江蘇省徐州市礦務(wù)集團(tuán)第一中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

江蘇省徐州市礦務(wù)集團(tuán)第一中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，則角的終邊在 A.第二象限 B.第四象限

C.第二、四象限

D.第三、四象限參考答案：C2.若復(fù)數(shù)z1＝2－2i，z2＝1＋i，則A.2i

B.－2i

C.2－2i

D.2＋2i參考答案：B3.函數(shù)有零點(diǎn)，則m的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.已知，則等于（

）A．

B．1

C．0

D．2參考答案：B略5.如圖，該程序運(yùn)行后的輸出結(jié)果為（）A．0B．3C．12D．﹣2參考答案：C6.如圖，有四個(gè)平面圖形分別是三角形、平行四邊形、直角梯形、圓．垂直于x軸的直線l：x=t（0≤t≤a）經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O向右平行移動(dòng)，l在移動(dòng)過(guò)程中掃過(guò)平面圖形的面積為y（圖中陰影部分），若函數(shù)y=f（t）的大致圖象如圖，那么平面圖形的形狀不可能是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】直接利用圖形的形狀，結(jié)合圖象，判斷不滿足的圖形即可．【解答】解：由函數(shù)的圖象可知，幾何體具有對(duì)稱(chēng)性，選項(xiàng)A、B、D，l在移動(dòng)過(guò)程中掃過(guò)平面圖形的面積為y，在中線位置前，都是先慢后快，然后相反．選項(xiàng)C，后面是直線增加，不滿足題意；故選：C、7.下列結(jié)論正確的是（

）A、當(dāng)x>0且x≠1時(shí)，lgx+≥2

B、當(dāng)x>0時(shí)，+≥2C、當(dāng)x≥2時(shí)，x+的最小值為2

D、當(dāng)0<x≤2，x-無(wú)最大值參考答案：B略8.已知sin＝，則sin－cos的值為()．A．－

B．－ C.

D.參考答案：B9.已知x＞0，y＞0，若+＞a2+2a恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

) A．a(chǎn)≥4或a≤﹣2 B．a(chǎn)≥2或a≤﹣4 C．﹣2＜a＜4 D．﹣4＜a＜2參考答案：D考點(diǎn)：基本不等式．專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：由基本不等式可得+的最小值，由恒成立可得a的不等式，解不等式可得．解答： 解：∵x＞0，y＞0，∴+≥2=8，當(dāng)且僅當(dāng)=即y=2x時(shí)取等號(hào)，∵+＞a2+2a恒成立，∴8＞a2+2a，即a2+2a﹣8＜0，解關(guān)于a的不等式可得﹣4＜a＜2故選：D點(diǎn)評(píng)：本題考查基本不等式求最值，涉及恒成立問(wèn)題，屬中檔題．10.設(shè)全集U={1，3，5，7，9}，集合A={1，|a﹣5|，9}，?UA={5，7}，則實(shí)數(shù)a的值是（）A．2 B．8 C．﹣2或8 D．2或8參考答案：D【考點(diǎn)】補(bǔ)集及其運(yùn)算．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)補(bǔ)集的定義和性質(zhì)可得

3∈A，|a﹣5|=3，解出實(shí)數(shù)a的值．【解答】解：由題意可得3∈A，|a﹣5|=3，∴a=2，或a=8，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的表示方法、集合的補(bǔ)集的定義和性質(zhì)，判斷|a﹣5|=3是解題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.關(guān)于有如下命題，1

若，則是的整數(shù)倍;②函數(shù)解析式可改為③函數(shù)圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)，④函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。其中正確的命題是參考答案：②12.=________________.參考答案：略13.北京101中學(xué)校園內(nèi)有一個(gè)“少年湖”，湖的兩側(cè)有一個(gè)音樂(lè)教室和一個(gè)圖書(shū)館，如圖，若設(shè)音樂(lè)教室在A處，圖書(shū)館在B處，為測(cè)量A，B兩地之間的距離，某同學(xué)選定了與A，B不共線的C處，構(gòu)成△ABC，以下是測(cè)量的數(shù)據(jù)的不同方案：①測(cè)量∠A，AC，BC；②測(cè)量∠A，∠B，BC；③測(cè)量∠C，AC，BC；④測(cè)量∠A，∠C，∠B.其中一定能唯一確定A，B兩地之間的距離的所有方案的序號(hào)是_______.參考答案：②③.分析：由題意結(jié)合所給的條件確定三角形解的個(gè)數(shù)即可確定是否能夠唯一確定A，B兩地之間的距離.詳解：考查所給的四個(gè)條件：①測(cè)量∠A，AC，BC，已知兩邊及對(duì)角，由正弦定理可知，三角形有2個(gè)解，不能唯一確定點(diǎn)A，B兩地之間的距離；②測(cè)量∠A，∠B，BC，已知兩角及一邊，由余弦定理可知，三角形有唯一的解，能唯一確定點(diǎn)A，B兩地之間的距離；③測(cè)量∠C，AC，BC，已知兩邊及夾角，由余弦定理可知，三角形有唯一的解，能唯一確定點(diǎn)A，B兩地之間的距離；④測(cè)量∠A，∠C，∠B，知道三個(gè)角度值，三角形有無(wú)數(shù)多組解，不能唯一確定點(diǎn)A，B兩地之間的距離；綜上可得，一定能唯一確定A，B兩地之間的距離的所有方案的序號(hào)是②③.點(diǎn)睛：本題主要考查解三角形問(wèn)題，唯一解的確定等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.14.已知圓,直線,下面四個(gè)命題:①對(duì)任意實(shí)數(shù)與,直線和圓相切;②對(duì)任意實(shí)數(shù)與,直線和圓有公共點(diǎn);③對(duì)任意實(shí)數(shù),必存在實(shí)數(shù),使得直線和圓相切;④對(duì)任意實(shí)數(shù),必存在實(shí)數(shù),使得直線和圓相切、其中真命題的序號(hào)是---_____________________.(寫(xiě)出所有真命題的序號(hào))參考答案：②④略15.給出下列四種說(shuō)法，說(shuō)法正確的有__________（請(qǐng)?zhí)顚?xiě)序號(hào)）①函數(shù)y=ax（a＞0，且a≠1）與函數(shù)y=logaax（a＞0，且a≠1）的定義域相同；②函數(shù)f（x）=和y=都是既奇又偶的函數(shù)；③已知對(duì)任意的非零實(shí)數(shù)x都有=2x+1，則f（2）=﹣；④函數(shù)f（x）在（a，b]和（b，c）上都是增函數(shù)，則函數(shù)f（x）在（a，c）上一定是增函數(shù)．參考答案：①③考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用．專(zhuān)題：函數(shù)思想；定義法；簡(jiǎn)易邏輯．分析：①函數(shù)y=ax的定義域?yàn)镽，函數(shù)y=logaax（a＞0，且a≠1）的定義域?yàn)閍x＞0，x∈R；②函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)閧﹣1，1}，y=的定義域?yàn)閧1}不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，③由，得f（）+2f（x）=+1，聯(lián)立可得f（x）=，代入求值即可；④函數(shù)f（x）在（a，b]和（b，c）上都是增函數(shù)，只能說(shuō)明函數(shù)的增區(qū)間為（a，b]和（b，c）．解答：解：①函數(shù)y=ax的定義域?yàn)镽，函數(shù)y=logaax（a＞0，且a≠1）的定義域?yàn)閍x＞0，x∈R，故正確；②函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)閧﹣1，1}，且f（x）=0，是既奇又偶的函數(shù)，y=的定義域?yàn)閧1}不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故是非奇非偶函數(shù)，故錯(cuò)誤；③由，得f（）+2f（x）=+1，聯(lián)立可得f（x）=，得則f（2）=﹣，故正確；④函數(shù)f（x）在（a，b]和（b，c）上都是增函數(shù)，只能說(shuō)明函數(shù)的增區(qū)間為（a，b]和（b，c），但函數(shù)f（x）在（a，c）上不一定是增函數(shù)，故錯(cuò)誤．故答案為①③．點(diǎn)評(píng)：考查了函數(shù)定義域的求法，函數(shù)奇偶性的判定，抽象函數(shù)的求解和單調(diào)區(qū)間的確定．屬于基礎(chǔ)題型，應(yīng)熟練掌握16.底面邊長(zhǎng)為1，棱長(zhǎng)為的正三棱柱，各頂點(diǎn)均為在同一球面上，則該球的體積為

．參考答案：17.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為_(kāi)_____________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.

已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；

（2）若恒成立，求a的取值范圍．參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，得，①當(dāng)時(shí)，得，即，

因?yàn)椋裕?/p>

所以；

……………2分②當(dāng)時(shí)，得，即，所以，所以．

………………4分

綜上：．

………6分

（2）法一：若恒成立，則恒成立，所以恒成立，

………8分令，則（），

所以恒成立，

①當(dāng)時(shí)，；

…………10分

②當(dāng)時(shí)，恒成立，

因?yàn)椋ó?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），

所以，

所以；

……………12分

③當(dāng)時(shí)，恒成立，

因?yàn)椋ó?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），

所以，

所以，

……………14分

綜上：．

……………16分法二：因?yàn)楹愠闪ⅲ?，所以?/p>

………………8分

①當(dāng)時(shí)，恒成立，

對(duì)稱(chēng)軸，所以在上單調(diào)增，

所以只要，得，

………10分

所以；

………12分

②當(dāng)時(shí)，恒成立，

對(duì)稱(chēng)軸，

所以的判別式，

解得或，

………14分

又，所以．

綜合①②得：．

………16分19.已知公差大于零的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn,且滿足:a2·a4=65,a1+a5=18.(1)若1<i<21,a1,ai,a21是某等比數(shù)列的連續(xù)三項(xiàng),求i的值;(2)設(shè),是否存在一個(gè)最小的常數(shù)m使得b1+b2++bn<m對(duì)于任意的正整數(shù)n均成立,若存在,求出常數(shù)m;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.（10分）參考答案：20.已知函數(shù)是指數(shù)函數(shù)．(1)求的表達(dá)式；(2)判斷的奇偶性，并加以證明(3)解不等式：．參考答案：（1）（2）見(jiàn)證明；（3）【分析】(1)根據(jù)指數(shù)函數(shù)定義得到，檢驗(yàn)得到答案.(2)，判斷關(guān)系得到答案.(3)利用函數(shù)的單調(diào)性得到答案.【詳解】解：（1）∵函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，且，∴，可得或（舍去），∴；（2）由（1）得，∴，∴，∴是奇函數(shù)；（3）不等式：，以2為底單調(diào)遞增，即，∴，解集為．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的定義，函數(shù)的奇偶性，解不等式，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.21.如圖是某地某公司1000名員工的月收入后的直方圖．根據(jù)直方圖估計(jì)：（1）該公司月收入在1000元到1500元之間的人數(shù)；（2）該公司員工的月平均收入.參考答案：（1）1000；（2）2400.【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖得出該公司月收入在1000元到1500元的員工所占的頻率，再乘以可得出所求結(jié)果；（2）將每個(gè)矩形底邊的中點(diǎn)值乘以對(duì)