2022年云南省昆明市祿勸彝族苗族自治縣崇德中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022年云南省昆明市祿勸彝族苗族自治縣崇德中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.求函數(shù)零點的個數(shù)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C

解析：

，顯然有兩個實數(shù)根，共三個；2.，,的值為（

）A.

B.

C.

D.—參考答案：A略3.已知滿足f(ab)=f(a)+f(b)，且f(2)=，那么等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.已知，則(

)A. B. C. D.參考答案：C【分析】利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡得，再利用余弦的倍角公式，即可求解．【詳解】由題意，可得，故選C．【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式和余弦的倍角公式的化簡、求值，其中解答中熟練應(yīng)用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式和余弦倍角公式，準(zhǔn)確運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．5.若對任意實數(shù)，函數(shù)在區(qū)間上的值出

現(xiàn)不少于4次且不多于8次，則k的值是(

)

A．2

B．4

C．3或4

D．2或3參考答案：D6.下列說法正確的是A.直線a平行于平面M，則a平行于M內(nèi)的任意一條直線B.直線a與平面M相交，則a不平行于M內(nèi)的任意一條直線C.直線a不垂直于平面M，則a不垂直于M內(nèi)的任意一條直線D.直線a不垂直于平面M，則過a的平面不垂直于M參考答案：B7.周長為9，圓心角為1rad的扇形面積為（）A． B． C．π D．2參考答案：A【考點】扇形面積公式．【分析】根據(jù)扇形的面積公式進行求解，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)扇形的半徑為r，弧長為l，則l+2r=9，∵圓心角為1rad的弧長l=r，∴3r=9，則r=3，l=3，則對應(yīng)的扇形的面積S=lr=×3=，故選A．【點評】本題主要考查扇形的面積計算，根據(jù)扇形的面積公式和弧長公式是解決本題的關(guān)鍵．8.某校現(xiàn)有高一學(xué)生210人，高二學(xué)生270人，高三學(xué)生300人，用分層抽樣的方法從這三個年級的學(xué)生中隨機抽取n名學(xué)生進行問卷調(diào)查，如果已知從高一學(xué)生中抽取的人數(shù)為7，那么從高三學(xué)生中抽取的人數(shù)應(yīng)為（

）A.10

B

9

C.

8

D7參考答案：A略9.函數(shù)y=（x2﹣4x+3）的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A．（3，+∞） B．（﹣∞，1） C．（﹣∞，1）∪（3，+∞） D．（0，+∞）參考答案：B【考點】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求函數(shù)y=log（x2﹣4x+3）的單調(diào)遞增區(qū)，即求函數(shù)y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1在定義域內(nèi)的單調(diào)遞減區(qū)間，利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：由x2﹣4x+3＞0，解得x＞3或x＜1．∴函數(shù)y=log（x2﹣4x+3）的定義域為A={x|x＞3或x＜1}．求函數(shù)y=log（x2﹣4x+3）的單調(diào)遞增區(qū)，即求函數(shù)y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1在定義域A內(nèi)的單調(diào)遞減區(qū)間，而此函數(shù)在定義域A內(nèi)的單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣∞，1），∴函數(shù)y=log（x2﹣4x+3）的單調(diào)遞增區(qū)為（﹣∞，1），故選：B．10.平面與平面平行的條件可以是（

）A.內(nèi)有無窮多條直線與平行；

B.直線a//,a//C.直線a,直線b,且a//,b//

D.內(nèi)的任何直線都與平行參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）的定義域為D，若同時滿足以下兩個條件：①函數(shù)f（x）在D內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù)；②存在區(qū)間[a，b]?D，使函數(shù)f（x）在[a，b]內(nèi)的值域是[﹣b，﹣a]．那么稱函數(shù)f（x）為“W函數(shù)”．已知函數(shù)為“W函數(shù)”．（1）當(dāng)k=0時，b﹣a的值是；（2）實數(shù)k的取值范圍是．參考答案：1,（].【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)的值域．【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由題意可看出，對于“W函數(shù)”有，方程f（x）=﹣x在定義域D上至少有兩個不同實數(shù)根，并且a，b便為方程f（x）=﹣x的實數(shù)根，k=0時，解方程便可得出a，b的值，從而求出b﹣a的值；（2）可令，（t≥0），從而得到方程﹣t﹣k=﹣t2，即一元二次方程t2﹣t﹣k=0在[0，+∞）上有兩個不同實數(shù)根，從而可得到，解該不等式組即可得出實數(shù)k的取值范圍．【解答】解：根據(jù)題意知，“W函數(shù)”在定義域D上需滿足：方程f（x）=﹣x至少有兩個不同的實數(shù)根；（1）k=0時，解得，x=0，或1；∴a=0，b=1；∴b﹣a=1；（2）令，由方程得，﹣t﹣k=﹣t2；∴t2﹣t﹣k=0在[0，+∞）上有兩個不同實數(shù)根；設(shè)g（t）=t2﹣t﹣k，則：；解得；∴實數(shù)k的取值范圍為．故答案為：1，（，0]．【點評】考查對“W函數(shù)”定義的理解，減函數(shù)的定義，清楚y=﹣x在[a，b]上的值域為[﹣b，﹣a]，換元法將無理方程變成有理方程的方法，一元二次方程實數(shù)根的個數(shù)和判別式△取值的關(guān)系，要熟悉二次函數(shù)的圖象．12.在中，已知，，，則

參考答案：13.函數(shù)在[2，+∞）上是增函數(shù)，實數(shù)a的范圍是（m，n]（m＜n），則m+n的值為

．參考答案：0【考點】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】由題意可得，，求得a的范圍，結(jié)合條件求得m，n的值，可得m+n的值．【解答】解：∵函數(shù)在[2，+∞）上是增函數(shù)，∴，求得﹣4＜a≤4，再結(jié)合實數(shù)a的范圍是（m，n]（m＜n），可得m=﹣4，n=4，則m+n=0，故答案為：0．14.如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，若點E為BC的中點，點F在CD上，?=6，則?的值為

參考答案：﹣1【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】通過以A為原點，AB為x軸、AD為y軸建系，利用向量的坐標(biāo)形式計算即可．【解答】解：以A為原點，AB為x軸、AD為y軸建系如圖，∵AB=3，BC=2，∴A（0，0），B（3，0），C（3，2），D（0，2），∵點E為BC的中點，∴E（3，1），∵點F在CD上，∴可設(shè)F（x，2），∴=（3，0），=（x，2），∵?=6，∴3x=6，解得x=2，∴F（2，2），∴=（﹣1，2），∵=（3，1），∴?=﹣3+2=﹣1，故答案為：﹣115.集合的子集有且僅有兩個，則實數(shù)a=

．

參考答案：略16.lg2+1g5=

=

．參考答案：1，100．【考點】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【分析】利用對數(shù)性質(zhì)、運算法則和根式的性質(zhì)、運算法則求解．【解答】解：lg2+1g5=lg10=1，=|﹣100|=100．故答案為：1，100．17.若拋物線恒在直線上方，則實數(shù)的取值范圍為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某企業(yè)需要建造一個容積為8立方米，深度為2米的無蓋長方體水池，已知池壁的造價為每平方米100元，池底造價為每平方米300元，設(shè)水池底面一邊長為x米，水池總造價為y元，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出水池的最低造價.參考答案：，最低造價為2800元【分析】根據(jù)已知條件可設(shè)底面一邊長為米，則另一邊長為米，蓄水池的總造價為，再由均值不等式求得最值即可.【詳解】由于長方體蓄水池的容積為8立方米，深為2米，因此其底面積為4平方米，設(shè)底面一邊長為米，則另一邊長為米，又因為池壁的造價為每平方米100元，而池壁的面積為平方米，因此池壁的總造價為，而池底的造價為每平方米300元，池底的面積為4平方米，因此池底的總造價為1200元，故蓄水池的總造價為.由函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)，即時，函數(shù)有最小值，此時總造價最低.【點睛】這個題目考查了函數(shù)的實際應(yīng)用，解決這類問題，主要先讀懂題意，將實際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型，利用數(shù)學(xué)知識解決問題.19.已知函數(shù)和（為常數(shù)），且對任意，都有恒成立．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)滿足對任意，都有，且當(dāng)時，．若存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：略20.已知，，，．（Ⅰ）求tanα的值；（Ⅱ）求β的值．參考答案：【考點】GI：三角函數(shù)的化簡求值．【分析】（Ⅰ）根據(jù)向量的模長，求出的值，根據(jù)二倍角公式可得答案；（Ⅱ）利用構(gòu)造的思想，求出sin（α﹣β）的值，構(gòu)造tan（α﹣β），利用和與差公式即可計算．【解答】解：（Ⅰ）∵，，∴，即．∵，∴，∴，∴，∴．（Ⅱ）∵，∴﹣π＜α﹣β＜0，又∵，∴，∴tan（α﹣β）=﹣7，．又，∴．21.(1)已知，且為第三象限角，求的值(2)已知，計算

的值.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）由，結(jié)合為第三象限角，即可得解；（2）由，代入求解即可.【詳解】（1）,∴,又∵是第三象限.∴（2）.【點睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.22.已知函數(shù)．（1）求定義域，并判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；（2）若f（1）+f（2）=0，證明函數(shù)f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性，并求函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，4]上的最值．參考答案：（1），奇函數(shù)

（2）單調(diào)遞增，證明見詳解，最大值，最小值-1；【分析】(1)由題意可得，x≠0，然后檢驗f(-x)與f(x)的關(guān)系即可判斷；(2)由f(1)+f(2)=a-2+2a-1=0，代入可求a，然后結(jié)合單調(diào)性的定義即可判斷單調(diào)性，再由單調(diào)性可求函數(shù)f(x)在區(qū)間[1，4]上的最大值f(4)，最小值f(1)．即可求解．【詳解】(1)由題意可得，x≠0，故定義域為∵f(-x)=-ax+=-f(x)，∴f(x)為奇函數(shù)；(2)由f(1)+f(2)=a-2+2a-1