浙江省臺(tái)州市黃巖東浦中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

浙江省臺(tái)州市黃巖東浦中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)全集U={1，2，3，4，5，6}，A={2，4，6}則CUA=(

)A．{1，3，5，6} B．{1，3，5} C．{2，3，4} D．{1，2，3，5}參考答案：B【考點(diǎn)】補(bǔ)集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；定義法；集合．【分析】由A與全集U，求出A的補(bǔ)集即可．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6}，A={2，4，6}，∴?UA={1，3，5}，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了補(bǔ)集及其運(yùn)算，熟練掌握補(bǔ)集的定義是解本題的關(guān)鍵．2.如圖所示，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G，H分別為AA1，AB，BB1，B1C1的中點(diǎn)．則異面直線EF與GH所成的角等于（）A．120° B．90° C．60° D．45°參考答案：C【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】如圖所示，連接A1B，BC1，A1C1，則EF∥A1B，GH∥BC1，∠A1BC1是異面直線EF與GH所成的角，利用△A1BC1是等邊三角形，即可得出結(jié)論．【解答】解：如圖所示，連接A1B，BC1，A1C1，則EF∥A1B，GH∥BC1，∴∠A1BC1是異面直線EF與GH所成的角，∵△A1BC1是等邊三角形，∴∠A1BC1=60°，故選C．3.已知函數(shù)f（x）=，則f[f（﹣）]=（）A．cos B．﹣cos C． D．±參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】由已知得f（﹣）=cos（﹣）=cos=，從而f[f（﹣）]=f（），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（﹣）=cos（﹣）=cos=，f[f（﹣）]=f（）==．故選：C．4.終邊在直線y＝x上的角α的集合是()A．{α|α＝k·360°＋45°，k∈Z}B．{α|α＝k·360°＋225°，k∈Z}C．{α|α＝k·180°＋45°，k∈Z}D．{α|α＝k·180°－45°，k∈Z}參考答案：C

[設(shè)終邊在直線y＝x上的角的集合為P，則P＝{α|α＝k·360°＋45°，k∈Z}∪{α|α＝k·360°＋180°＋45°，k∈Z}＝{α|α＝k·180°＋45°，k∈Z}，故選C．]5.如圖，三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)棱AA1垂直底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中點(diǎn)，則下列敘述正確的是（）A．CC1與B1E是異面直線B．AE與B1C1是異面直線，且AE⊥B1C1C．AC⊥平面ABB1A1D．A1C1∥平面AB1E參考答案：B【考點(diǎn)】LP：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】在A中，CC1與B1E在同一個(gè)側(cè)面中；在B中，AE，B1C1為在兩個(gè)平行平面中且不平行的兩條直線，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中點(diǎn)，故AE與B1C1是異面直線，且AE⊥B1C1；在C中，上底面ABC是一個(gè)正三角形，不可能存在AC⊥平面ABB1A1；在D中，A1C1所在的平面與平面AB1E相交，且A1C1與交線有公共點(diǎn)．【解答】解：由三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)棱AA1垂直底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中點(diǎn)，知：在A中，因?yàn)镃C1與B1E在同一個(gè)側(cè)面中，故CC1與B1E不是異面直線，故A錯(cuò)誤；在B中，因?yàn)锳E，B1C1為在兩個(gè)平行平面中且不平行的兩條直線，故它們是異面直線，又底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中點(diǎn)，故AE⊥B1C1，故B正確；在C中，由題意知，上底面ABC是一個(gè)正三角形，故不可能存在AC⊥平面ABB1A1，故C錯(cuò)誤；在D中，因?yàn)锳1C1所在的平面與平面AB1E相交，且A1C1與交線有公共點(diǎn)，故A1C1∥平面AB1E不正確，故D錯(cuò)誤．故選：B．6.設(shè)lg2=a，lg3=b，則log512等于（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】4H：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】先用換底公式把log512轉(zhuǎn)化為，再由對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則知原式為=，可得答案．【解答】解：log512===．故選C．7.某學(xué)院對(duì)該院200名男女學(xué)員的家庭狀況進(jìn)行調(diào)查，現(xiàn)采用按性別分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為30的樣本，已知樣本中男學(xué)員比女學(xué)員少6人，則該院女學(xué)員的人數(shù)為（

）A．106

B．110

C．112

D．120參考答案：D設(shè)女學(xué)員為x，則男學(xué)員為解得則該院女學(xué)員的人數(shù)為

8.從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是（

）

A．至少有一個(gè)黑球與都是黑球

B．至少有一個(gè)黑球與都是黑球

C．至少有一個(gè)黑球與至少有1個(gè)紅球

D．恰有1個(gè)黑球與恰有2個(gè)黑球參考答案：D略9.設(shè)b、c表示兩條不重合的直線，表示兩個(gè)不同的平面，則下列命題是真命題的是A.

B.

C.

D.

參考答案：C10.設(shè)集合A={x|﹣3≤2x﹣1≤3}，集合B為函數(shù)y=lg（x﹣1）的定義域，則A∪B=（）A．（1，2） B．[﹣1，+∞） C．（1，2] D．[1，2）參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域；并集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；集合思想；定義法；集合．【分析】先化簡(jiǎn)集合A，B再根據(jù)并集的定義即可求出．【解答】解：A={x|﹣3≤2x﹣1≤3}=[﹣1，2]，y=lg（x﹣1）的定義域?yàn)閧x|x＞1}=（1，+∞），∴A∪B=[﹣1，+∞）故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的并集的求法，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）已知sin（+α）=，那么cosα=

．參考答案：考點(diǎn)： 運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 已知等式左邊利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，即可求出cosα的值．解答： sin（+α）=sin（2π++α）=sin（+α）=cosα=，故答案為：點(diǎn)評(píng)： 此題考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵．12.已知函數(shù)f（x）=（x∈R），給出下面四個(gè)命題：①函數(shù)f（x）的圖象一定關(guān)于某條直線對(duì)稱；②函數(shù)f（x）在R上是周期函數(shù)；③函數(shù)f（x）的最大值為；④對(duì)任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，都有成立．其中所有真命題的序號(hào)是．參考答案：①③【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，由f（2﹣x）=f（x）說(shuō)明①正確；函數(shù)f（x）的定義域是R，且其圖象有對(duì)稱軸，由函數(shù)解析式可以得出，其圖象周期性穿過(guò)X軸，由于分母不斷增大，圖象往兩邊延伸都無(wú)限靠近于X軸，說(shuō)明函數(shù)不是周期函數(shù)，②錯(cuò)誤；由函數(shù)解析式抽象出函數(shù)圖象的大致形狀，說(shuō)明③正確，④錯(cuò)誤．【解答】解：f（x）==．∵f（2﹣x）=，∴函數(shù)f（x）的圖象一定關(guān)于直線x=1對(duì)稱，故①正確；當(dāng)x→+∞時(shí)，2x+22﹣x→+∞，則f（x）→0，∴函數(shù)f（x）在R上不是周期函數(shù)，故②錯(cuò)誤；由①知，函數(shù)f（x）關(guān)于直線x=1對(duì)稱，且當(dāng)x＞1時(shí)，隨著x的增大，其圖象大致形狀如圖：函數(shù)f（x）的最大值為，故③正確；由圖可知，在x=1右側(cè)附近，連接曲線上兩點(diǎn)的斜率小于0，故④錯(cuò)誤．∴所有真命題的序號(hào)是①③．故答案為：①③．13.函數(shù)的值域?yàn)?/p>

．參考答案：14.是第四象限角，，則

參考答案：略15.含有三個(gè)實(shí)數(shù)的集合既可表示成{a，，1}，又可表示成{a2，a+b，0}，則a2014+b2015=

．參考答案：1【考點(diǎn)】集合的表示法．【專題】計(jì)算題；集合思想；綜合法；集合．【分析】根據(jù)集合相等和元素的互異性求出b和a的值，代入式子，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意得，{a，，1}={a2，a+b，0}，所以=0且a≠0，a≠1，即b=0，則有{a，0，1}={a2，a，0}，所以a2=1，解得a=﹣1，∴a2014+b2015=1．故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合相等和元素的互異性，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．16.函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：17.設(shè)，則函數(shù)的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值．【分析】變形可得2x∈（0，π），y=﹣，表示點(diǎn)（cos2x，sin2x）和（2，0）連線斜率的相反數(shù)，點(diǎn)（cos2x，sin2x）在單位圓的上半圓，數(shù)形結(jié)合可得．【解答】解：∵，∴2x∈（0，π），變形可得y==﹣，表示點(diǎn)（cos2x，sin2x）和（2，0）連線斜率的相反數(shù)，而點(diǎn)（cos2x，sin2x）在單位圓的上半圓，結(jié)合圖象可得當(dāng)直線傾斜角為150°（相切）時(shí)，函數(shù)取最大值﹣tan150°=，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（14分）已知集合，集合B={x||x+2a|≤a+1，a∈R}．（1）求集合A與集合B；（2）若A∩B=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；集合．【分析】（1）求出A中不等式的解集確定出A，表示出B中不等式的解集確定出B即可；（2）由A與B的交集為B，得到B為A的子集，確定出a的范圍即可．【解答】解：（1）由A中方程變形得：（x﹣3）（x+2）（x+1）≤0，解得：x≤﹣2或﹣1＜x≤3，即A=（﹣∞，﹣2]∪（﹣1，3]，當(dāng)a+1＜0時(shí)，即a＜﹣1時(shí)，B=?；當(dāng)a+1≥0時(shí)，即a≥﹣1時(shí)，B=[﹣3a﹣1，﹣a+1]；（2）∵A∩B=B，∴B?A，當(dāng)a＜﹣1時(shí)，B=?滿足題意；當(dāng)a≥﹣1時(shí)，B=[﹣3a﹣1，﹣a+1]，此時(shí)有：﹣a+1≤﹣2或，解得，a≥3或﹣1≤a＜0，綜上所述，a∈（﹣∞，0）∪[3，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．19.已知是奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，有最小值，求的表達(dá)式.參考答案：略20.已知函數(shù)，（，且）．（Ⅰ）求函數(shù)的定義域；（Ⅱ）求使函數(shù)的值為正數(shù)的的取值范圍．參考答案：解（1）（-1，1）g(x)

（2）由f(x)-g(x)＞0得loga(x+1)＞loga(4-2x)