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文檔簡介
湖北省襄樊市名校2024屆中考猜題數(shù)學(xué)試卷注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1.如圖所示,,結(jié)論:①;②;③;④,其中正確的是有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個2.如圖是由幾個大小相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖,小正方形中的數(shù)字表示該位置上小正方體的個數(shù),則該幾何體的左視圖是()A. B.C. D.3.如果代數(shù)式有意義,則實數(shù)x的取值范圍是()A.x≥﹣3 B.x≠0 C.x≥﹣3且x≠0 D.x≥34.如圖,點A,B在雙曲線y=(x>0)上,點C在雙曲線y=(x>0)上,若AC∥y軸,BC∥x軸,且AC=BC,則AB等于()A. B.2 C.4 D.35.如圖,AB∥CD,點E在線段BC上,CD=CE,若∠ABC=30°,則∠D為()A.85° B.75° C.60° D.30°6.港珠澳大橋是連接香港、珠海、澳門的超大型跨海通道,全長約55000米,把55000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.55×103 B.5.5×104 C.5.5×105 D.0.55×1057.若關(guān)于x、y的方程組有實數(shù)解,則實數(shù)k的取值范圍是()A.k>4 B.k<4 C.k≤4 D.k≥48.某射擊選手10次射擊成績統(tǒng)計結(jié)果如下表,這10次成績的眾數(shù)、中位數(shù)分別是()成績(環(huán))78910次數(shù)1432A.8、8 B.8、8.5 C.8、9 D.8、109.下列說法中,正確的個數(shù)共有()(1)一個三角形只有一個外接圓;(2)圓既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形;(3)在同圓中,相等的圓心角所對的弧相等;(4)三角形的內(nèi)心到該三角形三個頂點距離相等;A.1個B.2個C.3個D.4個10.如圖,平行四邊形ABCD的周長為12,∠A=60°,設(shè)邊AB的長為x,四邊形ABCD的面積為y,則下列圖象中,能表示y與x函數(shù)關(guān)系的圖象大致是()A. B. C. D.11.小昱和阿帆均從同一本書的第1頁開始,逐頁依順序在每一頁上寫一個數(shù).小昱在第1頁寫1,且之后每一頁寫的數(shù)均為他在前一頁寫的數(shù)加2;阿帆在第1頁寫1,且之后每一頁寫的數(shù)均為他在前一頁寫的數(shù)加1.若小昱在某頁寫的數(shù)為101,則阿帆在該頁寫的數(shù)為何?()A.350 B.351 C.356 D.35812.“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理,是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲,如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形,設(shè)直角三角形較長直角邊長為a,較短直角邊長為b,若,大正方形的面積為13,則小正方形的面積為()A.3 B.4 C.5 D.6二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13.把直線y=-x+3向上平移m個單位后,與直線y=2x+4的交點在第一象限,則m的取值范圍是_________________.14.二次函數(shù)的圖象與y軸的交點坐標(biāo)是________.15.如圖,等邊三角形的頂點A(1,1)、B(3,1),規(guī)定把等邊△ABC“先沿x軸翻折,再向左平移1個單位”為一次變換,如果這樣連續(xù)經(jīng)過2018次變換后,等邊△ABC的頂點C的坐標(biāo)為_____.16.若使代數(shù)式有意義,則x的取值范圍是_____.17.若代數(shù)式的值不小于代數(shù)式的值,則x的取值范圍是_____.18.如圖,正比例函數(shù)y=kx與反比例函數(shù)y=的圖象有一個交點A(2,m),AB⊥x軸于點B,平移直線y=kx使其經(jīng)過點B,得到直線l,則直線l對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是_________.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)小明、小剛和小紅打算各自隨機選擇本周日的上午或下午去揚州馬可波羅花世界游玩.小明和小剛都在本周日上午去游玩的概率為________;求他們?nèi)嗽谕粋€半天去游玩的概率.20.(6分)為落實黨中央“長江大保護(hù)”新發(fā)展理念,我市持續(xù)推進(jìn)長江岸線保護(hù),還洞庭湖和長江水清岸綠的自然生態(tài)原貌.某工程隊負(fù)責(zé)對一面積為33000平方米的非法砂石碼頭進(jìn)行拆除,回填土方和復(fù)綠施工,為了縮短工期,該工程隊增加了人力和設(shè)備,實際工作效率比原計劃每天提高了20%,結(jié)果提前11天完成任務(wù),求實際平均每天施工多少平方米?21.(6分)小明對,,,四個中小型超市的女工人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計,并繪制了下面的統(tǒng)計圖表,已知超市有女工20人.所有超市女工占比統(tǒng)計表超市女工人數(shù)占比62.5%62.5%50%75%超市共有員工多少人?超市有女工多少人?若從這些女工中隨機選出一個,求正好是超市的概率;現(xiàn)在超市又招進(jìn)男、女員工各1人,超市女工占比還是75%嗎?甲同學(xué)認(rèn)為是,乙同學(xué)認(rèn)為不是.你認(rèn)為誰說的對,并說明理由.22.(8分)一道選擇題有四個選項.(1)若正確答案是,從中任意選出一項,求選中的恰好是正確答案的概率;(2)若正確答案是,從中任意選擇兩項,求選中的恰好是正確答案的概率.23.(8分)解方程組.24.(10分)如圖,在平面直角坐標(biāo)中,點O是坐標(biāo)原點,一次函數(shù)y1=kx+b與反比例函數(shù)y2=的圖象交于A(1,m)、B(n,1)兩點.(1)求直線AB的解析式;(2)根據(jù)圖象寫出當(dāng)y1>y2時,x的取值范圍;(3)若點P在y軸上,求PA+PB的最小值.25.(10分)如圖,在中,AB=AC,,點D是BC的中點,DE⊥AB于點E,DF⊥AC于點F.(1)∠EDB=_____(用含的式子表示)(2)作射線DM與邊AB交于點M,射線DM繞點D順時針旋轉(zhuǎn),與AC邊交于點N.①根據(jù)條件補全圖形;②寫出DM與DN的數(shù)量關(guān)系并證明;③用等式表示線段BM、CN與BC之間的數(shù)量關(guān)系,(用含的銳角三角函數(shù)表示)并寫出解題思路.26.(12分)某縣教育局為了豐富初中學(xué)生的大課間活動,要求各學(xué)校開展形式多樣的陽光體育活動.某中學(xué)就“學(xué)生體育活動興趣愛好”的問題,隨機調(diào)查了本校某班的學(xué)生,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下的不完整的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖:(1)在這次調(diào)查中,喜歡籃球項目的同學(xué)有______人,在扇形統(tǒng)計圖中,“乒乓球”的百分比為______%,如果學(xué)校有800名學(xué)生,估計全校學(xué)生中有______人喜歡籃球項目.(2)請將條形統(tǒng)計圖補充完整.(3)在被調(diào)查的學(xué)生中,喜歡籃球的有2名女同學(xué),其余為男同學(xué).現(xiàn)要從中隨機抽取2名同學(xué)代表班級參加?;@球隊,請直接寫出所抽取的2名同學(xué)恰好是1名女同學(xué)和1名男同學(xué)的概率.27.(12分)某省為解決農(nóng)村飲用水問題,省財政部門共投資20億元對各市的農(nóng)村飲用水的“改水工程”予以一定比例的補助.2008年,A市在省財政補助的基礎(chǔ)上投入600萬元用于“改水工程”,計劃以后每年以相同的增長率投資,2010年該市計劃投資“改水工程”1176萬元.求A市投資“改水工程”的年平均增長率;從2008年到2010年,A市三年共投資“改水工程”多少萬元?
參考答案一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1、C【解析】
根據(jù)已知的條件,可由AAS判定△AEB≌△AFC,進(jìn)而可根據(jù)全等三角形得出的結(jié)論來判斷各選項是否正確.【詳解】解:如圖:在△AEB和△AFC中,有,∴△AEB≌△AFC;(AAS)∴∠FAM=∠EAN,∴∠EAN-∠MAN=∠FAM-∠MAN,即∠EAM=∠FAN;(故③正確)又∵∠E=∠F=90°,AE=AF,∴△EAM≌△FAN;(ASA)∴EM=FN;(故①正確)由△AEB≌△AFC知:∠B=∠C,AC=AB;又∵∠CAB=∠BAC,∴△ACN≌△ABM;(故④正確)由于條件不足,無法證得②CD=DN;故正確的結(jié)論有:①③④;故選C.【點睛】此題主要考查的是全等三角形的判定和性質(zhì),做題時要從最容易,最簡單的開始,由易到難.2、D【解析】根據(jù)俯視圖中每列正方形的個數(shù),再畫出從正面的,左面看得到的圖形:幾何體的左視圖是:
.故選D.3、C【解析】
根據(jù)二次根式有意義和分式有意義的條件列出不等式,解不等式即可.【詳解】由題意得,x+3≥0,x≠0,解得x≥?3且x≠0,故選C.【點睛】本題考查分式有意義條件,二次根式有意義的條件,熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.4、B【解析】【分析】依據(jù)點C在雙曲線y=上,AC∥y軸,BC∥x軸,可設(shè)C(a,),則B(3a,),A(a,),依據(jù)AC=BC,即可得到﹣=3a﹣a,進(jìn)而得出a=1,依據(jù)C(1,1),B(3,1),A(1,3),即可得到AC=BC=2,進(jìn)而得到Rt△ABC中,AB=2.【詳解】點C在雙曲線y=上,AC∥y軸,BC∥x軸,設(shè)C(a,),則B(3a,),A(a,),∵AC=BC,∴﹣=3a﹣a,解得a=1,(負(fù)值已舍去)∴C(1,1),B(3,1),A(1,3),∴AC=BC=2,∴Rt△ABC中,AB=2,故選B.【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征,注意反比例函數(shù)圖象上的點(x,y)的橫縱坐標(biāo)的積是定值k,即xy=k.5、B【解析】分析:先由AB∥CD,得∠C=∠ABC=30°,CD=CE,得∠D=∠CED,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得,∠C+∠D+∠CED=180°,即30°+2∠D=180°,從而求出∠D.詳解:∵AB∥CD,∴∠C=∠ABC=30°,又∵CD=CE,∴∠D=∠CED,∵∠C+∠D+∠CED=180°,即30°+2∠D=180°,∴∠D=75°.故選B.點睛:此題考查的是平行線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理,解題的關(guān)鍵是先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠C,再由CD=CE得出∠D=∠CED,由三角形內(nèi)角和定理求出∠D.6、B【解析】
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時,n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時,n是負(fù)數(shù).【詳解】55000是5位整數(shù),小數(shù)點向左移動4位后所得的數(shù)即可滿足科學(xué)記數(shù)法的要求,由此可知10的指數(shù)為4,所以,55000用科學(xué)記數(shù)法表示為5.5×104,故選B.【點睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.7、C【解析】
利用根與系數(shù)的關(guān)系可以構(gòu)造一個兩根分別是x,y的一元二次方程,方程有實數(shù)根,用根的判別式≥0來確定k的取值范圍.【詳解】解:∵xy=k,x+y=4,∴根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可以構(gòu)造一個關(guān)于m的新方程,設(shè)x,y為方程的實數(shù)根.解不等式得故選:C.【點睛】本題考查了一元二次方程的根的判別式的應(yīng)用和根與系數(shù)的關(guān)系.解題的關(guān)鍵是了解方程組有實數(shù)根的意義.8、B【解析】
根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解.【詳解】由表可知,8環(huán)出現(xiàn)次數(shù)最多,有4次,所以眾數(shù)為8環(huán);這10個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為第5、6個數(shù)據(jù)的平均數(shù),即中位數(shù)為=8.5(環(huán)),故選:B.【點睛】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的知識,一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù);將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到小)的順序排列,如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù),則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù),則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).9、C【解析】
根據(jù)外接圓的性質(zhì),圓的對稱性,三角形的內(nèi)心以及圓周角定理即可解出.【詳解】(1)一個三角形只有一個外接圓,正確;(2)圓既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形,正確;(3)在同圓中,相等的圓心角所對的弧相等,正確;(4)三角形的內(nèi)心是三個內(nèi)角平分線的交點,到三邊的距離相等,錯誤;故選:C.【點睛】此題考查了外接圓的性質(zhì),三角形的內(nèi)心及軸對稱和中心對稱的概念,要求學(xué)生對這些概念熟練掌握.10、C【解析】
過點B作BE⊥AD于E,構(gòu)建直角△ABE,通過解該直角三角形求得BE的長度,然后利用平行四邊形的面積公式列出函數(shù)關(guān)系式,結(jié)合函數(shù)關(guān)系式找到對應(yīng)的圖像.【詳解】如圖,過點B作BE⊥AD于E.∵∠A=60°,設(shè)AB邊的長為x,∴BE=AB?sin60°=x.∵平行四邊形ABCD的周長為12,∴AB=(12-2x)=6-x,∴y=AD?BE=(6-x)×x=﹣(0≤x≤6).則該函數(shù)圖像是一開口向下的拋物線的一部分,觀察選項,C符合題意.故選C.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像,根據(jù)題意求出正確的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.11、B【解析】
根據(jù)題意確定出小昱和阿帆所寫的數(shù)字,設(shè)小昱所寫的第n個數(shù)為101,根據(jù)規(guī)律確定出n的值,即可確定出阿帆在該頁寫的數(shù).【詳解】解:小昱所寫的數(shù)為1,3,5,1,…,101,…;阿帆所寫的數(shù)為1,8,15,22,…,設(shè)小昱所寫的第n個數(shù)為101,根據(jù)題意得:101=1+(n-1)×2,整理得:2(n-1)=100,即n-1=50,解得:n=51,則阿帆所寫的第51個數(shù)為1+(51-1)×1=1+50×1=1+350=2.故選B.【點睛】此題考查了有理數(shù)的混合運算,弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵.12、C【解析】
如圖所示,∵(a+b)2=21∴a2+2ab+b2=21,∵大正方形的面積為13,2ab=21﹣13=8,∴小正方形的面積為13﹣8=1.故選C.考點:勾股定理的證明.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13、m>1【解析】試題分析:直線y=-x+3向上平移m個單位后可得:y=-x+3+m,求出直線y=-x+3+m與直線y=2x+4的交點,再由此點在第一象限可得出m的取值范圍.試題解析:直線y=-x+3向上平移m個單位后可得:y=-x+3+m,聯(lián)立兩直線解析式得:,解得:,即交點坐標(biāo)為(,),∵交點在第一象限,∴,解得:m>1.考點:一次函數(shù)圖象與幾何變換.14、【解析】
求出自變量x為1時的函數(shù)值即可得到二次函數(shù)的圖象與y軸的交點坐標(biāo).【詳解】把代入得:,∴該二次函數(shù)的圖象與y軸的交點坐標(biāo)為,故答案為.【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征,在y軸上的點的橫坐標(biāo)為1.15、(﹣2016,+1)【解析】
據(jù)軸對稱判斷出點C變換后在x軸上方,然后求出點C縱坐標(biāo),再根據(jù)平移的距離求出點A變換后的橫坐標(biāo),最后寫出即可.【詳解】解:∵△ABC是等邊三角形AB=3﹣1=2,∴點C到x軸的距離為1+2×=+1,橫坐標(biāo)為2,∴C(2,+1),第2018次變換后的三角形在x軸上方,點C的縱坐標(biāo)為+1,橫坐標(biāo)為2﹣2018×1=﹣2016,所以,點C的對應(yīng)點C′的坐標(biāo)是(﹣2016,+1)故答案為:(﹣2016,+1)【點睛】本題考查坐標(biāo)與圖形變化,平移和軸對稱變換,等邊三角形的性質(zhì),讀懂題目信息,確定出連續(xù)2018次這樣的變換得到三角形在x軸上方是解題的關(guān)鍵.16、x≠﹣2【解析】
直接利用分式有意義則其分母不為零,進(jìn)而得出答案.【詳解】∵分式有意義,∴x的取值范圍是:x+2≠0,解得:x≠?2.故答案是:x≠?2.【點睛】本題考查了分式有意義的條件,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握分式有意義的條件.17、x≥【解析】
根據(jù)題意列出不等式,依據(jù)解不等式得基本步驟求解可得.【詳解】解:根據(jù)題意,得:,6(3x﹣1)≥5(1﹣5x),18x﹣6≥5﹣25x,18x+25x≥5+6,43x≥11,x≥,故答案為x≥.【點睛】本題主要考查解不等式得基本技能,熟練掌握解一元一次不等式的基本步驟是解題的關(guān)鍵.18、y=x-3【解析】【分析】由已知先求出點A、點B的坐標(biāo),繼而求出y=kx的解析式,再根據(jù)直線y=kx平移后經(jīng)過點B,可設(shè)平移后的解析式為y=kx+b,將B點坐標(biāo)代入求解即可得.【詳解】當(dāng)x=2時,y==3,∴A(2,3),B(2,0),∵y=kx過點A(2,3),∴3=2k,∴k=,∴y=x,∵直線y=x平移后經(jīng)過點B,∴設(shè)平移后的解析式為y=x+b,則有0=3+b,解得:b=-3,∴平移后的解析式為:y=x-3,故答案為:y=x-3.【點睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用,涉及到待定系數(shù)法,一次函數(shù)圖象的平移等,求出k的值是解題的關(guān)鍵.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1);(2)【解析】
(1)根據(jù)題意,畫樹狀圖列出三人隨機選擇上午或下午去游玩的所有等可能結(jié)果,找到小明和小剛都在本周日上午去游玩的結(jié)果,根據(jù)概率公式計算可得;(2)由(1)中樹狀圖,找到三人在同一個半天去游玩的結(jié)果,根據(jù)概率公式計算可得.【詳解】解:(1)根據(jù)題意,畫樹狀圖如圖:由樹狀圖可知,三人隨機選擇本周日的上午或下午去游玩共有8種等可能結(jié)果,其中小明和小剛都在本周日上午去游玩的結(jié)果有(上,上,上)、(上,上,下)2種,∴小明和小剛都在本周日上午去游玩的概率為=;(2)由(1)中樹狀圖可知,他們?nèi)嗽谕粋€半天去游玩的結(jié)果有(上,上,上)、(下,下,下)這2種,∴他們?nèi)嗽谕粋€半天去游玩的概率為=.答:他們?nèi)嗽谕粋€半天去游玩的概率是.【點睛】本題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.注意列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果,適合于兩步完成的事件;樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.20、1平方米【解析】
設(shè)原計劃平均每天施工x平方米,則實際平均每天施工1.2x平方米,根據(jù)時間=工作總量÷工作效率結(jié)合提前11天完成任務(wù),即可得出關(guān)于x的分式方程,解之即可得出結(jié)論.【詳解】解:設(shè)原計劃平均每天施工x平方米,則實際平均每天施工1.2x平方米,根據(jù)題意得:﹣=11,解得:x=500,經(jīng)檢驗,x=500是原方程的解,∴1.2x=1.答:實際平均每天施工1平方米.【點睛】考查了分式方程的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出分式方程.21、(1)32(人),25(人);(2);(3)乙同學(xué),見解析.【解析】
(1)用A超市有女工人數(shù)除以女工人數(shù)占比,可求A超市共有員工多少人;先求出D超市女工所占圓心角度數(shù),進(jìn)一步得到四個中小型超市的女工人數(shù)比,從而求得B超市有女工多少人;
(2)先求出C超市有女工人數(shù),進(jìn)一步得到四個中小型超市共有女工人數(shù),再根據(jù)概率的定義即可求解;
(3)先求出D超市有女工人數(shù)、共有員工多少人,再得到D超市又招進(jìn)男、女員工各1人,D超市有女工人數(shù)、共有員工多少人,再根據(jù)概率的定義即可求解.【詳解】解:(1)A超市共有員工:20÷62.5%=32(人),∵360°-80°-100°-120°=60°,∴四個超市女工人數(shù)的比為:80:100:120:60=4:5:6:3,∴B超市有女工:20×=25(人);(2)C超市有女工:20×=30(人).四個超市共有女工:20×=90(人).從這些女工中隨機選出一個,正好是C超市的概率為=.(3)乙同學(xué).理由:D超市有女工20×=15(人),共有員工15÷75%=20(人),再招進(jìn)男、女員工各1人,共有員工22人,其中女工是16人,女工占比為=≠75%.【點睛】本題考查了統(tǒng)計表與扇形統(tǒng)計圖的綜合,以及概率的知識.用到的知識點為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.22、(1);(2)【解析】
(1)直接利用概率公式求解;
(2)畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù),再找出選中的恰好是正確答案A,B的結(jié)果數(shù),然后根據(jù)概率公式求解.【詳解】解:(1)選中的恰好是正確答案A的概率為;
(2)畫樹狀圖:
共有12種等可能的結(jié)果數(shù),其中選中的恰好是正確答案A,B的結(jié)果數(shù)為2,
所以選中的恰好是正確答案A,B的概率=.【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法:利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率.23、或.【解析】
把y=x代入,解得x的值,然后即可求出y的值;【詳解】把(1)代入(2)得:x2+x﹣2=0,(x+2)(x﹣1)=0,解得:x=﹣2或1,當(dāng)x=﹣2時,y=﹣2,當(dāng)x=1時,y=1,∴原方程組的解是或.【點睛】本題考查了高次方程的解法,關(guān)鍵是用代入法先求出一個未知數(shù),再代入求出另一個未知數(shù).24、(1)y=﹣x+4;(2)1<x<1;(1)2.【解析】
(1)依據(jù)反比例函數(shù)y2=(x>0)的圖象交于A(1,m)、B(n,1)兩點,即可得到A(1,1)、B(1,1),代入一次函數(shù)y1=kx+b,可得直線AB的解析式;(2)當(dāng)1<x<1時,正比例函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的上方,即可得到當(dāng)y1>y2時,x的取值范圍是1<x<1;(1)作點A關(guān)于y軸的對稱點C,連接BC交y軸于點P,則PA+PB的最小值等于BC的長,利用勾股定理即可得到BC的長.【詳解】(1)A(1,m)、B(n,1)兩點坐標(biāo)分別代入反比例函數(shù)y2=(x>0),可得m=1,n=1,∴A(1,1)、B(1,1),把A(1,1)、B(1,1)代入一次函數(shù)y1=kx+b,可得,解得,∴直線AB的解析式為y=-x+4;(2)觀察函數(shù)圖象,發(fā)現(xiàn):當(dāng)1<x<1時,正比例函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的上方,∴當(dāng)y1>y2時,x的取值范圍是1<x<1.(1)如圖,作點A關(guān)于y軸的對稱點C,連接BC交y軸于點P,則PA+PB的最小值等于BC的長,過C作y軸的平行線,過B作x軸的平行線,交于點D,則Rt△BCD中,BC=,∴PA+PB的最小值為2.【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題,根據(jù)函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系結(jié)合交點的橫坐標(biāo),得出不等式的取值范圍是解答此題的關(guān)鍵.25、(1);(2)(2)①見解析;②DM=DN,理由見解析;③數(shù)量關(guān)系:【解析】
(1)先利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和得到∠B=∠C=90°﹣α,然后利用互余可得到∠EDB=α;(2)①如圖,利用∠EDF=180°﹣2α畫圖;②先利用等腰三角形的性質(zhì)得到DA平分∠BAC,再根據(jù)角平分線性質(zhì)得到DE=DF,根據(jù)四邊形內(nèi)角和得到∠EDF=180°﹣2α,所以∠MDE=∠NDF,然后證明△MDE≌△NDF得到DM=DN;③先由△MDE≌△NDF可得EM=FN,再證明△BDE≌△CDF得BE=CF,利用等量代換得到BM+CN=2BE,然后根據(jù)正弦定義得到BE=BDsinα,從而有BM+CN=BC?sinα.【詳解】(1)∵AB=AC,∴∠B=∠C(180°﹣∠A)=90°﹣α.∵DE⊥AB,∴∠DEB=90°,∴∠EDB=90°﹣∠B=90°﹣(90°﹣α)=α.
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