜na2，則a2＞0，可得m＜n，因此②正確；③＜a，則m＜na或m＞na，因此不正確；④m＜n＜0，則＜1，正確．其中正確的結(jié)論有②④．故選：A．3.函數(shù)f（x）=+x的值域是（）A．[，+∞） B．（﹣∞，] C．（0，+∞） D．[1，+∞）參考答案：A【考點】函數(shù)的值域．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由y=[，+∞）和y=x在[，+∞）上均為增函數(shù)，可得故f（x）=+x在[，+∞）上為增函數(shù)，求出函數(shù)的定義域后，結(jié)合單調(diào)性，求出函數(shù)的最值，可得函數(shù)的值域【解答】解：函數(shù)f（x）=+x的定義域為[，+∞）∵y=[，+∞）和y=x在[，+∞）上均為增函數(shù)故f（x）=+x在[，+∞）上為增函數(shù)∴當(dāng)x=時，函數(shù)取最小值，無最大值，故函數(shù)f（x）=+x的值域是[，+∞）故答案為：[，+∞）【點評】本題考查的知識點是求函數(shù)的值域，分析出函數(shù)的單調(diào)性是解答的關(guān)鍵．4.已知，則（）A.1

B.－1

C.2 D.－2參考答案：A5.已知，，則（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A6.函數(shù)y＝ax在區(qū)間[0,1]上的最大值與最小值的和為3，則函數(shù)y＝3ax－1在區(qū)間[0,1]上的最大值是(

)A．6

B．1

C．5 D.參考答案：C略7.（5分）某三棱錐的三視圖如圖所示，該三梭錐的表面積是（） A． 60+12 B． 56+12 C． 30+6 D． 28+6參考答案：C考點： 由三視圖求面積、體積．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 通過三視圖復(fù)原的幾何體的形狀，利用三視圖的數(shù)據(jù)求出幾何體的表面積即可．解答： 三視圖復(fù)原的幾何體是底面為直角邊長為4和5的三角形，一個側(cè)面垂直底面，且此側(cè)面為等腰三角形，三棱錐的高為4，底邊長為5，如圖所示．所以S底=×4×5=10，S后=×5×4=10，S右=×4×5=10，S左=×2×=6．幾何體的表面積為：S=S底+S后+S右+S左=30+6．故選C．點評： 本題考查三視圖與幾何體的關(guān)系，注意表面積的求法，考查空間想象能力計算能力．8.直線與圓x2+y2﹣2x﹣2=0相切，則實數(shù)m等于（） A．或 B．或 C．或 D．或參考答案：C考點： 直線與圓的位置關(guān)系．分析： 圓心到直線的距離等于半徑，求解即可．解答： 解：圓的方程（x﹣1）2+y2=3，圓心（1，0）到直線的距離等于半徑或者故選C．點評： 本題考查直線和圓的位置關(guān)系，是基礎(chǔ)題．9.已知，若，則的值是（）A. B.或 C.，或 D.參考答案：D該分段函數(shù)的三段各自的值域為，而∴∴；10.若向量=(1,1)，=(1,-1),=(-2,1),則等于（

）A.+ B.- C.- D.+參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知不論a為何正實數(shù)，y=ax+2﹣3的圖象恒過定點，則這個定點的坐標(biāo)是．參考答案：（﹣2，﹣2）【考點】指數(shù)函數(shù)的圖象變換．【分析】令x+2=0，則由a0=1恒成立可得答案．【解答】解：令x+2=0，則x=﹣2，y=﹣2，故y=ax+2﹣3的圖象恒過定點（﹣2，﹣2），故答案為：（﹣2，﹣2）12.點到直線的距離為_______.參考答案：略13.已知以x,y為自變量的目標(biāo)函數(shù)z＝kx＋y(k＞0)的可行域如圖陰影部分（含邊界），且A(1,2)，B(0,1)，C(,0)，D(,0)，E(2,1)，若使z取最大值時的最優(yōu)解有無窮多個，則k＝________．參考答案：114.設(shè)的外接圓半徑為，且已知，，則＝________．參考答案：略15.在等比數(shù)列{an}中，已知公比q=，S5=﹣，則a1=

．參考答案：﹣4【考點】89：等比數(shù)列的前n項和．【分析】利用等比數(shù)列的前n項和公式直接求解．【解答】解：∵在等比數(shù)列{an}中，公比q=，S5=﹣，∴==﹣，a1=﹣4．故答案為：﹣4．16.若函數(shù)f（x）=2x+x﹣4的零點x0∈（a，b），且b﹣a=1，a，b∈N，則a+b=

．參考答案：3【考點】函數(shù)零點的判定定理．【分析】利用函數(shù)的零點存在定理判斷區(qū)間端點值的符號，從而確定函數(shù)零點的區(qū)間．得到a，b的值．【解答】解：因為f（x）=2x+x﹣4，所以f（1）=2+1﹣4=﹣1＜0，f（2）=4+2﹣4=2＞0．所以由函數(shù)零點存在性定理，可知函數(shù)f（x）零點必在區(qū)間（1，2）內(nèi)，則a=1．b=2，a+b=3．故答案為：3．17.若，且，則與的夾角是

．參考答案：（或填）由得，即，，∴，∴（或?qū)懗桑?三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)F(x)的定義域；（2）判斷函數(shù)F(x)的奇偶性，并說明理由；（3）判斷函數(shù)F(x)在區(qū)間(0,1)上的單調(diào)性，并加以證明.參考答案：解：（1）要使函數(shù)有意義，則，…………………2分

解得，即函數(shù)的定義域為{x|}；…………4分（2），其定義域關(guān)于原點對稱，

又，∴函數(shù)F(x)是偶函數(shù)．…………8分 （3）F(x)在區(qū)間(0，1)上是減函數(shù)．…………9分設(shè)x1、x2∈(0，1)，x1<x2，則

∵x1、x2∈(0，1)，x1<x2

∴，即 ∵x1、x2∈(0，1)，∴，

∴，故，即，故在區(qū)間(0，1)上是減函數(shù)．

…………12分 19.已知圓C經(jīng)過點A（1，4）、B（3，﹣2），圓心C到直線AB的距離為，求圓C的方程．參考答案：【考點】JE：直線和圓的方程的應(yīng)用．【分析】解法I：設(shè)圓心C（a，b），半徑為r，圓C經(jīng)過點A（1，4）、B（3，﹣2），圓心C到直線AB的距離為，由垂徑定理可得，圓心與直線AB的中點M的連線長度為，且與AB垂直，由此建立關(guān)于a，b，r的方程組，進(jìn)而得到圓C的方程．解法II：由已知中圓C經(jīng)過點A（1，4）、B（3，﹣2），我們由垂徑定理得到C點在AB的中垂線上，可設(shè)C點坐標(biāo)為C（3b﹣1，b），進(jìn)而根據(jù)圓心C到直線AB的距離為，構(gòu)造方程求出b值，進(jìn)而求出圓的半徑，得到圓C的方程．【解答】解：法Ⅰ：設(shè)圓心C（a，b），半徑為r易見線段AB的中點為M（2，1）…∵CM⊥AB，∴即：3b=a+1①…又∵∴（a﹣2）2+（b﹣1）2=10②…聯(lián)立①②得或即C（﹣1，0）或C（5，2）…∴r2=|CA|2=20故圓的方程為：（x+1）2+y2=20或（x﹣5）2+（y﹣2）2=20…法Ⅱ：∵A（1，4）、B（3，﹣2）∴直線AB的方程為：3x+y﹣7=0…∵線段AB的中點為M（2，1）∴圓心C落在直線AB的中垂線：x﹣3y+1=0上．…不妨設(shè)C（3b﹣1，b）…∴…解得b=0或b=2即C（﹣1，0）或C（5，2）…∴r2=|CA|2=20故圓的方程為：（x+1）2+y2=20或（x﹣5）2+（y﹣2）2=20…20.設(shè)是實數(shù)，函數(shù)（1）試證明：對于任意的實數(shù)，函數(shù)在上位增函數(shù)；（2）試確定的值，使函數(shù)為奇函數(shù)。參考答案：（1）證明略；（2）略解如下：略21.已知函數(shù)f（x）=．（1）求f（2）與f（），f（3）與f（）；（2）由（1）中求得結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)f（x）與f（）有什么關(guān)系？并證明你的結(jié)論；（3）求f（1）+f（2）+f（3）+…+f+f（）+…+f（）的值．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；函數(shù)的值．【分析】（1）由f（x）=即可求得f（2），f（），f（3），f（）；（2）易證f（x）+f（）=1，從而可求f（1）+f（2）+f（3）+…+f+f（）+…+f（）的值．【解答】解：（1）f（2）=，f（）=…1分f（3）=，f（）=…2分（2）f（x）+f（）=1…5分證：f（x）+f（）=+=+=1…8分（3）f（1）+f（2）+f（3）+…+