八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期【第一次月考卷】（解析版）

八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期【第一次月考卷】（浙教版）（滿分100分，完卷時(shí)間90分鐘）考生注意：1．本試卷含三個(gè)大題，共26題．答題時(shí)，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效．2．除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出解題的主要步驟．一．選擇題（共10小題）1．下列各組長度的線段能構(gòu)成三角形的是（）A．1.5cm，3.9cm，2.3cm B．3.5cm，7.1cm，3.6cm C．6cm，1cm，6cm D．4cm，10cm，4cm【分析】根據(jù)“三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”對各選項(xiàng)進(jìn)行進(jìn)行逐一分析即可．【解答】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得A、1.5+2.3＜3.9，不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、3.5+3.6＝7.1，不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、1+6＞6，能夠組成三角形，故此選項(xiàng)正確；D、4+4＜10，不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)評】此題主要考查了三角形三邊關(guān)系，判斷能否組成三角形的簡便方法是看較小的兩個(gè)數(shù)的和是否大于第三個(gè)．2．已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角的大小關(guān)系為∠A﹣∠B＝∠C，則這個(gè)三角形是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．無法確定【分析】根據(jù)∠A、∠B、∠C之間的關(guān)系結(jié)合三角形內(nèi)角和定理即可得出∠A＝90°，進(jìn)而可得結(jié)論．【解答】解：∵∠A﹣∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A＝∠B+∠C，即2∠A＝180°，∠A＝90°．∴△ABC為直角三角形，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，求出∠A的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．3．已知，在△ABC中，∠A＝60°，∠C＝80°，則∠B＝（）A．60° B．30° C．20° D．40°【分析】直接根據(jù)三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行解答即可．【解答】解：∵在△ABC中，∠A＝60°，∠C＝80°，∴∠B＝180°﹣60°﹣80°＝40°．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形的內(nèi)角和等于180°是解答此題的關(guān)鍵．4．如圖，△ABC≌△A'B'C'，其中∠A＝36°，∠C'＝24°，則∠B＝（）A．60° B．100° C．120° D．135°【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出∠C，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算，得到答案．【解答】解：∵△ABC≌△A'B'C'，∠C'＝24°，∴∠C＝∠C'＝24°，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣36°﹣24°＝120°，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，掌握全等三角形的對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．5．如圖，在四邊形ABCD中，∠ACB＝∠DAC，添加一個(gè)條件后不能保證△BAC≌△DCA的是（）A．AB∥CD B．∠B＝∠D C．AB＝CD D．AD＝BC【分析】由于∠ACB＝∠DAC，加上公共邊AC，則可根據(jù)全等三角形的判定方法對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【解答】解：∵∠ACB＝∠DAC，AC＝CA，∴當(dāng)添加AB∥CD時(shí)，∠BAC＝∠DCA，則可根據(jù)“ASA”判斷△BAC≌△DCA；當(dāng)添加∠B＝∠D時(shí)，則可根據(jù)“AAS”判斷△BAC≌△DCA；當(dāng)添加AD＝BC時(shí)，則可根據(jù)“SAS”判斷△BAC≌△DCA．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定：熟練掌握全等三角形的5種判定方法是解決問題的關(guān)鍵．選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件．6．如圖，已知∠AOB，按下面步驟作圖：（1）在射線OA上任意取一點(diǎn)C，以點(diǎn)O為圓心，OC長為半徑作弧MN，交射線OB于點(diǎn)D，連接CD；（2）分別以點(diǎn)C，D為圓心，CD長為半徑作弧，兩弧在∠AOB內(nèi)部交于點(diǎn)E，連接CE，DE；（3）作射線OE交CD于點(diǎn)F．根據(jù)以上所作圖形，有如下結(jié)論：①CE∥OB；②CE＝2CF；③∠AOE＝∠BOE；④CD⊥OE．其中正確的有（）A．①②③④ B．②③ C．③④ D．②③④【分析】利用基本作圖得到OC＝OD，CE＝DE＝CD，則可判斷△OCE≌△ODE，所以∠COE＝∠DOE，于是可對③進(jìn)行判斷；利用∠CEO＝∠DEO和△CDE為等邊三角形得到EF⊥CD，CF＝DF，則可對②④進(jìn)行判斷；由于∠AOB不能確定為60°，所以∠CEO不能確定等于∠DOE，則可對①進(jìn)行判斷．【解答】解：由作法得OC＝OD，CE＝DE＝CD，在△OCE和△ODE中，，∴△OCE≌△ODE（SSS），∴∠COE＝∠DOE，所以③正確；∠CEO＝∠DEO，∵△CDE為等邊三角形，∴EF⊥CD，CF＝DF，∴CE＝CD＝2CF，CD⊥OE，所以②④正確；∵∠AOB不能確定為60°，∴∠CEO不能確定等于∠DOE，所以①不正確．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了全等三角形的判定與性質(zhì)．7．如圖，在△ABC中，D、E、F分別為BC、AD、CE的中點(diǎn)，且S△ABC＝12cm2，則陰影部分△AEF的面積為（）cm2．A．1 B．1.5 C．2 D．3【分析】（1）根據(jù)三角形中線的性質(zhì)，先求得△ADC的面積，再求得△CDE的面積，即可求得△AEF的面積．【解答】解：∵S△ABC＝12cm2，D為BC的中點(diǎn)，∴S△ABD＝S△ADC＝S△ABC＝×12＝6（cm2），∵E為AD的中點(diǎn)，∴S△AEC＝S△ADC＝×6＝3（cm2），∵F為EC的中點(diǎn)，∴S△AEF＝S△AEC＝×3＝1.5（cm2），故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了三角形中線的性質(zhì)，掌握三角形中線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．如圖，點(diǎn)B、F、C、E在一條直線上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無法判定△ABC≌△DEF的是（）A．∠A＝∠D B．AC＝DF C．AB＝ED D．BF＝EC【分析】分別判斷選項(xiàng)所添加的條件，根據(jù)三角形的判定定理：SSS、SAS、AAS進(jìn)行判斷即可．【解答】解：選項(xiàng)A、添加∠A＝∠D不能判定△ABC≌△DEF，故本選項(xiàng)符合題意；選項(xiàng)B、添加AC＝DF可用AAS進(jìn)行判定，故本選項(xiàng)不符合題意；選項(xiàng)C、添加AB＝DE可用AAS進(jìn)行判定，故本選項(xiàng)不符合題意；選項(xiàng)D、添加BF＝EC可得出BC＝EF，然后可用ASA進(jìn)行判定，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查對全等三角形的判定，平行線的性質(zhì)等知識點(diǎn)的理解和掌握，熟練地運(yùn)用全等三角形的判定定理進(jìn)行證明是解此題的關(guān)鍵，是一個(gè)開放型的題目，比較典型．9．如圖，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，下列結(jié)論中不正確的是（）A．D是BC中點(diǎn) B．AD平分∠BAC C．AB＝2BD D．∠B＝∠C【分析】由在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，根據(jù)等邊對等角與三線合一的性質(zhì)，即可求得答案．【解答】解：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD，BD＝DC．∴AD平分∠BAC，無法確定AB＝2BD．故A、B、D正確，C錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)評】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．10．如圖，在Rt△ABC中，直角邊AC＝6，BC＝8，將△ABC按如圖方式折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，折痕為DE，則CD的長為（）A． B． C． D．【分析】由翻折易得DB＝AD，在直角三角形ACD中，利用勾股定理即可求得CD長．【解答】解：由題意得DB＝AD；設(shè)CD＝x，則AD＝DB＝（8﹣x），∵∠C＝90°，∴AD2﹣CD2＝AC2（8﹣x）2﹣x2＝36，解得x＝；即CD＝．故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查了折疊問題和勾股定理的綜合運(yùn)用．本題中得到BD＝AD是關(guān)鍵．二．填空題（共8小題）11．若點(diǎn)（3+m，a﹣2）關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，2），則m+a的值為﹣2．【分析】平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x，y），關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)是（﹣x，y），進(jìn)而得出m，a的值．【解答】解：∵點(diǎn)（3+m，a﹣2）關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，2），∴3+m＝﹣3，a﹣2＝2，解得：m＝﹣6，a＝4，則m+a的值為：﹣6+4＝﹣2．故答案為：﹣2．【點(diǎn)評】此題主要考查了關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．12．如圖，已知∠BAC＝130°，AB＝AC，AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)D，則∠ADB＝50度．【分析】根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得AD＝CD，再根據(jù)等邊對等角可得∠C＝∠CAD，∠B＝∠C，然后利用三角形內(nèi)角和定理列式求出∠C，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分線，∴AD＝CD，∴∠C＝∠CAD，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△ABC中，∠ABC+∠B+∠C＝180°，∴130°+2∠C＝180°，解得∠C＝25°，∴∠ADB＝∠CAD+∠C＝25°+25°＝50°．故答案為：50．【點(diǎn)評】本題考查了線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并利用三角形的內(nèi)角和定理列出方程是解題的關(guān)鍵．13．若等腰三角形的一個(gè)角為50°，則它的頂角為80°或50°．【分析】已知給出了一個(gè)內(nèi)角是50°，沒有明確是頂角還是底角，所以要進(jìn)行分類討論，分類后還有用內(nèi)角和定理去驗(yàn)證每種情況是不是都成立．【解答】解：當(dāng)該角為頂角時(shí)，頂角為50°；當(dāng)該角為底角時(shí)，頂角為80°．故其頂角為50°或80°．故填50°或80°．【點(diǎn)評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理；若題目中沒有明確頂角或底角的度數(shù)，做題時(shí)要注意分情況進(jìn)行討論，這是十分重要的，也是解答問題的關(guān)鍵．14．如圖，在△ABC中，AC＝DC＝DB，∠ACD＝100°，則∠B＝20°．【分析】根據(jù)等邊對等角和三角形的內(nèi)角和定理，可先求得∠CAD的度數(shù)；再根據(jù)外角的性質(zhì)，求∠B的讀數(shù)．【解答】解：∵AC＝DC＝DB，∠ACD＝100°，∴∠CAD＝（180°﹣100°）÷2＝40°，∵∠CDB是△ACD的外角，∴∠CDB＝∠A+∠ACD＝100°＝40°+100°＝140°，∵DC＝DB，∴∠B＝（180°﹣140°）÷2＝20°．故答案為：20°．【點(diǎn)評】此題很簡單，考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理．15．如圖，∠A＝120°，且∠1＝∠2＝∠3和∠4＝∠5＝∠6，則∠BDE＝70°．【分析】首先在△ABC中，求出∠ABC和∠ACB的和，再利用∠1＝∠2＝∠3和∠4＝∠5＝∠6，求出∠DBC和∠DCB的在和，△BCD中點(diǎn)E就是三角形三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，由此求得結(jié)論即可．【解答】解：在△ABC中，∠ABC+∠ACB＝180°﹣120°＝60°，∵∠1＝∠2＝∠3，∠4＝∠5＝∠6，∴∠DBC+∠DCB＝40°，∵BE、CE分別是∠DBC、∠DCB的角平分線，∴DE平分∠BDC，而∠BDC＝180°﹣40°＝140°，∴∠BDE＝70°．故答案為：70°．【點(diǎn)評】此題考查三角形的內(nèi)角和，角平分線的性質(zhì)，以及三角形中三條內(nèi)角的平分線交于一點(diǎn)等知識點(diǎn)．16．如圖，分別以正方形ABCD的兩條邊AD、CD為邊向外作兩個(gè)正三角形，即△ADG與△CDF，然后延長GA，F(xiàn)C交于點(diǎn)E，得到一個(gè)“鏢型”ABCE．已知正方形ABCD的邊長為2，則“鏢型”ABCE的周長為8+4．【分析】延長CB交AE于點(diǎn)N，由正方形的性質(zhì)可得∠ABN＝180°﹣∠ABC＝90°，再由等邊三角形的性質(zhì)可得∠BAN＝∠BCE＝30°，然后由勾股定理及三角形周長公式可得答案．【解答】解：延長CB交AE于點(diǎn)N，∵ABCD為正方形，∴AB＝BC＝AD＝CD＝2，∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝∠DAB＝90°，∴∠ABN＝180°﹣∠ABC＝90°，∵△CDF，△ADG是以AD，CD為邊的等邊三角形，∴∠GAD＝∠DCF＝60°，∴∠BAN＝∠180°﹣∠GAD﹣∠DAB＝30°，∠BCE＝180°﹣∠DCF﹣∠BCD＝30°，在四邊形ADCE中，∠E＝360°﹣∠CDA﹣∠DAE﹣∠DCE＝30°，∴∠E＝NCE＝30°，∴NC＝NE，在Rt△ABN中，∠BAN＝30°，設(shè)BN＝x，AN＝2x，∴AB2+BN2＝AN2，即22+x2＝4x2，解得，x＝，CN＝NE＝2+，∴AE＝AN+NE＝2+2，同理CE＝2+2，∴鏢形周長＝AE+CE+BC+BA＝2（2+2）+2+2＝8+4．故答案為：8+4．【點(diǎn)評】此題考查正方形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)正方形的性質(zhì)和三角函數(shù)解答．17．如圖，圖1是一個(gè)兒童滑梯，AE，DF，MN是滑梯的三根加固支架（如圖2），且AE和DF都垂直地面BC，N是滑道DC的中點(diǎn)，小周測得FM＝1米，MN＝2米，MC＝3米，通過計(jì)算，他知道了滑道DC長為2米．【分析】連接FN，過N作NG⊥CF于G，由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得FN＝DC＝CN，再由等腰三角形的性質(zhì)得FG＝CG＝CF＝2（米），然后由勾股定理得NG＝米，即可解決問題．【解答】解：如圖，連接FN，過N作NG⊥CF于G，∵FM＝1米，MC＝3米，∴CF＝FM+MC＝4（米），∵DF⊥BC，∴∠DFC＝90°，∵N是滑道DC的中點(diǎn)，∴FN＝DC＝CN，∵NG⊥CF，∴FG＝CG＝CF＝2（米），∴MG＝FG﹣FM＝2﹣1＝1（米），在Rt△MNG中，由勾股定理得：NG＝＝＝（米），在Rt△CNG中，由勾股定理得：CN＝＝＝（米），∴DC＝2CN＝2（米），故答案為：2．【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理的應(yīng)用、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)知識，屬于中考常考題型．18．在如圖所示的4×4正方形網(wǎng)格中，∠1+∠2+∠3＝135°．【分析】標(biāo)注字母，根據(jù)圖形判斷出∠1、∠3是全等直角三角形的兩個(gè)互余的銳角，∠2為等腰直角三角形的銳角，然后求解即可．【解答】解：如圖，在△ABC和△DEA中，，∴△ABC≌△DEA（SAS），∴∠3＝∠BAC，在Rt△ABC中，∠BAC+∠1＝90°，∴∠1+∠3＝90°，由圖可知，△ABF是等腰直角三角形，∴∠2＝45°，∴∠1+∠2+∠3＝90°+45°＝135°．故答案為：135．【點(diǎn)評】本題考查了全等圖形，等腰直角三角形的性質(zhì)，準(zhǔn)確識圖判斷出全等三角形是解題的關(guān)鍵．三．解答題（共8小題）19．如圖，線段AC、BD相交于點(diǎn)E，AE＝DE，BE＝CE．求證：∠B＝∠C．【分析】根據(jù)AE＝DE，∠AEB＝∠DEC，BE＝CE，證出△AEB≌△DEC，即可得出∠B＝∠C．【解答】證明：在△AEB和△DEC中，∵∴△AEB≌△DEC，∴∠B＝∠C．【點(diǎn)評】此題主要考查學(xué)生對全等三角形的判定與性質(zhì)這一知識點(diǎn)的理解和掌握，此題難度不大，要求學(xué)生應(yīng)熟練掌握．20．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，CE平分∠DCB交AB于點(diǎn)E（1）求證：∠AEC＝∠ACE；（2）若∠AEC＝2∠B，AD＝1，求AB的長．【分析】（1）依據(jù)∠ACB＝90°，CD⊥AB，即可得到∠ACD＝∠B，再根據(jù)CE平分∠BCD，可得∠BCE＝∠DCE，進(jìn)而得出∠AEC＝∠ACE；（2）依據(jù)∠ACD＝∠BCE＝∠DCE，∠ACB＝90°，即可得到∠ACD＝30°，進(jìn)而得出Rt△ACD中，AC＝2AD＝2，Rt△ABC中，AB＝2AC＝4．【解答】解：（1）∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴∠ACD+∠A＝∠B+∠A＝90°，∴∠ACD＝∠B，∵CE平分∠BCD，∴∠BCE＝∠DCE，∴∠B+∠BCE＝∠ACD+∠DCE，即∠AEC＝∠ACE；（2）∵∠AEC＝∠B+∠BCE，∠AEC＝2∠B，∴∠B＝∠BCE，又∵∠ACD＝∠B，∠BCE＝∠DCE，∴∠ACD＝∠BCE＝∠DCE，又∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＝30°，∠B＝30°，∴Rt△ACD中，AC＝2AD＝2，∴Rt△ABC中，AB＝2AC＝4．【點(diǎn)評】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理以及角平分線的定義，解題時(shí)注意：三角形內(nèi)角和是180°．21．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AB邊上一點(diǎn)（點(diǎn)D與A，B不重合），連結(jié)CD，將線段CD繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段CE，連結(jié)DE交BC于點(diǎn)F，連接BE．（1）求證：EB⊥AB；（2）當(dāng)AD＝BF時(shí)，求∠BEF的度數(shù)．【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得CD＝CE，∠DCE＝90°＝∠ACB，由“SAS”可證△ACD≌△BCE，可得BE＝AD，∠CBE＝∠CAD＝45°，可得結(jié)論；（2）由等腰三角形的性質(zhì)可求解．【解答】（1）證明：∵將線段CD繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段CE，∴CD＝CE，∠DCE＝90°＝∠ACB，∴∠ACD＝∠BCE，∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠CAB＝∠CBA＝45°，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴BE＝AD，∠CBE＝∠CAD＝45°，∴∠ABE＝∠ABC+∠CBE＝90°，∴BE⊥AB；（2）解：∵AD＝BF，BE＝AD，∴BE＝BF，∴∠BEF＝∠BFE，∵∠CBE＝45°，∴∠BEF＝＝67.5°．【點(diǎn)評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．22．勾股定理神秘而美妙，它的證法多樣，其巧妙各有不同，其中的“面積法”給了小聰以靈感，他驚喜的發(fā)現(xiàn)，當(dāng)兩個(gè)全等的直角三角形如圖2擺放時(shí)，都可以用“面積法”來證明，請你利用圖2證明勾股定理（其中∠DAB＝90°）求證：a2+b2＝c2．【分析】證明勾股定理時(shí)，用幾個(gè)全等的直角三角形拼成一個(gè)規(guī)則的圖形，然后利用大圖形的面積等于幾個(gè)小圖形的面積和，化簡整理即可得到勾股定理表達(dá)式．【解答】證明：如圖，連接DB，過點(diǎn)D作BC邊上的高DF，則DF＝EC＝b﹣a，∵S四邊形ADCB＝S△ACD+S△ABC＝b2+ab．又∵S四邊形ADCB＝S△ADB+S△DCB＝c2+a（b﹣a），∴b2+ab＝c2+a（b﹣a），∴a2+b2＝c2．【點(diǎn)評】此題考查了勾股定理的證明，用兩種方法表示出四邊形的面積是解本題的關(guān)鍵．23．在4×4的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長為1，請?jiān)诩?，乙，丙三個(gè)方格圖中，分別按照要求畫一個(gè)格點(diǎn)三角形（三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上的三角形叫格點(diǎn)三角形）．（1）請?jiān)趫D甲中作△DEF與△ABC全等．（2）請?jiān)趫D乙中作格點(diǎn)三角形與△ABC全等，且所作的三角形有一條邊經(jīng)過MN的中點(diǎn)．（3）請?jiān)趫D丙中作格點(diǎn)△PQR與△ABC不全等但面積相等．【分析】（1）根據(jù)全等三角形的判定作出圖形即可；（2）根據(jù)要求作出圖形即可；（3）利用等高模型作出圖形即可．【解答】解：（1）如圖甲中，△DEF即為所求；（2）如圖乙中，△DEF即為所求；（3）如圖丙中，△PQR即為所求．【點(diǎn)評】本題考查作圖﹣應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題，屬于直徑?？碱}型．24．如圖，∠ABE＝∠ACD＝Rt∠，AE＝AD，∠ABC＝∠ACB．求證：∠BAE＝∠CAD．請補(bǔ)全證明過程，并在括號里寫上理由．證明：在△ABC中，∵∠ABC＝∠ACB∴AB＝AC（在同一個(gè)三角形中，等角對等邊）在Rt△ABE和Rt△ACD中，∵AB＝AC，AE＝AD∴Rt△ABE≌Rt△ACDHL∴∠BAE＝∠CAD全等三角形對應(yīng)角相等【分析】由已知條件得到AB＝AC，根據(jù)全等三角形的判定定理和性質(zhì)得到∠BAE＝∠CAD即可．【解答】證明：在△ABC中，∵∠ABC＝∠ACB∴AB＝AC（在同一個(gè)三角形中，等角對等邊）在Rt△ABE和Rt△ACD中，∵AB＝AC，AE＝AD∴Rt△ABE≌Rt△ACD（HL）∴∠BAE＝∠CAD（全等三角形對應(yīng)角相等）故答案為：AC，在同一個(gè)三角形中，等角對等邊，AB，AE，HL，全等三角形對應(yīng)角相等．【點(diǎn)評】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．25．在4×4的方格中有五個(gè)同樣大小的正方形如圖擺放，請分別在甲、乙、丙三個(gè)圖中添加一個(gè)正方形到空白方格中，使它與其余五個(gè)正方形組成的新圖形是一個(gè)軸對稱圖形，并畫出圖形．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義畫出圖形即可．【解答】解：圖中如圖所示：【點(diǎn)評】本題考查利用軸對稱設(shè)計(jì)圖案，正方形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解軸對稱圖形的定義，屬于中考?？碱}型．26．如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝10，∠C＝30°點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以每秒2個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以每秒1個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)D、E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒（t＞0），過點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，連接DE、EF．（1）DF＝t；（用含t的代數(shù)式表示）（2