2024年黑龍江省省齊齊哈爾地區(qū)九年級中考數(shù)學(xué)預(yù)測卷（四）

2024年齊齊哈爾地區(qū)中考數(shù)學(xué)預(yù)測卷（四）學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________考生注意：考試時(shí)間120分鐘全卷共三道大題，總分120分題號一二三總分核分人得分一、單選題（共10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1．5的相反數(shù)的絕對值是（）A．﹣5 B．5 C． D．2．下列2024年巴黎奧運(yùn)會和殘奧會運(yùn)動項(xiàng)目的圖標(biāo)中，不是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．3．下列計(jì)算正確的是（

）A． B． C． D．4．下列說法正確的是（

）A．調(diào)查中央電視臺開學(xué)第一課的收視率，應(yīng)采用全面調(diào)查的方式B．?dāng)?shù)據(jù)，，，，的中位數(shù)是C．一個(gè)抽獎活動中，中獎概率為，表示抽獎次就有次中獎D．甲、乙兩名射擊運(yùn)動員次射擊成績單位：環(huán)的平均數(shù)相等，方差分別為，，則甲的成績比乙的穩(wěn)定5．如圖，在中，，，以點(diǎn)為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交、于點(diǎn)和，再分別以、為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)．若，則的長為（

）A． B． C． D．6．如圖，是由一些小立方塊所搭幾何體的三種視圖，若在所搭幾何體的基礎(chǔ)上（不改變原幾何體中小立方塊的位置），繼續(xù)添加相同的小立方塊，以搭成一個(gè)大正方體，至少還需要（

）個(gè)小立方塊．A．36 B．52 C．54 D．55（第5題圖）（第6題圖）7．小李去買套裝色水筆和筆記本，若購買袋筆和本筆記本，他身上的錢還差元，若改成購買袋筆和本筆記本，他身上的錢會剩下元．若他把身上的錢都花掉，購買這兩種物品(兩種都買)的方案有（

）A．種 B．種 C．種 D．種8．如圖1，在中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿著的路徑以每秒1個(gè)單位長度的速度運(yùn)動到點(diǎn)，在此過程中線段的長度隨著運(yùn)動時(shí)間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示，則的長為（

）A． B． C． D．（第8題圖）（第10題圖）9．若是整數(shù)，且關(guān)于的方程有整數(shù)根，則的值是（

）A．3或5 B．或5 C．或3 D．或10．如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，與軸的交點(diǎn)在和兩點(diǎn)之間（不包含端點(diǎn)）．則下列結(jié)論中：①；②；③；④一元二次方程的兩個(gè)根分別為，；⑤（其中）．正確的個(gè)數(shù)是（

）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)二、填空題（共7小題，每小題3分，共計(jì)21分）11．新京報(bào)訊，2月15日晚，第二十五屆哈爾濱冰雪大世界正式閉園，共計(jì)運(yùn)營61天，累計(jì)接待游客萬人次，將數(shù)據(jù)萬用科學(xué)記數(shù)法表示為．12．如圖，相交于點(diǎn)O，，要證明，還需添加的一個(gè)條件是．

13．如圖，從一個(gè)直徑為4的圓形鐵皮中剪下一個(gè)圓心角為的扇形，將剪下來的扇形圍成一個(gè)圓錐，則圓錐的底面圓半徑為．（第12題圖）（第13題圖）（第14題圖）（第16題圖）14．如圖，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，軸于點(diǎn)，軸交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)，則．15．函數(shù)中，自變量x的取值范圍為．16．如圖，在中，，，，為的中點(diǎn)，F(xiàn)為上的動點(diǎn)，將沿直線折疊得到，若與的邊垂直，則的長是．17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABOC是正方形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，是以點(diǎn)B為圓心，BA為半徑的圓弧；是以點(diǎn)O為圓心，為半徑的圓弧；是以點(diǎn)C為圓心，為半徑的圓弧；是以點(diǎn)A為圓心，為半徑的圓弧，繼續(xù)以點(diǎn)B、O、C、A為圓心，按上述作法得到的曲線…稱為正方形的“漸開線”，則點(diǎn)的坐標(biāo)是．三、解答題（共7小題，共計(jì)69分）18．（1）（6分）計(jì)算：（2）（4分）因式分解：；19．（5分）解方程：．20．（10分）我國大力發(fā)展職業(yè)教育，促進(jìn)勞動力就業(yè)．某職業(yè)教育培訓(xùn)中心開設(shè)：A（旅游管理）、B（信息技術(shù)）、C（酒店管理）、D（汽車維修）四個(gè)專業(yè)，對某中學(xué)有參加培訓(xùn)意向的學(xué)生進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查，每個(gè)被調(diào)查的學(xué)生必須從這四個(gè)專業(yè)中選擇一個(gè)且只能選擇一個(gè)，該培訓(xùn)中心將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)圖中信息解答下列問題：(1)本次被調(diào)查的學(xué)生有人；扇統(tǒng)計(jì)圖中A（旅游管理）專業(yè)所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為；(2)請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，若該中學(xué)有300名學(xué)生有培訓(xùn)意向，請估計(jì)該中學(xué)選擇“信息技術(shù)”專業(yè)意向的學(xué)生有人；(3)從選擇D（汽車維修）專業(yè)的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩人去某汽車維修店觀摩學(xué)習(xí)．請用列表法或畫樹狀圖的方法求出恰好抽到甲、丙兩名同學(xué)的概率．21．（8分）如圖，是的外接圓，是的直徑，F(xiàn)是延長線上一點(diǎn)，連接，且．(1)求證：是的切線；(2)若，，求的長．22．（10分）在同一條公路上有A、B、C三地，C地在A，B兩地之間．早上8點(diǎn)甲、乙兩車同時(shí)出發(fā)勻速行駛．甲車從C地出發(fā)先到A地接人（接人時(shí)間忽略不計(jì)），然后原路原速到達(dá)B地停止行駛；乙車從B地出發(fā)經(jīng)過C地到達(dá)A地后停止．如圖所示，兩車之間的距離y（千米）與乙車行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間函數(shù)關(guān)系．(1)甲車速度為__________千米/時(shí)．__________；__________．(2)求兩車相遇后y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍．(3)直接寫出兩車相距180千米的時(shí)刻．23．（12分）綜合與實(shí)踐動手操作利用正方形紙片的折疊開展數(shù)學(xué)活動．探究體會在正方形折疊過程中，圖形與線段的變化及其蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法．如圖1，點(diǎn)為正方形的邊上的一個(gè)動點(diǎn)，，將正方形對折，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，點(diǎn)與點(diǎn)重合，折痕為．思考探索（1）將正方形展平后沿過點(diǎn)的直線折疊，使點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)落在上，折痕為，連接，如圖2．①點(diǎn)在以點(diǎn)為圓心，_________的長為半徑的圓上；②_________；③為_______三角形，請證明你的結(jié)論．拓展延伸（2）當(dāng)時(shí)，正方形沿過點(diǎn)的直線（不過點(diǎn)）折疊后，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)落在正方形內(nèi)部或邊上．①面積的最大值為____________；②連接，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，連接，則的最小值為____________．24．（14分）如圖，拋物線經(jīng)過、兩點(diǎn)，與軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)若點(diǎn)為拋物線上一點(diǎn)，且點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于對稱軸對稱，求四邊形的面積．(3)點(diǎn)為直線上方拋物線上一動點(diǎn)．連接、，設(shè)直線交線段于點(diǎn)，求的最大值；過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，連接，是否存在點(diǎn)，使得中的，若存在，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案：1．B【分析】根據(jù)相反數(shù)與絕對值的性質(zhì)，列出代數(shù)式進(jìn)行化簡即可．【詳解】解：5的相反數(shù)為：﹣5，而﹣5的絕對值為：|﹣5|＝5，即5的相反數(shù)的絕對值是5，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了絕對值與相反數(shù)的表示，正確用式子表示出：“+5的相反數(shù)的絕對值”，是解題關(guān)鍵．2．D【分析】本題考查了中心對稱圖形的識別．把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對稱中心．據(jù)此逐一判斷即可得到答案．【詳解】解：A、B、C選項(xiàng)中的圖形都能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞這個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形；D選項(xiàng)中的圖形不能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞這個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后與原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形．故選：D．3．B【分析】本題考查了整式的混合運(yùn)算，完全平方公式，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．利用完全平方公式，同底數(shù)?的乘法，冪的乘方與積的乘方法則進(jìn)行計(jì)算，即可解答．【詳解】解：A、，故A不符合題意；B、，故B符合題意；C、，故C不符合題意；D、，故D不符合題意；故選：B．4．D【分析】本題考查了概率公式、調(diào)查方式的選擇、中位數(shù)的定義、概率的意義及方差的意義等知識，解題的關(guān)鍵是了解統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識，難度不大．利用調(diào)查方式的選擇、中位數(shù)的定義、概率的意義及方差的意義分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】解：A．調(diào)查中央電視臺開學(xué)第一課的收視率，應(yīng)采用抽樣調(diào)查的方式，故錯(cuò)誤，不符合題意；B．?dāng)?shù)據(jù)，，，，的中位數(shù)是，故錯(cuò)誤，不符合題意；C．一個(gè)抽獎活動中，中獎概率為，抽獎次可能有次中獎，也可能不中獎，故錯(cuò)誤，不符合題意；D．甲、乙兩名射擊運(yùn)動員次射擊成績單位：環(huán)的平均數(shù)相等，方差分別為，，則甲的成績比乙的穩(wěn)定，正確，符合題意．故選：D．5．C【分析】本題考查了尺規(guī)作圖—作角的平分線，含角的直角三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)等知識，正確作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵．過點(diǎn)作于點(diǎn)，由作法知平分，從而可得，得到，再證明是等腰直角三角形，根據(jù)勾股定理即可求出的長．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，由作法知平分，，，，，，是等腰直角三角形，，．故選：C．6．C【分析】本題考查了三視圖，熟練掌握三視圖是解題的關(guān)鍵．根據(jù)三視圖判斷小立方塊的數(shù)量，再求出搭成一個(gè)大正方體需要的最少數(shù)量，即可得到答案．【詳解】解：由三視圖易得最底層有7個(gè)小立方體，第二層有2個(gè)小立方體，第三層有1個(gè)小立方體，那么共有個(gè)幾何體組成．若要搭成一個(gè)大正方體，共需個(gè)小立方體，所以還需個(gè)小立方體，故選：C．7．C【分析】設(shè)1袋筆的價(jià)格為x元，1本筆記本的價(jià)格為y元，根據(jù)“若購買4袋筆和6本筆記本，他身上的錢還差22元，若改成購買1袋筆和2本筆記本，他身上的錢會剩下34元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程，結(jié)合x，y均為正整數(shù)即可得出結(jié)論，再設(shè)可購買a袋筆和b本筆記本，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量可得出關(guān)于a，b的二元一次方程，結(jié)合a，b均為正整數(shù)即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)1袋筆的價(jià)格為x元，1本筆記本的價(jià)格為y元，依題意，得：4x+6y-22=x+2y+34，∴3x+4y=56，即y=14-x．∵x，y均為正整數(shù)，∴，，，．設(shè)可購買a袋筆和b本筆記本．①當(dāng)x=4，y=11時(shí)，4x+6y-22=60，∴4a+11b=60，即a=15-b，∵a，b均為正整數(shù)，∴；②當(dāng)x=8，y=8時(shí)，4x+6y-22=58，∴8a+8b=58，即a+b=，∵a，b均為正整數(shù)，∴方程無解；③當(dāng)x=12，y=5時(shí)，4x+6y-22=56，∴12a+5b=56，即b=，∵a，b均為正整數(shù)，∴；④當(dāng)x=16，y=2時(shí)，4x+6y-22=54，∴16a+2b=54，即b=27-8a，∵a，b均為正整數(shù)，∴，，．綜上所述，共有5種購進(jìn)方案．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程是解題的關(guān)鍵．8．C【分析】本題考查了動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象、解直角三角形、勾股定理，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在點(diǎn)處，此時(shí)，則，當(dāng)時(shí)，，求出，由勾股定理得出，求出，再由計(jì)算即可得解．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在點(diǎn)處，此時(shí)，則，當(dāng)時(shí)，，，則，，，，故選：C．9．A【分析】本題主要考查解分式方程，解分式方程，用含m的代數(shù)式表示x，根據(jù)整數(shù)的意義可得m的值．解題的關(guān)鍵是將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，求出方程的解．【詳解】解：去分母得：化簡得：當(dāng)時(shí)，方程有整數(shù)根，的值是整數(shù)，當(dāng)時(shí)，，方程的根；當(dāng)時(shí)，，方程的根（增根，舍去）；當(dāng)時(shí)，，方程的根；當(dāng)時(shí)，，方程的根（增根，舍去）．故選：A．10．C【分析】根據(jù)題干和圖像可得，該拋物線的對稱軸是，即；點(diǎn)的對稱點(diǎn)坐標(biāo)是；．將代入該拋物線解析式可判斷結(jié)論①；根據(jù)和將代入拋物線解析式得到的，聯(lián)立可求得、的數(shù)量關(guān)系，根據(jù)可求的范圍，以此判斷結(jié)論②；將頂點(diǎn)代入拋物線解析式得到，等量替換后得到與的關(guān)系再判斷范圍，以此判斷結(jié)論③；綜合和、和的數(shù)量關(guān)系式，解一元二次方程即可判斷結(jié)論④；結(jié)合二次函數(shù)圖象中可得，二次函數(shù)最小值為，則當(dāng)時(shí)，有，結(jié)合、與數(shù)量關(guān)系式即可判斷結(jié)論⑤．【詳解】解：依題得：該拋物線的對稱軸是，即；點(diǎn)的對稱點(diǎn)坐標(biāo)是；．時(shí)，有，即，①錯(cuò)誤；，，又將代入拋物線解析式中得，，即，又，，，②正確；將頂點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式中得，即，，又，，則，③正確；一元二次方程即，即，可解得，，④一元二次方程的兩個(gè)根分別為，正確；時(shí)，在該拋物線中有，，，，⑤（其中）正確；綜上，②③④⑤正確，故正確的個(gè)數(shù)為個(gè)．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、根據(jù)二次函數(shù)的圖象判斷式子符號、解一元二次方程、不等式，解題關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的圖形與性質(zhì)，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想分析問題．11．【分析】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值大于1的數(shù)．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時(shí)，n是負(fù)數(shù)．熟記相關(guān)結(jié)論即可．【詳解】解：∵萬故答案為：12．（答案不唯一）【分析】本題主要考查了三角形全等的判定方法，添加結(jié)合根據(jù)即可證明．【詳解】∵添加結(jié)合根據(jù)即可證明，故答案為：（答案不唯一）．13．【分析】考查圓錐的計(jì)算；用的知識點(diǎn)為：圓錐的側(cè)面展開圖弧長等于圓錐的底面周長；難點(diǎn)是得到扇形的半徑．圓的半徑為2，那么過圓心向引垂線，利用相應(yīng)的三角函數(shù)可得的一半的長度，進(jìn)而求得的長度，利用弧長公式可求得弧的長度，圓錐的底面圓的半徑圓錐的弧長．【詳解】解：作于點(diǎn)，連接，，，，，圓錐的底面圓的半徑．故答案為：14．【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)的幾何應(yīng)用．相似三角形的判定和性質(zhì)．過點(diǎn)D作于點(diǎn)E，則，設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為，則，可得點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，再求出直線的解析式，聯(lián)立可得點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為，從而得到，再由，即可求解．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)D作于點(diǎn)E，則，設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為，則，∵軸，軸交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，∴，設(shè)直線的解析式為，把點(diǎn)，代入得：，解得：，∴直線的解析式為，聯(lián)立得：，整理得：，解得：，∴點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為，∴，∵，∴，∴，∴∴．故答案為：15．且【分析】本題考查的是函數(shù)自變量的取值范圍，①當(dāng)表達(dá)式的分母不含有自變量時(shí)，自變量取全體實(shí)數(shù)．②當(dāng)表達(dá)式的分母中含有自變量時(shí)，自變量取值要使分母不為零．③當(dāng)函數(shù)的表達(dá)式是偶次根式時(shí)，自變量的取值范圍必須使被開方數(shù)不小于零．根據(jù)分式有意義的條件、二次根式有意義的條件列式計(jì)算．【詳解】解：由題意得，，解得，且，故答案為：且．16．4或或【分析】由直角三角形的性質(zhì)和勾股定理可得，，，分三種情況：當(dāng)時(shí)，設(shè)垂足為；當(dāng)時(shí)，作交于；當(dāng)時(shí)，分別進(jìn)行計(jì)算即可得到答案．【詳解】解：在中，，，，，是的中點(diǎn)，，如圖1，當(dāng)時(shí)，設(shè)垂足為，

，由折疊可知，，，，，，，，，，，，；如圖2，當(dāng)時(shí)，

，則，由折疊可知：，，，，，，在中，，，，，，作交于，則，，是等腰直角三角形，，設(shè)，則，，，，即，解得：，，在中，，，；如圖3，當(dāng)時(shí)，

，由折疊的性質(zhì)可得：，，，，，，，，，，，綜上所述：的長為4或或，故答案為：4或或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了折疊的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的判定與性質(zhì)等知識，熟練掌握以上知識點(diǎn)，添加適當(dāng)?shù)妮o助線，采用分類討論的思想解題，是解此題的關(guān)鍵．17．【分析】本題考查了規(guī)律型中的點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是羅列出部分點(diǎn)的坐標(biāo)找出坐標(biāo)規(guī)律．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，結(jié)合畫弧的方法以及部分點(diǎn)的坐標(biāo)尋找出來點(diǎn)的排布規(guī)律是關(guān)鍵．根據(jù)畫弧的方法以及羅列部分點(diǎn)的坐標(biāo)發(fā)現(xiàn)：點(diǎn)Ax的坐標(biāo)滿足“(n為正整數(shù))，(n為自然數(shù))，(n為自然數(shù))，(n為自然數(shù))”，根據(jù)這一規(guī)律即可得出點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：觀察，找規(guī)律∶，，，，，，，，，，，，，，，…，∴(n為正整數(shù))，(n為自然數(shù))，(n為自然數(shù))，(n為自然數(shù))．∵，∴的坐標(biāo)為．故答案為：．18．（1）；(2)【詳解】（1）解：原式．（2）解：；19．，．【分析】本題考查解一元二次方程，熟練掌握一元二次方程的解法是解題的關(guān)鍵，先將所給的一元二次方程整理后，分別找到二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)，利用一元二次方程的求根公式計(jì)算即可．【詳解】解：方程整理得：，則，，,∵，∴，解得：，．20．(1)200；(2)見解析；90(3)【分析】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樹狀圖法求概率．（1）由選擇C專業(yè)的人數(shù)除以所占百分比即可求出總數(shù)，由乘以選擇A（旅游管理）專業(yè)的人數(shù)所占的比例即可得出扇形統(tǒng)計(jì)圖中A（旅游管理）專業(yè)所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；（2）求出B專業(yè)的人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可，根據(jù)該中學(xué)選擇“信息技術(shù)”專業(yè)意向的學(xué)生所占比例估計(jì)實(shí)際人數(shù)；（3）畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到甲、乙兩名同學(xué)的結(jié)果有2種，再由概率公式求解即可．【詳解】（1）本次被調(diào)查的學(xué)生有：（人），故答案為：100；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，A（旅游管理）專業(yè)所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為：，故答案為：200；；（2）條形統(tǒng)計(jì)圖中，B（信息技術(shù)）專業(yè)的人數(shù)為：（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：若該中學(xué)有300名學(xué)生有培訓(xùn)意向，估計(jì)該中學(xué)選擇“信息技術(shù)”專業(yè)意向的學(xué)生有（人），故答案為：90；（3）畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到甲、乙兩名同學(xué)的結(jié)果有2種，∴恰好抽到甲、乙兩名同學(xué)的概率為．21．(1)見詳解(2)【分析】本題考查切線的判定和性質(zhì)，圓周角定理，直角三角形的邊角關(guān)系以及相似三角形，掌握切線的判定方法，直角三角形的邊角關(guān)系以及相似三角形的性質(zhì)是正確解答的前提．（1）根據(jù)切線的判定，連接，證明出即可，利用直徑所得的圓周角為直角，三角形的內(nèi)角和以及等腰三角形的性質(zhì)可得答案；（2）由，根據(jù)銳角三角函數(shù)的意義和勾股定理可得，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求出答案．【詳解】（1）證明：連接，∵是的直徑，∴，∴，又∵，∴，又∵．∴，即，∴是的切線；（2）解：∵，∴，在中，，，，，，，，設(shè)，則，又，即，解得(取正值)，．22．(1)100；4.5；5(2)(3)兩車相距180千米的時(shí)刻為1.5小時(shí)和3.5小時(shí)【分析】（1）根據(jù)圖形，可知設(shè)甲車速度為m千米/時(shí),乙車速度為n千米/時(shí)，可列出方程：m-n=20，m+n=180，可求得m、n，由此即可求出a、b；（2）利用待定系數(shù)法進(jìn)行求解析式即可，注意取值范圍；（3）分兩種情況進(jìn)行討論，兩車相距180千米時(shí)，出現(xiàn)在BC、CD兩段，根據(jù)題意對兩種情況進(jìn)行分析求解．【詳解】（1）解：設(shè)甲車速度為m千米/時(shí),乙車速度為n千米/時(shí)，由AB段可知：m>n，則：，即：m-n=20①，由BC段可知：，即：m+n=180②，聯(lián)立①、②得：m=100，n=80，∴甲車速度為100千米/時(shí),乙車速度為80千米/時(shí)，有CD段可知：，解得：a=4.5，由DE可知，此時(shí)甲車已到達(dá)B地，此段為乙車單獨(dú)行駛，即：，解得：b=5，故答案為：100；4.5；5；（2）由圖可知，兩車相遇時(shí)，為圖中C點(diǎn)，相遇之后分為CD、DE兩段，設(shè)CD段函數(shù)表達(dá)式為：，DE段函數(shù)表達(dá)式為：，將（2.5,0），（4.5,360）代入得：，解得：，∴CD段函數(shù)表達(dá)式為：，將（4.5,360）、（5,400）代入得：，解得：，∴DE段函數(shù)表達(dá)式為：，∴兩車相遇后y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：；（3）由圖可知，兩車相距180千米時(shí)，出現(xiàn)在BC、CD兩段，在BC段時(shí)，兩車相距180千米時(shí)刻為：2.5-=1.5（小時(shí)），在CD段時(shí)，兩車相距180千米時(shí)刻為：2.5+=3.5（小時(shí)），∴兩車相距180千米的時(shí)刻為1.5小時(shí)和3.5小時(shí)．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解圖象中每段所代表的意義，并結(jié)合函數(shù)進(jìn)行解題．23．（1）①；②；③等邊，證明見解析；（2）①3；②．【分析】（1）①利用圓的基本性質(zhì)，即可求解；②根據(jù)折疊的性質(zhì)，利用勾股定理，即可求解；③利用勾股定理，求得B′D=，即可求解；（2）①由題意知點(diǎn)B'在以點(diǎn)E為圓心，半徑長為2的圓上，△ABB'的面積要最大，只要以AB為底的高最長即可，此時(shí)當(dāng)B'E⊥AB時(shí)，△ABB'的面積最大；②當(dāng)E、B′、C三點(diǎn)共線時(shí)，B'C+EB'取得最小值，即B'C+2PQ取得最小值，且最小值為