第二十三章《旋轉(zhuǎn)》同步單元基礎(chǔ)與培優(yōu)高分必刷卷（全解全析）

第二十三章《旋轉(zhuǎn)》同步單元基礎(chǔ)與培優(yōu)高分必刷卷全解全析1．C【分析】根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，進行判斷即可．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項不合題意；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；C、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項符合題意；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；故選：C．【點睛】本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．2．C【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=AD，BC=DE，∠EAD=∠BAC，∠D=∠C，由三角形內(nèi)角和定理可得∠AOB的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)得∠EAD=∠AOB=80°，據(jù)此求解即可判斷．【詳解】解：∵將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)65°得△ADE，∴AC=AD，BC=DE，∠EAD=∠BAC，∠D=∠C，故選項A正確，不符合題意；∴∠BAE=∠CAD=65°，∠E=∠B=35°，∴∠AOB=180°-65°-35°=80°，∵ADBC，∴∠EAD=∠AOB=80°，則∠EAD=∠BAC=80°，故選項B正確，不符合題意；∴∠D=180°-∠EAD-∠E=180°-80°-35°=65°，故選項D正確，不符合題意；∴∠EAD=80°≠∠D=65°，∴AE≠DE，即BC≠AE，故選項C錯誤，符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理和平行線的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．3．C【分析】根據(jù)對稱中心的定義，根據(jù)矩形的性質(zhì)，可得四邊形形狀的變化情況：這個四邊形先是平行四邊形，當對角線互相垂直時是菱形，然后又是平行四邊形，最后點A與點重合時是矩形．【詳解】解：觀察圖形可知，四邊形形狀的變化依次為平行四邊形菱形平行四邊形矩形．故選C．【點睛】本題考查了中心對稱，矩形的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，菱形的判定，根據(jù)與的位置關(guān)系即可求解．4．C【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出，，再由勾股定理可求解．【詳解】解：四邊形是正方形，，，，，把順時針旋轉(zhuǎn)，得，，，∴，，點，點，點三點共線，，故選：C．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．5．A【分析】根據(jù)點A關(guān)于原點對稱點的坐標為（a，b），關(guān)于原點對稱點的橫縱坐標都互為相反數(shù)，得到點A的坐標為（-a，-b），根據(jù)關(guān)于y軸對稱點的縱坐標相同橫坐標互為相反數(shù)，得到點A關(guān)于y軸對稱點的坐標是（a，-b）．【詳解】∵點A關(guān)于原點對稱點的坐標為（a，b），∴點A的坐標為（-a，-b），∴點A關(guān)于y軸對稱點的坐標是（a，-b）．故選：A．【點睛】本題主要考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標，坐標與圖形變化——軸對稱等，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握關(guān)于原點對稱的點的坐標特征，關(guān)于y軸對稱的點的坐標特征．6．A【分析】將圖沿著它自己的右邊緣翻折，則圓在正方形圖形的右上角，然后繞著右下角的一個端點按順時針方向旋轉(zhuǎn)180°，則圓在正方形的左下角，利用此特征可對四個選項進行判斷．【詳解】先將圖沿著它自己的右邊緣翻折，得到，再繞著右下角的一個端點按順時針方向旋轉(zhuǎn)，之后所得到的圖形為．故選：A【點睛】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計圖案：由一個基本圖案可以通過平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱以及中心對稱等方法變換一些復(fù)合圖案．7．D【分析】利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)一一判斷即可．【詳解】解：將左邊的陰影四邊形繞點E順時針旋轉(zhuǎn)90°得到右邊的陰影四邊形，此時n＝1．左邊的陰影四邊形繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°，再將得到的四邊形繞點C順時針旋轉(zhuǎn)180°可得右邊的陰影四邊形，此時n＝2．左邊的陰影四邊形繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°，再將得到的四邊形繞點E順時針旋轉(zhuǎn)90°，將得到的四邊形繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°可得右邊的陰影四邊形，此時n＝3．故選：D．【點睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換，理解題意、靈活運用所學知識解決問題是解題的關(guān)鍵．8．B【分析】由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可判定△AOA'為等腰直角三角形，△BOB'為等腰直角三角形，再由勾股定理可求得AA'和BB'的長，最后作差即可．【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知，OA=OA'=1，OB=OB'=,∠AOA'=∠BOB'=90°，則△AOA'為等腰直角三角形，△BOB'為等腰直角三角形，∴，，∴故選：B．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，熟悉以上性質(zhì)是解題關(guān)鍵．9．D【分析】△AOB是等腰直角三角形，OA=1，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，可得點A(1，1)逆時針旋轉(zhuǎn)90°后可得，同理，依次類推可求得，，，這些點所位于的象限為每4次一循環(huán)，根據(jù)規(guī)律即可求出A2022的坐標．【詳解】∵是等腰直角三角形，點B的坐標為（1，0），∴，∴A點坐標為(1，1)．將繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)得到等腰直角三角形，且，再將繞原點順時針旋轉(zhuǎn)得到等腰直角三角形，且，依此規(guī)律，∴點A旋轉(zhuǎn)后的點所位于的象限為每4次一循環(huán)，即，，，．∵，∴點與同在一個象限內(nèi)．∵，，，∴點．故選：D．【點睛】本題考查了等腰直角三角形在平面直角坐標系中旋轉(zhuǎn)的規(guī)律問題，熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)并能夠在坐標系中找到點的坐標的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．10．C【分析】過點A作于點，根據(jù)勾股定理可得的長，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得的長，根據(jù)，可得的長，根據(jù)勾股定理可得的長，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)進一步可得的長．【詳解】解：過點A作于點，如圖所示：∵，，，根據(jù)勾股定理，得，∵是的中點，∴，∵，∴，即，解得，∵，根據(jù)勾股定理，可得，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得，∴點是的中點，∴，故選：C．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等，利用面積法求的長是解決本題的關(guān)鍵．11．（﹣x，﹣y）【分析】先觀察圖形可知，△PQR是△ABC繞點O旋轉(zhuǎn)180°后得到的圖形，即它們關(guān)于原點成中心對稱；再利用關(guān)于原點對稱的點的坐標特征“N點坐標與M點坐標互為相反數(shù)”即可作答．【詳解】解：觀察圖形可知C（1，2）、P（﹣4，﹣3）、Q（﹣3，﹣1）、A（4，3）、B（3，1）、R（﹣1，﹣2），∴C、R關(guān)于原點對稱，A、P關(guān)于原點對稱，B、Q關(guān)于原點對稱，∴△PQR和△ABC關(guān)于原點對稱．∵△PQR和△ABC關(guān)于原點對稱，M（x，y）與N對稱點，∴N點坐標為：（﹣x，﹣y）．故答案為：（﹣x，﹣y）．【點睛】本題考查了兩點成中心對稱坐標的特點，關(guān)鍵熟悉關(guān)于原點成中心對稱的坐標的特點為橫縱坐標均互為相反數(shù)．12．【分析】根據(jù)關(guān)于關(guān)于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)，即可求解．【詳解】解：點關(guān)于原點對稱的點的坐標是，故答案為：．【點睛】本題考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標特征，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)．13．2.5【分析】由旋轉(zhuǎn)可得DE=DM，∠EDM為直角，可得出∠EDF+∠MDF=90°，由∠EDF=45°，得到∠MDF為45°，可得出∠EDF=∠MDF，再由DF=DF，利用SAS可得出三角形DEF與三角形MDF全等，由全等三角形的對應(yīng)邊相等可得出EF=MF；則可得到AE=CM=1，正方形的邊長為3，用AB-AE求出EB的長，再由BC+CM求出BM的長，設(shè)EF=MF=x,可得出BF=BM-FM=BM-EF=4-x，在直角三角形BEF中，利用勾股定理列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得到x的值，即為FM的長．【詳解】解：∵△DAE逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△DCM，∴∠FCM=∠FCD+∠DCM=180°，∴F、C、M三點共線，∴DE=DM，∠EDM=90°，∴∠EDF+∠FDM=90°，∵∠EDF=45°，∴∠FDM=∠EDF=45°，在△DEF和△DMF中，，∴△DEF≌△DMF（SAS），∴EF=MF，設(shè)EF=MF=x，∵AE=CM=1，且BC=3，∴BM=BC+CM=3+1=4，∴BF=BM-MF=BM-EF=4-x，∵EB=AB-AE=3-1=2，在Rt△EBF中，由勾股定理得，即，解得：x=2.5，∴FM=2.5．故答案為：2.5．【點睛】此題考查了正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握旋轉(zhuǎn)前后圖形的對應(yīng)關(guān)系，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．14．80°##80度【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出∠和∠的度數(shù)即可解決問題．【詳解】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知∠=100°，且，．∵點在線段BC的延長線上，∴∠=∠B=40°，∴∠=40°，∴=40°+40°=80°．故答案為：80°．【點睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到是解題的關(guān)鍵．15．（?2，2）【分析】如圖，過點C作CH⊥x軸于H．證明△AOB≌△CHA（AAS），推出CH＝OA＝2，AH＝OB＝4，可得結(jié)論．【詳解】解：如圖，過點C作CH⊥x軸于H．∵A（2，0），B（0，4），∴OA＝2，OB＝4，∵∠AHC＝∠AOB＝∠BCA＝90°，∴∠CAH＋∠BAO＝90°，∠ABO＋∠BAO＝90°，∴∠CAH＝∠ABO，在△AOB和△CHA中，，∴△AOB≌△CHA（AAS），∴CH＝OA＝2，AH＝OB＝4，∴OH＝AH?OA＝2，∴C（?2，2）．故答案為：（?2，2）．【點睛】本題考查坐標與圖形變化?旋轉(zhuǎn)，解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題．16．2【分析】根據(jù)直角三角形30°角的性質(zhì)得到AB=2AC，由勾股定理求出AB，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證得△B是等邊三角形，即可得到=AB=2．【詳解】解：在中，，∴∠CAB=60°，AB=2AC，∵AC2+BC2=AB2，∴AC2+3=4AC2，解得AC=1，∴AB=2，由旋轉(zhuǎn)得=AB，∠B=∠CAB=60°，∴△B是等邊三角形，∴=AB=2，故答案為：2．【點睛】此題考查了直角三角形30°角的性質(zhì)，勾股定理，等邊三角形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握各知識點并應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．17．（-2023，2022）【分析】由題意觀察發(fā)現(xiàn)：每四個點一個循環(huán)，，由，推出．【詳解】解：將頂點繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得點，，再將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得點，再將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得點，再將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得點，再將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得點，，，，，，觀察發(fā)現(xiàn)：每四個點一個循環(huán)，，，；故答案為：．【點睛】本題考查坐標與圖形的變化旋轉(zhuǎn)，等腰直角三角形性質(zhì)，規(guī)律型問題，解題的關(guān)鍵是學會探究規(guī)律的方法，找到規(guī)律再利用規(guī)律求解．18．(1)見解析(2)見解析【分析】（1）利用關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分，分別找出A、B、C的對應(yīng)點，順次連接，即得到相應(yīng)的圖形；（2）利用對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，以及對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，即可作出圖形．（1）解：如圖所示，；（2）如圖所示，．【點睛】本題考查的是旋轉(zhuǎn)變換作圖，無論是何種變換都需先找出各關(guān)鍵點的對應(yīng)點，然后順次連接即可．19．(1)證明見解析(2)8【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AB=AD，∠ABC=∠D=∠BAD=，求得∠ABF=，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠BAF=∠DAE，得到△AEF是等腰直角三角形，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到AE=2DE=4，于是得到結(jié)論．（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠ABC=∠D=∠BAD=，∴∠ABF=，在△ABF與△ADE中，，∴△ABF≌△ADE（SAS），∴AF=AE；（2）解：由（1）知，△ABF≌△ADE，∴∠BAF=∠DAE，∴∠BAF+∠BAE=∠DAE+∠BAE=，∴∠FAE=，∴△AEF是等腰直角三角形，在Rt△ADE中，∠D=，∠DAE=，DE=2，∴AE=2DE=4，∴△AEF的面積=．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，證得△ABF≌△ADE是解題的關(guān)鍵．20．(1)見解析(2)見解析【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得到對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等，進而根據(jù)等邊對等角性質(zhì)可將角度進行等量轉(zhuǎn)化，最后可證得結(jié)論；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理對角度進行等量轉(zhuǎn)化可證得結(jié)論．（1）證明：由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知：，，平分．（2）證明：如圖所示：由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知：，，，，即，，，，∵在中，，，，即．【點睛】本題考查了三角形的旋轉(zhuǎn)變化，熟練掌握旋轉(zhuǎn)前后圖形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等以及合理利用三角形內(nèi)角和定理是解決本題的關(guān)鍵．21．(1)證明見解析(2)證明見解析【分析】（1）利用“”證得即可得到結(jié)論；（2）利用“”證得，由性質(zhì)推出，計算得出，再利用等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（1）證明：根據(jù)題意：AB=AC，AD=AE，∠CAB=∠EAD=90，∵∠CAE+∠BAE=∠BAD+∠BAE=90，∴∠CAE=∠BAD，在△ACE和△ABD中，，∴△ACE△ABD(SAS)，∴CE=BD；（2）根據(jù)題意：AB=AC，AD=AE，∠CAB=∠EAD=90，在△ACE和△ABD中，，∴△ACE△ABD(SAS)，∴∠ACE=∠ABD，∵∠ACE+∠AEC=90，且∠AEC=∠FEB，∴∠ABD+∠FEB=90，∴∠EFB=90，∴CF⊥BD，∵AB=AC=，AD=AE=1，∠CAB=∠EAD=90，∴BC=AB=，CD=AC+AD=，∴BC=CD，∵CF⊥BD，∴CF是線段BD的垂直平分線．【點睛】本題屬于幾何變換綜合題，考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，線段垂直平分線的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形，利用性質(zhì)求解．22．[問題解決]；[應(yīng)用]；[拓展]【分析】[問題解決]證明得，再根據(jù)三角形三邊關(guān)系求得的取值范圍，進而得結(jié)論；[應(yīng)用]延長到，使得，連接，證明得，再證明，由勾股定理求得，進而得；[拓展]延長到，使得，連接，，證明，得，，再證明，由勾股定理求得，由線段垂直平分線性質(zhì)得．【詳解】解：[問題解決]在和中，，，，，，，，故答案為：；[應(yīng)用]延長到，使得，連接，如圖②，在和中，，，，，，，，，，；[拓展]延長到，使得，連接，，如圖③，在和中，，，，，，，，，，，，，故答案為：．23．(1)①MN⊥BC，；②成立，理由見解析(2)9，72【分析】（1）①延長CM、BA交于R，連接BM，證明△DMC△AMR(AAS)，得CM=RM，CD=AR，從而BR=BC，△BCR是等腰直角三角形，可得MN⊥BC，；②過A作交CM延長線于F，連接BF，證明△DMC△AMF(AAS)，得CM=FM，∠FAM=∠CDM，可得∠BAF=∠BEC，從而△FAB△CEB(SAS)，即BC=BF，∠EBC=∠ABF，△FBC是等腰直角三角形，△BCM是等腰直角三角形，故MN⊥BC，；（2）連接CP并延長至T，使PT=CP，連接AT、BT，證明△CPD△TPB(SAS)，得BT＝CE＝CD＝5，△ABT中，AB+BT>AT，可知PQ＜9，當?shù)妊黂t△CDE繞點E順時針旋轉(zhuǎn)至A、B、T共線（不能構(gòu)成△ABT）時，PQ最大，最大值為，．（1）解：①延長CM、BA交于R，連接BM，如圖所示，∵∠ABE=∠DCE=90°，∴，∴∠DCM=∠R，∵M是AD中點，∴DM=AM，∴∠DMC=∠AMR，∴△DMC△AMR(AAS)，∴CM=RM，CD=AR，∵AB=BE，CD=CE，∴AB+AR=BE+CE，即BR=BC，而∠ABE=90°，∴△BCR是等腰直角三角形，∵CM=RM，∴△BCM是等腰直角三角形，∵N為BC中點，∴MN⊥BC，；②結(jié)論仍然成立，理由如下：過A作交CM延長線于F，連接BF，