吉林省長(zhǎng)春市第一一二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

吉林省長(zhǎng)春市第一一二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的的值是(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：A2.如圖是某市夏季某一天從6時(shí)到24時(shí)的氣溫變化曲線，若該曲線近似地滿足函數(shù)，則該市這一天20時(shí)的氣溫大約是(A)11℃

(B)13℃

(C)27℃

(D)28℃參考答案：B根據(jù)圖像可知，，解得，，解得，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，所以，解得，所以函數(shù)解析式是，，故選B.

3.要得到函數(shù)y=cos2x的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A．向左平移 B．向右平移 C．向左平移 D．向右平移參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】把式子x的系數(shù)提取出來，原函數(shù)的圖象向左平移就是在x上加，得到要求函數(shù)的圖象．【解答】解：y=cos（2x﹣）=cos2（x﹣）的圖象，向左平移可得函數(shù)y=cos2x的圖象．故選C．4.若定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)在(8,+∞)上為減函數(shù),且函數(shù)y=f(x+8)為偶函數(shù),下列式子正確的是(

)

A.f(6)＞f(7)

B.f(6)＞f(9)

C.f(7)＞f(9)

D.f(7)＞f(10)參考答案：D5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸出，那么判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是

A、

B、

C、

D、參考答案：B6.（5分）設(shè)x＞y＞1，0＜a＜1，則下列關(guān)系正確的是（） A． x﹣a＞y﹣a B． ax＜ay C． ax＜ay D． logax＞logay參考答案：C考點(diǎn)： 指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用；對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．專題： 轉(zhuǎn)化思想．分析： 由y=ax（0＜a＜1）減函數(shù)，結(jié)合x＞y＞1，根據(jù)減函數(shù)的定義可得結(jié)論．解答： ∵y=ax（0＜a＜1）減函數(shù)又∵x＞y＞1∴ax＜ay故選C點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查指數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，主涉及了利用其單調(diào)性來比較數(shù)的大小，還考查了轉(zhuǎn)化思想．7.（5分）某初級(jí)中學(xué)領(lǐng)導(dǎo)采用系統(tǒng)抽樣方法，從該校預(yù)備年級(jí)全體800名學(xué)生中抽50名學(xué)生做牙齒健康檢查．現(xiàn)將800名學(xué)生從1到800進(jìn)行編號(hào)，求得間隔數(shù)k==16，即每16人抽取一個(gè)人．在1～16中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，如果抽到的是7，則從33～48這16個(gè)數(shù)中應(yīng)取的數(shù)是（） A． 40 B． 39 C． 38 D． 37參考答案：B考點(diǎn)： 系統(tǒng)抽樣方法．專題： 計(jì)算題．分析： 各組被抽到的數(shù)，應(yīng)是第一組的數(shù)加上間隔的正整數(shù)倍，倍數(shù)是組數(shù)減一．解答： 根據(jù)系統(tǒng)抽樣的原理：應(yīng)取的數(shù)是：7+16×2=39故選B點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查系統(tǒng)抽樣，系統(tǒng)抽樣要注意兩點(diǎn)：一是分組的組數(shù)是由樣本容量決定的，二是隨機(jī)性是由第一組產(chǎn)生的數(shù)來決定的．其他組加上間隔的正整數(shù)倍即可．8.從1、2、3、4、5、6這6個(gè)數(shù)字中，不放回地任取兩數(shù)，兩數(shù)都是偶數(shù)的概率是()A.

B.

C.

D.

參考答案：D略9.設(shè)集合A={x|x＜3}，B={x|2x＞4}，則A∩B=（）A．? B．{x|0＜x＜3} C．{x|1＜x＜3} D．{x|2＜x＜3}參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】求解指數(shù)不等式化簡(jiǎn)集合B，然后直接利用交集運(yùn)算求解【解答】解：∵B={x|2x＞4}={x|x＞2}，又A={x|x＜3}，∴A∩B={x|2＜x＜3}，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了交集及其運(yùn)算，考查了一元二次不等式及指數(shù)不等式的解法，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．10.已知，且，則等于

A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=，函數(shù)g（x）=b﹣f（2﹣x），其中b∈R，若函數(shù)y=f（x）﹣g（x）恰好有四個(gè)零點(diǎn)，則b的取值范圍是．參考答案：（，2）【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】函數(shù)y=f（x）﹣g（x）恰好有四個(gè)零點(diǎn)可化為函數(shù)y=f（x）+f（2﹣x）與y=b的圖象有四個(gè)交點(diǎn)，從而化簡(jiǎn)y=f（x）+f（2﹣x）=，作圖象求解．【解答】解：∵f（x）=，∴f（2﹣x）=，∵函數(shù)y=f（x）﹣g（x）恰好有四個(gè)零點(diǎn)，∴方程f（x）﹣g（x）=0有四個(gè)解，即f（x）+f（2﹣x）﹣b=0有四個(gè)解，即函數(shù)y=f（x）+f（2﹣x）與y=b的圖象有四個(gè)交點(diǎn)，y=f（x）+f（2﹣x）=，作函數(shù)y=f（x）+f（2﹣x）與y=b的圖象如下，，f（）+f（2﹣）=f（）+f（2﹣）=，結(jié)合圖象可知，＜b＜2，故答案為：（，2）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用及數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用，同時(shí)考查了函數(shù)的零點(diǎn)與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)的關(guān)系應(yīng)用．12.設(shè)是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，已知與的等比中項(xiàng)為，與的等差中項(xiàng)為1，則等差數(shù)列的通項(xiàng)為

.參考答案：an=1或an=

13.把圓的參數(shù)方程化成普通方程是______________________．參考答案：14.正方體-中，與平面所成角的余弦值為

.

參考答案：15.函數(shù)f（x）=x2﹣4x+5，x∈[1，5]，則該函數(shù)值域?yàn)?/p>

．參考答案：[1，10]【考點(diǎn)】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)的最值，從而求得函數(shù)的值域．【解答】解：由于函數(shù)f（x）=x2﹣4x+5=（x﹣2）2+1，x∈[1，5]，則當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)取得最小值為1，當(dāng)x=5時(shí)，函數(shù)取得最大值為10，故該函數(shù)值域?yàn)閇1，10]，故答案為[1，10]．16.已知,,則的值為___________．參考答案：17.（4分）若f（x）=（m﹣2）x2+mx+4

（x∈R）是偶函數(shù)，則m=

．參考答案：0考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由題意知f（x）﹣f（﹣x）=（m﹣2）x2+mx+4﹣（（m﹣2）x2﹣mx+4）=2mx=0，從而解得．解答： 解：∵f（x）=（m﹣2）x2+mx+4（x∈R）是偶函數(shù)，∴f（x）﹣f（﹣x）=（m﹣2）x2+mx+4﹣（（m﹣2）x2﹣mx+4）=2mx=0；故m=0；故答案為：0．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=．（1）當(dāng)a=b=1時(shí)，求滿足f（x）≥3x的x的取值范圍；（2）若y=f（x）的定義域?yàn)镽，又是奇函數(shù)，求y=f（x）的解析式，判斷其在R上的單調(diào)性并加以證明．參考答案：【考點(diǎn)】指、對(duì)數(shù)不等式的解法；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】（1）由題意可得≥3x從中解得﹣1≤3x≤，解此指數(shù)不等式即可求得x的取值范圍；（2）由f（0）=0，可求得a，f（1）+f（﹣1）=0可求得b，從而可得y=f（x）的解析式；利用單調(diào)性的定義，對(duì)任意x1，x2∈R，x1＜x2，再作差f（x1）﹣f（x2），最后判斷符號(hào)即可．【解答】解：（1）由題意，≥3x，化簡(jiǎn)得3?（3x）2+2×3x﹣1≤0…解得﹣1≤3x≤…所以x≤﹣1…（，如果是其它答案得5分）（2）已知定義域?yàn)镽，所以f（0）==0?a=1，…又f（1）+f（﹣1）=0?b=3，…所以f（x）=；…f（x）==（）=（﹣1+）對(duì)任意x1，x2∈R，x1＜x2，可知f（x1）﹣f（x2）=（﹣）=﹣（）…因?yàn)閤1＜x2，所以﹣＞0，所以f（x1）＞f（x2），因此f（x）在R上遞減．…19.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為.(1)若，證明：數(shù)列為等差數(shù)列；(2)若，，求的值.參考答案：（1）設(shè)的公差為，則，

時(shí)，，所以數(shù)列為等差數(shù)列………………7分

（2…………14分20.（1）求的值域；（2）求的值域.參考答案：（1）（2）【分析】（1）利用換元法將函數(shù)變?yōu)槎魏瘮?shù)，根據(jù)二次函數(shù)值域求解方法求得結(jié)果；（2）利用分離常數(shù)法可求得結(jié)果.【詳解】（1）令，則

當(dāng)時(shí)，

的值域?yàn)椋?）

的值域?yàn)椋骸军c(diǎn)睛】本題考查利用分離常數(shù)法、換元法求解函數(shù)值域的問題，關(guān)鍵是能夠熟練掌握不同形式的解析式所對(duì)應(yīng)的值域求解方法.21.為了對(duì)某課題進(jìn)行研究，用分層抽樣方法從三所高校A，B，C的相關(guān)人員中抽取若干人組成研究小組，有關(guān)數(shù)據(jù)見下表(單位：人)高校相關(guān)人數(shù)抽取人數(shù)A18xB362C54y(1)求x，y；(2)若從高校B，C抽取的人中選2人作專題發(fā)言，求這2人都來自高校C的概率.參考答案：(1)由題意可得，所以.(2)記從高校抽取的2人為，從高校抽取的3人為，則從高校抽取的5人中選2人作專題發(fā)言的基本事件有：共10種.設(shè)選中的2人都來自高校的事件為，則事件包含的基本事件有：共3種.所以.故選中的2