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費米能級和費米面

費米能級和費米面1、計算能態(tài)密度定義：能態(tài)密度其中：

電子的能態(tài)密度并不是均勻分布的，電子能量越高，能態(tài)密度就越大。能態(tài)密度：在E-E+dE之間單位能量間隔中的量子態(tài)數。(代表可以放進電子的位置，至于電子在該位置出現的幾率遵從Fermi-Dirac統計)

：電子波矢周期性邊界條件：

，＝1,2,3h

為整數金屬中晶胞的總數：N=N1

N2N3設N

是金屬沿基矢

（＝1，2，3）方向的晶胞數，倒易空間的格矢量：h

為整數每一個量子態(tài)在

空間中所占的體積為：在

空間中，波矢

的分布密度為推導費米能級和費米面2、計算T=0K時的費米能級以及費米面系統的自由電子總數為在E-E+dE中的電子數為：T=0時，電子的分布函數為f(E)={1EEF00E>EF0EEF001f(E)T＝0推導費米能級和費米面2、計算T=0K時的費米能級以及費米面系統的自由電子總數T＝0——自由電子密度金屬：n：1022~1023cm－3EF0~幾個eVFermi溫度：2、計算T大于0K時的費米能級以及費米面（1）定性了解f(E)的特點能量在E-E+dE之間的電子數為：——Fermi-Dirac分布函數

：電子的化學勢，其物理意義是在體積不變的情況

下，系統增加一個電子所需的自由能。當E=

時，f()=1/2，代表填充概率為1/2的能態(tài)。2、計算T大于0K時的費米能級以及費米面（1）定性了解f(E)的特點f(E)迅速趨于零當E-

>幾個kBT時，exp{(E-

)/

kBT}>>1，Fermi-Dirac分布過渡到經典的Boltzmann分布0.5T>0mE01.0f(E)0mEN(E)E-

>幾個kBT的能態(tài)基本上是沒有電子占據的空態(tài)推導費米能級和費米面2、計算T大于0K時的費米能級以及費米面（2）利用Sommerfeld展開求解費米能級推導需要掌握，但是，在2.3節(jié)中，待會努力記筆記。三、Sommerfeld自由電子理論的應用1.導電率0kxky

kFⅠⅡ只有在費米面附近未被抵消部分的電子才對傳導電流有貢獻。這部分電子對電流的貢獻為這部分電子所占的分數為三、Sommerfeld自由電子理論的應用2.熱容量CeUU=N當T>0時，只有在費米面附近幾個kBT的電子受熱激發(fā)，對電子熱容量的貢獻主要來自費米面附近厚度~kBT的一層電子。在

E-EF

kBT中的電子數為三、Sommerfeld自由電

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