2022-2023學(xué)年遼寧省葫蘆島市南票中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學(xué)年遼寧省葫蘆島市南票中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱的有（

）①；②；③④.

A．①②

B．①③

C．②③

D．②④參考答案：D略2.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】由圖象得出，求出周期，可得出，將點的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式可求出的值，由此可得出所求函數(shù)的解析式.【詳解】由圖象可得，該函數(shù)的最小正周期，，.將點的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式可得，則，，得，因此，，故選：A.【點睛】本題考查利用圖象求三角函數(shù)的解析式，基本步驟如下：（1）先求振幅與：，；（2）求頻率：；（3）求初相：將對稱中心坐標(biāo)或頂點坐標(biāo)代入解析式，利用特殊值以及角的范圍確定初相的值.3.已知，那么f(－2)=

（

）

A．－4.627 B．4.627

C．－3.373 D．3.373參考答案：D4.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，f（x）=log2（x+1），則函數(shù)f（x）的大致圖象是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】函數(shù)的圖象．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意可得函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于原點對稱，函數(shù)在R上單調(diào)遞增，且增長比較緩慢，從而結(jié)合選項得出結(jié)論【解答】解：由函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，f（x）=log2（x+1），可得函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于原點對稱，函數(shù)在R上單調(diào)遞增，且增長比較緩慢，結(jié)合所給的選項，故選：A．【點評】本題主要考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的應(yīng)用，函數(shù)的圖象特征，屬于中檔題．5.函數(shù)y=|x|的圖象可能是

(

)參考答案：C6.若平面向量兩兩所成的角相等，且，則等于（）A．2 B．5 C．2或5 D．或參考答案：C【考點】向量的模．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】由題意可得每兩個向量成的角都等于120°，或都等于0°，再由，由此分別求得、、的值，再根據(jù)==，運(yùn)算求得結(jié)果【解答】解：由于平面向量兩兩所成的角相等，故每兩個向量成的角都等于120°，或都等于0°，再由，①若平面向量兩兩所成的角相等，且都等于120°，∴=1×1×cos120°=﹣，=1×3×cos120°=﹣，=1×3×cos120°=﹣．====2．②平面向量兩兩所成的角相等，且都等于0°，則=1×1=1，=1×3=3，=1×3=3，====5．綜上可得，則=2或5，故選C．【點評】本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的定義，求向量的模，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．7.若函數(shù)f（x）=ax3﹣bx+c為奇函數(shù)，則c=（）A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣2參考答案：A【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】利用定義域含原點的奇函數(shù)的圖象過原點，求得參數(shù)c的值．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax3﹣bx+c為奇函數(shù)，∴f（0）=0，求得c=0，故選：A．8..與的等比中項是（

）A.

B.1

C.-1

D.參考答案：D9.在△ABC中，∠A=30°，a=4，b=5，那么滿足條件的△ABC（）A.無解 B.有一個解 C.有兩個解 D.不能確定參考答案：C【分析】根據(jù)余弦定理a2=b2+c2-2bccosA的式子，代入題中數(shù)據(jù)化簡得c2-5c+9=0，由根的判別式與韋達(dá)定理得到該方程有兩個不相等的正實數(shù)根，由此可得△ABC有兩個解．【詳解】∵在△ABC中，∠A=30°，a=4，b=5，∴由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA，得16=25+c2-10ccos30°，得c2-5c+9=0（*）∵△=（5）2-4×1×9=39＞0，且兩根之和、兩根之積都為正數(shù)，∴方程（*）有兩個不相等的正實數(shù)根，即有兩個邊c滿足題中的條件，由此可得滿足條件的△ABC有兩個解故選：C．【點睛】本題給出三角形的兩條邊和其中一邊的對角，判斷三角形解的個數(shù)．著重考查了利用余弦定理解三角形、一元二次方程根的判別式與韋達(dá)定理等知識，屬于基礎(chǔ)題．10.在公比為2的等比數(shù)列{an}中，，則等于（

）A.4 B.8 C.12 D.24參考答案：D【分析】由等比數(shù)列的性質(zhì)可得，可求出，則答案可求解.【詳解】等比數(shù)列的公比為2，由，即，所以舍所以故選：D【點睛】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)和通項公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知無窮等比數(shù)列，，，則實數(shù)的取值范圍__

__參考答案：12.函數(shù)的值域___________．參考答案：(0,2]∵，∴，∴。因此函數(shù)的值域為。答案：

13.若集合，，則_____________．

參考答案：14.在△ABC中，M是BC的中點，AM=3，BC=10，則=．參考答案：-16略15.已知直角梯形中，//,,,是腰上的動點，則的最小值為__________.參考答案：516.log240﹣log25=．參考答案：3【考點】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】利用對數(shù)性質(zhì)、運(yùn)算法則直接求解．【解答】解：log240﹣log25==log28=3．故答案為：3．17.已知，則的取值范圍是_______；參考答案：[2,8]【分析】本題首先可以根據(jù)向量的運(yùn)算得出，然后等式兩邊同時平方并化簡，得出，最后根據(jù)即可得出的取值范圍?！驹斀狻吭O(shè)向量與向量的夾角為，因為，所以，即，因為，所以，即，所以的取值范圍是。【點睛】本題考查向量的運(yùn)算以及向量的數(shù)量積的相關(guān)性質(zhì)，向量的數(shù)量積公式，考查計算能力，是簡單題。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知=（2sinα，1），=（cosα，1），α∈（0，）．（1）若∥，求tanα的值；（2）若?=，求sin（2α+）的值．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（1）由即可得到2sinα﹣cosα=0，從而可求出tanα的值；（2）進(jìn)行數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，根據(jù)即可求得，由α的范圍便可求出cos2α的值，從而求出的值．【解答】解：（1）∵；∴2sinα﹣cosα=0；∴2sinα=cosα；∴；（2）；∴；∵；∴；∴；∴=．19.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且．（1）求角B的大??；（2）若a=4，c=3，D為BC的中點，求△ABC的面積及AD的長度．參考答案： 解：（1）∵bsinA=acosB，∴利用正弦定理化簡得：sinBsinA=sinAcosB，∵sinA≠0，∴sinB=cosB，即tanB=，∵B為三角形的內(nèi)角，∴B=60°；（2）∵a=4，c=3，sinA=，∴S△ABC=acsinA=3，∵D為BC的中點，∴BD=2，在△ABD中，利用余弦定理得：AD2=BD2+BA2﹣2BD?BA?cos60°=4+9﹣2×2×3×=7，則AD=．略20.設(shè)函數(shù)f（x）=log2（4x）?log2（2x），且x滿足4﹣17x+4x2≤0，求f（x）的最值，并求出取得最值時，對應(yīng)f（x）的值．參考答案：【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】化簡函數(shù)的表達(dá)式，利用換元法，結(jié)合二次函數(shù)的最值求解即可．【解答】解：f（x）=（log2x+log24）（log2x+log22）=（log2x+2）（log2x+1）=logx+3log2x+2，設(shè)log2x=t，∴y=t2+3t+2=（t+）2﹣（﹣2≤t≤2）當(dāng)t=﹣，即log2x=﹣，x=2﹣=時，f（x）min=﹣當(dāng)t=2即log2x=2，x=4時，f（x）max=12．21.已知為第三象限角，．(1)化簡；(2)若，求的值.

參考答案：略22.已知函數(shù)是奇函數(shù)，且，其中.（Ⅰ）求m和n的值；（Ⅱ）判斷f(x)在上的單調(diào)性，并加以證明.參考答案：（Ⅰ）∵是奇函數(shù)，∴.即，比較得，…………………