初三年級(jí)上冊(cè)期末數(shù)學(xué)試卷（解析版）

初三上期末數(shù)學(xué)試卷(解析版)

姓名:年級(jí):學(xué)號(hào):

題型選擇題填空題解答題判斷題計(jì)算題附加題總分

得分

評(píng)卷人得分

一、選擇題(共7題，共35分)

1、拋物線y=-2x2+4的頂點(diǎn)坐標(biāo)為()

A.(4,0)B.(0,4)C.(4,2)D.(4,-2)

【考點(diǎn)】

【答案】B

【解析】

試題分析：形如y=ax2+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,k),據(jù)此可以直接求頂點(diǎn)坐標(biāo).

解：拋物線y=-2x2+4的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,4).

故選B.

a

2、若2a=3b,貝l]b=()

2.3,22

A.3B.2C.5D.5

【考點(diǎn)】

【答案】B

【解析】

試題分析：根據(jù)等式的性質(zhì)，兩邊都除以同一個(gè)不為零的整式，結(jié)果不變，可得答案.

解：兩邊都除以2b,得

a3

b=I,

故選：B.

【考點(diǎn)】

【答案】B

【解析】

試題分析：本題主要應(yīng)用兩三角形相似的判定定理，三邊對(duì)應(yīng)成比例，做題即可.

解：設(shè)單位正方形的邊長(zhǎng)為1,給出的三角形三邊長(zhǎng)分別為'歷，.

A、三角形三邊2,,3,與給出的三角形的各邊不成比例，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

B、三角形三邊2,4,2、石，與給出的三角形的各邊成正比例，故選項(xiàng)B正確；

C、三角形三邊2,3,,用，與給出的三角形的各邊不成比例，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

D、三角形三邊，4,,與給出的三角形的各邊不成比例，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.

故選B.

4、如圖，在AABC中，已知NC=90°,AC=60,AB=100,a,b,c…是在aABC內(nèi)部的矩形，它們的一個(gè)頂

點(diǎn)在AB上，一組對(duì)邊分別在AC上或與AC平行，另一組對(duì)邊分別在BC上或與BC平行.若各矩形在AC上

的邊長(zhǎng)相等，矩形a的一邊長(zhǎng)是72,則這樣的矩形a、b、c…的個(gè)數(shù)是（）

【考點(diǎn)】

【答案】C

【解析】

試題分析：根據(jù)勾股定理可以求出每階臺(tái)階的寬，依據(jù)BC的長(zhǎng)，即可解答.

解：如圖，

易證4BDE之ZkEFGg46?出ZiHLM,

根據(jù)此規(guī)律，共有80H-8-1=9個(gè)這樣的矩形.

故選C.

Bn

5、將一副三角板按如圖方法擺放在一起，連接AC,則tanNDAC值為（

V3

2

【考點(diǎn)】

【答案】C

【解析】

試題分析:先過點(diǎn)C作CELAD于E,設(shè)CD=a,在Rt^BDC中，利用三角函數(shù)，可求BD,在RtaDBA中,

利用三角函數(shù),可求AD,易證4CED是等腰直角三角形，從而利用三角函數(shù)可求CE、DE,于是在RtZkCAE

CECE

中，可求tanNEAC=AE=AD-DE,即tanNDAC的值.

解：如圖所示，過點(diǎn)C作CEJ_AD于E,

在RtaBDC中，ZDBC=30°,則

BD=cot30°XCD=V3a,

返

在RtZkDBA中,AD=sin45°XBD=2a,

又...CE_LAD,ZBDA=45°,

返

.-.DE=CE=sin45°Xa=2a；,

返

2&

CE巫?近+1

二在RtZiCAE中，tanNEAC==^-DE=2a2d=2

即tanNDAC=.

故選：C.

6、已知粉筆盒里只有2支黃色粉筆和3支紅色粉筆，每支粉筆除顏色外均相同，現(xiàn)從中任取一支粉筆，則

取出黃色粉筆的概率是()

1222

A.5B.?C.?D.S-

【考點(diǎn)】

【答案】B

【解析】

試題分析：讓黃色粉筆的支數(shù)除以粉筆的總支數(shù)即為所求的概率.

解：..,粉筆盒里只有2支黃色粉筆和3支紅色粉筆共有2+3=5支粉筆，其中黃色粉筆有2支，

22

，從中任取一支粉筆，取出黃色粉筆的概率是萬百=可.

故選B.

7、把拋物線y=-x2向右平移1個(gè)單位，然后向上平移3個(gè)單位，則平移后拋物線的解析式為()

A.y=-(x-1)2-3B,y=-(x+1)2-3

C.y=-(x-1)2+3D.y=-(x+1)2+3

【考點(diǎn)】

【答案】D

【解析】試題分析：利用二次函數(shù)平移的性質(zhì).

解：當(dāng)y=-x2向左平移1個(gè)單位時(shí)，頂點(diǎn)由原來的(0,0)變?yōu)?-1,0),

當(dāng)向上平移3個(gè)單位時(shí)，頂點(diǎn)變?yōu)?-1,3),

則平移后拋物線的解析式為y=-(x+1)2+3.

故選：D.

二、填空題(共4題，共20分)

8、為美化校園，學(xué)校決定將花園邊墻上的矩形門ABCD改為以AC為直徑的圓弧形門，如圖所示，量得矩形

門寬為1m,對(duì)角線AC的長(zhǎng)為2m,則要打掉墻體的面積為m2.

BC

【考點(diǎn)】

5-373

【答案】飛--丁

【解析】

試題分析：要打掉墻體的面積是圓的面積減矩形面積減弓形BC的面積.

解：在RtZkABC中,

.「AC=2m,BC=1m.

ZBAC=30°,BC=1m,AB二總.

.".ZBC0=60°,即△OBC是等邊三角形.

60-X/禽X/冗如

NB0C所對(duì)的弧與弦BC所圍成的弓形的面積S仁360-4=T--r(m2).

71

二要打掉的墻體的面積=S圓0-S矩形ABCD-S1=n--3(6-)=-.

B

9、將一塊正五邊形紙片（圖①）做成一個(gè)底面仍為正五邊形且高相等的無蓋紙盒（側(cè)面均垂直于底面，見

圖②），需在每一個(gè)頂點(diǎn)處剪去一個(gè)四邊形，例如圖①中的四邊形ABCD,則NBAD的大小是度.

②

【考點(diǎn)】

【答案】72.

【解析】

試題分析：由于以A為頂點(diǎn)的一個(gè)周角是360。，根據(jù)NBAD=360。-正五邊形的一個(gè)角的度數(shù)-矩形

的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)義2作答.

解：???一個(gè)無蓋的直五棱柱的側(cè)面是矩形，

二每一個(gè)內(nèi)角都是90°,

（5-2）X180°。

-------------------=108

又,正五邊形的每個(gè)角的度數(shù)為5,

ZBAD=360°-108°-90°X2=72°.

故答案為：72.

10、線段a、b的長(zhǎng)度分別是2cm和8cm,則a、b的比例中項(xiàng)長(zhǎng)為cm.

【考點(diǎn)】

【答案】4.

【解析】

試題分析：比例的基本性質(zhì)：兩外項(xiàng)之積等于兩內(nèi)項(xiàng)之積.

解：根據(jù)比例中項(xiàng)的概念結(jié)合比例的基本性質(zhì)，

得：比例中項(xiàng)的平方等于兩條線段的乘積.

設(shè)它們的比例中項(xiàng)是x,則x2=2X8,x=±4（線段是正數(shù)，負(fù)值舍去）.

故答案為4.

11、如圖，在AABC中，AB=AC.M、N分另lj是AB、AC的中點(diǎn)，D、E為BC上的點(diǎn)，連接I因此MN=2BC=5cm；

AF=J132-5Ji2cm.

過點(diǎn)A作AFLBC于F,則

:圖中陰影部分的三個(gè)三角形的底長(zhǎng)都是5cm,且高的和為12cm；

因此S陰影=X5X12=30cm2.

故答案為：30.

12、基本模型：如圖1,點(diǎn)A,F,B在同一直線上，若NA=NB=NEFC=90°,易得4AFE?Z\BCF.

AE_AF

(1)模型拓展：如圖2,點(diǎn)AI(2)利用(1)得出△AFEsaBCF,則而而己=,進(jìn)而求出y與x

的函數(shù)關(guān)系式.

解：(1)證明：如圖2,,.?NA=NEFC,

,,,ZE+ZEFA=ZEFA+ZCFB,

/.NE=NCFB,

NA=NB,

.,,△AFE^ABCF；

(2)解：如圖3,「AB是。。的直徑,

.-.ZACB=90°,

.-.AB="/AC2+BC2=8,

'.'AC=BC,

AZA=ZB=45°,

AZA=ZB=ZCFE=45°,

由(1)可得△AFES/^BCF,

y_8—x

即X一道,

13、如圖，在梯形ABCD中，AD〃BC,ZB=90°,BC=6,AD=3,NDCB=30°.點(diǎn)E、F同時(shí)從B點(diǎn)出發(fā)，沿

射線BC向右勻速移動(dòng)，已知F點(diǎn)移動(dòng)速度是E點(diǎn)移動(dòng)速度的2倍，以EF為一邊在CB的上方作等邊

設(shè)E點(diǎn)移動(dòng)距離為x(x>0).

(1)4EFG的邊長(zhǎng)是(用含有x的代數(shù)式表示)，當(dāng)x=2時(shí)，點(diǎn)G的位置在______；

(2)若4EFG與梯形ABCD重疊部分面積是y,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)探究(2)中得到的函數(shù)y在x取何值時(shí)，存在最大值？并求出最大值.

【考點(diǎn)】

M18班

【答案】(1)x,D點(diǎn)；(2)y=4x2；(3)當(dāng)x=7時(shí)，y最大=7

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)等邊三角形的三邊相等，則4EFG的邊長(zhǎng)是點(diǎn)E移動(dòng)的距離；根據(jù)等邊三角形的

三線合一和F點(diǎn)移動(dòng)速度是E點(diǎn)移動(dòng)速度的2倍，即可分析出BF=4,此時(shí)等邊三角形的邊長(zhǎng)是2,則點(diǎn)G

和點(diǎn)D重合；

(2)①當(dāng)0<xW2時(shí)，重疊部分的面積即為等邊三角形的面積；

②當(dāng)2<xW6時(shí)，分兩種情況：當(dāng)2<xV3時(shí)和當(dāng)3WxW6時(shí)，進(jìn)行計(jì)算；

(3)分別求得(2)中每一種情況的最大值，再進(jìn)一步比較取其中的最大值即可.

解：(1)???點(diǎn)E、F同時(shí)從B點(diǎn)出發(fā)，沿射線BC向右勻速移動(dòng)，且F點(diǎn)移動(dòng)速度是E點(diǎn)移動(dòng)速度的2

倍，

.,.BF=2BE=2x,

EF—BF-BE—2x-x—x,

??.△EFG的邊長(zhǎng)是x；

過D作DHLBC于H,得矩形ABHD及直角ACDH,連接DE、DF.

在直角aCDH中,■/ZC=30°,CH=BC-AD=3,

V3

.,.DH=CH'tan30°=3X3當(dāng)x=2時(shí)，BE=EF=2,

...△EFG是等邊三角形，且DHLBC交點(diǎn)H,

.'.EH=HF=1

.-.DE=DF=7DH2+EH2=2,

.■.△DEF是等邊三角形,

二點(diǎn)G的位置在D點(diǎn).

故答案為x,D點(diǎn)；

(2)①當(dāng)0VxW2時(shí),Z\EFG在梯形ABCD內(nèi)部,所以y=x2；

②分兩種情況：

I.當(dāng)2<xV3時(shí)，如圖1,點(diǎn)E、點(diǎn)F在線段BC上，

△EFG與梯形ABCD重疊部分為四邊形EFNM,

■/ZFNC=ZFCN=30°,FN=FC=6-2x./.GN=3x-6.

丫在RtZiNMG中，ZG=60°,GN=3x-6,

1

.,,GM=2(3X-6),

V3

由勾股定理得：MN=2(3x-6),

V3

.-.SAGMN=XGMXMN=X(3x-6)X(3x-6)=8(3x-6)2,