專題6.3等比數(shù)列（原卷版）-高考數(shù)學一輪復習寶典（新高考專用）

第六章數(shù)列專題6.3等比數(shù)列1.理解等比數(shù)列的概念.n項和公式.3.了解等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系．考點一等比數(shù)列基本量的運算考點二等比數(shù)列的判定與證明考點三等比數(shù)列的性質(zhì)知識梳理1．等比數(shù)列有關(guān)的概念(1)定義：一般地，如果數(shù)列{an}從第2項起，每一項與它的前一項之比都等于同一個常數(shù)q，即eq\f(an＋1,an)＝q恒成立，則稱{an}為等比數(shù)列，其中q稱為等比數(shù)列的公比.(2)等比中項：如果x，G，y是等比數(shù)列，那么稱G為x與y的等比中項，即G2＝xy.2．等比數(shù)列的通項公式及前n項和公式(1)若等比數(shù)列{an}的首項為a1，公比是q，則其通項公式為an＝a1qn－1.(2)等比數(shù)列通項公式的推廣：an＝amqn－m.(3)等比數(shù)列的前n項和公式：當q＝1時，Sn＝na1；當q≠1時，Sn＝eq\f(a11－qn,1－q)＝eq\f(a1－anq,1－q).3．等比數(shù)列性質(zhì)(1)若m＋n＝p＋q，則aman＝apaq，其中m，n，p，q∈N+.特別地，若2w＝m＋n，則aman＝aeq\o\al(2,w)，其中m，n，w∈N+.(2)ak，ak＋m，ak＋2m，…仍是等比數(shù)列，公比為qm(k，m∈N+)．(3)若數(shù)列{an}，{bn}是兩個項數(shù)相同的等比數(shù)列，則數(shù)列{an·bn}，{pan·qbn}和eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(pan,qbn)))也是等比數(shù)列(b，p，q≠0)．(4)等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，則Sn，S2n－Sn，S3n－S2n仍成等比數(shù)列，其公比為qn.(n為偶數(shù)且q＝－1除外)(5)若eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1>0，,q>1))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1<0，,0<q<1，))則等比數(shù)列{an}遞增．若eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1>0，,0<q<1))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1<0，,q>1，))則等比數(shù)列{an}遞減．第一部分核心典例題型一等比數(shù)列基本量的運算1．若為實數(shù)，數(shù)列﹣1，，﹣25是等比數(shù)列，則的值為（

）A．5 B．﹣5 C． D．﹣102．已知等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，若，，則（

）A． B． C．27 D．3．在等比數(shù)列中，，則其公比q的值為（

）A． B． C．1或 D．﹣1或4．在等比數(shù)列中，，，則（

）A．8 B．6 C．4 D．25．記為等比數(shù)列的前項和，且成等差數(shù)列，則（

）A．126 B．128 C．254 D．256題型二等比數(shù)列的判定與證明滿足，.給出下列四個結(jié)論：①存在，使得，，成等差數(shù)列；②存在，使得，，成等比數(shù)列；③存在常數(shù)，使得對任意，都有，，成等差數(shù)列；④存在正整數(shù)，且，使得.其中所有正確的個數(shù)是（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．數(shù)列的前n項和，則（

）A．是等差數(shù)列 B．是等差數(shù)列也是等比數(shù)列C．是等比數(shù)列 D．既不是等差數(shù)列又不是等比數(shù)列8．已知數(shù)列的通項公式為，則數(shù)列是（

）A．以1為首項，為公比的等比數(shù)列 B．以3為首項，為公比的等比數(shù)列C．以1為首項，3為公比的等比數(shù)列 D．以3為首項，3為公比的等比數(shù)列9．已知數(shù)列的前n項和（，，q為非零常數(shù)），則數(shù)列為（）A．等差數(shù)列 B．等比數(shù)列C．既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列 D．既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列10．已知數(shù)列是等差數(shù)列，其前n項和為，則下列說法錯誤的是（

）A．數(shù)列一定是等比數(shù)列 B．數(shù)列一定是等差數(shù)列C．數(shù)列一定是等差數(shù)列 D．數(shù)列可能是常數(shù)數(shù)列題型三等比數(shù)列的性質(zhì)11．已知等比數(shù)列中，，則（

）A．4 B．±4 C．8 D．±812．在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，，則（

）A．有最小值12 B．有最大值12 C．有最大值6 D．有最小值613．已知數(shù)列是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，且，，成等差數(shù)列，則（

）A． B． C．2 D．414．已知等比數(shù)列的前項和為，且數(shù)列是等差數(shù)列，則（

）A．1或 B．1或 C．2或 D．或15．已知等比數(shù)列的前n項和為，且，若，，則（

）A．90 B．135 C．150 D．180第二部分課堂達標一、單選題1．在等比數(shù)列中，，，則首項等于（

）A．2 B．1 C． D．2．設(shè)是等比數(shù)列，且，，則（

）A．24 B．36 C．48 D．643．設(shè)為公比為的等比數(shù)列的前項和，且，則（

）A． B．2 C．或 D．或24．已知等比數(shù)列的公比為2，前項和為.若，則（

）A．4 B．8 C．16 D．325．設(shè)為等比數(shù)列的前項和，且，則（

）A． B． C．或 D．或6．設(shè)為等比數(shù)列的前項和，且，則（

）A． B． C．或 D．或7．已知等比數(shù)列的前項和為，若，則（

）A．8 B．9 C．16 D．178．已知等比數(shù)列的前n項和為．若，則等于（

）A． B．C． D．二、多選題9．在數(shù)列中，，，，則（

）A． B．C． D．10．已知為各項為正數(shù)的等比數(shù)列，，.記是數(shù)列的前項和，是數(shù)列的前項和，則下列說法正確的是（

）A．數(shù)列的公比為2 B．C．數(shù)列為等差數(shù)列 D．數(shù)列的前項和為三、填空題11．在數(shù)列中，，若成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則.12．已知數(shù)列滿足以下規(guī)律：，，，，，，…，，…，，，，…，，…，數(shù)列的前n項和為，則．四、解答題13．已知等比數(shù)列的前n項和為，且，，成等差數(shù)列，試求的公比．14．已知等差數(shù)列的前項和為，等比數(shù)列的前項和為，(1)若，求數(shù)列的通項公式；(2)若