2022-2023學(xué)年高二物理競賽課件：高斯定理12

高斯定理

高斯定理1.定理：任何靜電場中通過場中任意閉合曲面的電通量Φe

,等于在該閉合面內(nèi)包圍的電量之代數(shù)和乘以

.2.注意:1)式中各量的意義:閉合曲面S稱高斯面,ds為S上的面元,E為ds上的場強(qiáng),∑qi為S面內(nèi)包圍的電荷的代數(shù)和;利用高斯定理重解上題，結(jié)果如何？不妨用點(diǎn)電荷驗(yàn)證下!2)高斯定理說明靜電場是有源場,正電荷是靜電場的源,負(fù)電荷是靜電場的尾;若作的是一任意的高斯面呢？若高斯面內(nèi)包圍兩個(gè)正的電荷q1和q2呢？若高斯面內(nèi)不包圍電荷呢？r3)通量φe是由S面內(nèi)包圍的電荷決定的,但S面上各點(diǎn)的E卻是由所有在場電荷共同決定的;4)∑qi=0僅指S面內(nèi)E的通量為零,而S上各點(diǎn)的E未必為零;5)高斯定理適用于任何靜電場,但只有對(duì)稱形狀的場才能應(yīng)用其求出E.四.高斯定理的應(yīng)用1.求通量nEθ1)一半徑為R的半球面放在勻強(qiáng)電場中如圖所示,求通過半球面的電通量.2)一電量為q的點(diǎn)電荷放在立方體的中心,求通過立方體各面的電通量?2.求場強(qiáng)方法:1)由電荷分布的對(duì)稱性分析形成場的對(duì)稱性;(球?qū)ΨQ、面對(duì)稱、軸對(duì)稱)2)適當(dāng)選取高斯面 使其通過所求的點(diǎn),高斯面上的E大小相等;且E的方向//（或⊥）dS的法線方向;3)計(jì)算高斯面內(nèi)包圍的∑qi,根據(jù)高斯定理求出E.q若將該電荷放在立方體的一個(gè)頂點(diǎn)上,則通過與其非共面的各面電通量分別是多少?這樣做的目的：使左邊積分號(hào)中的E能提出積分號(hào)，從而最終可以得到E的表達(dá)式。例

求半徑為R的均勻帶電球殼的電場強(qiáng)度.解：由于電荷均勻分布，電場強(qiáng)度也將成球面對(duì)稱，電場強(qiáng)度方向均沿矢徑.球殼內(nèi)部：作高斯面S1，根據(jù)高斯定理球殼外部：作高斯面S2，根據(jù)高斯定理RQS2S1r電場線特性1）始于正電荷,止于負(fù)電荷(或來自無窮遠(yuǎn),去向無窮遠(yuǎn)).2）

電場線不相交.3）

靜電場電場線不閉合.1.定義:通過電場中某一個(gè)面的電場線條數(shù)叫做通過這個(gè)面的電場強(qiáng)度通量,簡稱為電通量.2.計(jì)算:1)勻強(qiáng)場ⅱ）E與截面成θ角?。〦與截面垂直

為封閉曲面2)非勻強(qiáng)電場，且S是任意曲面.注意：對(duì)于封閉曲面，統(tǒng)一規(guī)定指向閉合曲面外為正。

閉合曲面的電場強(qiáng)度通量2)對(duì)于封閉曲面，規(guī)定外法線方向?yàn)檎?3.注意:1)φe是標(biāo)量,只有正負(fù);

例1

如圖所示，有一個(gè)三棱柱體放置在電場