京改版數(shù)學七年級下冊7.6《證明》課件(共25張)

定義、命題、基本事實、定理7.6證明01學習目標05隨堂練習06課堂小結03新知探究02情境引入04例題精講

1.了解定義、命題、基本事實和定理的含義，會區(qū)分某些語句是不是命題.知道常見的基本事實.2.初步利用定義、基本事實和定理進行說理.

交流必須對某些名稱和術語有共同的語言認識才能進行。根據(jù)上面的情境，你能得出什么結論？

數(shù)學中，運算或判斷都離不開推理，推理要有依據(jù)，并用規(guī)范，簡明的數(shù)學語言進行表達.對一個名詞或術語的意義的說明叫做定義.有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。含有未知數(shù)的等式叫做方程。判斷某一件事件的語句叫做命題.兩條直線相交，有且只有一個交點。1.你能舉出一些命題嗎？

熊貓沒有翅膀

任何一個三角形一定有直角

對頂角相等

無論n為怎樣的自然數(shù)，式子n2-n+11的值都是質數(shù)

如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行

一般地，每個命題都由條件和結論兩部分組成。條件是已知的事項，結論是由已知事項推斷出的事項。命題通?？梢詫懗伞叭绻敲础钡男问?，其中“如果”引出的部分是條件，“那么”引出的部分是結論。2.如圖表示某地的一個灌溉系統(tǒng)如果B處水流受到污染，那么____處水流便受到污染;如果C處水流受到污染，那么____處水流便受到污染；如果D處水流受到污染，那么____處水流便受到污染；

3.舉出一些不是命題的句子。

你喜歡數(shù)學嗎？

使線段AB=CD4.判斷下列句子哪些是命題？

動物都需要水

猴子是動物的一種

玫瑰花是動物

美麗的天空

三個角對應相等的兩個三角形一定全等

負數(shù)都小于零

你的作業(yè)做完了嗎？

所有的質數(shù)都是奇數(shù)

過直線l外一點作l的平行線

如果a>b,a>c,那么b=c

正確的命題稱為真命題，不正確的命題稱為假命題。

要說明一個命題是假命題，常?？梢耘e出一個例子，使它具備命題的條件，而不具有命題的結論，這種例子稱為反例。

命題的條件和結論可以互換.

如：兩條直線，如果它們相交，那么它們只有一個交點.①兩條直線，如果它們只有一個交點，那么這兩條直線相交.②

如這樣，①和②中一個叫做“原命題”，另一個叫做“逆命題”.

原命題成立，逆命題不一定成立.

長期實踐中獲得的一些真命題，可以直接作為推理的依據(jù)，叫做基本事實.1.兩點確定一條直線.3.同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.2.兩點之間線段最短.我們已經(jīng)學習的一些基本事實有：除了上面幾條外，數(shù)與式的運算律和運算法則,等式的有關性質以及反映大小關系的有關性質都可以作為證明的依據(jù).等量+等量，和相等.即：如果a=b,則a+c=b+c等量-等量，差相等.即：如果a=b,則a-c=b-c等量的同倍量相等.即：如果a=b，則ac=bc等量代換.即：如果a=b,b=c,則a=c.等量的同分量相等.

即：如果a=b，且c≠0，則用邏輯的方法判斷為正確，并作為推理依據(jù)的真命題叫做定理.

每個定理都只能用公理、定義和已經(jīng)證明為真的命題來證明。例3已知：如圖，BE是∠ABC的角平分線，∠1=∠C.求證：∠2=∠C.證明

∵BE是∠ABC的角平分線（已知），∴∠1=∠2（角平分線的定義）.∵∠1=∠C（已知），∴∠2=∠C（等量代換）.1

2

例3已知：如圖，∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°.試判斷∠2和∠3的關系.證明

∵∠1+∠2=90°（已知），∴∠2=90°-∠1（等量減等量，差相等）.∵∠1+∠3=90°（已知），∴∠3=90°-∠1（等量減等量，差相等）.∴∠2=∠3（等量代換）.即∠2和∠3相等.1

判斷某一件事件的語句叫做命題.對一個名詞或術語的意義的說明叫做定義.用邏輯的方法判斷為正確，并作為推理依據(jù)的真命題叫做定理.長期實踐中獲得的一些真命題，可以直接作為推理的依據(jù)，叫做基本事實.1.下列描述不屬于定義的是()A.兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形B.正三角形是特殊的等腰三角形C.在同一平面內三條線段首尾順次連接得到的圖形叫做三角形D.含有未知數(shù)的等式叫做方程2.下列語句不是命題的為(

)A.同角的余角相等B.作直線AB的垂線C.若a－c＝b－c則a＝bD.兩條直線相交，只有一個交點B

B3.下列命題是真命題的是(

)A.如果兩個角不相等，那么這兩個角不是對頂角B.兩互補的角一定是鄰補角C.如果a2＝b2，那么a＝bD.如果兩角是同位角，那么這兩角一定相等4.

判斷下列命題的真假，若是假命題，舉出反例．(1)若兩個角不是對頂角，則這兩個角不相等；(2)若a＋b＝0，則ab＝0；(3)若ab＝0，則a＋b＝0A解：(1)假命題．如：兩條直線平行，內錯角相等(2)假命題．如：a＝3，b＝－3

(3)假命題．如：a＝5和b＝05.命題“無論a取任何實數(shù)，式子a2-4a+7的值都是正數(shù)”是真命題還是假命題？請說明理由.6.已知：如圖∠AOB=∠COD.求證：∠1=∠