湖南省常德市桃源縣佘家坪鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

湖南省常德市桃源縣佘家坪鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.袋中裝有5個(gè)小球，顏色分別是紅色、黃色、白色、黑色和紫色?，F(xiàn)從袋中隨機(jī)抽取3個(gè)小球，設(shè)每個(gè)小球被抽到的機(jī)會(huì)均相等，則抽到白球或黑球的概率為(

)A. B. C. D.參考答案：D分析：先求對(duì)立事件的概率：黑白都沒有的概率，再用1減得結(jié)果.詳解：從袋中球隨機(jī)摸個(gè)，有，黑白都沒有只有種，則抽到白或黑概率為．選．點(diǎn)睛：古典概型中基本事件數(shù)的探求方法(1)列舉法.(2)樹狀圖法：適合于較為復(fù)雜的問題中的基本事件的探求.對(duì)于基本事件有“有序”與“無序”區(qū)別的題目，常采用樹狀圖法.(3)列表法：適用于多元素基本事件的求解問題，通過列表把復(fù)雜的題目簡單化、抽象的題目具體化.(4)排列組合法：適用于限制條件較多且元素?cái)?shù)目較多的題目.2.函數(shù)在[0,1]上的最大值與最小值之和為a，則a的值為（

）A．2

B．

C.

D．4參考答案：C∵函數(shù)在上單調(diào)，∴函數(shù)在上的最大值與最小值在與時(shí)取得；∴，即，即，即，故選C.

3.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D略4.（5分）cos210°的值為（） A． B． C． D． 參考答案：D考點(diǎn)： 運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值．專題： 計(jì)算題．分析： 所求式子中的角度變形后，利用誘導(dǎo)公式化簡即可求出值．解答： cos210°=cos（180°+30°）=﹣cos30°=﹣．故選D點(diǎn)評(píng)： 此題考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵．5.中國古代數(shù)學(xué)著作算法統(tǒng)宗中有這樣一個(gè)問題：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見次日行里數(shù)，請公仔細(xì)算相還?！逼湟馑紴椋河幸粋€(gè)人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地，請問第二天走了（）A．192里B．96里C．48里D．24里參考答案：B6.設(shè)，若時(shí),均有恒成立，則（

）A．

B.

C.

D.參考答案：D略7.已知關(guān)于x的方程x2–4x+a=0和x2–4x+b=0(a，b∈R，a≠b)的四個(gè)根組成首項(xiàng)為–1的等差數(shù)列，則a+b的值等于（

）（A）2

（B）–2

（C）4

（D）–4參考答案：B8.函數(shù)圖象向右平移個(gè)單位長度，所得圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則在上的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象平移關(guān)系結(jié)合函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的性質(zhì)求出的值，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可．【詳解】解：函數(shù)圖象向右平移個(gè)單位長度，得到，所得圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則，得，，∵，∴當(dāng)時(shí)，，則，由，，得，，即的單調(diào)遞增區(qū)間為，，∵，∴當(dāng)時(shí)，，即，即在上的單調(diào)遞增區(qū)間為，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出函數(shù)的解析式結(jié)合三角函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．9.如圖,在△ABC中，，，,則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A∵AD⊥AB，，，∴∵，∴.∴.故選A.

10.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，，則B=(

)A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用正弦定理可求得，再通過可得答案.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，則或，因?yàn)?，所?【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理的運(yùn)用，難度較小.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度得到的函數(shù)圖象解析式為f(x)=

．參考答案：12.定義在區(qū)間上的偶函數(shù),當(dāng)時(shí)單調(diào)遞減,若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

▲

．參考答案：13.已知函數(shù)則的零點(diǎn)是；參考答案：0或-1略14.若向量的夾角為150°，|=4，則|=．參考答案：2【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．

【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】利用數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)即可得出．【解答】解：==﹣6．∴|===2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．15.（5分）一個(gè)正方體的各頂點(diǎn)均在同一球的球面上，若該球的體積為，則該正方體的表面積為

．參考答案：24考點(diǎn)： 棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；球的體積和表面積．專題： 計(jì)算題；綜合題．分析： 由題意球的直徑等于正方體的體對(duì)角線的長，求出球的半徑，再求正方體的棱長，然后求正方體的表面積．解答： 解：設(shè)球的半徑為R，由得，所以a=2，表面積為6a2=24．故答案為：24點(diǎn)評(píng)： 本題考查球的內(nèi)接體，球的表面積，考查空間想象能力，計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．16.三棱錐的各頂點(diǎn)都在一半徑為的球面上，球心在上，且有

，底面中，則球與三棱錐的體積之比是

．參考答案：球的半徑為，則球的體積；三棱錐的體積， ∴球與三棱錐的體積之比是.17.設(shè)集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，則實(shí)數(shù)a＝________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線：2mx－y－8m－3＝0和圓C：(x－3)2＋(y＋6)2＝25.（1）證明：不論m取什么實(shí)數(shù)，直線與圓C總相交；（2）求直線被圓C截得的線段的最短長度以及此時(shí)直線的方程．

參考答案：略19.如圖，A，B是海面上位于東西方向相距5（3+）海里的兩個(gè)觀測點(diǎn)，現(xiàn)位于A點(diǎn)北偏東45°，B點(diǎn)北偏西60°的D點(diǎn)有一艘輪船發(fā)出求救信號(hào)，位于B點(diǎn)南偏西60°且與B點(diǎn)相距20海里的C點(diǎn)的救援船立即即前往營救，其航行速度為30海里/小時(shí)，該救援船到達(dá)D點(diǎn)需要多長時(shí)間？參考答案：【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】先根據(jù)內(nèi)角和求得∠DAB和，∠DBA及進(jìn)而求得∠ADB，在△ADB中利用正弦定理求得DB的長，進(jìn)而利用里程除以速度即可求得時(shí)間．【解答】解：由題意知AB=5（3+）海里，∠DBA=90°﹣60°=30°，∠DAB=90°﹣45°=45°，∴∠ADB=180°﹣（45°+30°）=105°，在△ADB中，有正弦定理得=∴DB===10又在△DBC中，∠DBC=60°DC2=DB2+BC2﹣2×DB×BC×cos60°=900∴DC=30∴救援船到達(dá)D點(diǎn)需要的時(shí)間為=1（小時(shí)）答：該救援船到達(dá)D點(diǎn)需要1小時(shí)．20.已知數(shù)列{an}滿足an+1=3an+2（n∈N*），且a1=2．（1）求證：數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式；8E：數(shù)列的求和．【分析】（1）利用數(shù)列的遞推關(guān)系式，兩邊同除以an+1，即可說新數(shù)列是等比數(shù)列．（2）利用等比數(shù)列求出通項(xiàng)公式，然后利用數(shù)列求和公式求解即可．【解答】解：（1）證明：∵，a1+1=3，∴{an+1}是首項(xiàng)為3，公比為3的等比數(shù)列．（2）由（1）可得，∴，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系式以及數(shù)列求和，考查計(jì)算能力．21.某公司為研究某產(chǎn)品的廣告投入與銷售收入之間的關(guān)系，對(duì)近五個(gè)月的廣告投入x（萬元）與銷售收入y（萬元）進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到相應(yīng)數(shù)據(jù)如下表：x（萬元）91081112y（萬元）2123212025（Ⅰ）求y關(guān)于x的線性回歸方程；（Ⅱ）預(yù)測當(dāng)廣告投入為15萬元時(shí)的銷售收入.參考公式：，.參考答案：解：（Ⅰ），，所以；（Ⅱ）.

22.（12分）已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a1=2，a1+a2+a3=12．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）令bn=an?3n，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】（1）由數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a1=2，a1+a2+a3=12，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式先求出d=2，由此能求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．（2）由an=2n，知bn=an?3n=2n?3n，所以Sn=2×3+4×32+6×33+…+2（n﹣1）×3n﹣1+2n×3n，再由錯(cuò)位相減法能夠求出數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．【解答】解：（1）∵數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a1=2，a1+a2+a3=12，∴2+2+d+2+2d=12，解得d=2，∴an=2+（n﹣1）×2=2n．（2）∵an=2n，∴bn=an?3n=2n?3n，∴Sn=2×3+4×32+6×33+…+2（n﹣1）×3n﹣1+2n×3n，①3Sn=2×32+4×33