高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義離散型隨機(jī)變量及其分布學(xué)生

課題：離散型隨機(jī)變量及其分布知識(shí)點(diǎn)一、離散型隨機(jī)變量的分布列1.隨機(jī)變量如果隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果可以用一個(gè)變量來(lái)表示，那么這樣的變量叫做隨機(jī)變量，隨機(jī)變量常用字母X，Y，ξ，η等表示．2.離散型隨機(jī)變量對(duì)于隨機(jī)變量可能取的值，可以按一定次序一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量．若是隨機(jī)變量，，其中是常數(shù)，則也是隨機(jī)變量.013.常見離散型隨機(jī)變量的分布列(1)兩點(diǎn)分布：若隨機(jī)變量服從兩點(diǎn)分布，即其分布列為其中，則稱離散型隨機(jī)變量服從參數(shù)為的兩點(diǎn)分布．其中稱為成功概率．(2)超幾何分布：在含有件次品的件產(chǎn)品中，任取件，其中恰有件次品，則事件{}發(fā)生的概率為，，其中，且，稱分布列為超幾何分布列.01…m…(3)設(shè)離散型隨機(jī)變量可能取得值為，，…，，…，取每一個(gè)值()的概率為，則稱表…………為隨機(jī)變量X的概率分布列，簡(jiǎn)稱X的分布列．有時(shí)為了表達(dá)簡(jiǎn)單，也用等式，表示的分布列．分布列的兩個(gè)性質(zhì)①，；②.【典型例題】例1.將一顆骰子均勻擲兩次，隨機(jī)變量為()A．第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)B．第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)C．兩次出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和D．兩次出現(xiàn)相同點(diǎn)的種數(shù)例2.設(shè)X是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，其分布列為則q等于()X－101P1－2qq2A．1B．1±eq\f(\r(2),2)C．1－eq\f(\r(2),2)D．1＋eq\f(\r(2),2)例3.受轎車在保修期內(nèi)維修費(fèi)等因素的影響，企業(yè)生產(chǎn)每輛轎車的利潤(rùn)與該轎車首次出現(xiàn)故障的時(shí)間有關(guān)．某轎車制造廠生產(chǎn)甲、乙兩種品牌轎車，保修期均為2年，現(xiàn)從該廠已售出的兩種品牌轎車中各隨機(jī)抽取50輛，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：品牌甲乙首次出現(xiàn)故障時(shí)間x(年)0＜x≤11＜x≤2x＞20＜x≤2x＞2轎車數(shù)量(輛)2345545每輛利潤(rùn)(萬(wàn)元)123將頻率視為概率，解答下列問題：(1)從該廠生產(chǎn)的甲品牌轎車中隨機(jī)抽取一輛，求其首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內(nèi)的概率；(2)若該廠生產(chǎn)的轎車均能售出，記生產(chǎn)一輛甲品牌轎車的利潤(rùn)為X1，生產(chǎn)一輛乙品牌轎車的利潤(rùn)為X2，分別求X1，X2的分布列．例4.已知箱中裝有4個(gè)白球和5個(gè)黑球，且規(guī)定：取出一個(gè)白球得2分，取出一個(gè)黑球得1分．現(xiàn)從該箱中任取(無(wú)放回，且每球取到的機(jī)會(huì)均等)3個(gè)球，記隨機(jī)變量X為取出此3球所得分?jǐn)?shù)之和．求X的分布列．【舉一反三】1．袋中有大小相同的5只鋼球，分別標(biāo)有1，2，3，4，5五個(gè)號(hào)碼，任意抽取2個(gè)球，設(shè)2個(gè)球號(hào)碼之和為X，則X的所有可能取值個(gè)數(shù)為()A．25B．10C．7D．62．設(shè)隨機(jī)變量X的概率分布為則P(|X－3|＝1)＝________．X1234Peq\f(1,3)meq\f(1,4)eq\f(1,6)3．甲乙兩人進(jìn)行圍棋比賽，約定先連勝兩局者直接贏得比賽，若賽完5局仍未出現(xiàn)連勝，則判定獲勝局?jǐn)?shù)多者贏得比賽．假設(shè)每局甲獲勝的概率為eq\f(2,3)，乙獲勝的概率為eq\f(1,3)，各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立．(1)求甲在4局以內(nèi)(含4局)贏得比賽的概率；(2)記X為比賽決出勝負(fù)時(shí)的總局?jǐn)?shù)，求X的分布列和均值(數(shù)學(xué)期望)．【課堂鞏固】1．下列4個(gè)表格中，可以作為離散型隨機(jī)變量分布列的一個(gè)是()X012Peq\a\vs4\al(A.)X012Peq\a\vs4\al(B.)X1234P0eq\a\vs4\al(C.)X012Peq\f(1,7)eq\f(2,7)eq\f(3,7)eq\a\vs4\al(D.)2．帶活動(dòng)門的小盒子里有來(lái)自同一巢的20只工蜂和10只雄蜂，現(xiàn)隨機(jī)地放出5只做實(shí)驗(yàn)，X表示放出的蜂中工蜂的只數(shù)，則X＝2時(shí)的概率是()A.eq\f(C\o\al(1,20)C\o\al(4,10),C\o\al(5,30)) B.eq\f(C\o\al(2,20)C\o\al(3,10),C\o\al(5,30))C.eq\f(C\o\al(3,20)C\o\al(2,10),C\o\al(5,30)) D.eq\f(C\o\al(4,20)C\o\al(1,10),C\o\al(5,30))3．已知離散型隨機(jī)變量ξ的分布列為ξ123…nPeq\f(k,n)eq\f(k,n)eq\f(k,n)…eq\f(k,n)則k的值為()A.eq\f(1,2) B．1C．2 D．34．若離散型隨機(jī)變量X的分布列為：X01P9c2－c3－8c則常數(shù)c的值為()A.eq\f(2,3)或eq\f(1,3) B.eq\f(2,3)C.eq\f(1,3) D．15．設(shè)隨機(jī)變量X的概率分布列為X1234Peq\f(1,3)meq\f(1,4)eq\f(1,6)則P(|X－3|＝1)＝________.6．在一個(gè)口袋中裝有黑、白兩個(gè)球，從中隨機(jī)取一球，記下它的顏色，然后放回，再取一球，又記下它的顏色，寫出這兩次取出白球數(shù)η的分布列為________．7.某學(xué)院為了調(diào)查本校學(xué)生2013年9月“健康上網(wǎng)”(健康上網(wǎng)是指每天上網(wǎng)不超過(guò)兩個(gè)小時(shí))的天數(shù)情況，隨機(jī)抽取了40名本校學(xué)生作為樣本，統(tǒng)計(jì)他們?cè)谠撛?0天內(nèi)健康上網(wǎng)的天數(shù)，并將所得的數(shù)據(jù)分成以下六組；[0,5]，(5,10]，(10,15]，…，(25,30]，由此畫出樣本的頻率分布直方圖，如圖所示．(1)根據(jù)頻率分布直方圖，求這40名學(xué)生中健康上網(wǎng)天數(shù)超過(guò)20天的人數(shù)；(2)現(xiàn)從這40名學(xué)生中任取2名，設(shè)Y為取出的2名學(xué)生中健康上網(wǎng)天數(shù)超過(guò)20天的人數(shù)，求Y的分布列．8．口袋中有n(n∈N*)個(gè)白球，3個(gè)紅球，依次從口袋中任取一球，如果取到紅球，那么繼續(xù)取球，且取出的紅球不放回；如果取到白球，就停止取球．記取球的次數(shù)為X.若P(X＝2)＝eq\f(7,30)，求：(1)n的值；(2)X的分布列．【課后練習(xí)】正確率：_________1．如右圖所示，A、Bξ，則P(X≥8)的值為()A.eq\f(1,5) B.eq\f(2,5)C.eq\f(3,5) D.eq\f(4,5)2．離散型隨機(jī)變量X的概率分布規(guī)律為P(X＝n)＝eq\f(a,nn＋1)(n＝1,2,3,4)，其中a是常數(shù)，則P的值為()A.eq\f(2,3) B.eq\f(3,4)C.eq\f(4,5) D.eq\f(5,6)3．若P(ξ≤x2)＝1－β，P(ξ≥x1)＝1－α，其中x1＜x2，則P(x1≤ξ≤x2)等于()A．(1－α)(1－β) B．1－(α＋β)C．1－α(1－β) D．1－β(1－α)4．從4名男生和2名女生中選3人參加演講比賽，則所選3人中女生人數(shù)不超過(guò)1人的概率是________．5．李明在10場(chǎng)籃球比賽中的投籃情況統(tǒng)計(jì)如下(假設(shè)各場(chǎng)比賽相互獨(dú)立)：場(chǎng)次投籃次數(shù)命中次數(shù)場(chǎng)次投籃次數(shù)命中次數(shù)主場(chǎng)12212客場(chǎng)1188主場(chǎng)21512客場(chǎng)21312主場(chǎng)3128客場(chǎng)3217主場(chǎng)4238客場(chǎng)41815主場(chǎng)52420客場(chǎng)52512(1)從上述比賽中隨機(jī)選擇一場(chǎng)，求李明在該場(chǎng)比賽中投籃命中率超過(guò)0.6的概率；(2)從上述比賽中隨機(jī)選擇一個(gè)主場(chǎng)和一個(gè)客場(chǎng)，求李明的投籃命中率一場(chǎng)超過(guò)0.6，一場(chǎng)不超過(guò)0.6的概率；(3)記x為表中10個(gè)命中次數(shù)的平均數(shù)，從上述比賽中隨機(jī)