湖北省隨州市曾都區(qū)2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題(含解析)

曾都區(qū)2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)七年級(jí)數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分．每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．有理數(shù)的絕對(duì)值是（

）A． B． C．3 D．2．中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)利用“墨子號(hào)”科學(xué)實(shí)驗(yàn)衛(wèi)星，首次實(shí)現(xiàn)在地球上相距1200公里的兩個(gè)地面站之間的量子態(tài)遠(yuǎn)程傳輸．1200這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（

）A． B． C． D．3．下列各式運(yùn)算正確的是（

）A． B． C． D．4．把方程去分母，正確的是（

）A． B． C． D．5．下列說法中，正確的是（

）A．射線和射線是同一條射線B．如果，那么C是線段的中點(diǎn)C．同角（或等角）的補(bǔ)角相等D．一個(gè)角的余角一定比這個(gè)角大6．如圖表示2024年元月某天我省四個(gè)城市的天氣情況，這一天溫差最小的城市是（

）A．武漢 B．恩施C．十堰 D．隨州7．如圖是某個(gè)幾何體的展開圖，該幾何體是（）A．三棱柱 B．三棱錐 C．圓柱 D．圓錐8．若時(shí)，式子的值為，則當(dāng)時(shí)，式子的值為（

）．A． B． C． D．9．我國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中，有一道“群羊逐草”的問題，大意是：牧童甲在草原上放羊，乙牽著一只羊來，并問甲：“你的羊群有100只嗎？”甲答：“如果在這群羊里加上同樣的一群，再加上半群，四分之一群，再加上你的一只，就是100只。”問牧童甲趕著多少只羊？若設(shè)牧童甲趕著x只羊，則下列方程中，正確的是（

）A． B．C． D．10．根據(jù)圖中數(shù)字的規(guī)律，若第n個(gè)圖中的，則q的值為（

）A．2500 B． C．2601 D．二、填空題（每小題3分，共18分．把正確答案填在答題卡對(duì)應(yīng)題號(hào)的橫線上）11．計(jì)算：，，．12．去括號(hào)應(yīng)得．13．若關(guān)于x的方程是一元一次方程，則這個(gè)方程的解是．14．如圖，貨輪O在航行過程中，發(fā)現(xiàn)燈塔A在它的北偏東30°方向上，同時(shí)，海島B在它的東南方向上，則．

15．若方程的解與關(guān)于x的方程的解相同，則．16．定義：在直線l上的三點(diǎn)A，B，C，若滿足，則稱點(diǎn)C是點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的“半距點(diǎn)”．如圖，若M，N，P三點(diǎn)在同一直線m上，且點(diǎn)P是點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)N的“半距點(diǎn)”，，則cm．三、解答題（本題共8小題，共72分．解答應(yīng)寫出必要的演算步驟、文字說明或證明過程）17．計(jì)算下列各題：(1)；(2)．18．（1）合并同類項(xiàng)：；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．19．下面是小明同學(xué)解一元一次方程的過程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)的填空．解方程：解：______，得，

……第一步去括號(hào)，得，

……第二步移項(xiàng)，得，

……第三步合并同類項(xiàng)，得，

……第四步方程兩邊同除以2，得，

……第五步(1)以上求解步驟中，第一步進(jìn)行的是______，這一步的依據(jù)是______；(2)以上求解步驟中，第______步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，具體的錯(cuò)誤是______；(3)如果以上每一步都是在只能看到前一步結(jié)果的情況下進(jìn)行的計(jì)算，以上求解步驟中，還有一處錯(cuò)誤出現(xiàn)在第______步，具體的錯(cuò)誤是______；(4)該方程正確的解為______．20．如圖，在同一平面內(nèi)有四個(gè)點(diǎn)A、B、C、D，請(qǐng)按要求完成下列問題．(1)作射線AC；(2)作直線BD交射線AC于O；(3)連接AB、AD；(4)與BD的大小關(guān)系是，理由是．21．如圖，正方形和正方形的邊長分別為a和4．(1)寫出表示陰影部分面積的代數(shù)式（結(jié)果要求化簡(jiǎn)）；(2)求時(shí)陰影部分的面積．22．如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是，點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)，且到點(diǎn)A的距離是18，點(diǎn)C在點(diǎn)A和點(diǎn)B之間，且．(1)點(diǎn)B表示的數(shù)是______，點(diǎn)C表示的數(shù)是______；(2)若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿?cái)?shù)軸以每秒3個(gè)單位長度的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿?cái)?shù)軸以每秒2個(gè)單位長度的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，在運(yùn)動(dòng)過程中，①用含t的代數(shù)式分別表示點(diǎn)P和點(diǎn)Q在數(shù)軸上表示的數(shù)；②當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)P為線段CQ的中點(diǎn)？③當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q間的距離為7個(gè)單位長度？23．元旦期間，某商場(chǎng)打出如下促銷廣告：優(yōu)惠條件一次性購物不超過200元一次性購物超過200元但不超過500元一次性購物超過500元優(yōu)惠辦法無優(yōu)惠全部按9折優(yōu)惠沒超過500元的部分按9折優(yōu)惠，超過部分按8折優(yōu)惠小欣的媽媽第一次購物實(shí)際支付了130元，第二次購物實(shí)際支付了360元．(1)小欣媽媽第一次所購物品的原價(jià)是______元；(2)求小欣媽媽第二次所購物品的原價(jià)是多少元？(3)若小欣媽媽第三次購物實(shí)際支付的金額正好為前兩次實(shí)際支付金額的和，求第三次購物實(shí)際支付比沒有優(yōu)惠時(shí)節(jié)約了多少元？24．現(xiàn)在我們用一副三角板（一個(gè)含角，一個(gè)含角）來探究?jī)蓚€(gè)角之間的關(guān)系．(1)如圖1，將兩塊三角板的直角頂點(diǎn)C疊放在一起，使落在內(nèi)部．①若平分，則的度數(shù)為______°，的度數(shù)為______°；②猜想與的大小有何關(guān)系，并說明理由；(2)如圖2，將一塊三角板的直角頂點(diǎn)與另一塊三角板角的頂點(diǎn)重合在一起，使落在內(nèi)部，直接寫出的度數(shù)；(3)根據(jù)以上探究，有同學(xué)提出，將任意兩個(gè)銳角的頂點(diǎn)重合，使一個(gè)角的一邊落在另一個(gè)角的內(nèi)部，都有類似的結(jié)論．如圖3，已知，（，都是銳角），它們的頂點(diǎn)O重合在一起，則與的大小有何關(guān)系，并說明理由．

參考答案與解析

1．C【分析】本題主要考查了求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握絕對(duì)值的意義，．【詳解】解：的絕對(duì)值是3，故C正確．故選：C．2．C【分析】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法求解即可．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．解題關(guān)鍵是正確確定a的值以及n的值．【詳解】解：．故選：C．3．D【分析】此題考查了合并同類項(xiàng)，原式各項(xiàng)合并同類項(xiàng)得到結(jié)果，即可作出判斷．【詳解】解：A、和不是同類項(xiàng)，所以不可以合并，故此選項(xiàng)不符合題意；B、和不是同類項(xiàng)，所以不可以合并，故此選項(xiàng)不符合題意；C、，故此選項(xiàng)不符合題意；D、故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．4．D【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，給方程兩邊同時(shí)乘分母的最小公倍數(shù)，然后變形即可．【詳解】解：等式兩邊同乘以6可得：，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是解方程過程中的去分母，利用等式的基本性質(zhì)給等式的兩邊同時(shí)乘分母的最小公倍數(shù)進(jìn)行變形即可．5．C【分析】本題主要考查了射線、線段中點(diǎn)、余角和補(bǔ)角等知識(shí)．根據(jù)射線、線段中點(diǎn)、余角和補(bǔ)角的定義分析判斷即可．【詳解】解：A、射線和射線的端點(diǎn)不同，不是同一條射線，該原說法錯(cuò)誤，本選項(xiàng)不符合題意；B、如果在同一直線上，，則是線段的中點(diǎn)，故原說法錯(cuò)誤，本選項(xiàng)不符合題意；C、同角（或等角）的補(bǔ)角相等，故該說法正確，本選項(xiàng)符合題意；D、一個(gè)角的余角不一定比這個(gè)角大，故原說法錯(cuò)誤，本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．6．A【分析】本題考查了有理數(shù)的減法運(yùn)算，有理數(shù)的大小比較．根據(jù)有理數(shù)的減法運(yùn)算求解，然后比較大小即可．【詳解】解：由題意知，，，，，∵，∴武漢溫差最小，故選：A．7．A【分析】側(cè)面為三個(gè)長方形，底面為三角形，故原幾何體為三棱柱．【詳解】解：觀察圖形可知，這個(gè)幾何體是三棱柱．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是三棱柱的展開圖，考法較新穎，需要對(duì)三棱柱有充分的理解．8．C【分析】先把代入式子可得，則有，然后把代入式子，進(jìn)而利用整體法進(jìn)行求解即可．【詳解】解：把代入式子得：，∴，把代入式子得：，∵，∴；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查代數(shù)式的值，熟練掌握利用整體代入法進(jìn)行求解代數(shù)式的值是解題的關(guān)鍵．9．D【分析】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程的知識(shí)．根據(jù)“再得這樣的一群羊，再得這群羊的一半，還得這群羊的四分之一，最后湊上你的這只羊，正好是100只”這一等量關(guān)系列出方程即可．【詳解】解：設(shè)牧童甲趕著x只羊，根據(jù)題意得：．故選：D．10．C【分析】本題考查了數(shù)字的變化規(guī)律．由題意，找出圖形的數(shù)字規(guī)律，然后求出當(dāng)時(shí)，q的值即可．【詳解】解：根據(jù)題意，下面的三角形的數(shù)字為；左上角的三角形的數(shù)字為；右上角的三角形的數(shù)字，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，；∴當(dāng)時(shí)，即，解得，為奇數(shù)，∴；故選：C．11．52【分析】本題考查了有理數(shù)的加法和減法，熟記減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)有理數(shù)的加法和減法運(yùn)算法則求解即可．【詳解】解：，，．故答案為：5，2，．12．【分析】直接根據(jù)去括號(hào)法則，先去小括號(hào)，再去中括號(hào)即可．【詳解】解：故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查去括號(hào)化簡(jiǎn)，熟練掌握去括號(hào)法則是解題關(guān)鍵．13．【分析】此題考查一元一次方程的定義以及解一元一次方程，熟練掌握一元一次方程的定義是解題的關(guān)鍵．利用一元一次方程的定義求出k的值，然后解方程即可．【詳解】∵關(guān)于x的方程是一元一次方程，∴，且∴∴移項(xiàng)得，合并同類項(xiàng)得，系數(shù)化為1得，．故答案為：．14．##度【分析】本題主要考查了方位角的知識(shí)，根據(jù)題意，可得，然后由計(jì)算獲得答案即可．【詳解】解：貨輪O在航行過程中，發(fā)現(xiàn)燈塔A在它的北偏東30°方向上，同時(shí)，海島B在它的東南方向上，如下圖，

可知，所以．故答案為：．15．4【分析】本題考查了一元一次方程的解法、以及兩個(gè)方程同解的問題．先通過去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1求出方程的解，再將x的值代入方程可得一個(gè)關(guān)于的式子，求解即可．【詳解】解：，去括號(hào)，得，移項(xiàng)，合并得，系數(shù)化為1，得，將代入方程得：，解得：，故答案為：4．16．2或6##6或2【分析】題目主要考查線段的和差計(jì)算，根據(jù)題意分兩種情況討論：當(dāng)點(diǎn)P在線段之間時(shí)；當(dāng)點(diǎn)P在的反向延長線上時(shí)；然后由“半距點(diǎn)”定義求解即可．【詳解】解：如圖所示，當(dāng)點(diǎn)P在線段之間時(shí)，根據(jù)題意可得：，即，∴∴cm；當(dāng)點(diǎn)P在的反向延長線上時(shí)，如圖所示：根據(jù)題意得：，即，∴cm；故答案為：2或6．17．(1)(2)【分析】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，要熟練掌握，注意明確有理數(shù)混合運(yùn)算順序．（1）根據(jù)有理數(shù)的加減法可以解答本題；（3）先算乘方，再算乘除，最后算加減；如果有括號(hào)，要先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算．【詳解】（1）解：；（2）解：．18．（1）；（2），【分析】此題考查了整式的加減混合運(yùn)算，（1）合并同類項(xiàng)求解即可；（2）先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，然后代數(shù)求解即可．熟練掌握去括號(hào)、合并同類項(xiàng)法則是解本題的關(guān)鍵．【詳解】（1）；（2）∵∴原式．19．(1)去分母，等式的基本性質(zhì)2(2)二，去括號(hào)時(shí)沒有變號(hào)(3)三，移項(xiàng)時(shí)沒有變號(hào)(4)．【分析】本題考查了一元一次方程的解法，解一元一次方程的依據(jù)是等式的兩個(gè)基本性質(zhì)．根據(jù)解一元一次方程的一般步驟，第一步去分母，依據(jù)是等式的基本性質(zhì)2，第二步去括號(hào)，第三步是移項(xiàng)，依據(jù)是等式的基本性質(zhì)1，第四步是合并同類項(xiàng)，第五步是把x的系數(shù)化為1．【詳解】（1）解：以上求解步驟中，第一步進(jìn)行的是去分母，這一步的依據(jù)是等式的基本性質(zhì)2；故答案為：去分母，等式的基本性質(zhì)2；（2）解：以上求解步驟中，第二步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，具體的錯(cuò)誤是去括號(hào)時(shí)沒有變號(hào)；故答案為：二，去括號(hào)時(shí)沒有變號(hào)；（3）解：以上求解步驟中，第三步也有錯(cuò)誤，具體的錯(cuò)誤是移項(xiàng)時(shí)沒有變號(hào)；故答案為：三，移項(xiàng)時(shí)沒有變號(hào)；（4）解：去分母，得，去括號(hào)，得，移項(xiàng)，得，合并同類項(xiàng)，得，方程兩邊同除以2，得．故答案為：．20．(1)見解析(2)見解析(3)見解析(4)，理由是：兩點(diǎn)之間，線段最短【分析】（1）直接畫出射線；（2）直接畫出直線并標(biāo)記出交點(diǎn)；（3）直接連接、；（4）根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短直接進(jìn)行比較．【詳解】（1）解：作射線AC如下，（2）解：作直線BD交射線AC于O如下，（3）解：連接AB、AD如下，（4）解：理由是：兩點(diǎn)之間，線段最短【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線、線段和射線的畫法，熟練掌握直線、線段和射線的畫法是解答本題的關(guān)鍵．21．(1)(2)【分析】本題考查列代數(shù)式以及代數(shù)的求值．（1）陰影部分面積兩個(gè)正方形面積和減去兩個(gè)直角三角形面積，把對(duì)應(yīng)的三角形面積代入即可（2）直接把代入（1）中可求出陰影部分的面積．【詳解】（1）解：陰影部分面積兩個(gè)正方形面積和減去兩個(gè)直角三角形面積，即：；（2）解：當(dāng)時(shí)，代入，得．22．(1)14；2．(2)①點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為，②3；③或．【分析】本題考查了用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)數(shù)，數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的靈活運(yùn)用．（1）根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式可求點(diǎn)B表示的數(shù)；根據(jù)線段的倍分關(guān)系可求點(diǎn)C表示的數(shù)；（2）①當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒時(shí)，點(diǎn)向右勻速運(yùn)動(dòng)的路程是，點(diǎn)向左勻速運(yùn)動(dòng)的路程是，由此即可得出結(jié)論；②由題意結(jié)合數(shù)軸上中點(diǎn)坐標(biāo)公式列方程求解即可；③由兩點(diǎn)間的距離公式得出，計(jì)算求解即可．【詳解】（1）解：由題意知，∴點(diǎn)表示的數(shù)是，∵∴解得∴點(diǎn)表示的數(shù)是故答案為：14；2．（2）①當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒時(shí)，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為；②由題意知，解得：∴當(dāng)為3時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)相遇．③由題意知∴時(shí)，；時(shí)，；∴當(dāng)或時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)間的距離