2022-2023學(xué)年北京上地中學(xué) 高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年北京上地中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，，則b=(

)A.1 B. C. D.參考答案：C【分析】將結(jié)合正弦定理化簡(jiǎn)，求得B，再由余弦定理即可求得b．【詳解】因?yàn)?，展開(kāi)得，由正弦定理化簡(jiǎn)得，整理得即，而三角形中0<B<π，所以由余弦定理可得，代入解得所以選C2.已知圓M:截直線所得線段的長(zhǎng)度是，則圓M與圓N:的位置關(guān)系是（

）A.內(nèi)切

B.外切

C.相離

D.相交參考答案：D3.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（

）A.f(x)＝1，g(x)＝x0 B.f(x)＝x＋2，g(x)＝C.f(x)＝|x|，g(x)＝ D.f(x)＝x，g(x)＝()2參考答案：C略4.鈍角三角形ABC的面積是，AB=1，BC=，則AC=(

)（A）

5 （B）

（C）2

（D）1參考答案：B由求得，若則AC=1，但為直角三角形不是鈍角三角形；當(dāng)時(shí)，由余弦定理求得AC=5.設(shè)點(diǎn),點(diǎn)滿足約束條件，則的最大值為（

）

（A）5

（B）4

（C）3

（D）2參考答案：A略6.（3分）已知直線l1：ax﹣y+2a=0，l2：（2a﹣1）x+ay+a=0互相垂直，則a的值是（） A． 0 B． 1 C． 0或1 D． 0或﹣1參考答案：C考點(diǎn)： 直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．專題： 直線與圓．分析： 利用直線垂直的性質(zhì)求解．解答： ∵直線l1：ax﹣y+2a=0，l2：（2a﹣1）x+ay+a=0互相垂直，∴a（2a﹣1）﹣a=0，解得a=0或a=1．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查實(shí)數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意直線的位置關(guān)系的合理運(yùn)用．7.下列說(shuō)法正確的是

（

）（A）若直線與的斜率相等，則//

（B）若直線//，則與的斜率相等（C）若一條直線的斜率存在，另一條直線的斜率不存在，則它們一定相交

（D）若直線與的斜率都不存在，則//參考答案：C略8.若a＞0且a≠1，那么函數(shù)y=ax與y=logax的圖象關(guān)于（）A．原點(diǎn)對(duì)稱 B．直線y=x對(duì)稱 C．x軸對(duì)稱 D．y軸對(duì)稱參考答案：B【考點(diǎn)】反函數(shù)．【分析】利用互為反函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱即可得出．【解答】解：∵a＞0且a≠1，那么函數(shù)y=ax與y=logax互為反函數(shù)，因此其圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱．故選：B．9.2014年索契冬季奧運(yùn)會(huì)的花樣滑冰項(xiàng)目上，8個(gè)評(píng)委為某選手打出的分?jǐn)?shù)如莖葉圖所示，則這些數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（

）A.84

B.85

C.86

D.87.5參考答案：C10.若，則的值為（）（A）

（B）

（C）

(D)

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

．參考答案：12.執(zhí)行如圖的程序框圖，輸出的結(jié)果是參考答案：【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，可得該程序的功能是計(jì)算并輸出S=++的值，用裂項(xiàng)法求出S的值即可．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得i=0，m=0，S=0，滿足條件i＜4，則i=2，m=1，S=，滿足條件i＜4，i=3，m=2，S=+，滿足條件i＜4，i=4，m=3，S=++，不滿足條件i＜4，退出循環(huán)，輸出S=++=1﹣+﹣+﹣=．故答案為：．13.（log3）2﹣3+log0.25+（）﹣4=．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接利用對(duì)數(shù)運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求解即可．【解答】解：（log3）2﹣3+log0.25+（）﹣4=﹣4+1+4=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)運(yùn)算法則的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．14.已知，則由小到大的順序是．參考答案：c<b<a略15.（5分）設(shè)α為銳角，若cos（α+）=，則sin（2α+）的值為

．參考答案：考點(diǎn)： 三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；兩角和與差的余弦函數(shù)；兩角和與差的正弦函數(shù)；二倍角的正弦．專題： 三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 根據(jù)a為銳角，cos（a+）=為正數(shù)，可得a+也是銳角，利用平方關(guān)系可得sin（a+）=．接下來(lái)配角，得到cosa=，sina=，再用二倍角公式可得sin2a=，cos2a=，最后用兩角和的正弦公式得到sin（2a+）=sin2acos+cosasin=．解答： ∵a為銳角，cos（a+）=，∴a+也是銳角，且sin（a+）==∴cosa=cos=cos+sin=sina=sin=cos﹣sin=由此可得sin2a=2sinacosa=，cos2a=cos2a﹣sin2a=又∵sin=sin（）=，cos=cos（）=∴sin（2a+）=sin2acos+cosasin=?+?=故答案為：點(diǎn)評(píng)： 本題要我們?cè)谝阎J角a+的余弦值的情況下，求2a+的正弦值，著重考查了兩角和與差的正弦、余弦公式和二倍角的正弦、余弦等公式，考查了三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，屬于中檔題．16.奇函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，若，則等于

．參考答案：－2對(duì)稱軸為3，則，又為奇函數(shù)，則。

17.方程sinx–cosx–m=0在x∈[0,π]時(shí)有解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（1）設(shè)為第四象限角，其終邊上一個(gè)點(diǎn)為

，且，求；（2）若，求的值．

參考答案：（1）；（2）。

19.（本小題滿分12分）設(shè)是等差數(shù)列，是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，且,,.（1）求,的通項(xiàng)公式.（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：⑴設(shè)的公差為，的公比為則依題意有>0且

解得所以,,

⑵,①②②減去①得

==20.（本小題滿分10分）已知為第三象限角，．（１）化簡(jiǎn)

（２）若，求的值參考答案：（1）（2）∵

∴

從而又為第三象限角∴

即的值為21.已知a∈R，函數(shù)f（x）=x|x﹣a|（Ⅰ）當(dāng)a=4時(shí)，寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)a=4時(shí)，求f（x）在區(qū)間（1，）上的最值；（Ⅲ）設(shè)a≠0函數(shù)f（x）在（p，q）上既有最大值又有最小值，請(qǐng)分別求出p，q的取值范圍（用a表示）．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）當(dāng)a=4時(shí)，，由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出單調(diào)增區(qū)間．（Ⅱ）由f′（x）=，f′（x）＜0，得2＜x＜4，由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出f（x）在區(qū)間（1，）上的最值．（3），作出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合思想能求出p，q的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)a=4時(shí)，f（x）=x|x﹣4|，∴，∴f′（x）=，由f′（x）＞0，得x＞4或x＜2，∴單調(diào)增區(qū)間為（﹣∞，2]，[4，+∞）．…（Ⅱ）∵，∴f′（x）=，由f′（x）＜0，得2＜x＜4，f（x）在區(qū)間（1，）上的最值為：f（x）max=f（2）=4，f（x）min=f（4）=0…（3），…①當(dāng)a＞0時(shí)，圖象如圖1所示．由得．∴．…②當(dāng)a＜0時(shí)，圖象如圖2所示．由得．∴．…【點(diǎn)評(píng)】本題考查的單調(diào)區(qū)間的求法，考查函數(shù)最值的求法，考查實(shí)數(shù)取值范圍的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．22.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠ADC=45°，AD=AC=1，O為AC的中點(diǎn)，PO⊥平面ABCD，PO=2，M為PD的中點(diǎn)．（1）證明：PB∥平面ACM；（2）證明：AD⊥平面PAC．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）連接BD、OM，由M，O分別為PD和AC中點(diǎn)，得OM∥PB，從而證明PB∥平面ACM；（2）由PO⊥平面ABCD，得PO⊥AD，由∠ADC=45°，AD=AC，得AD⊥AC，從而證明AD⊥平面PAC．【解答】證明：（1）連接BD和OM∵底面ABCD為平行四邊形且O為AC的中點(diǎn)

∴BD經(jīng)過(guò)O點(diǎn)在△PBD中，O為BD的中點(diǎn)，M為PD的中點(diǎn)所以O(shè)M為△P