山東省泰安市鐵路職工子弟中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

山東省泰安市鐵路職工子弟中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在中，若，則角的值為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A2.若，，則A．

B．0

C．1

D．2參考答案：A略3.函數(shù)f(x)=2x-x2(1<x<3)的值域是--------------------（

）A．R

B．[－3，＋

C．[－3，1]

D．(－3，1)參考答案：D略4.若為等差數(shù)列，是其前n項(xiàng)和，且，則的值為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B5.設(shè),都是由A到B的映射，其中對(duì)應(yīng)法則（從上到下）如下表：則與相同的是

A.

B.

C.

D.參考答案：A6.已知指數(shù)函數(shù)在0，上的最大值與最小值的和為3，則的值為(

)

(A)

(B)

(C)2

(D)4參考答案：C7.已知集合A＝{1,3，}，B＝{1，m}，A∪B＝A，則m＝()．A．0或

B．0或3C．1或

D．1或3參考答案：B略8.設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，是正半軸上一點(diǎn)，則中的最大值為（）．A． B． C． D．參考答案：見解析，，，∴，由得，∴當(dāng)時(shí)，為最大值：選．9.在數(shù)列{an}中，an＝31﹣3n，設(shè)bn＝anan+1an+2（n∈N*）．Tn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，當(dāng)Tn取得最大值時(shí)n的值為（）A.11 B.10 C.9 D.8參考答案：B【分析】由已知得到等差數(shù)列的公差，且數(shù)列的前10項(xiàng)大于0，自第11項(xiàng)起小于0，由，得出從到的值都大于零，時(shí)，時(shí)，，且，而當(dāng)時(shí)，，由此可得答案．【詳解】由，得，等差數(shù)列的公差，由，得，則數(shù)列的前10項(xiàng)大于0，自第11項(xiàng)起小于0．由，可得從到的值都大于零，當(dāng)時(shí)，時(shí)，，且，當(dāng)時(shí)，，所以取得最大值時(shí)的值為10.故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)列遞推式，以及數(shù)列的和的最值的判定，其中解答的關(guān)鍵是明確數(shù)列的項(xiàng)的特點(diǎn)，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題．10.函數(shù)的定義域?yàn)锳．(－5，＋∞)

B．［－5，＋∞

C．(－5，0)

D．(－2，0)參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)，如果存在函數(shù)（A、B為常數(shù)），使得對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立，那么稱為函數(shù)的一個(gè)承托函數(shù)。給出如下四個(gè)結(jié)論：①對(duì)于給定的函數(shù)，其承托函數(shù)可能不存在，也可能有無數(shù)個(gè)；②定義域和值域都是R的函數(shù)不存在承托函數(shù)；③為函數(shù)的一個(gè)承托函數(shù)；④為函數(shù)的一個(gè)承托函數(shù)。其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是__________________.參考答案：①③略12.函數(shù)y=2x（x≥1）的反函數(shù)為_________．參考答案：13.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：（，1]【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域；函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計(jì)算題．【分析】函數(shù)的定義域?yàn)椋簕x|}，由此能求出結(jié)果．【解答】解：函數(shù)的定義域?yàn)椋簕x|}，解得{x|}，故答案為：（]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．14.已知平面向量滿足，則的最大值是_______，_____________．參考答案：4；20

15.已知點(diǎn)在直線上，則的最小值為__________.參考答案：5【分析】由題得表示點(diǎn)到點(diǎn)的距離，再利用點(diǎn)到直線的距離求解.【詳解】由題得表示點(diǎn)到點(diǎn)的距離.又∵點(diǎn)在直線上，∴的最小值等于點(diǎn)到直線的距離，且.【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)到兩點(diǎn)間的距離和點(diǎn)到直線的距離的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.16.函數(shù)的對(duì)稱中心為：

；參考答案：令所以函數(shù)的對(duì)稱中心為.

17.化簡(jiǎn)：=．參考答案：1考點(diǎn)：誘導(dǎo)公式的作用．專題：三角函數(shù)的求值．分析：直接利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值即可．解答：解：原式====1．點(diǎn)評(píng)：本題考查誘導(dǎo)公式的求值應(yīng)用，牢記公式是前提，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知函數(shù)是偶函數(shù)，，（1）求的值；（2）當(dāng)時(shí)，求的解集；（3）若函數(shù)的圖象總在的圖象上方，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：19.已知函數(shù)，求的定義域和值域；參考答案：解析：，即定義域?yàn)?；，即值域?yàn)椤?0.（本題10分）已知函數(shù)（Ⅰ）判斷函數(shù)的奇偶性；（Ⅱ）寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并用函數(shù)單調(diào)性的定義證明.參考答案：略21.已知圓M過兩點(diǎn)A（1，﹣1），B（﹣1，1），且圓心M在直線x+y﹣2=0上．（1）求圓M的方程．（2）設(shè)P是直線3x+4y+8=0上的動(dòng)點(diǎn)，PC、PD是圓M的兩條切線，C、D為切點(diǎn)，求四邊形PCMD面積的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】直線和圓的方程的應(yīng)用；圓的切線方程．【分析】（1）設(shè)圓心M（a，b），依題意，可求得AB的垂直平分線l的方程，利用方程組可求得直線l與直線x+y﹣2=0的交點(diǎn)，即圓心M（a，b），再求得r=|MA|=2，即可求得圓M的方程；（2）作出圖形，易得SPCMD=|MC|?|PC|=2=2，利用點(diǎn)到直線間的距離公式可求得|PM|min=d=3，從而可得（SPCMD）min=2．【解答】解：（1）設(shè)圓心M（a，b），則a+b﹣2=0①，又A（1，﹣1），B（﹣1，1），∴kAB==﹣1，∴AB的垂直平分線l的斜率k=1，又AB的中點(diǎn)為O（0，0），∴l(xiāng)的方程為y=x，而直線l與直線x+y﹣2=0的交點(diǎn)就是圓心M（a，b），由解得：，又r=|MA|=2，∴圓M的方程為（x﹣1）2+（y﹣1）2=4．（2）如圖：SPCMD=|MC|?|PC|=2=2，又點(diǎn)M（1，1）到3x+4y+8=0的距離d=|MN|==3，所以|PM|min=d=3，所以（SPCMD）min=2=2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線和圓的方程的應(yīng)用，著重考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及點(diǎn)到直線間的距離公式的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想與作圖、運(yùn)算及求解能力，屬于中檔題．22.(12分)函數(shù)f(x)是由向量集A到A的映射f確定,且f(x)=x－2(x·a)a,若存在非零常向量a使f[f(x)]=f(x)恒成立.(1)求|a|;(2)設(shè)＝a,A(1,－2),若點(diǎn)P分的比為－,求點(diǎn)P所在曲線的方程.參考答案：解:(1)f[f(x)]=f(x)－2[f(x)·a]·a

=x－2(x·a)·a－2{[x－2(x·a)·a]·a}·a

=x－2(x·a)a－2[x·a－2(x·a)a2]a=x－2(x·a)a

∴[x·a－2(x·a)a2]a=0,

∵a≠0

∴x·a－2(x·a)a2=0x·a(1－2a2)=0恒成立∴1－2a2＝0a2=

∴|a|=………6分(2)