從課本到奧數(shù)圓柱與圓錐練習(xí)

第五周圓柱與圓錐（一）

1、圓柱的表面積（一）

【題型概述】

今天，我們將學(xué)習(xí)圓柱體表面積的一些運(yùn)用，解決這些問題，有時(shí)需要結(jié)

合實(shí)際，明確所求圓柱體的表面積有幾個(gè)面，有時(shí)需要靈活的利用條件間接得出

所需要的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算。

【典型例題】

某工廠有一個(gè)煙囪，形狀為圓柱體，底面半徑是80厘米，高是8米，現(xiàn)在

要將煙囪增高到25米，每增加1平方米需要費(fèi)用120元，一共需要多少費(fèi)用？

【舉一反三】

1.一個(gè)圓柱體有蓋油桶高10分米，它的側(cè)面展開后得到一個(gè)長25.12分米

的長方形，這個(gè)油桶共用了多少平方分米的鐵皮？

2.一個(gè)圓柱體高是80厘米，側(cè)面積是25.12平方分米，它的底面積是多少

平方厘米？

3.一個(gè)圓柱的側(cè)面展開是一個(gè)正方形，圓柱的底面直徑是20厘米，這個(gè)圓

柱的表面積是多少平方厘米？

【拓展提圖】

如圖所示，有一塊長方形鐵皮，把其中的陰影部分剪下來，制成一個(gè)圓柱

形油桶，求油桶的表面積？

18.84分米

10分米

【奧賽訓(xùn)練】

4.工人師傅將一張鐵皮按圖2裁剪后，做成一個(gè)圓柱形鐵皮罐，求這個(gè)鐵皮

罐的表面積？

16.56

5.如圖所示，有一張長方形鐵皮，剪下圖中兩個(gè)圓及一塊長方形，正好可以

做成一個(gè)圓柱體，這個(gè)圓柱體底面半徑為10厘米，那么，原來長方形鐵皮的面

積是多少平方厘米？

2.圓柱的表面積（二）

【題型概述】

我們知道，把一個(gè)圓柱體切成幾個(gè)圓柱體會(huì)引起表面積的變化，解決這類

問題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圓柱體切開以后，增加或減少哪幾個(gè)面的面積，然后在計(jì)

算。

【典型例題】

一個(gè)圓柱體木塊，底面半徑是8厘米，高是10厘米，現(xiàn)在將他截成兩個(gè)圓

柱體小木塊，那么表面積增加多少平方厘米？

【舉一反三】

1.一個(gè)圓柱體木塊，底面半徑是6厘米，高是5厘米，現(xiàn)在將他截成三個(gè)

圓柱體小木塊，那么表面積增加多少平方厘米？

2.一個(gè)圓柱體木塊，底面直徑是10分米，高是7.5米，現(xiàn)在將他截成兩個(gè)圓

柱體小木塊，那么表面積增加多少平方分米？

3.一個(gè)圓柱體木塊，底面周長是25.12厘米，高是6厘米，現(xiàn)在將他截成四

個(gè)圓柱體小木塊，那么，這四個(gè)小木塊的表面積是多少平方厘米？

【拓展提高】

一個(gè)圓柱體，高減少3厘米，表面積就減少37.68厘米，這個(gè)圓柱體的底

面積是多少？

【奧賽訓(xùn)練】

4.一個(gè)圓柱體，高減少4厘米，表面積就減少50.24平方厘米，求這個(gè)圓柱

的底面積？

3.圓柱的表面積(三)

【題型概述】

課上，大家學(xué)習(xí)了圓柱體表面積的計(jì)算方式，

即：圓柱體表面積=底面積X2+側(cè)面積

=nr2X2+2nrXh

=2nrX(r+h)

所以，我們可以發(fā)現(xiàn)圓柱體的表面積也可以用底面半徑與高的和來計(jì)算，同時(shí),

如果把一個(gè)圓柱體沿底面直徑切成兩個(gè)半圓柱體，會(huì)增加兩個(gè)長方形的面，每個(gè)

面的棉結(jié)是底面直徑乘高。下面，我們將運(yùn)用這些知識(shí)解決求圓柱體表面積的相

關(guān)問題。

【典型例題】

一個(gè)圓柱體的表面積和一個(gè)長方形的面積相等，長方形的長等于圓柱體的底

面周長，已知長方形的面積為25.12平方厘米，圓柱體的底面半徑是2厘米，圓

柱體的高是多少？

【舉一反三】

1.一個(gè)圓柱體的表面積和一個(gè)長方形的面積相等，長方形的長等于圓柱體的

底面周長。已知長方形的面積是12.56平方厘米，圓柱體的底面半徑為0.5厘米，

圓柱體的高是多少？

2.一個(gè)圓柱體的表面積和一個(gè)長方形的面積相等，長方形的周長等于圓柱體

的底面周長，已知長方形的面積為131.88平方厘米，圓柱體的高是4厘米，圓

柱體的底面半徑是多少？

3.一個(gè)圓柱體的表面積是314平方厘米，這個(gè)圓柱的底面半徑是高的（，

這個(gè)圓柱體的側(cè)面積是多少？

【拓展提高】

一段圓柱體木料，如果截成兩個(gè)小圓柱體，它的表面積增加9.42平方厘米；

如果沿著底面直徑截成兩個(gè)半圓柱體，它的表面積將增加100平方厘米，求原來

圓柱體的表面積？

【奧賽訓(xùn)練】

4.一段圓柱體木料，若果截成兩個(gè)小圓柱體，它的表面積增加6.28平方厘

米；如果沿著直徑截成兩個(gè)半圓柱體，它的表面積將增加75平方厘米，求原來

圓柱體的面積？

5.有大、小兩種不帶蓋的圓柱形水桶，它們的表面積的和是5433平方厘米，

小桶和大桶的用料面積的比是1:2,小桶的底面周長是62.8分米，大桶的底面周

長是94.2分米，求大、小兩個(gè)桶的側(cè)面積各是多少？

第六周圓錐的表面積和體積

【題型概述】

今天，我們講學(xué)習(xí)運(yùn)用圓柱和圓錐的體積，底面積和高之間的關(guān)系解決問

題，其中，我們采用了“特殊值法”，即假設(shè)體積、底面積或高為X或1,以此

來為解決問題提供途徑或方便。

【典型例題】

一個(gè)圓錐和圓柱的體積之比為1:2,底面積之比為4:3,圓柱的高為12厘米。

求圓錐的高是多少厘米？

【舉一反三】

1.一個(gè)圓錐和圓柱的體積之比為3:2,底面積之比為2:3。求圓柱與圓錐的高之比

是多少？

2.一個(gè)圓錐和圓柱的體積之比為2:3,底面積之比為5:4,圓錐的高為20厘米。

求圓柱的高是多少厘米？

3.一個(gè)圓錐與圓柱的底面積之比為3:2,體積之比為2:5,如果圓錐與圓柱的高