北京香營(yíng)學(xué)校2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

北京香營(yíng)學(xué)校2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，則的值是

（）A.

B.

C.

D.參考答案：B略2.下列符號(hào)判斷正確的是（）A．sin4＞0 B．cos（﹣3）＞0 C．tan4＞0 D．tan（﹣3）＜0參考答案：C【考點(diǎn)】GC：三角函數(shù)值的符號(hào)．【分析】直接根據(jù)三角函數(shù)值的符號(hào)判斷即可．【解答】解：對(duì)于A：∵π＜4＜，∴sin4＜0，tan4＞0，∴A不對(duì)，C對(duì)；對(duì)于B：cos（﹣3）=cos3，∵，∴cos（﹣3）=cos3＜0，tan（﹣3）=﹣tan3＞0，∴B，D不對(duì)；故選C．3.若tanα＞0，則（）A．sinα＞0 B．cosα＞0 C．sin2α＞0 D．cos2α＞0參考答案：C【考點(diǎn)】GC：三角函數(shù)值的符號(hào)．【分析】化切為弦，然后利用二倍角的正弦得答案．【解答】解：∵tanα＞0，∴，則sin2α=2sinαcosα＞0．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)值的符號(hào)，考查了二倍角的正弦公式，是基礎(chǔ)題．4.已知函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集R上的不恒為零的偶函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有，則的值是（

）A．0

B．

C．1

D．參考答案：A因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是定義在R上不恒為零的偶函數(shù)，那么可知f(x)=f(-x),同時(shí)又xf(x+1)=(x+1)f(x),那么可知函數(shù)令x=-,則可知-f（）=f(-),解得f（）=0,將x=,代入得到f(0,同理依次得到f()=0，故選A.

5.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)，又在區(qū)間上是增函數(shù)的是

A．

B．

C．

D．參考答案：D6.圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A7.已知{a}是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，S表示{a}的前n項(xiàng)的和，若a＝2，aa＝64，則S的值是A.30

B.61

C.62

D.63參考答案：C8.對(duì)于兩隨機(jī)事件A，B若P（A∪B）=P（A）+P（B）=1，則事件A，B的關(guān)系是（）A．互斥且對(duì)立 B．互斥不對(duì)立C．既不互斥也不對(duì)立 D．以上均有可能參考答案：D【考點(diǎn)】C4：互斥事件與對(duì)立事件．【分析】通過(guò)理解互斥與對(duì)立事件的概念，核對(duì)四個(gè)選項(xiàng)即可得到正確答案．【解答】解：若是在同一試驗(yàn)下，由P（A∪B）=P（A）+P（B）=1，說(shuō)明事件A與事件B一定是對(duì)立事件，但若在不同試驗(yàn)下，雖然有P（A∪B）=P（A）+P（B）=1，但事件A和B也不見(jiàn)得對(duì)立，所以事件A與B的關(guān)系是不確定的．故選：D9.設(shè)0＜a＜b且a+b=1，則下列四數(shù)中最大的是（）A. B.2ab C.a D.參考答案：A【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，利用作差法，即可比較大小，得到答案．【詳解】由題意，且，所以，所以，由，所以，又由，所以，，所以，所以最大的一個(gè)數(shù)為，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了比較大小問(wèn)題，作差法是常用的方法．同時(shí)要注意不等式的性質(zhì)和均值不等式的應(yīng)用，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．10.已知lgx+lgy=2lg（x－2y）,則log的值

（

）A．2

B．2或0

C．4

D．4或0參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的最小值為_(kāi)_________________.參考答案：812.已知集合,則

參考答案：略13.若不等式x2＋mx＋1>0的解集為R，則m的取值范圍是________．參考答案：－2<m<214.定義運(yùn)算，如，則函數(shù)的值域?yàn)開(kāi)____．參考答案：略15.100只椅子排成一圈，有n個(gè)人坐在椅子上，使得再有一個(gè)人坐入時(shí)，總與原來(lái)的n個(gè)人中的一個(gè)坐在相鄰的椅子上，則n的最小值為_(kāi)_________.參考答案：34

解析：由題知，n個(gè)人人坐后，每?jī)扇酥虚g至多有兩只空椅子．故若能讓兩人中間恰好有兩只空椅，則n最?。@樣，若對(duì)已坐人的椅子編號(hào)，不難得一等差數(shù)列：1，4，7，…，100．從而100=1+3(n－1)，解得n=34．16.函數(shù)，若存在，使得，則a的取值范圍是___________.參考答案：【分析】先根據(jù)的范圍計(jì)算出的值域，然后分析的值域，考慮當(dāng)兩個(gè)值域的交集不為空集時(shí)對(duì)應(yīng)的取值范圍即可.【詳解】因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，由題意可知，當(dāng)時(shí)，或，所以或，綜上可知：.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)值域的關(guān)系求解參數(shù)范圍，難度一般.當(dāng)兩個(gè)函數(shù)的值域的交集不為空集時(shí)，若從正面分析參數(shù)的范圍較復(fù)雜時(shí)，可考慮交集為空集時(shí)對(duì)應(yīng)的參數(shù)范圍，再求其補(bǔ)集即可求得結(jié)果.17.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

。參考答案：[－1,+∞)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（1）若sin(π+α)=,且α是第四象限角，求cos(α－2π)的值（2）求的值

參考答案：略19.已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)為，D為BC的中點(diǎn).求：(1)BC所在直線的方程；(2)BC邊上中線AD所在直線的方程；(3)BC邊上的垂直平分線DE的方程．參考答案：（1）x+2y-4=0．（2）2x-3y+6=0．（3）y=2x+2．試題分析：（1）直線方程的兩點(diǎn)式求出所在直線的方程；（2）先求BC的中點(diǎn)D坐標(biāo)為（0,2），由直線方程的截距式求出AD所在直線方程；（3）求出直線)BC的斜率，由兩直線垂直的條件求出直線DE的斜率，再由截距式求出DE的方程。試題解析：(1)因?yàn)橹本€BC經(jīng)過(guò)B(2，1)和C(-2，3)兩點(diǎn)，由兩點(diǎn)式得BC的方程為y-1=(x-2)，即x+2y-4=0．(2)設(shè)BC中點(diǎn)D的坐標(biāo)為(x，y)，則x=0，y=2．BC邊的中線AD過(guò)點(diǎn)A(-3，0)，D(0，2)兩點(diǎn)，由截距式得AD所在直線方程為=1，即2x-3y+6=0．(3)BC的斜率，則BC的垂直平分線DE的斜率k2=2，由斜截式得直線DE的方程為y=2x+2．20.已知的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且滿足

（1）證明：成等差數(shù)列且B≤；（2）求函數(shù)的最大值．

參考答案：解：(1)

成等差數(shù)列由余弦定理，得．因?yàn)椋?＜B＜π，得B≤

（2）

B≤略21.（本題滿分12分）已知圓及點(diǎn)．

（1）在圓上，求線段的長(zhǎng)及直線的斜率；

（2）若為圓上任一點(diǎn)，求的最大值和最小值；

（3）若實(shí)數(shù)滿足,求的最大值和最小值．參考答案：解：（1）∵點(diǎn)P（a，a+1）在圓上，∴，∴,P（4,5），

∴,KPQ＝，（2）∵圓心坐標(biāo)C為（2,7），

∴，

∴，。（3）設(shè)點(diǎn)（－2,3）的直線l的方程為：，易知直線l與圓方程相切時(shí)，K有最值，∴

，

∴∴的最大值為，最小值為.22.已知函數(shù)f（x）=sin2x﹣cos2x．（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和最大值；（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．參考答案：【分析】（1）函數(shù)解析式提取2變形后，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，找出ω的值，代入周期公式即可求出最小正周期；根據(jù)正弦函數(shù)的值域即可確定出f（x）的最大值；（2）根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性即可確定出f（x）的遞減區(qū)間．【解答】解：（1）f（x）=2（sin2x﹣cos2x）=2sin（2x﹣），∵ω=2，∴T==π；