安徽省滁州市明光澗溪中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

安徽省滁州市明光澗溪中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)a=log36，b=log0.23，c=0.510，則（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a(chǎn)＞c＞b D．a(chǎn)＞b＞c參考答案：C【考點】對數(shù)值大小的比較．【專題】計算題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵a=log36＞1，b=log0.23＜0，0＜c=0.510＜1，∴a＞c＞b，故選：C．【點評】本題考查了對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．2.若直線與函數(shù)的圖象相鄰的兩個交點之間的距離為1,則函數(shù)圖象的對稱中心為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】先計算周期得到，得到函數(shù)表達(dá)式，再根據(jù)中心對稱公式得到答案.【詳解】直線與函數(shù)的圖象相鄰的兩個交點之間的距離為1則的對稱中心橫坐標(biāo)為：對稱中心為故答案選A【點睛】本題考查了函數(shù)的周期，對稱中心，意在考查學(xué)生綜合應(yīng)用能力.3.若集合，則A∩B的真子集的個數(shù)為（

）A.3 B.4 C.7 D.8參考答案：A【分析】先求出的交集，再依據(jù)求真子集個數(shù)公式求出，也可列舉求出?！驹斀狻?，，，所以的真子集的個數(shù)為，故選A?！军c睛】有限集合的子集個數(shù)為個，真子集個數(shù)為。4.已知集合A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|﹣2＜x＜1，x∈z}，則A∩B=（）A．{0} B．[﹣1，1] C．{﹣1，0，1，2} D．D=[﹣2，3]參考答案：A【考點】交集及其運算．【分析】列舉出B中的元素確定出B，找出A與B的交集即可．【解答】解：∵A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|﹣2＜x＜1，x∈Z}={﹣1，0}，∴A∩B={0}，故選：A．【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．5.定義為n個正數(shù)p1，p2，p3…pn的“均倒數(shù)”，若已知數(shù)列{an}的前n項的“均倒數(shù)”為，又，則…=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】8E：數(shù)列的求和．【分析】由“均倒數(shù)”的定義，求得Sn，即可求得an，求得bn，利用裂項法即可求得答案．【解答】解：由已知定義，得到=，∴a1+a2+…+an=n（2n+1）=Sn，即Sn=2n2+n．當(dāng)n=1時，a1=S1=3．當(dāng)n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=（2n2+n）﹣[2（n﹣1）2+（n﹣1）]=4n﹣1．當(dāng)n=1時也成立，∴an=4n﹣1；∴=n．∵∴bn=n，則==﹣，∴…=（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=，故選C．6.對于函數(shù)給出以下四個命題：（1）該函數(shù)的值域為[-1，1]；

（2）當(dāng)且僅當(dāng)時，函數(shù)取得最大值1；

（3）該函數(shù)是以為最小正周期的周期函數(shù)；

（4）當(dāng)且僅當(dāng)時，。

其中真命題的個數(shù)為（

）(A)一個

(B)兩個

(C)三個

(D)四個參考答案：A7.設(shè)曲線（）與線段（）所圍成區(qū)域的面積為S（左圖）．我們可以用隨機模擬的方法估計S的值，進(jìn)行隨機模擬的程序框圖如下．S表示估計結(jié)果，則圖中空白框內(nèi)應(yīng)填入（）A.

B.

C.D.參考答案：C8.設(shè)函數(shù),則（

）A．

B．11

C.

D．2參考答案：A因為函數(shù),所以；可得，所以，故選A.

9.函數(shù)f（x）=2﹣x+1﹣x的零點所在區(qū)間為（）A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）參考答案：C【考點】函數(shù)零點的判定定理．【分析】判斷函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的連續(xù)性，利用零點判定定理推出結(jié)果即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=2﹣x+1﹣x是單調(diào)減函數(shù)，也連續(xù)函數(shù)，因為f（1）=2﹣1+1﹣1=，f（2）=2﹣2+1﹣2=＜0，可得f（1）f（2）＜0，所以函數(shù)的零點所在區(qū)間為（1，2）．故選：C．10.已知向量=（1，2），=（﹣2，﹣4），||=，若（﹣）?=，則與的夾角為（）A．30° B．60° C．150° D．120°參考答案：D【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】求出，再計算cos＜＞即可得出．【解答】解：∵（﹣）?=﹣=，=﹣2﹣8=﹣10，∴=﹣10=﹣，∴cos＜＞===﹣，∴與的夾角為120°．故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知兩條不同直線m、l，兩個不同平面α、β，給出下列命題：①若l垂直于α內(nèi)的兩條相交直線，則l⊥α；②若l∥α，則l平行于α內(nèi)的所有直線；③若m?α，l?β且l⊥m，則α⊥β；④若l?β，l⊥α，則α⊥β；⑤若m?α，l?β且α∥β，則m∥l．其中正確命題的序號是

．（把你認(rèn)為正確命題的序號都填上）參考答案：①④【考點】LP：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】對于①，由直線與平面垂直的判定定理能夠判斷真假；對于②，由直線平行于平面的性質(zhì)知l與α內(nèi)的直線平行或異面；對于③，由平面與平面垂直的判定定理知α與β不一定垂直；對于④，由平面與平面垂直的判定定理能夠判斷真假；對于⑤，由平面與平面平行的性質(zhì)知m∥l或m與l異面．【解答】解：①l垂直于α內(nèi)的兩條相交直線，由直線與平面垂直的判定定理知l⊥α，故①正確；②若l∥α，則l與α內(nèi)的直線平行或異面，故②不正確；③若m?α，l?β且l⊥m，則α與β不一定垂直．故③不正確；④若l?β，l⊥α，則由平面與平面垂直的判定定理知α⊥β，故④正確；⑤若m?α，l?β且α∥β，則m∥l或m與l異面，故⑤不正確．故答案為：①④．【點評】本題考查直線與直線、直線與平面、平面與平面間的位置關(guān)系的判斷，是基礎(chǔ)題．解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．12.用適當(dāng)?shù)姆柼羁?1）(2），(3）參考答案：13.已知函數(shù)的圖象與函y=g（x）的圖象關(guān)于直線y=x對稱，令h（x）=g（1﹣x2），則關(guān)于h（x）有下列命題：①h（x）的圖象關(guān)于原點對稱；②h（x）為偶函數(shù)；③h（x）的最小值為0；

④h（x）在（0，1）上為增函數(shù)．其中正確命題的序號為

．（將你認(rèn)為正確的命題的序號都填上）參考答案：②③④【考點】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先根據(jù)函數(shù)f（x）=的圖象與函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于直線y=x對稱，求出函數(shù)g（x）的解析式，然后根據(jù)奇偶性的定義進(jìn)行判定，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判定可求出函數(shù)的最值，從而得到正確選項．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=的圖象與函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于直線y=x對稱，∴g（x）=∵h(yuǎn)（x）=g（1﹣x2）=，x∈（﹣1，1）而h（﹣x）==h（x）則h（x）是偶函數(shù)，故①不正確，②正確該函數(shù)在（﹣1，0）上單調(diào)遞減，在（0，1）上單調(diào)遞增∴h（x）有最小值為0，無最大值故選項③④正確，故答案為：②③④【點評】本題主要考查了反函數(shù)，以及函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性和最值，同時考查了奇偶函數(shù)圖象的對稱性，屬于中檔題．14.已知矩形的周長為16，矩形繞它的一條邊旋轉(zhuǎn)360°形成一個圓柱的側(cè)面積的最大值為__________．參考答案：32π【分析】利用矩形的周長公式、基本不等式的性質(zhì)、圓柱的側(cè)面積計算公式即可得出．【詳解】如圖所示，設(shè)矩形的長與寬分別為，．則，即．，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號．解得．旋轉(zhuǎn)形成的圓柱的側(cè)面積．旋轉(zhuǎn)形成的圓柱的側(cè)面積的最大值為．故答案為：．【點睛】本題考查了基本不等式求最值、圓柱的側(cè)面積計算公式，屬于基礎(chǔ)題．15.=

參考答案：（1，）略16.若,且,則的值是______.參考答案：略17.已知{an}為等比數(shù)列，若a4·a6=10，則a2·a8=

參考答案：10三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）設(shè)為第四象限角，其終邊上一個點為

，且，求；（2）若，求的值．

參考答案：（1）；（2）。

19.（本小題12分）求過兩直線和的交點,且分別滿足下列條件的直線l的方程（1）直線l與直線平行；（2）直線l與直線垂直．參考答案：略20.（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列滿足：，且（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項；（2）求的前項和．參考答案：解:(1)由

是以為首項,公比的等比數(shù)列………………4分所以………………6分(2)由分組求和得………………12分

略21.已知a，b，c分別為銳角△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊，(1)求角A；(2)若，△ABC的面積是，求a的值．參考答案：（1）；（2）【分析】(1)由，根據(jù)正弦定理可得，結(jié)合，可得，從而可得結(jié)果；(2)先根據(jù)面積公式求出的值，再利用余弦定理求出的值即可．【詳解】(1)由正弦定理得，在三角形中，，，，三角形是銳角三角形，．(2)若，的面積是，則，可得，則，即．【點睛】本題主要考查利用正弦定理，余弦定理解三角形以及三角形的面積公式的應(yīng)用，屬于中檔．以三角形為載體，三角恒等變換為手段，正弦定理、余弦定理為工具，對三角函數(shù)及解三角形進(jìn)行考查是近幾年高考考查的一類熱點問題，一般難度不大，但綜合性較強.解答這類問題，兩角和與差的正余弦公式、誘導(dǎo)公式以及二倍角公式，一定要熟練掌握并靈活應(yīng)用.22.某廠每月生產(chǎn)一種投影儀的固定成本為萬元，但每生產(chǎn)100臺，需要加可變成本（即另增加投入）萬元，市場對此產(chǎn)品的年需求量為500臺，銷售的收入函數(shù)為（萬元），其中是產(chǎn)品售出的數(shù)量（單位：百臺）。

（1）求月銷售利潤（萬元）關(guān)于月產(chǎn)量(百臺)的函數(shù)解析式；

（2）當(dāng)月產(chǎn)量為多少時，銷售利潤可達(dá)到最大？最大利潤為多少？參考答案：解：（1）當(dāng)時，投影儀能售出百臺；當(dāng)時，只能售出百臺，這時成本為萬元?！?/p>