遼寧省鐵嶺市鐵嶺縣重點(diǎn)名校2023-2024學(xué)年中考三模數(shù)學(xué)試題含解析_第1頁
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遼寧省鐵嶺市鐵嶺縣重點(diǎn)名校2023-2024學(xué)年中考三模數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動(dòng),先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.如圖,在四邊形ABCD中,如果∠ADC=∠BAC,那么下列條件中不能判定△ADC和△BAC相似的是()A.∠DAC=∠ABC B.AC是∠BCD的平分線 C.AC2=BC?CD D.2.今年“五一”節(jié),小明外出爬山,他從山腳爬到山頂?shù)倪^程中,中途休息了一段時(shí)間.設(shè)他從山腳出發(fā)后所用的時(shí)間為t(分鐘),所走的路程為s(米),s與t之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,下列說法錯(cuò)誤的是()A.小明中途休息用了20分鐘B.小明休息前爬山的平均速度為每分鐘70米C.小明在上述過程中所走的路程為6600米D.小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度3.某小組5名同學(xué)在一周內(nèi)參加家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間如表所示,關(guān)于“勞動(dòng)時(shí)間”的這組數(shù)據(jù),以下說法正確的是()動(dòng)時(shí)間(小時(shí))33.544.5人數(shù)1121A.中位數(shù)是4,平均數(shù)是3.75 B.眾數(shù)是4,平均數(shù)是3.75C.中位數(shù)是4,平均數(shù)是3.8 D.眾數(shù)是2,平均數(shù)是3.84.二次函數(shù)y=a(x﹣m)2﹣n的圖象如圖,則一次函數(shù)y=mx+n的圖象經(jīng)過()A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限C.第二、三、四象限 D.第一、三、四象限5.已知關(guān)于x的不等式組﹣1<2x+b<1的解滿足0<x<2,則b滿足的條件是()A.0<b<2 B.﹣3<b<﹣1 C.﹣3≤b≤﹣1 D.b=﹣1或﹣36.在0,﹣2,3,四個(gè)數(shù)中,最小的數(shù)是()A.0 B.﹣2 C.3 D.7.若關(guān)于x的分式方程的解為非負(fù)數(shù),則a的取值范圍是()A.a(chǎn)≥1 B.a(chǎn)>1 C.a(chǎn)≥1且a≠4 D.a(chǎn)>1且a≠48.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,將一塊含有45°角的直角三角板如圖放置,直角頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,0),頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,2),頂點(diǎn)B恰好落在第一象限的雙曲線上,現(xiàn)將直角三角板沿x軸正方向平移,當(dāng)頂點(diǎn)A恰好落在該雙曲線上時(shí)停止運(yùn)動(dòng),則此時(shí)點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′的坐標(biāo)為()A.(,0) B.(2,0) C.(,0) D.(3,0)9.如圖,在△ABC中,∠AED=∠B,DE=6,AB=10,AE=8,則BC的長(zhǎng)度為()A. B. C.3 D.10.尺規(guī)作圖要求:Ⅰ、過直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線;Ⅱ、作線段的垂直平分線;Ⅲ、過直線上一點(diǎn)作這條直線的垂線;Ⅳ、作角的平分線.如圖是按上述要求排亂順序的尺規(guī)作圖:則正確的配對(duì)是()A.①﹣Ⅳ,②﹣Ⅱ,③﹣Ⅰ,④﹣Ⅲ B.①﹣Ⅳ,②﹣Ⅲ,③﹣Ⅱ,④﹣ⅠC.①﹣Ⅱ,②﹣Ⅳ,③﹣Ⅲ,④﹣Ⅰ D.①﹣Ⅳ,②﹣Ⅰ,③﹣Ⅱ,④﹣Ⅲ11.(﹣1)0+|﹣1|=()A.2B.1C.0D.﹣112.如圖,點(diǎn)A、B、C是⊙O上的三點(diǎn),且四邊形ABCO是平行四邊形,OF⊥OC交圓O于點(diǎn)F,則∠BAF等于()A.12.5° B.15° C.20° D.22.5°二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13.如圖,在四邊形ABCD中,,AC、BD相交于點(diǎn)E,若,則______.14.如圖,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D,DE平分∠BDC交BC于點(diǎn)E,則=.15.如圖,點(diǎn)A,B,C在⊙O上,∠OBC=18°,則∠A=_______________________.16.如圖,已知圓O的半徑為2,A是圓上一定點(diǎn),B是OA的中點(diǎn),E是圓上一動(dòng)點(diǎn),以BE為邊作正方形BEFG(B、E、F、G四點(diǎn)按逆時(shí)針順序排列),當(dāng)點(diǎn)E繞⊙O圓周旋轉(zhuǎn)時(shí),點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)軌跡是_________圖形17.已知扇形AOB的半徑OA=4,圓心角為90°,則扇形AOB的面積為_________.18.如圖,長(zhǎng)方形紙片ABCD中,AB=4,BC=6,將△ABC沿AC折疊,使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處,CE交AD于點(diǎn)F,則△AFC的面積等于___.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)許昌文峰塔又稱文明寺塔,為全國重點(diǎn)文物保護(hù)單位,某校初三數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)想要利用學(xué)過的知識(shí)測(cè)量文峰塔的高度,他們找來了測(cè)角儀和卷尺,在點(diǎn)A處測(cè)得塔頂C的仰角為30°,向塔的方向移動(dòng)60米后到達(dá)點(diǎn)B,再次測(cè)得塔頂C的仰角為60°,試通過計(jì)算求出文峰塔的高度CD.(結(jié)果保留兩位小數(shù))20.(6分)如圖,在四邊形ABCD中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,CD=10,DA=5,求BD的長(zhǎng).21.(6分)如圖,在平行四邊形ABCD中,E,F(xiàn)為BC上兩點(diǎn),且BE=CF,AF=DE求證:(1)△ABF≌△DCE;四邊形ABCD是矩形.22.(8分)某景區(qū)門票價(jià)格80元/人,景區(qū)為吸引游客,對(duì)門票價(jià)格進(jìn)行動(dòng)態(tài)管理,非節(jié)假日打a折,節(jié)假日期間,10人以下(包括10人)不打折,10人以上超過10人的部分打b折,設(shè)游客為x人,門票費(fèi)用為y元,非節(jié)假日門票費(fèi)用y1(元)及節(jié)假日門票費(fèi)用y2(元)與游客x(人)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.(1)a=,b=;(2)確定y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式:(3)導(dǎo)游小王6月10日(非節(jié)假日)帶A旅游團(tuán),6月20日(端午節(jié))帶B旅游團(tuán)到該景區(qū)旅游,兩團(tuán)共計(jì)50人,兩次共付門票費(fèi)用3040元,求A、B兩個(gè)旅游團(tuán)各多少人?23.(8分)觀察猜想:在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,點(diǎn)D在邊BC上,連接AD,把△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,點(diǎn)D落在點(diǎn)E處,如圖①所示,則線段CE和線段BD的數(shù)量關(guān)系是,位置關(guān)系是.探究證明:在(1)的條件下,若點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上,請(qǐng)判斷(1)中結(jié)論是還成立嗎?請(qǐng)?jiān)趫D②中畫出圖形,并證明你的判斷.拓展延伸:如圖③,∠BAC≠90°,若AB≠AC,∠ACB=45°,AC=,其他條件不變,過點(diǎn)D作DF⊥AD交CE于點(diǎn)F,請(qǐng)直接寫出線段CF長(zhǎng)度的最大值.24.(10分)如圖,四邊形ABCD中,∠A=∠BCD=90°,BC=CD,CE⊥AD,垂足為E,求證:AE=CE.25.(10分)某生姜種植基地計(jì)劃種植A,B兩種生姜30畝.已知A,B兩種生姜的年產(chǎn)量分別為2000千克/畝、2500千克/畝,收購單價(jià)分別是8元/千克、7元/千克.(1)若該基地收獲兩種生姜的年總產(chǎn)量為68000千克,求A,B兩種生姜各種多少畝?(2)若要求種植A種生姜的畝數(shù)不少于B種的一半,那么種植A,B兩種生姜各多少畝時(shí),全部收購該基地生姜的年總收入最多?最多是多少元?26.(12分)校園空地上有一面墻,長(zhǎng)度為20m,用長(zhǎng)為32m的籬笆和這面墻圍成一個(gè)矩形花圃,如圖所示.能圍成面積是126m2的矩形花圃嗎?若能,請(qǐng)舉例說明;若不能,請(qǐng)說明理由.若籬笆再增加4m,圍成的矩形花圃面積能達(dá)到170m2嗎?請(qǐng)說明理由.27.(12分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(1,1),B(4,1),C(3,3).(1)將△ABC向下平移5個(gè)單位后得到△A1B1C1,請(qǐng)畫出△A1B1C1;(2)將△ABC繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A2B2C2,請(qǐng)畫出△A2B2C2;(3)判斷以O(shè),A1,B為頂點(diǎn)的三角形的形狀.(無須說明理由)

參考答案一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、C【解析】

結(jié)合圖形,逐項(xiàng)進(jìn)行分析即可.【詳解】在△ADC和△BAC中,∠ADC=∠BAC,如果△ADC∽△BAC,需滿足的條件有:①∠DAC=∠ABC或AC是∠BCD的平分線;②,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的條件,熟練掌握相似三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.2、C【解析】

根據(jù)圖像,結(jié)合行程問題的數(shù)量關(guān)系逐項(xiàng)分析可得出答案.【詳解】從圖象來看,小明在第40分鐘時(shí)開始休息,第60分鐘時(shí)結(jié)束休息,故休息用了20分鐘,A正確;小明休息前爬山的平均速度為:(米/分),B正確;小明在上述過程中所走的路程為3800米,C錯(cuò)誤;小明休息前爬山的平均速度為:70米/分,大于休息后爬山的平均速度:米/分,D正確.故選C.考點(diǎn):函數(shù)的圖象、行程問題.3、C【解析】試題解析:這組數(shù)據(jù)中4出現(xiàn)的次數(shù)最多,眾數(shù)為4,∵共有5個(gè)人,∴第3個(gè)人的勞動(dòng)時(shí)間為中位數(shù),故中位數(shù)為:4,平均數(shù)為:=3.1.故選C.4、A【解析】

由拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)在第四象限可得出m>0,n>0,再利用一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系,即可得出一次函數(shù)y=mx+n的圖象經(jīng)過第一、二、三象限.【詳解】解:觀察函數(shù)圖象,可知:m>0,n>0,∴一次函數(shù)y=mx+n的圖象經(jīng)過第一、二、三象限.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象以及一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系,牢記“k>0,b>0?y=kx+b的圖象在一、二、三象限”是解題的關(guān)鍵.5、C【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)得出x的解集,進(jìn)而解答即可.【詳解】∵-1<2x+b<1∴,∵關(guān)于x的不等式組-1<2x+b<1的解滿足0<x<2,∴,解得:-3≤b≤-1,故選C.【點(diǎn)睛】此題考查解一元一次不等式組,關(guān)鍵是根據(jù)不等式的性質(zhì)得出x的解集.6、B【解析】

根據(jù)實(shí)數(shù)比較大小的法則進(jìn)行比較即可.【詳解】∵在這四個(gè)數(shù)中3>0,>0,-2<0,∴-2最?。蔬xB.【點(diǎn)睛】本題考查的是實(shí)數(shù)的大小比較,即正實(shí)數(shù)都大于0,負(fù)實(shí)數(shù)都小于0,正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù),兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而?。?、C【解析】試題分析:分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,表示出整式方程的解,根據(jù)解為非負(fù)數(shù)及分式方程分母不為1求出a的范圍即可.解:去分母得:2(2x﹣a)=x﹣2,解得:x=,由題意得:≥1且≠2,解得:a≥1且a≠4,故選C.點(diǎn)睛:此題考查了分式方程的解,需注意在任何時(shí)候都要考慮分母不為1.8、C【解析】

過點(diǎn)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D,易證△ACO≌△BCD(AAS),從而可求出B的坐標(biāo),進(jìn)而可求出反比例函數(shù)的解析式,根據(jù)解析式與A的坐標(biāo)即可得知平移的單位長(zhǎng)度,從而求出C的對(duì)應(yīng)點(diǎn).【詳解】解:過點(diǎn)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D,∵∠ACO+∠BCD=90°,∠OAC+∠ACO=90°,∴∠OAC=∠BCD,在△ACO與△BCD中,∴△ACO≌△BCD(AAS)∴OC=BD,OA=CD,∵A(0,2),C(1,0)∴OD=3,BD=1,∴B(3,1),∴設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=,將B(3,1)代入y=,∴k=3,∴y=,∴把y=2代入y=,∴x=,當(dāng)頂點(diǎn)A恰好落在該雙曲線上時(shí),此時(shí)點(diǎn)A移動(dòng)了個(gè)單位長(zhǎng)度,∴C也移動(dòng)了個(gè)單位長(zhǎng)度,此時(shí)點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′的坐標(biāo)為(,0)故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的綜合問題,涉及全等三角形的性質(zhì)與判定,反比例函數(shù)的解析式,平移的性質(zhì)等知識(shí),綜合程度較高,屬于中等題型.9、A【解析】∵∠AED=∠B,∠A=∠A

∴△ADE∽△ACB∴,∵DE=6,AB=10,AE=8,∴,解得BC=.故選A.10、D【解析】【分析】分別利用過直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線作法以及線段垂直平分線的作法和過直線上一點(diǎn)作這條直線的垂線、角平分線的作法分別得出符合題意的答案.【詳解】Ⅰ、過直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線,觀察可知圖②符合;Ⅱ、作線段的垂直平分線,觀察可知圖③符合;Ⅲ、過直線上一點(diǎn)作這條直線的垂線,觀察可知圖④符合;Ⅳ、作角的平分線,觀察可知圖①符合,所以正確的配對(duì)是:①﹣Ⅳ,②﹣Ⅰ,③﹣Ⅱ,④﹣Ⅲ,故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了基本作圖,正確掌握基本作圖方法是解題關(guān)鍵.11、A【解析】

根據(jù)絕對(duì)值和數(shù)的0次冪的概念作答即可.【詳解】原式=1+1=2故答案為:A.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是絕對(duì)值和數(shù)的0次冪,解題關(guān)鍵是熟記數(shù)的0次冪為1.12、B【解析】

解:連接OB,∵四邊形ABCO是平行四邊形,∴OC=AB,又OA=OB=OC,∴OA=OB=AB,∴△AOB為等邊三角形,∵OF⊥OC,OC∥AB,∴OF⊥AB,∴∠BOF=∠AOF=30°,由圓周角定理得∠BAF=∠BOF=15°故選:B二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13、【解析】

利用相似三角形的性質(zhì)即可求解;【詳解】解:∵AB∥CD,∴△AEB∽△CED,∴,∴,故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)和判定,解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的性質(zhì).14、3-【解析】試題分析:因?yàn)椤鰽BC中,AB=AC,∠A=36°所以∠ABC=∠ACB=72°因?yàn)锽D平分∠ABC交AC于點(diǎn)D所以∠ABD=∠CBD=36°=∠A因?yàn)镈E平分∠BDC交BC于點(diǎn)E所以∠CDE=∠BDE=36°=∠A所以AD=BD=BC根據(jù)黃金三角形的性質(zhì)知,BCAC=5-1EC=所以EC考點(diǎn):黃金三角形點(diǎn)評(píng):黃金三角形是一個(gè)等腰三角形,它的頂角為36°,每個(gè)底角為72°.它的腰與它的底成黃金比.當(dāng)?shù)捉潜黄椒謺r(shí),角平分線分對(duì)邊也成黃金比,15、72°.【解析】

解:∵OB=OC,∠OBC=18°,∴∠BCO=∠OBC=18°,∴∠BOC=180°﹣2∠OBC=180°﹣2×18°=144°,∴∠A=∠BOC=×144°=72°.故答案為72°.【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理,掌握同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半是本題的解題關(guān)鍵.16、圓【解析】

根據(jù)題意作圖,即可得到點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)軌跡.【詳解】如圖,根據(jù)題意作下圖,可知F的運(yùn)動(dòng)軌跡為圓⊙O’.【點(diǎn)睛】此題主要考查動(dòng)點(diǎn)的作圖問題,解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出相應(yīng)的圖形,方可判斷.17、4π【解析】根據(jù)扇形的面積公式可得:扇形AOB的面積為,故答案為4π.18、【解析】

由矩形的性質(zhì)可得AB=CD=4,BC=AD=6,AD//BC,由平行線的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可得∠DAC=∠ACE,可得AF=CF,由勾股定理可求AF的長(zhǎng),即可求△AFC的面積.【詳解】解:四邊形ABCD是矩形,,,折疊,在中,,,.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換,矩形的性質(zhì),勾股定理,利用勾股定理求AF的長(zhǎng)是本題的關(guān)鍵.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、51.96米.【解析】

先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出∠ACB=30°,進(jìn)而得出AB=BC=1,在Rt△BDC中,,即可求出CD的長(zhǎng).【詳解】解:∵∠CBD=1°,∠CAB=30°,∴∠ACB=30°.∴AB=BC=1.在Rt△BDC中,∴(米).答:文峰塔的高度CD約為51.96米.【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是明確題意,利用銳角三角函數(shù)進(jìn)行解答.20、BD=2.【解析】

作DM⊥BC,交BC延長(zhǎng)線于M,連接AC,由勾股定理得出AC2=AB2+BC2=25,求出AC2+CD2=AD2,由勾股定理的逆定理得出△ACD是直角三角形,∠ACD=90°,證出∠ACB=∠CDM,得出△ABC∽△CMD,由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例求出CM=2AB=6,DM=2BC=8,得出BM=BC+CM=10,再由勾股定理求出BD即可.【詳解】作DM⊥BC,交BC延長(zhǎng)線于M,連接AC,如圖所示:則∠M=90°,∴∠DCM+∠CDM=90°,∵∠ABC=90°,AB=3,BC=4,∴AC2=AB2+BC2=25,∵CD=10,AD=,∴AC2+CD2=AD2,∴△ACD是直角三角形,∠ACD=90°,∴∠ACB+∠DCM=90°,∴∠ACB=∠CDM,∵∠ABC=∠M=90°,∴△ABC∽△CMD,∴,∴CM=2AB=6,DM=2BC=8,∴BM=BC+CM=10,∴BD===,【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、勾股定理的逆定理;熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì),證明由勾股定理的逆定理證出△ACD是直角三角形是解決問題的關(guān)鍵.21、(1)見解析;(2)見解析.【解析】

(1)根據(jù)等量代換得到BE=CF,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得AB=DC.利用“SSS”得△ABF≌△DCE.(2)平行四邊形的性質(zhì)得到兩邊平行,從而∠B+∠C=180°.利用全等得∠B=∠C,從而得到一個(gè)直角,問題得證.【詳解】(1)∵BE=CF,BF=BE+EF,CE=CF+EF,∴BF=CE.∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB=DC.在△ABF和△DCE中,∵AB=DC,BF=CE,AF=DE,∴△ABF≌△DCE.(2)∵△ABF≌△DCE,∴∠B=∠C.∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥CD.∴∠B+∠C=180°.∴∠B=∠C=90°.∴平行四邊形ABCD是矩形.22、(1)a=6,b=8;(2);(3)A團(tuán)有20人,B團(tuán)有30人.【解析】

(1)根據(jù)函數(shù)圖像,用購票款數(shù)除以定價(jià)的款數(shù),計(jì)算即可求得a的值;用11人到20人的購票款數(shù)除以定價(jià)的款數(shù),計(jì)算即可解得b的值;(2)分0≤x≤10與x>10,利用待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式求得y2的函數(shù)關(guān)系式即可;(3)設(shè)A團(tuán)有n人,表示出B團(tuán)的人數(shù)為(50-n),然后分0≤x≤10與x>10兩種情況,根據(jù)(2)中的函數(shù)關(guān)系式列出方程求解即可.【詳解】(1)由y1圖像上點(diǎn)(10,480),得到10人的費(fèi)用為480元,∴a=;由y2圖像上點(diǎn)(10,480)和(20,1440),得到20人中后10人的費(fèi)用為640元,∴b=;(2)0≤x≤10時(shí),設(shè)y2=k2x,把(10,800)代入得10k2=800,解得k2=80,∴y2=80x,x>10,設(shè)y2=kx+b,把(10,800)和(20,1440)代入得解得∴y2=64x+160∴(3)設(shè)B團(tuán)有n人,則A團(tuán)的人數(shù)為(50-n)當(dāng)0≤n≤10時(shí)80n+48(50-n)=3040,解得n=20(不符合題意舍去)當(dāng)n>10時(shí),解得n=30.則50-n=20人,則A團(tuán)有20人,B團(tuán)有30人.【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)的綜合運(yùn)用,解題的關(guān)鍵是熟知待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式.23、(1)CE=BD,CE⊥BD.(2)(1)中的結(jié)論仍然成立.理由見解析;(3).【解析】分析:(1)線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AE,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AD=AE,∠BAD=∠CAE,得到△BAD≌△CAE,CE=BD,∠ACE=∠B,得到∠BCE=∠BCA+∠ACE=90°,于是有CE=BD,CE⊥BD.(2)證明的方法與(1)類似.(3)過A作AM⊥BC于M,EN⊥AM于N,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠DAE=90°,AD=AE,利用等角的余角相等得到∠NAE=∠ADM,易證得Rt△AMD≌Rt△ENA,則NE=MA,由于∠ACB=45°,則AM=MC,所以MC=NE,易得四邊形MCEN為矩形,得到∠DCF=90°,由此得到Rt△AMD∽R(shí)t△DCF,得,設(shè)DC=x,MD=1-x,利用相似比可得到CF=-x2+1,再利用二次函數(shù)即可求得CF的最大值.詳解:(1)①∵AB=AC,∠BAC=90°,∴線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AE,∴AD=AE,∠BAD=∠CAE,∴△BAD≌△CAE,∴CE=BD,∠ACE=∠B,∴∠BCE=∠BCA+∠ACE=90°,∴BD⊥CE;故答案為CE=BD,CE⊥BD.(2)(1)中的結(jié)論仍然成立.理由如下:如圖,∵線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AE,∴AE=AD,∠DAE=90°,∵AB=AC,∠BAC=90°∴∠CAE=∠BAD,∴△ACE≌△ABD,∴CE=BD,∠ACE=∠B,∴∠BCE=90°,即CE⊥BD,∴線段CE,BD之間的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系分別為:CE=BD,CE⊥BD.(3)如圖3,過A作AM⊥BC于M,EN⊥AM于N,∵線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AE∴∠DAE=90°,AD=AE,∴∠NAE=∠ADM,易證得Rt△AMD≌Rt△ENA,∴NE=AM,∵∠ACB=45°,∴△AMC為等腰直角三角形,∴AM=MC,∴MC=NE,∵AM⊥BC,EN⊥AM,∴NE∥MC,∴四邊形MCEN為平行四邊形,∵∠AMC=90°,∴四邊形MCEN為矩形,∴∠DCF=90°,∴Rt△AMD∽R(shí)t△DCF,∴,設(shè)DC=x,∵∠ACB=45°,AC=,∴AM=CM=1,MD=1-x,∴,∴CF=-x2+x=-(x-)2+,∴當(dāng)x=時(shí)有最大值,CF最大值為.點(diǎn)睛:本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì):旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形全等,對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角,對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)和三角形全等及相似的判定與性質(zhì).24、證明見解析.【解析】

過點(diǎn)B作BF⊥CE于F,根據(jù)同角的余角相等求出∠BCF=∠D,再利用“角角邊”證明△BCF和△CDE全等,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得BF=CE,再證明四邊形AEFB是矩形,根據(jù)矩形的對(duì)邊相等可得AE=BF,從而得證.【詳解】證明:如圖,過點(diǎn)B作BF⊥CE于F,∵CE⊥AD,∴∠D+∠DCE=90°,∵∠BCD=90°,∴∠BCF+∠DCE=90°∴∠BCF=∠D,在△BCF和△CDE中,∴△BCF≌△CDE(AAS),∴BF=CE,又∵∠A=90°,CE⊥AD,BF⊥CE,∴四邊形AEFB是矩形,∴AE=BF,∴AE=CE.25、(1)種植A種生姜14畝,種植B種生姜16畝;(2)種植A種生姜10畝,種植B種生姜20畝時(shí),全部收購該基地生姜的年總收入最多,最多為510000元.【解析】試題分析:(1)設(shè)該基地種植A種生姜x畝,那么種植B種生姜(30-x)畝,根據(jù):A種生姜的產(chǎn)量+B種生姜的產(chǎn)量=總產(chǎn)量,列方程求解;(2)設(shè)A種生姜x畝,根據(jù)A種生姜的畝數(shù)不少于B種的一半,列不等式求x的取值范圍,再根據(jù)(1)的等量關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式,在x的取值范圍內(nèi)求總產(chǎn)量的最大值.試題解析:(1)設(shè)該基地種植A種生姜x畝,那么種植B種生姜(30-x)畝,根據(jù)題意,2000x+2500(30-x)=68000,解得x

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